2016届高考数学二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数1

2．(2015·辽宁五校联考)下列选项中，说法正确的是( )
A．命题“∃x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x>0”
B．命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的充分不必要条
重件
名
点
透 析
C．命题“若 am2≤bm2，则 a≤b”是假命题
师 微 课
D．命题“在△ABC 中，若 sin A<12，则 A<π6”的逆否命题为
真命题
第28页
第一部分 专题一 第一讲
第二十八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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重 点
第一讲
透
析
集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题一 第一讲
第三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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———————————名师指南——————————
若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是________．
[解析] 依题意，由 M⊆N 得 a≥2，即所求的实数 a 的取值
重 范围是[2，＋∞)．
名
点
师
透
微
析
[答案] [2，＋∞)
课
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第一部分 专题一 第一讲
第十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
重
点 透
(2)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，
名 师 微
析
∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.
课
(3)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任
何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真子集数为
重 x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}，故(∁RP)∩Q＝{x|1<x<2}，故选 C. 名
点
师
透 析
(2)
∵
A
＝
{x|y
＝
lg(3
－
2x)}
＝
3 x|x<2
，
B
＝
{x|y
＝
1－x} ＝
微 课
{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|x≤1}，故选 B.
[答案] (1)C (2)B
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第一部分 专题一 第一讲
第十页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[探究追问] 把例 1(2)中的“B＝{x|y＝ 1－x}”改为“B＝
{y|y＝ 1－x}”，其他不变，结果如何？
[解析]
∵A＝{x|y＝lg(3－2x)}＝xx<32
，
重
名
点 透
B＝{y|y＝ 1－x}＝{y|y≥0}，
[解析] 由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P 的子集有 22＝4
个，故选 B.
重
[答案] B
名
点
师
透
微
析
课
第14页
第一部分 专题一 第一讲
第十四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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2．(2015·太原一模)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|(x－1)(x＋
(1)(2015·山西四校联考)已知命题 p：∃x∈R,2x>3x；命题 q：
∀x∈0，π2，tan x>sin x，则下列是真命题的是(
)
重
名
点 透
A．(綈 p)∧q B．(綈 p)∨(綈 q)
师 微
析
课
C．p∧(綈 q) D．p∨(綈 q)
第21页
第一部分 专题一 第一讲
第二十一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
第五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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重 点 透 析
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重点透析 难点突破
名
师
微
课
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第一部分 专题一 第一讲
第六页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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考向一 集合的概念及运算 集合的运算性质与结论
点
师
透 律为
微
析
课
(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
(3)若给定的集合是抽象集合，用 Venn 图求解．
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第一部分 专题一 第一讲
第十二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[举一反三]
x－sin
x＝sin
x1－cos cos x
x>0，所以
q
为真命题，所以
名 师 微
析
课
p∨(綈 q)为真命题，故选 D.
(2)命题 p 是一个特称命题，其否定是全称命题，故选 C. [答案] (1)D (2)C
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第一部分 专题一 第一讲
第二十三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是( )重名点 Nhomakorabea师
透
微
析
A．[－1,1)
课
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
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第一部分 专题一 第一讲
第十五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] 由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分
[核心考点]
集合的关系和运算、命题真假判断与否定、充要条件．
重 点
[高考解密]
名 师
透
微
析
1．高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基 课
本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不
等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相
互交汇，试题难度不大．
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第一部分 专题一 第一讲
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(2)(2015·新课标全国卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则綈 p
为( )
重 点
A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n
名 师
透 析
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
微 课
第22页
第一部分 专题一 第一讲
师 微
析
课
∴A∩B＝x0≤x<32
.
[答案] 0，32
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第一部分 专题一 第一讲
第十一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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解答集合间的运算关系问题的思路：
先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，再依据
重 元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规 名
第二十二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[思路引导] (1)先判断 p，q 的真假，再根据真值表求解；(2)
先确定量词，再进行否定．
[解析] (1)当 x＝－1 时，2－1>3－1，所以 p 为真命题；当 x∈
重 点 透
0，π2时，tan
表示的集合为 M∩(∁UN)＝(－3，－1)，故选 D.
重
[答案] D
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题一 第一讲
第十六页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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3．(2015·郑州一检)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}，
第十九页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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命题的否定仅对命题的结论否定，而否命题是对命题的条件
和结论都否定．
重
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题一 第一讲
第二十页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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2n－1，非空真子集数为 2n－2.
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第一部分 专题一 第一讲
第七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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集合运算时，注意区间的端点值对所求集合的影响；在利用
A⊆B 进行求参数范围时，易忽略 A＝Ø 的情形．
重
名
点
师
透
微
析
课
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第一部分 专题一 第一讲
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第
一 部
知识专题部分
分
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第一部分 专题一
第一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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专 集合、常用逻辑用语、
题
一 不等式、函数与导数
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第一部分 专题一
第二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
点
透 或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可．
师 微
析
课
第25页
第一部分 专题一 第一讲
第二十五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[举一反三] 1．(2015·唐山一模)命题 p：∃x∈N，x3<x2；命题 q：∀a∈
(0,1)∪(1，＋∞)，函数 f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)．则( )
第八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(1)(2015·浙江卷)已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，
则(∁RP)∩Q＝( )
A．[0,1)
B．(0,2]
重
名
点 透
C．(1,2)
D．[1,2]
师 微
析
课
(2)(2015·陕西一检)设集合 A＝{x|y＝lg(3－2x)}，集合 B＝{x|y
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(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每
个元素 x 验证 p(x)成立．要判定一个特称(存在性)命题是真命题，
只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可．
重
(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词 名
第四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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2．高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、
逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断
为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.
重
名
点
师
透
微
析
课
第5页
第一部分 专题一 第一讲
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(1)判断四种命题真假的常用途径
一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二
是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题
重
名
点 透
的真假．
师 微
析
课
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第一部分 专题一 第一讲
第二十四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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重
A．p 假 q 真 B．p 真 q 假
名
点
透 析
C．p 假 q 假 D．p 真 q 真
师 微 课
第26页
第一部分 专题一 第一讲
第二十六页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] ∵x3<x2，∴x2(x－1)<0，∴x<0 或 0<x<1，在这个范
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3．全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈 p：∃x0∈M，綈
p(x0)．
重 点
(2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈 p：∀x∈M，綈
名 师
透
微
析 p(x)．
课
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第一部分 专题一 第一讲
1．(2015·山西质监)已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x
∈M，且 2x∉M}的子集的个数为( )
重
A．8
B．4
名
点
透 析
C．3
D．2
师 微 课
第13页
第一部分 专题一 第一讲
第十三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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＝ 1－x}，则 A∩B＝( )
A.1，32 C.－∞，32
B．(－∞，1] D.32，＋∞
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第一部分 专题一 第一讲
第九页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[思路引导] 根据集合的含义，求出有关集合，再进行集合
间的运算．
[解析] (1)由 x2－2x≥0，得 x≤0 或 x≥2，即 P＝{x|x≤0 或
围内没有自然数，命题 p 为假命题．∵f(x)的图象过点(2,0)，∴loga1 ＝0，对∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)的值均成立，命题 q 为真命题，故
重 选 A.
名
点
师
透
微
析
课
[答案] A
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第一部分 专题一 第一讲
第二十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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考向二 命题真假的判断与否定 1．四种命题的关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
重
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 名
点
透 系．
师 微
析
课
2．复合命题真假的判断方法
p∨q，一真则真；p∧q，一假则假；綈 p 与 p 真假相反．
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第一部分 专题一 第一讲
第十八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。