新人教版八年级下18.2.2矩形复习巩固课件ppt
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人教版八年级数学下册《矩形的性质》PPT课件
练一练
2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于
点 O，下列说法错误的是
（ C）
A．AB∥DC
B．AC = BD
C．AC⊥BD
D．OA = OB A
D
O
B
C
3. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别
交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形
1
ABCD 面积的____4_____.
O
B
C
∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°，
AC = BD.
练一练
1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，
DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE. A
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
研究矩形的特殊性质.
活动： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本， 课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对 角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(实物)
A
D
O
(形象图)
B
C
测量 物体
AB
AD
AC
BD ∠BAD
∠ADC ∠AOD ∠AOB
2
2
练一练
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD = 3 cm，则 AC =__6___cm；
(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =__1_0__cm，
最新人教版八年级下册数学《矩形PPT课件》优秀课件精品课件
第十七页，共22页。
书本(shūběn)：P106：1、2、3
第十八页，共22页。
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由(lǐyóu)说明你的猜想．
第十九页，共22页。
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 相交(xiāngjiāo)于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第三页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° • ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
方法2：
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形 （。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
第十二页，共22页。
下列(xiàliè)各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等(xiāngděng)的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分(píngfēn)且相等的四边形是矩形；
B
∴四边形ABCD是矩形
O C
第九页，共22页。
情境一：李芳同学 有“边——直角、 边——直角、边— —直角、边”这样 四步，画出了一个 猜四想边(cā形ixi，ǎn她g)：说有这三就个角是直角的四边 形是是一矩个形 矩。 形(jǔxíng) ，你能她证的明上判述(断shà对ngs吗hù)？结论吗？
书本(shūběn)：P106：1、2、3
第十八页，共22页。
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由(lǐyóu)说明你的猜想．
第十九页，共22页。
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 相交(xiāngjiāo)于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第三页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° • ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
方法2：
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形 （。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
第十二页，共22页。
下列(xiàliè)各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等(xiāngděng)的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分(píngfēn)且相等的四边形是矩形；
B
∴四边形ABCD是矩形
O C
第九页，共22页。
情境一：李芳同学 有“边——直角、 边——直角、边— —直角、边”这样 四步，画出了一个 猜四想边(cā形ixi，ǎn她g)：说有这三就个角是直角的四边 形是是一矩个形 矩。 形(jǔxíng) ，你能她证的明上判述(断shà对ngs吗hù)？结论吗？
矩形(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
B解D:重矩合形，纸得片折AB痕CDD中G，，若∠DAABB==89，0°BC，=6A，D求=BACG, 的方常 用长遇勾法. 到股点折定拨叠理：问列在题方矩，程形利是中，
AB=CD， BD= AB2 BC 2= 62 82.=10
解决问题的基本方法.
又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,
D
C
∴△ADG≌ △ A′DG.
物体
橡皮
擦
课本
桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
你能证 明吗？
探究新知
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
A
D
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形,
课堂小结
矩形的相 关概念及
性质
定义 性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 对角线相等
既是轴对称图形也 是中心对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
感谢您的聆听
这是矩形所
O
特有的性质
探究新知
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
两对全等的等腰三角形.
探究新知
A
D
O
B
C
四个全等的直角三角形.
探究新知
知识点 4 直角三角形的性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
O
B
C
O
八年级数学下册PPT课件-18矩形(人教版)
猜想：有四个角是直角的四边形是矩形 。 ※∴四矩边形形的AB性C质D定是理矩3形
※试说矩明形四的边性形质A定BC理D3是矩形。 你（还5）有四其个它角的都判相定等方的法四吗边？形是矩形； ∴有四一边个形角A是B直CD角是的矩平形行四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
你能证明上述结论吗？
四、学以致用
测量…？
现在你可以帮助木工 朋友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以测 量哪些数据，有几种方案， 根据又是什么呢？
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
Байду номын сангаас
用全等，
证直角
B
C
练习1、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，
矩形的四个角都是直角；
有（三2）个对角角是线直互角相的平四分边且形相是等矩的形四。边形是矩形； 矩求形证的 ：对四角边线形相EF等G且H是互矩相形平分； 木（工1）朋对友角在线制相作等窗的框四后边，形需是要矩检形测；所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 四（个对角都线是相直等角且的互四相边平形分是的矩四形边形. 是矩形） 试已说知明 :如四图边,四形边A形BCADB是CD矩的形对。角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。 A三B、辨CD析，提且升∠：1下=∠列2各。句判定矩形的说法是否正确？
求证：四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
求证：四边形EFGH是矩形
求证：四边形EFGH是矩形
用勾股，证直角 ※ 矩形的性质定理3
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，
AB CD ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形。
※试说矩明形四的边性形质A定BC理D3是矩形。 你（还5）有四其个它角的都判相定等方的法四吗边？形是矩形； ∴有四一边个形角A是B直CD角是的矩平形行四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
你能证明上述结论吗？
四、学以致用
测量…？
现在你可以帮助木工 朋友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以测 量哪些数据，有几种方案， 根据又是什么呢？
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
Байду номын сангаас
用全等，
证直角
B
C
练习1、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，
矩形的四个角都是直角；
有（三2）个对角角是线直互角相的平四分边且形相是等矩的形四。边形是矩形； 矩求形证的 ：对四角边线形相EF等G且H是互矩相形平分； 木（工1）朋对友角在线制相作等窗的框四后边，形需是要矩检形测；所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 四（个对角都线是相直等角且的互四相边平形分是的矩四形边形. 是矩形） 试已说知明 :如四图边,四形边A形BCADB是CD矩的形对。角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。 A三B、辨CD析，提且升∠：1下=∠列2各。句判定矩形的说法是否正确？
求证：四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
求证：四边形EFGH是矩形
求证：四边形EFGH是矩形
用勾股，证直角 ※ 矩形的性质定理3
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，
AB CD ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形。
人教版初二数学下册《矩形PPT课件》
B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
返回
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
O D
AB=CD AD=BC AC=BD 1 OA=OC=OB=OD= 1 AC= BD
相等的角：
∠AOB=∠DOC
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
绿色圃中小学教育网
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
∴AC = BD
C
A
D
O B
边 C
矩形对边平行且相等；
角
矩形的四个角都是直角；
对角线
矩形的对角线相等且平分；
人教版数学八年下册 18.2.1 矩形 课件(共15张PPT)
)1 B
2( C
是矩形吗？为什么？
按步骤画“边-直角，边-直角，边-直角， 边”这样四步画出一个四边形，判断这个四 边形是一个矩形吗？说明理由。
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
证明：∵四边形中有三个角是直角
四边形的内角和为360O
∴第四个角也是直角
B
C
∴两组对角分别相等且每个角都是直角
∴这个四边形是矩形
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定
理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例， 才能下结论．
练一练(二)
1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120°，AB=4cm．求矩形对角线的长．
2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这 个平行四边形的面积．
(1)对角线相等的四边形是矩形；× (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；√ (3)有一个角是直角的四边形是矩形； × (4)有四个角是直角的四边形是矩形；√ (5)四个角都相等的四边形是矩形； √ (6)对角线相等,且有一个角是直角的四×边形是矩形； (7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等√的四边形是矩形 (8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩×形．
议一议:
❖ 判断下列说法是否正确: 对角线相等的四边形是矩形. (×) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(√) 有一个角是直角的四边形是矩形. (×) 四个角都相等的四边形是矩形.(√) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. (×)
练一练(一)
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2矩形的性质 》公开课课件(共14张PPT).ppt
一、知识回顾：
平行四边形的性质
A
D
O
B
C
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分． 对称性：中心对称图形．
生 活 中 的 矩 形
二 :探究新知 1、矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形(通常也叫长方形)．
2、矩形的性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
对角线互 相平分
对称性
中心对称 图形
对角线互相 平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
矩形所特有 的性质
A┛
D
O
B
C
问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质
的探究，你能进一步发现图中有多少个直角
三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发
现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系
吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？ 如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，
∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 8 cm
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对 角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系A。
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
平行四边形的性质
A
D
O
B
C
边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．
对角线：对角线互相平分． 对称性：中心对称图形．
生 活 中 的 矩 形
二 :探究新知 1、矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形(通常也叫长方形)．
2、矩形的性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
对角线互 相平分
对称性
中心对称 图形
对角线互相 平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
矩形所特有 的性质
A┛
D
O
B
C
问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质
的探究，你能进一步发现图中有多少个直角
三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发
现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系
吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？ 如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，
∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 8 cm
5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对 角线的一个交角为120°，求矩形的边长
6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系A。
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版八年级下册课件 18.2 矩形的性质 (共张PPT)
2. 如果师友意见不同，友说师友不同的内容，师说不同的原因。 3. 其他同学专心听，随时起立补充、纠正、追问。
(二)落实训练：
要求：师友一对一互说
第四步:拓展应用 /6 环节一：学生活动
任务： 熟练的运用矩形的性质和直角三角形斜 边上的中线性质。 方法:快速完成导学案
要求：1. 独立思考（完成出题），不清楚的问题求助学师/3 2. 互助完善：解决不清楚的问题、学师强调重 点/3 3. 有问题师友组举手示意老师
过程与方法：自主学习，合作探究，阅读课本 法。
情感态度与价值观：培养独立思考的习惯，体 验数学与生活的紧密联系。
第一步:交流感知 /3 环节一：学生活动
任务：
1、阅读课本52-53页。 2、理解并掌握矩形的定义和性质。 3、理解平行四边形和矩形的联系和区别。 4、会证明矩形的特殊性质。
方法: 阅读法。
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月4 日星期 三下午1 2时6分 0秒12: 06:0021 .8.4
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 12时6 分21.8.4 12:06A ugust 4, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月4日 星期三1 2时6分 0秒12: 06:004 August 2021
A
D
矩形的特殊性质：
B
C
猜性想质1、矩形的四个角都是直角．
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD. 求证：AC=BD.
A
D
在△ABC和△DCB中, AB=DC
∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB
(二)落实训练：
要求：师友一对一互说
第四步:拓展应用 /6 环节一：学生活动
任务： 熟练的运用矩形的性质和直角三角形斜 边上的中线性质。 方法:快速完成导学案
要求：1. 独立思考（完成出题），不清楚的问题求助学师/3 2. 互助完善：解决不清楚的问题、学师强调重 点/3 3. 有问题师友组举手示意老师
过程与方法：自主学习，合作探究，阅读课本 法。
情感态度与价值观：培养独立思考的习惯，体 验数学与生活的紧密联系。
第一步:交流感知 /3 环节一：学生活动
任务：
1、阅读课本52-53页。 2、理解并掌握矩形的定义和性质。 3、理解平行四边形和矩形的联系和区别。 4、会证明矩形的特殊性质。
方法: 阅读法。
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月4 日星期 三下午1 2时6分 0秒12: 06:0021 .8.4
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 12时6 分21.8.4 12:06A ugust 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月4日 星期三1 2时6分 0秒12: 06:004 August 2021
A
D
矩形的特殊性质：
B
C
猜性想质1、矩形的四个角都是直角．
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD. 求证：AC=BD.
A
D
在△ABC和△DCB中, AB=DC
∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2矩形复习巩固》优质课课件
（4）对角线相等的四边形是矩形； X
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形.
1.如图，在矩形ABCD中，A E
B
AE=BF=3，EF⊥ED交
BC于点F，矩形的周长
为22，求EF的长。
F
D
C
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于 O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
B
3、已知，如图，在矩形ABCD中， AB=8，对角线BD比AD长4，且 AE⊥BD，求AD及AE的长．
A E
B
D O EC
D
C
练习：
8.已知：四边形ABCD的对角线 D
AC⊥BFGH是矩形。 E
B
G C
F
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
18.2矩形复习巩固
回忆：矩形的性质？(具有平行四边形的所有性质）
1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：对角线互相平分且相等 4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形 5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
练习： 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为、、、 ．
分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
A
E
B
F
D
C
回忆：矩形的判定方法
四边形
平行 四边形
矩形
矩形
矩形
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； X
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形.
1.如图，在矩形ABCD中，A E
B
AE=BF=3，EF⊥ED交
BC于点F，矩形的周长
为22，求EF的长。
F
D
C
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于 O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
B
3、已知，如图，在矩形ABCD中， AB=8，对角线BD比AD长4，且 AE⊥BD，求AD及AE的长．
A E
B
D O EC
D
C
练习：
8.已知：四边形ABCD的对角线 D
AC⊥BFGH是矩形。 E
B
G C
F
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
18.2矩形复习巩固
回忆：矩形的性质？(具有平行四边形的所有性质）
1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：对角线互相平分且相等 4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形 5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
练习： 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为、、、 ．
分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
A
E
B
F
D
C
回忆：矩形的判定方法
四边形
平行 四边形
矩形
矩形
矩形
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； X
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O,EF过O,且AF⊥BC,
求证:四边形AFCE是矩形
A O E D
B
F
C
3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且 PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形 Ｐ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
（4）对角线相等的四边形是矩形；
X
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形.
1.如图，在矩形ABCD中，A AE=BF=3，EF⊥ED交 BC于点F，矩形的周长 为22，求EF的长。 D
E
B
F C
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于
F
H
B
拓展：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E
B
F C
D
回忆：矩形的判定方法
矩形 四边形
平行 四边形
矩形
矩形
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； X （2）四个角都相等的四边形是矩形； （3）一组对角互补的平行四边形是矩形；
4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角 形共有( ) A、 2对 B、 4对 C、 6对 D、 8对
5.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是 .
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
D G A E C
.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边 形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
作业：书124页7.8题 回味：因式分解内容
• 完成《教与学》分层
练习： 2、已知，如图，点O是矩形ABCD对角线 的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200， 求∠AEO的度数． A 3、已知，如图，在矩形ABCD中， AB=8，对角线BD比AD长4，且 AE⊥BD，求AD及AE的长． A D
O
E D
B
C
B
ECBiblioteka 练习：8.已知：四边形ABCD的对角线
D
AC⊥BD，E、F、G、H分别
为四边中点。
A
H
G
C F
求证：四边形EFGH是矩形。 E
B
回忆：矩形的性质？ (具有平行四边形的所有性质） 1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角
3、对角线：对角线互相平分且相等
4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形
5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
练习： 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为 、 、 、 ． 2 、已知矩形的一条对角线长为 8cm ，两条对角 线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 3、下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分； B、矩形的对角线相等； C、有一个角是直角的四边形是矩形； D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
求证:四边形AFCE是矩形
A O E D
B
F
C
3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且 PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形 Ｐ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
（4）对角线相等的四边形是矩形；
X
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形.
1.如图，在矩形ABCD中，A AE=BF=3，EF⊥ED交 BC于点F，矩形的周长 为22，求EF的长。 D
E
B
F C
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于
F
H
B
拓展：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E
B
F C
D
回忆：矩形的判定方法
矩形 四边形
平行 四边形
矩形
矩形
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； X （2）四个角都相等的四边形是矩形； （3）一组对角互补的平行四边形是矩形；
4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角 形共有( ) A、 2对 B、 4对 C、 6对 D、 8对
5.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是 .
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
D G A E C
.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边 形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
作业：书124页7.8题 回味：因式分解内容
• 完成《教与学》分层
练习： 2、已知，如图，点O是矩形ABCD对角线 的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200， 求∠AEO的度数． A 3、已知，如图，在矩形ABCD中， AB=8，对角线BD比AD长4，且 AE⊥BD，求AD及AE的长． A D
O
E D
B
C
B
ECBiblioteka 练习：8.已知：四边形ABCD的对角线
D
AC⊥BD，E、F、G、H分别
为四边中点。
A
H
G
C F
求证：四边形EFGH是矩形。 E
B
回忆：矩形的性质？ (具有平行四边形的所有性质） 1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角
3、对角线：对角线互相平分且相等
4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形
5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
练习： 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为 、 、 、 ． 2 、已知矩形的一条对角线长为 8cm ，两条对角 线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 3、下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分； B、矩形的对角线相等； C、有一个角是直角的四边形是矩形； D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；