人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习教案--构造全等三角形

全等三角形复习 —构造全等三角形
一、教学目标：
1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.
2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.
3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：
如何添加辅助线构造全等三角形.
三、学情分析
1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；
2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.
3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题
问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.
求ACB ∠的度数.
【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒
【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？
【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.
【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：
过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，
90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.
又
180ADE ADC ∠+∠=︒，
B ADE ∴∠=∠
.
在△ABF 和△ADE 中，
D
B
E B
AFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE
∴1
12452
BCD ∠=∠=
∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称
性构造全等三角形解决问题.
方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC
得∠C ’=∠ACB =45°
教师依据学生的回答，适时进行点评.
【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.
【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.
追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】
90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，
180B ADC ∴∠+∠=︒.
又
180ADE ADC ∠+∠=︒，
B ADE ∴∠=∠.
即互补的两个角转化为了等角.
E B
B'
B
【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.
小结与思考 课堂小结
如何添加辅助线构造全等三角形
1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？
2、 出现角平分线时怎么构造？
3、 出现互补角时怎么构造？
思考1 如图，这样可以得到结论吗？
B
思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .
【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.
五、课后作业
把本节课不懂之处整理成笔记。