初中数学七年级上册练习题(有理数)-附答案

初中数学七年级上册练习题（有理数）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式值必为正数的是（ ）
A ．||||a b +
B ．22a b +
C ．21a +
D ．2(1)a + 2．下列运算正确的是（ ）
A ．(6)(13)7++-=+
B ．(6)(13)19++-=-
C ．()()9.059.0518.1++-=
D ．735( 3.75)2936⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭
3．下列数对相加和最小的是（ ） A ．5和15- B ．2与2- C ．1-与1- D ．0.01与10
4．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．6
5．下列运算不正确的个数是（ ）
①(2)(2)0-+-=；①(6)(4)10-++=-；①0(3)3+-=+；①512663
⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①111236
⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①(5)(6)(1)0++-++=． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（ ）
A ．26×710
B ．2.6×810
C ．0.26×910?
D ．2.6×910
7．在－3，36，＋25，－0.01，0，34
-中，负数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．3个 D ．4个 8．当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元 9．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币．数“720亿”用科学记数法可表示为( )
A ．27.210⨯
B ．37.210⨯
C ．107.210⨯
D ．117.210⨯ 10．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )
A ．－4
B ．0
C ．－1
D ．3 二、填空题
11．数2-的符号是_______，绝对值是_______；数0.5的符号是_______，绝对值是_______，这两个数属_______号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是_______．这两个数的绝对值之和是_______；较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______． ()()20.5-++=____（｜__｜____｜__｜）＝_______．零加上a 得_______．
12．符号相同的几个数相加，取_______的符号，并把它们的_______相_______；符号不同两个数相加，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．互为相反数的和是_______．
13．按法则要求步骤填空
（1）(3)(9)++-=_______( )＝_______．
（2）( 5.7)(4,3)-+-=_______( )＝_______．
（3）106⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
_______． （4）2134⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
_______( )＝_______． （5）10.254⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
_______． 14．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则()a b +-=_______．
15．若3,7m n =-=-，则||m n +=_______；
||m n +=_______；m n +=_______；||||m n +=_______．
16．若||5,||3x y ==，则x y +=______________．
17．x 是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则77x x -++=________．
18．央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为
___________．
19．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作_________．
20．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为__例．
21．在横线上填上适当的符号使式子成立：( )6+（﹣18）＝﹣12．
22．钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为________．
23．计算：
2
21
39
⎛⎫
-+=
⎪
⎝⎭
______．
24．把数字3120000用科学记数法表示为______．三、解答题
25．计算：
（1）(51.76)(32.8)
++-
（2）( 3.75)( 3.75)
-++
（3）
11
63
32⎛⎫⎛⎫++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（4）
2
5( 2.7)
3
⎛⎫
-+-
⎪
⎝⎭
26．计算：1(2)3(4)99(100)
+-++-+⋅⋅⋅++-
27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
28．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？
(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 29．某大米包装袋上印有（50±2）kg ，请问：
(1)±2kg 是什么意思？
(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg ，51.3kg ，49.8kg ，50.3kg ，51.8kg ，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？
30．将下列数按照整数与分数进行分类：
3，2.6，－26，3.1415926，0，45
-． 31．讨论：观察下面两个式子有什么不同？
(1)（－4）2与－42； (2)23()5与2
35
32．411(2)()|2|3
⎡⎤-+-÷---⎣⎦． 33．计算：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据题意可知选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．
【详解】
解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；
B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；
C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；
D、当a=-1时，此式不符合条件，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘方和绝对值以及非负数与正数的关系，注意掌握非负数包括0，而正数不包括0．
2．D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法计算法则进行求解即可．
【详解】
解：A、(6)(13)613=7
++-=--，此选项不符合题意；
B、(6)(13)613=7
++-=--，此选项不符合题意；
C、(9.05)(9.05)9.059.05=0
++-=-，此选项不符合题意；
D、
73735
( 3.75)3=2
94936
⎛⎫
-+=-+-
⎪
⎝⎭
，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．3．C
【解析】
【分析】
根据有理数的加法分别算出四个选项的和，然后比较大小即可【详解】
解：
14
5=4
55
⎛⎫
+- ⎪
⎝⎭
，()
22=0
+-，()
11=-2
-+-，0.0110=10.01
+，
①
4
10.01402
5
>>>-，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算和有理数的比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
4．A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】
依题意另一个数为：－8－2=－10，
①8+(－10)=－2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则，逐项计算分析可得．
【详解】
①(2)(2)4
-+-=-，故①不正确；
①(6)(4)2
-++=-，故①不正确；
①0(3)3
+-=-，故①不正确；
①
512
663
⎛⎫⎛⎫
++-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，故①正确；
①
33
77
44
⎛⎫⎛⎫
--+-=-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，故①正确；
①111236⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故①不正确； ①(5)(6)(1)0++-++=，故①正确；
综上，正确的有①①①，共计3个．
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：2.6亿=82.610⨯，
故选B ．
【点睛】
本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 7．B
【解析】
【分析】
负数是小于零的数，由此可得出答案．
【详解】
解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，34
-，这三个数是负数， 故选：B
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：720亿=72000000000=7.2×1010．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．A
【解析】
【分析】
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．
【详解】
解：①44,11,而41,
①41,
在有理数-4，0，-1，3中，
4103,
①最小的数是-4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的方法．
11．－2＋0.5异－ 2.5 1.5－2-－0.5 1.5
-a 【解析】
【分析】
根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空．
【详解】
数2
-的符号是-，绝对值是2；数0.5的符号是+，绝对值是0.5，这两个数属异号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是-．这两个数的绝对值之和是2.5；较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5．
()()
20.5
-++=-（｜2｜-｜0.5｜）＝ 1.5
-．零加上a得a．
故答案为：－；；2；＋；0.5；异；－；2.5；1.5；－；2
-；－；0.5； 1.5
-；a．
【点睛】
此题主要考查有理数的性质与运算，解题的关键是熟知绝对值的运用．
12．相同绝对值加绝对值较大加数减去零
【解析】
【分析】
根据有理数加法的计算法则进行求解即可．
【详解】
解：符号相同的几个数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；符号不同两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的和是零．故答案为：相同，绝对值，加，绝对值较大加数，减去，零．
【点睛】
本题主要考查了有理数加法的计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．
13．-93
-6-- 5.7 4.3
+10
-
1
6
--
21
34
-
5
12
-0
【解析】
【分析】
根据有理数加法运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝(93)--＝6-；
（2）原式＝(5.7 4.3)-+＝10-；
（3）原式＝16
-； （4）原式＝215()3412
--=-
； （5）原式＝0； 故答案为：-；93-；6-；-；5.7 4.3+；10-；16-；-；2134-；512
-；0． 【点睛】
本题考查了有理数加法运算法则，同号两数相加，取相同符号，在把绝对值相加；异号两数相加；取绝对值大的符号，再把绝对值相减；任何数加上零还等于原数．
14．1
【解析】
【分析】
根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为1-，求解即可．
【详解】
解：①a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，
①0,1a b ==-，
①()[]0(1)1a b +-=+--=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，熟知运算法则以及得出a 、b 的值是解本题的关键． 15． 4- 4 10- 10
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算法则以及绝对值的意义求解即可．
【详解】
解：①3,7m n =-=-，
①||3(7)4m n +=+-=-，
||374m n +=-+=，
m n +=3(7)10-+-=-；
||||3710m n +=+=；
故答案为：4-；4；10-；10．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的意义，熟知运算法则是解本题的关键． 16．8±或2±
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值，再代入所求的式子中计算即可．
【详解】
解：①|x |＝5，|y |＝3，
①x ＝±5，y ＝±3，
①x +y ＝5+3＝8或x +y =5−3＝2或x +y ＝−5+3＝−2或x +y ＝−3−5＝−8．
故答案为：±2或±8．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意求出x 与y 的值是解题的关键． 17．14
【解析】
【分析】
由数轴可知-6< x < 0，则x - 7< 0，x +7 > 0，再去掉绝对值，可解．
【详解】
由数轴可知-6<x <0，
则x -7<0，x +7> 0，
①|x - 7|+|x +7|=7-x +x +7=14
故答案为14．
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在去掉绝对值的时候，要特别细心．
18．9
⨯
5.69510
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】
解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，
故答案为：5.695×109．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
19．256
-
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：李白出生于公元701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．
故答案为:﹣256．
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
20．8
2.75010
⨯
【解析】
【分析】
根据精确度和科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：274950000精确到十万位为275000000，
8
=⨯，
275000000 2.75010
故答案为：8
⨯．
2.75010
【点睛】
本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 21．＋
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则即可得出答案．
【详解】
解：6+（﹣18）＝﹣12，
故答案为：+．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
22．51.7410⨯
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜
，n 为整数． 【详解】
解：51.7174000401=⨯．
故答案为：51.7410⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜
，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．
23．13
- 【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可．
【详解】 解：221()39
-+ 4199
=-+ 13
=- 故答案为：13
-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
24．63.1210⨯
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：63.31212000001=⨯，
故答案为：63.1210⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
25．（1）18.96；（2）0；（3）526
；（4）11830- 【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（4）根据有理数的加减运算法则即可求解．
【详解】
（1）(51.76)(32.8)++-=51.7632.8-=18.96；
（2）( 3.75)( 3.75)-++=0；
（3）116332⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()116332⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=136⎛⎫+- ⎪⎝⎭=526 （4）25( 2.7)3⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()2752310⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=117130--=11830-． 【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
26．50-
【解析】
【分析】
根据1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---从而可得
()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加），由此求解即可．
【详解】
解：①1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---，
①()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加） ①1(2)3(4)99(100)=-50+-++-+⋅⋅⋅++-．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够发现
()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加）． 27．(1)北方，2千米
(2)13.6升
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案．
(1)
解： +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），
2＞0，在北方，
答：B地在A地北方，相距2千米；
(2)
路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），每千米的耗油量8÷100＝0.08升，
耗油量80×0.08＝6.4（升），
20﹣6.4＝13.6（升），
答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．28．(1)能回到原点O
(2)12厘米
(3)54粒
【解析】
【分析】
（1）将爬过的路程相加即可求出答案．
（2）计算出每次爬行否离开原点的距离即可判断．
（3）求出每次路程的绝对值之和即可求出答案．
(1)
由题意可知：+5-3+10-8-6+12-10=0，
故小虫回到原点O；
(2)
第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点5-3=2厘米，
第三次爬行，此时离开原点5-3+10=12厘米，
第四次爬行，此时离开原点5-3+10-8=4厘米，
第五次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6=-2厘米，
第六次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12=10厘米，
第7次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12-10=0厘米，
故小虫离开出发点最远是12厘米；
(3)
小虫共爬行的路程为：5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54厘米，
①每爬行1厘米奖励一粒芝麻，
①小虫共可得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查正数与负数的意义，解题的关键是熟练运用正数与负数的意义．
29．(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg
(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的
【解析】
【分析】
（1）(50±2)kg，50kg是标准质量，+2k g是上偏差，表示比标准质量最多多2kg，-2kg是下偏差，表示比标准质量最多少2kg；
（2）在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．
(1)
解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，-2kg是表示50kg最多少2kg；
①±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；
(2)
解：50+2=52(kg），50-2=48(kg)，
在48~52kg之间为合格，则51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg为合格，47.5kg为不合格，①51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的．
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键．
30．整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，
4 5
【解析】
【分析】
直接根据整数和分数的概念进行判断即可得到答案．
解：整数：3，－26，0；
分数：2.6，3.1415926，45
-． 【点睛】
此题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．
31．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据乘方的定义，即可求解；
（2）根据乘方的定义，即可求解；
(1)
解：①（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，
①（－4）2与－42互为相反数；
(2) 解：2
35⎛⎫ ⎪⎝⎭表示35的平方，235表示23除以5． 【点睛】
本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数；注意()n a -的意义是-a 的n 次方”， n a -的意义是“a 的n 次方的相反数”是解题的关键．
32．7
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【详解】
解：原式＝()()1232--⨯-- 92=-
7=
本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
33．9
【解析】
【详解】
解：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）
=-+
10109
9
=
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．。