[推荐学习]2019年高考物理一轮复习-专题4.7-竖直面内或斜面内的圆周运动问题千题精练
2019高考物理一轮复习专题17竖直面内的圆周运动学案
突破17 竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则( )aRA．小球的质量为bRB．当地的重力加速度大小为bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m的绳系着装有m ＝ 0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m 0 解得v 0＝＝ m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
V ＝ 3 m/s>v 0，水不会流出。
设桶底对水的压力为F ，则由牛顿第二定律有：mg ＋F ＝m L v2解得F ＝m L v2－mg ＝0.5×(0.632－10)N ＝2.5N 根据牛顿第三定律F ′＝－F所以水对桶底的压力F ′＝2.5N ，方向竖直向上。
2019年高考物理双基突破 专题20 三种面内的圆周运动及临界问题精讲
专题二十 三种面内的圆周运动及临界问题（精讲）一、水平面内的圆周运动 1．水平面内的圆周运动（1）题型简述：此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。
（2）方法突破：①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
③由F n ＝m v 2r=mr ω2=m 224T r 列方程求解。
【题1】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A 和B 。
小球A 和B 的质量之比m A m B ＝12。
当小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球A 到管口的绳长为l ，此时小球B 恰好处于平衡状态。
管子的内径粗细不计，重力加速度为g 。
试求：（1）拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ； （2）小球A 转动的周期。
【答案】（1）60°（2）π2lg（2）对于小球A ，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有F sin θ＝m A v 2rr ＝l sin θ解得小球A 的线速度为v ＝32gl又T ＝2πr v ，则小球A 转动的周期T ＝π2lg。
2．水平面内圆周运动的临界问题（1）题型简述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。
（2）方法突破——步骤：①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。
②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。
圆周运动的临界问题-高考物理复习
力提供向心力，有μmg＝mω2lsin θ，解得 ω＝ 4gl，可得
当 ω≤ 4gl时绳子无张力，ω> 4gl时绳子有张力，故 A、B 正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有 mgtan θ＝mω2lsin θ，
解得 ω＝ 53gl ，即当 ω≥ 故 C 正确，D 错误。
53gl 时，圆台对木箱无支持力，
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研透核心考点
2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律 方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛 顿第三定律求出压力。
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研透核心考点
2.(2024·北京丰台高三期中)如图5甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做 圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点 时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的 一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的
0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在
竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确
的是( D )
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s
图3
B.当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力为 15 N
C.若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的最大速度不能超过 4 2 m/s
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研透核心考点
1.(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l， 细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹 角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱 与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水
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专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题一．选择题1. 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】C的地方2．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距2有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】ACD3．[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T ，小球在最高点的速度大小为v ，其T v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为am bB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为ac b＋aD ．只要v 2≥b ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 【参考答案】BD【名师解析】设绳长为L ，最高点由牛顿第二定律得：T ＋mg ＝mv 2L ，则T ＝mv 2L－mg 。
对应图象有：mg ＝a 得g ＝a m ，故B 正确。
m L ＝a b 得：L ＝mb a ，故A 错误。
当v 2＝c 时，T ＝m L ·c －mg ＝ab ·c －a ，故C 错误。
当v 2≥b 时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v ，则mv 2L ＝mg 。
竖直面内圆周运动(解析版)--2024年高考物理一轮复习热点重点难点
竖直面内圆周运动特训目标特训内容目标1拱形桥凹形桥模型(1T -4T )目标2绳类和轨道内侧类模型(5T -8T )目标3杆类和管类模型(9T -12T )目标4竖直面内圆周运动的图像问题(13T -16T )【特训典例】一、拱形桥凹形桥模型1汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A 、B 、C 处，其中B 处的曲率半径最大，A 处的曲率半径为ρ1，C 处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g 。
若有一辆可视为质点、质量为m 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v 沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是()A.汽车经过A 处时处于超重状态，经过C 处时处于失重状态B.汽车经过B 处时最容易爆胎C.为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过gρ1D.汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为μmg 【答案】C【详解】A ．汽车经过A 处时，加速度向下，处于失重状态，经过C 处时，加速度向上，处于超重状态，选项A 错误；B ．因汽车在BC 两点处于超重状态，而根据F =mg +m v 2R在C 处的曲率半径小于B 处，可知根据汽车经过C 处时最容易爆胎，选项B 错误；C ．汽车在A 点容易脱离桥面，则在A 点汽车对桥面的压力恰为零时，根据mg =m v 2R可知，为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过v =gR A =gρ1选项C 正确；D ．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为f =μF NC =μmg +m v 2ρ2>μmg 选项D 错误。
故选C 。
2早在19世纪。
匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量(即：列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定会减轻”。
后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v 0，列车的质量为m ，此时列车对轨道的压力为N 0，若列车相对地面正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N ，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N 0-N 为()A.mv 2R B.m v 0vRC.mv 2+v 0v RD.mv 2+2v 0v R【答案】D【详解】根据题意，当列车相对于地面静止时，有mg-N0=m v20R当列车相对地面的速度为v向东运动时，有mg-N=m (v0+v)2R联立解得N0-N=mv2+2v0vR故选D。
物理：高三一轮复习竖直平面内圆周运动(新人新版必修一)
二.竖直平面内圆周运动
1凸面凹面上的运动
（1）凸面上的运动 汽车过拱桥 物在球上滑
v2 mg cos FN m r
分离时：FN=0 物体能否沿球面滑到地面？不能
v2 在最高点：mg FN m r
此时汽车不平衡，mg≠FN
（2）凹面上的运动
汽车过凹形桥 飞机俯冲上拉
最低点 任意点
受力条件： 加速度条件：
Fc 0
aC g
FA 6mg aA 5 g
(4)不脱离轨道的条件：FN≥0 两种情况
在圆心下方：恒有FN＞0 不可能离开轨道 在圆心上方：FN＞0处，不离开轨道 FN=0处，开始离开轨道
（5）不同圆轨道对接圆周运动变心时： V变化 a 变化 F变化,绳可能被拉断
VC gR
FC为支持力
②
VC min 0
FC=-mg
（2）几个特殊过程
A到B: B到C:
1 1 mV A2 mV B2 mgR 2 2
A到C:
1 2 1 2 mvB mvC mgR 2 2 1 1 mV A2 mV C2 mg 2 R 2 2
4综合应用例析
【例2】（全国卷）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一 端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴 在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时 杆对小球的作用力，则F（ ） A．一定是拉力 B．一定是推力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
恒有：FP
0
FNB
V B2 m R
2 vQ
Q点： FQ mg cos m
R
FQ 0 等于零时脱离圆周
2023届高考物理一轮复习微专题：倾斜面和竖直面的圆周运动(一)
倾斜面和竖直面的圆周运动（一）一、单选题1．如图，某杂技表演中一演员表演荡秋千。
若秋千的每根绳长为9m ，该演员和秋千踏板的总质量为50kg 。
当细绳与竖直方向成37θ=︒时，演员保持同一姿势由静止开始下摆。
忽略绳的质量，不计一切阻力，演员可视为质点，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，重力加速度大小为210m /s g =。
当演员荡到秋千支架的正下方时，下列说法错误．．的是（ ） A ．速度大小为6m /sB ．速度大小与演员的质量无关C ．演员处于超重状态D ．每根绳平均承受的拉力为700N2．如图所示，质量为m 的小明（可视为质点）坐摩天轮，小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r ，摩天轮以大小为g k r （常数1k <，g 为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。
若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板，则下列说法正确的是（ ）A ．小明通过最高点时受力平衡B ．整个过程小明与座垫间始终存在摩擦力C ．小明做匀速圆周运动的周期为2r k gπD ．小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为2k mg3．如图为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为0v ，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该挡板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°。
当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的四分之三。
忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为（ ）A ．02v RB ．0v RC ．032v RD ．032v R4．如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L 的O点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，则有（ ）A ．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为7mgB ．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC ．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为7gLD ．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L5．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。
(高中物理)高频考点水平面内的圆周运动竖直面内的圆周运动
高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动动态发布：物理第17题、·物理第17题〔2〕、理综卷第17题、理综卷第22题、理综第24题圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。
匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R考查方式一 水平面内的匀速圆周运动例1〔物理第17题〕如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求○1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小22sin Hf mg H R θ==+支持力的大小22cos RN mg H R θ==+②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有由几何关系得 tan H Rθ= 联立以上各式解得2gH Rω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。
例2.(·物理第17题〔2〕)有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下列图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【解析】：设转盘转动角速度ω时，夹角θ夹角θ座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=①对座椅分析有：2tan ωθmR mg F ==心②联立两式 得θθωsin tan L r g += 【点评】此题以游乐工程“飞椅〞考查方式二 竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。
高考物理一轮复习 第四章 微专题28 竖直面内的圆周运动
竖直面内的圆周运动1．考点及要求：(1)竖直面内圆周运动的绳模型问题(Ⅱ)；(2)竖直面内圆周运动的杆模型问题(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)首先根据物理情景建立绳模型或杆模型；(2)应用动能定理建立最高点和最低点的速度关系．1．(绳模型)如图1所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点．桌面左侧有一竖直放置且半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道MN，MN 为竖直直径．用质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x＝7t－2t2(m)．小物块在N点进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点．取重力加速度g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：图1(1)d、N两点间的距离；(2)b、N两点间的距离；(3)物块在N点时对半圆轨道的压力．2．(杆模型)如图2甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、－5.g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图2A．轻杆的长度为0.5 mB．小球经最高点时，杆对它作用力方向竖直向下C．B点对应时刻小球的速度为3 m/sD．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6 m3．如图3所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g ，装置的外半径为R )( )图3 A.g RB.R gC ．2gRD. 2R g4.如图4所示，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是( )图4A ．sin θ＝ω2LgB ．tan θ＝ω2LgC ．sin θ＝gω2LD ．tan θ＝gω2L5．(多选)如图5所示，半径为R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m 和m 的静止小球A 、B ，它们由长为2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动．今对上方小球A 施加微小扰动、两球开始运动后，下列说法正确的是( )图5A ．轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B ．轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C ．运动过程中A 球速度的最大值为4gR 3D ．当A 球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为133mg6．如图6所示，在传送带的右端Q 点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q 点相切．以传送带的左端点为坐标原点O ，水平传送带上表面为x 轴建立坐标系，已知传送带长L ＝6 m ，匀速运动的速度v 0＝4 m/s.一质量m ＝1 kg 的小物块轻轻放在传送带上x P ＝2 m 的P 点，小物块随传送带运动到Q 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N 点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g ＝10 m/s 2.图6(1)求N 点的纵坐标y N ；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道，求传送带上这些位置的横坐标的范围．答案解析1．(1)1 m (2)3 m (3)12 N ，方向竖直向下 解析 (1)由物块恰好能从M 点飞出知，在M 点物块的重力恰好完全提供向心力，设其速度为v M ，则mg ＝mv 2MRv M ＝ 5 m/s物块由M 点水平飞出后，以初速度v M 做平抛运动． 水平方向：x dN ＝v M t竖直方向：y ＝2R ＝12gt 2代入数据解得：x dN ＝1 m(2)从N 到M ，由机械能守恒定律得12mv 2M ＋2mgR ＝12mv 2N解得：v N ＝5 m/s物块在bN 段做匀减速运动，由x ＝7t －2t 2(m)知：初速度v 0＝7 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2由v 2N －v 20＝2ax 得x ＝3 m(3)物块在N 点时，设半圆轨道对物块的支持力为N ，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2NR解得：N ＝12 N由牛顿第三定律得物块在N 点对半圆轨道的压力大小为12 N ，方向竖直向下．2．D [设杆的长度为L ，小球从A 到C 的过程中机械能守恒，得：12mv 2A ＋2mgL ＝12mv 2C ，所以：L ＝v 2C －v 2A 4g ＝－52－1240m ＝0.6 m ．故A 错误；若小球在A 点恰好对杆的作用力是0，则：mg ＝m v 20L，临界速度：v 0＝gL ＝ 6 m/s>v A ＝1 m/s.由于小球在A 点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力，故B 错误；小球从A 到B 的过程中机械能守恒，得：12mv 2A ＋mgL ＝12mv 2B ，所以：v B ＝v 2A ＋2gL ＝13 m/s ，故C 错误；由于y 轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB 段与坐标轴所围图形的面积表示A 到B 的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6 m ，故D 正确．]3．A [物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mg ＝m ω2R ，解得：ω＝gR，A 正确，选项B 、C 、D 错误．] 4．A [小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mg sin θ＝mL ω2，解得sin θ＝ω2Lg，选项A 正确，B 、C 、D 错误．]5．ACD [两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A 正确，B 错误；A 、B 球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A 在最低点)时，线速度最大，则mg ·2R ＝12×3mv 2，最大速度v ＝4gR3，选项C 正确；A 在最低点时，分别对A 、B 受力分析，N A －2mg ＝2m v 2R ，N B ＋mg ＝m v 2R ，则N A －N B ＝13mg3，选项D 正确．]6．见解析解析 (1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度 a ＝μg ＝4 m/s 2小物块与传送带共速时，物块位移x 1＝v 202a＝2 m<(L －x P )＝4 m故小物块与传送带共速后以v 0匀速运动到Q ，然后冲上圆弧轨道恰到N 点有：mg ＝m v 2NR从Q →N 有：12mv 2Q －12mv 2N ＝2mgR解得R ＝0.32 my N ＝2R ＝0.64 m(2)若小物块能通过最高点N ，则0≤x ≤L －x 1 即0≤x ≤4 m若小物块恰能到达高度为R 的M 点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x 2，则μmgx 2＝mgR解得：x 2＝0.8 m 所以5.2 m≤x <6 m所以当0≤x ≤4 m 或5.2 m≤x <6 m 时，小物块均不脱离轨道．。
专题4.16 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(基础篇)(解析版)
高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分 曲线运动专题4.16．竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1.（2020年4月浙江台州质量评估）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端 A 、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则质点A ．P 、Q 的速度方向沿绳子切线B ．P 的线速度小于 Q 的线速度C ．P 的角速度小于 Q 的角速度D ．P 、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O【参考答案】B 【命题意图】 本题以跳绳为情景，考查圆周运动、曲线运动的速度方向、加速度方向和公式v=ωr 的理解及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点。
【解题思路】根据题述，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，其AB 为转轴，绳子上各质点都是以AB 为轴在垂直AB 的平面内转动，P 、Q 的速度方向沿转动圆轨迹的切线方向，不是沿绳子切线方向，选项A 错误；绳子绕 AB 连线在空中做圆周运动时，各个质点的角速度相同，即P 的角速度等于 Q 的角速度，选项C 错误；由图可知，P 的轨迹半径小于Q 的轨迹半径，由线速度与角速度和半径的关系式，v=ωr ，可知P 的线速度小于 Q 的线速度，选项B 正确；P 、Q 的合外力方向指向各自圆轨迹的圆心，选项D 错误。
2..如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角度ω转动，圆筒的半径r ＝1.5 m ．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2.则ω的最小值是( )A O甲乙A．1 rad/s B.303rad/sC.10 rad/s D．5 rad/s【参考答案】C【名师解析】由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向F N＋mg cos 60°＝mω2r，又沿筒壁方向mg sin 60°≤μF N，解得ω≥10 rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，则ω的最小值是10 rad/s，选项C正确．3.（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。
【高中物理】2019年高考物理一轮复习专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型千题精练.doc
专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型一．选择题1. （2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR【参考答案】.BC【名师解析】甲图中，由mg=m 2v R可知，当轨道车以一定的速度v=gR 通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A 错误；乙图中，由F -mg=m 2v R可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F = mg+m 2v R，选项B 正确；丙图中，由F-mg=m2vR可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F=mg+m2vR，选项C正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D错误。
2. (2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。
g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )图10A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m【参考答案】C3.(2017·山东青岛期末) (多选)如图11所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。
高一物理必修件专题竖直面内的圆周运动
单位时间内质点沿圆周运动的弧长， 用v表示。
v = ωr，其中r为质点到圆心的距离。
角速度定义
单位时间内质点绕圆心转过的角度， 用ω表示。
向心加速度与向心力关系
1 2
向心加速度定义
质点做匀速圆周运动时，指向圆心的加速度，用 a_n表示。
向心力定义
使质点产生向心加速度的力，用F_n表示。
3
向心加速度与向心力关系
05
实验：研究竖直面内圆周运动规律
实验目的和原理介绍
实验目的
通过观察和测量竖直面内圆周运动的物体，探究其运动规律，加深对圆周运动 的理解。
原理介绍
竖直面内的圆周运动是一种常见的运动形式，其运动规律遵循牛顿第二定律和 向心力公式。通过测量物体的速度、半径和周期等物理量，可以研究圆周运动 的加速度、向心力和角速度等特性。
3
与电磁学的联系
在电磁学中，带电粒子在磁场中的运动 轨迹也可能是圆周。因此，可以将竖直 面内的圆周运动与带电粒子在磁场中的 运动进行联系和比较。
解决实际问题时如何应用所学知识
分析物体的受力情况
在解决竖直面内的圆周运动问题时，首先需要分析物体的受力情况，确定物体所受的力以 及这些力对物体运动的影响。
为了防止汽车飘离桥面，需要限制汽车过桥时的速度，同时增加桥面的宽度和强度 ，提高桥面的稳定性和安全性。
汽车过桥时还需要注意桥面的起伏和坡度变化，以及桥面的摩擦系数等因素对行车 安全的影响。
火车转弯时轨道设计原理
火车转弯时，需要克服向心力的作用 ，使火车沿着弯道行驶。为了提供足 够的向心力，轨道设计时需要采用一 定的超高和曲线半径。
质点在以某点为圆心、半径为$r$ 的圆周上运动时，其轨迹称为圆 周，这种运动叫做圆周运动。
2019版高考物理一轮复习备考专题-第四章曲线运动万有引力与航天专题32竖直面内的圆周运动2019高考备考
2．如图 2 所示为空间站中模拟地球上重力的装置， 环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，
让环形实验装置绕 O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重
力”，则旋转角速度应为 ( 地球表面重力加速度为 g，装置的外半径为 R)(
)
图2
g
R
g
2R
A.
B.
R
g C ．2
D. R
g
3． ( 多选 )(2017 ·福建厦门模拟 ) 如图 3 所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内
A，重力加速度为 g，不计空气
gR B．小球通过最低点 B 和最高点 A 的动能之差为 mgR C．若细绳在小球运动到与圆心 O等高的 C点断了，则小球还能上升的高度为 R
D．若细绳在小球运动到 A 处断了，则经过 t ＝
2R g 时间小球运动到与圆心等高的位置
各自做圆周运动， 某一时刻小球 1 运动到自身轨道的最低点， 小球 2 恰好运动到自身轨道的
最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为
m，忽略空气阻力
的影响，则下列说法正确的是 ( )
32 竖直面内的圆周运动
[ 方法点拨 ] “拱桥”模型特点：下有支撑，上无约束；“绳—球”模型特点：下无支撑， 上有约束；“杆—球”模型特点：下有支撑，上有约束．
1． ( 多选 )(2017 ·福建福州 3 月质检 ) 如图 1 所示，质量为 m的小球用长度为 R的细绳拴着
在竖直面上绕 O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点
高考物理一轮复习 第四章 专题强化七 圆周运动的临界问题
第四章 曲线运动
专题强化七 圆周运动的临界问题
目标 1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内 要求 圆周运动的临界问题.
内容 索引
题型一 水平面内圆周运动的临界问题 题型二 竖直面内圆周运动的临界问题 题型三 斜面上圆周运动的临界问题 课时精练
FN、绳子拉力F.小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为
θ，由几何关系可知R＝htan θ，受力分析可知Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ ＝mvR2＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htan θ；当球即
将离开水平桌面时，FN＝0，转速n有最大值，此
时n＝21π
g ，故选D. h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
√C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 √D.ω的最大值是1.0 rad/s
当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，合力提供向心力，故A错误； 当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力 的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向 上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误； 当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向 下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；
3.方法突破 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好 达到最大静摩擦力. (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳 上拉力恰好为最大承受力等. 4.解决方法 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过 程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.
2019年高考物理(热点+题型全突破)专题4.6 竖直面内的圆周运动问题(含解析)
2019年高考物理（热点+题型全突破）专题4.6 竖直面内的圆周运动问题（含解析）1. 轻绳模型绳或光滑圆轨道的内侧，如图所示，它的特点是：在运动到最高点时均没有物体支撑着小球。
下面讨论小球(质量为m )在竖直平面内做圆周运动(半径为R )通过最高点时的情况：(1) 临界条件小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球做圆周运动所需要的向心力仅由小球的重力来提供。
根据牛顿第二定律得，mg ＝m v 2临界R，即v 临界＝Rg .这个速度可理解为小球恰好通过最高点或恰好通不过最高点时的速度，也可认为是小球通过最高点时的最小速度，通常叫临界速度。
(2) 小球能通过最高点的条件：当v >Rg 时，小球能通过最高点，这时绳子对球有作用力，为拉力。
当v ＝Rg 时，小球刚好能通过最高点，此时绳子对球不产生作用力。
(3) 小球不能通过最高点的条件：当v <Rg 时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了轨道。
（如图）2. 轻杆模型杆和光滑管道，如图所示，它的特点是：在运动到最高点时有物体支撑着小球。
下面讨论小球(质量为m )在竖直平面内做圆周运动(半径为R )通过最高点时的情况：(1) 临界条件由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是：v临界＝0。
此时，硬杆对物体的支持力恰等于小球的重力mg。
(2) 如上图所示的小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：当v＝0时，硬杆对小球有竖直向上的支持力F N，其大小等于小球的重力，即F N＝mg.当0<v<Rg时，杆对小球的支持力竖直向上，大小随速度的增加而减小，其取值范围为0<F N<mg.当v＝Rg时，F N＝0.这时小球的重力恰好提供小球做圆周运动的向心力。
当v>Rg时，硬杆对小球有指向圆心(即方向向下)的拉力，其大小随速度的增大而增大。
3. 两种模型分析比较如下：轻杆模型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球4. 分析物体在竖直平面内做圆周运动时的易错易混点（1）绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑力。
2020-2021【名校提分专用】年高考物理一轮复习 专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题千题精练
专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题一．选择题1. 如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，一根长为R 的悬线一端系一个质量为m 的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A ．小球运动到最高点时，小球的速度为零B ．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC ．小球在a 、b 、c 三个位置时，台秤的示数相同D ．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 【参考答案】C2．如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距L2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】ACD3．[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T ，小球在最高点的速度大小为v ，其T v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为am bB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为ac b＋aD ．只要v 2≥b ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 【参考答案】BD【名师解析】设绳长为L ，最高点由牛顿第二定律得：T ＋mg ＝mv 2L ，则T ＝mv 2L－mg 。
对应图象有：mg ＝a 得g ＝a m ，故B 正确。
m L ＝a b 得：L ＝mb a ，故A 错误。
当v 2＝c 时，T ＝m L ·c －mg ＝ab ·c －a ，故C 错误。
当v 2≥b 时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v ，则mv 2L ＝mg 。
2019版高考物理一轮复习第4章曲线运动18竖直面内能力训练
18 竖直面内1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A ．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg答案 D解析 人过最高点时，F N ＋mg ＝m v2R，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误、D 正确。
2．(2017·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示。
今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定答案 A解析 设小球恰好能够通过最高点D ，根据mg ＝m v2D R，得：v D ＝gR ，知在最高点的最小速度为gR 。
小球经过D 点后做平抛运动，根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g。
则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2R g ＝2R ，知小球一定落在水平面AE 上。
故A 正确，B 、 C 、D 错误。
3．如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L 。
重力加速度大小为g 。
现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mg C ．3mg D ．23mg答案 A解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r ＝L cos θ＝32L 。
高三一轮复习资料---竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一，“绳”模型例 1、质量为 m 的小球，在长为 r 的细绳拘束下，在竖直平面内作圆周运动。
经过圆周最高点时的速度为v。
议论以下问题：vm（ 1）剖析小球的受力状况，求出此时细绳拉力的大小？ro（ 2）当经过最高点的速度v 渐渐减小时，绳的拉力将。
（“变大”或“变小” ）（ 3）当速度 v= 时，细绳的拉力为0。
此时小球运动的向心力只由供给？假如速度 v 小于上述值，绳索的拉力已经为0，而重力不变，此时小球持续做圆周运动所需的向心力将（“大于”或“小于” ）所供给的向心力，小球还可以持续做圆周运动么？总结：（1）当 v（2）当 v 高点。
grgr，向心力由重力和绳的拉力共同供给，小球做圆周运动能过最高点。
，绳的拉力为0.，只有重力供给向心力，小球做圆周运动恰巧能过最（ 3）当 v gr，小球不可以经过最高点，在抵达最高点以前要离开圆周。
如图，小球在圆形轨道内侧运动(过山车 )过圆周最高点的状况与此近似。
【追踪训练】1、用细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，若经过最高点速度为v 时，恰巧能经过最高点。
则当小球以2v 的速度经过最高点时，绳索对小球的拉力大小为（）A 0B mgC 3mgD 5mg二 . 杆模型：【自主学习】v m例 2、如图，小球在轻杆的拘束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为 m，杆长为 r，过最高点时，小球的速度为v，剖析下边问题r （ 1）若经过最高点时，细杆对小球产生拉力，则此时小球运动的向心力o由和的协力供给。
向心力Fn= =（ 2）由上边计算知：当经过最高点的速度v 渐渐减小时，杆的拉力逐渐，当经过最高点的速度v= 时，杆对小球的拉力等于0；此时小球运动的向心力完好由供给。
（ 3）若速度 v 持续减小，当 v＜时，杆对球的作使劲方向将变成向上，即：此时杆对球产生的是，向心力是由供给。
1 / 4总结：（ 1）当 v =gr，杆对小球既没有拉力，也没有支持力，此时向心力完好由重力供给；（ 2）当 v＞gr，杆对小球产生，向心力 Fn= ， v 越大，杆对球的力将。
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专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题一．选择题1. 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】C2．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地2方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】ACD3．[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T ，小球在最高点的速度大小为v ，其T v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为am bB ．当地的重力加速度为amC ．当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为ac b＋aD ．只要v 2≥b ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 【参考答案】BD【名师解析】设绳长为L ，最高点由牛顿第二定律得：T ＋mg ＝mv 2L，则T ＝mv 2L－mg 。
对应图象有：mg＝a 得g ＝a m ，故B 正确。
m L＝a b得：L ＝mb a，故A 错误。
当v 2＝c 时，T ＝m L·c －mg ＝ab·c －a ，故C 错误。
当v 2≥b时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v ，则mv 2L ＝mg 。
在最低点的速度v ′，则12mv 2＋mg ·2L ＝12mv ′2，F －mg ＝mv ′2L ，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg 即6a ，故D 正确。
4.(2016·海南高考)如图9，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。
已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在最高点时对轨道的压力大小为N 2。
重力加速度大小为g ，则N 1－N 2的值为( )图9A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【参考答案】D5.(2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。
g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )图10A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m【参考答案】C6.（2018洛阳名校联考）如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1/W 2的值可能是( )A ．1/2B ．2/3C ．3/4D ．1 【参考答案】AB【名师解析】由于通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，且小球始终未脱离轨道，所以第一次击打小球后，小球运动的高度不能超过R ，则有W 1≤mgR ，由于第二次击打后小球能运动到最高点，则有W 1＋W 2＝mg 2R ＋12mv 2，mg ＝m v 2R ，可得W 1W 2≤23，故选项A 、B 项正确． 7．如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式F ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )A.b2mB.2bmC.3b mD.b 3m 【参考答案】D解析：在最高点时：设此时物体的速度为v 1，由题意可知：θ＝180°，绳的拉力F 1＝a －b ；根据向心力公式有： mg ＋a －b ＝mv 21r；在最低点时：设此时物体的速度为v 2，由题意可知：θ＝0°，绳的拉力T 1＝a ＋b ；根据向心力公式有：a ＋b －mg ＝mv 22r ；只有重力做功，由机械能守恒定律：12mv 22＝12mv 21＋mg (2r )，解得：g ＝b3m，选项D 正确．8．(2016·山东潍坊高三一检)如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F 跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cos θ关系的四幅图象，其中A 是一段直线，B 是一段余弦函数线，C 、D 是一段抛物线，这四幅F －cos θ图象正确的是( )【参考答案】A【名师解析】从最低点到与竖直方向夹角θ位置，根据机械能守恒得，12mv 20＝mgL (1－cos θ)＋12mv 2，当小球恰好通过最高点时，有12mv 20＝mg ·2L ＋12mv 21，mg ＝mv 21L，解得，v 0＝5gL ，又F －mg cos θ＝mv 2L，联立可得，F ＝3mg ＋3mg cos θ，可见F 与cos θ是一次函数关系，因此F －cos θ图象是一条直线，故A 正确。
9. (2016·江苏南通高三期末)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L ，重力加速度为g ，忽略空气阻力，则( )A ．小球运动到最低点Q 时，处于超重状态B ．小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大C ．若v 0＞6gL ，则小球一定能通过最高点PD ．若v 0＜gL ，则细绳始终处于绷紧状态【参考答案】ACD联立解得，F 2－F 1＝6mg ，与小球的速度无关，B 错误；小球刚好通过最高点P 时只受重力，重力提供向心力，mg ＝m v 2L，v ＝gL ，联立可得，v 0＝5gL ，当v 0＞5gL 时，小球一定能够通过最高点P ，C 正确；若v 0＜gL ，设小球能够上升的最大高度h ，由机械能守恒得，mgh ＝12mv 20＝12mgL ，所以h ＝L2，小球上升的最高点尚不到与O 水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态，故D 正确。
10．(2016福建质检)如图，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L 。
重力加速度大小为g 。
今使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为A ．3mg B ．343mgC ．3mgD ．23mg【参考答案】A9．(2016·连云港六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点的距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )A．重物M做匀速直线运动B．重物M做变速直线运动C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先减小后增大【参考答案】BC二．计算题1（12分）（2018北京西城期末）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。
我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。
使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。
不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为E k1，重力势能为E P1，经过另一位置B时动能为E k2，重力势能为E P2。
请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变，即E k1+E P1=E k2+E P2；（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。
a．请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P；b ．如果在弧形轨道的下端N 处静置另一个质量为m 2的小球。
仍将质量为m 1的小球，从弧形轨道距地面高h = 2.5R 处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。
若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P ，那么被碰小球的质量m 2需要满足什么条件？请通过分析、计算，说明你的理由。
【名师解析】.（12分）解：（1）根据动能定理 W 总= W G = E k2 – E k1 （1分） 根据重力做功的特点可知 W G = E p1– E p2 （1分） 联立以上两式 E k2 – E k1 = E p1– E p2整理得到 E k2 + E p2 = E p1 + E k1 （1分）b. 以小球m 1为研究对象，设小球运动到N 点时的速度为v 1 从M 到N ，根据机械能守恒定律211121v m gh m =（1分） 以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为v 1′、v 2′ 根据动量守恒定律 m 1v 1= m 1v 1′+ m 2v 2′ （1分）根据能量守恒定律 222111122111222m v m v m v ''=+ （1分） 联立解得小球m 2碰后的速度 121122m v v m m '=+ （1分）因为小球m 1从h =2.5R 处滚下时恰好能过最高点，所以只要m 2在N 点被碰后的速度21v v '≥，它就能过最高点。
从上式中分析可以得到，当m 2≤m 1时，可得21v v '≥。
所以当满足m 2≤m 1时，小球m 2被碰后能通精品文档过圆轨道的最高点P。