大学物理下(苏万钧)071介质的极化和介质中的高斯定理(简化)

0S
d1 d2
r1 r2
②.已知 U，求0、E、D。
0
q S
CU S
0SU
S d1 d2
r1 r2
d
0U
d1 d2
r1 r2
r1 r 2 电气学院学习部资料库
14
E1
0 0r1
d1
r1
0U
d2
r2
0 r1
d1
r1
U
d2
r2
r1
E2
0 0r2
d1
r1
0U
D
D D左底 D右底 D侧
D左底 0 导体内 D=0
D侧
0
D dS
高 斯
D D右底 右底 D1dS cos 面
P1 P2
r
D1S q电0气学院0学S习部资D料1库 0
d
10
D1 0
E1
D1
0r
0 0
过P2点作高斯柱面, 左右底面 分别经过导体和P2点。
同理
D D左底 D右底 D侧
D1
0r
q
4 0rr 2
E0
r
qR
II区：E 2
由 Ua
a
D2 q
0r
4 0r 2
E dl Edr
a
E0
r
r
I r
II
I区：
高斯面
U1
R
r E1dr
R E2dr
rR
q
4 0
r
r
2
dr
R
q
4 0r
2
dr
q
4 0 r
1r
1 R
q
4 0
R
II区：U2
r
E2 d电r 气学r院4学习q部0 r资2 d料r库
介D 质 中S 的D 高dS斯定称理为：穿过闭D合 d面SS的电q位0 移通量。
S
S
介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移
通量，等于该曲面电内气所学院包学围习的部自资由料电库荷的代数和。 5
说明：
D dS q0
•介质中的高斯定理不仅适用于介质，也S适用于真空S。
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，
S
S电气q0学院学习部资料库
def
D 0 r E
4
0r E dS q0
S
S
D dS q0
S
S
建立电位移线：
• 定义：电位移矢量
def
D 0 r E
介质中的高斯定理
1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；
2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数
目应等于该点电位移矢量的大小。
不能认为只与面内自由电荷有关。
def
2.电位移矢量 • 定义：电位移矢量 D 0 r E
•电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。
方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
在各向同性均匀电介质中
D r0E E r0 称为介电常数，
在各向同性介质中电D气.学E院关学系习：部D资料库r
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
0 0
(d
d
'0电)S气学0院0r学d习' 部 资d 料库d0S'
d'
r
12
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种介
质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间电压
U，求 0、E、D。
E0
在电介质上出现的极化电荷是正负
电荷在分子范围内微小移动的结果，
所以极化电荷也叫电“气束学缚院电学习荷部”资。料库
2
电介质在外场中的性质相当于在
真空中有适当的束缚电荷体密度分布
在其内部。因此可用 ' 和 '的分布来
代替电介质对电场的影响。
在外电场 E0中，介质极化产生的束
E'
E0 E
缚电荷，在其周围无论介质内部还是外
电介质的极化 电介质中的高斯定理
(第五章第1~3节 )
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1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。
我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、电介质的极化
极化现象
将电介质放入电场，表面出现电荷。
这种在外电场作用下电介质表面
出现电荷的现象叫做电介质的极化。 所产生的电荷称之为“极化电荷”。
1.介质中的高斯定理
真空中的高斯定理
在介质中： E
dS
S
E0
dS (q0
q)
q0
0
极化电荷 自由电荷
S
在各向同性均匀 电介质中：
E
E0
r
E dS
1
S
0 r
SBaidu Nhomakorabea
q0
总场强 0
(q0
q)
E0
q0
r
E'
E E0 E'
• 定义：电位移矢量
0r E dS
0
E
E
6
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
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例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
d1 d2
解： ①.设电容带电量 q
C q
q
U ab E1d1 E 2d2
0 0r1
0S
d1
0 0r2
d2
0S
d1 d2
r1 r2
r1 r2
也可视为两电容器串联
C1
0 r1S
d1
,
C电2气学院0d学r22习S 部资料库
d
13
串联 1 1 1 C C1 C2
d1 d2
C C1C2 C1 C2
0
高 斯 面
d' 0
D P1 P2
r
D 0 D右底 0 q0
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0 电r 气学院学习部资料库
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
qR
r
r
S DdS cos q0
球面上各点D大小相等，D // dS, cos 1
I r
II
D4r2 q0,
I区：D1
q
4r 2
D
q0
4r 2
II区： D2
高斯面
q
4r 2
由 D 0 r E 电气学院学习部资料库
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I区：E 1
d2
r2
0 r 2
d1
r1
U
d2
r2
r
2
D1
D2
D1
0r1E1
0r1
0 0r1
0
0
D2
r2E2 0
0r
2
0 0r
2
0
电气学院学习部资料库
0U
d1 d2
r1 r2
15
q
4
0r
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例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介
质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0
0
d' 0
部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数电气或学电院容学率习。部资料库
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二、介质中的高斯定理 电位移矢量