专题09 基本不等式应用-2021年高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)(原卷版)

【母题原题2】【2016江苏，理14】在锐角三角形ABC中，若sin A=2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是▲ .

【命题意图】基本不等式是C级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查．等价代换或转换是解题方法,也是解题难点．

【命题规律】

对基本不等式的考查,往往与函数最值、恒成立及存在性问题联系在一起,对相关代数式的变形、添拆项是主要命题的方向.

【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下两步：

第一步：建立目标函数关系式

第二步：判断是否满足“一正二定三相等”的条件，利用基本不等式求最值

【方法总结】

1.对于公式

2

2

2

a b

a b ab ab

+

⎛⎫

≥≤ ⎪

⎝⎭

＋，要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab

2.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正:各项均为正；二定:积或和为

2. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．

3. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】不等式42<-x x a ln log （0>a 且1≠a ）对任意)

,(1001∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．

4. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】若函数cos 21tan 0sin 22y θπθθθ+⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则函数y 的最小值为___________．

5. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知2,0a b b +=>，当1||2||

a a

b +取最小值时，实数a 的值是 ▲ ．

6. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】设0a b c >>>，若不等式log 2017log 2017log 2017a b a b c c

d +≥对

所有满足题设的,,a b c 均成立，则实数d 的最大值为____________．

7. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知21,,26x y x y x y

+∈+

++=R ，则2x y +的最大值为_____________．

8. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知,x y ∈R 且22231x xy y +-=,则22z x y =+的最小值为_______.

9. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若tan ,tan ,tan A B C 依次成等差数列，则

tan tan tan A B C 的取值范围为 ．

10. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】对任意的π(0,)2θ∈，不等式

2214|21|sin cos x θθ

+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是____________.