排队模型和绩效指标_运营管理_[共3页]

第十二章 作业排序
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图12.5 排队系统结构
（1）需求群体。

在某些排队系统中，顾客的来源是有限的，例如，一家复印店只有8台复印机，每台复印机都是一位潜在的“顾客”，随时可能出故障并需要服务。

除非需求群体非常小，通常都假设需求群体是无限的，或者到达是相互独立的，例如，到达一家大型城市洗车店的汽车、到一家超市的购物者或到一所大学注册上课的学生。

许多排队模型假定到达的顾客是耐心的顾客，不会拒绝排队或中途离队。

事实上，人们经常拒绝排队或者中途离队，这也表明了排队理论和队列分析的重要性和必要性。

（2）到达过程。

顾客要么根据已知的时间表（例如，每15分钟到达一名病人或每半个小时到达一名学生）到达服务台，要么随机到达。

通常在排队问题中，单位时间内到达者数量可以近似估计为泊松分布，相邻顾客到达的时间间隔服从指数分布。

（3）排队结构。

当公共停车场的最后一个车位被占用，停车场就会摆出“车位已满”的牌子，拒绝此后到达的顾客。

这是一个有限队列的典型例子。

当队列长度没有限制时，此队列是无限的，正如收费站前不断到达的汽车队列。

队列可以是单队的，也可以是多队的。

多列队指排在两个或两个以上服务台前的多个单队列，或者只在中间某点汇集的多个单队列。

（4）排队规则。

多数排队系统使用先到先服务（FIFO ）的规则，但是，在医院急救室或超市的快速收银台，各种不同的优先权会中断先到先服务的规则。

这些优先法则包括：预订优先、紧急优先、最大盈利顾客优先、最大订单优先、最优顾客优先和最短服务时间优先等。

（5）服务过程。

服务过程有两个基本方面。

一个是服务时间的分布，另一个是服务系统的设计。

一般认为，服务时间是随机的，其近似于指数分布。

服务系统通常用通道数（例如，服务台的数量）和阶段数（例如，服务必须中断的次数）来分类，分为单通道单阶段系统、单通道多阶段系统、多通道单阶段系统和多通道多阶段系统。

二、排队模型和绩效指标
排队模型可以帮助经理制定平衡服务成本和等待成本的决策。

排队分析可以得出排队系统的绩效评估值，它们包括每名顾客或实体在队列中的平均时间、平均队长、每名顾客在系统中的平均时间（等待时间+服务时间）、在系统中的平均顾客数、服务设施空闲的概率、系统的利用率及一定数量顾客存在于系统中的概率。

我们将介绍两种最常见的模型：泊松到达且负指数服务时间的单通道和多通道模型。

1．泊松到达且负指数服务时间的单通道排队模型（M /M /1）
在这种排队系统中，到达的顾客排成一队，由一个服务台服务，如图12.6所示。

我们对这种系统做以下假设：
① 以FIFO 的规则服务，无论队列有多长，每个到达者都想得到服务；。