初中数学七年级上册练习题(有理数)-附答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

初中数学七年级上册练习题(有理数)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各式值必为正数的是( )
A .||||a b +
B .22a b +
C .21a +
D .2(1)a + 2.下列运算正确的是( )
A .(6)(13)7++-=+
B .(6)(13)19++-=-
C .()()9.059.0518.1++-=
D .735( 3.75)2936⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭
3.下列数对相加和最小的是( ) A .5和15- B .2与2- C .1-与1- D .0.01与10
4.一个数是8,另一个数比8的相反数小2,则这两个数的和为( ) A .2- B .2 C .6- D .6
5.下列运算不正确的个数是( )
①(2)(2)0-+-=;①(6)(4)10-++=-;①0(3)3+-=+;①512663
⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;①337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;①111236
⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;①(5)(6)(1)0++-++=. A .0 B .1 C .2 D .3
6.据全球新冠疫情统计,截至2021年12月7日,全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例.2.6亿用科学记数法表示为( )
A .26×710
B .2.6×810
C .0.26×910?
D .2.6×910
7.在-3,36,+25,-0.01,0,34
-中,负数的个数为( ) A .2个 B .3个 C .3个 D .4个 8.当我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示,则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示.例:中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A .支出20元
B .收入20元
C .支出80元
D .收入80元 9.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里,整个大桥造价超过720亿元人民币.数“720亿”用科学记数法可表示为( )
A .27.210⨯
B .37.210⨯
C .107.210⨯
D .117.210⨯ 10.在有理数-4,0,-1,3中,最小的数是( )
A .-4
B .0
C .-1
D .3 二、填空题
11.数2-的符号是_______,绝对值是_______;数0.5的符号是_______,绝对值是_______,这两个数属_______号(填:“同”或“异”),绝对值较大的数的符号是_______.这两个数的绝对值之和是_______;较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______. ()()20.5-++=____(|__|____|__|)=_______.零加上a 得_______.
12.符号相同的几个数相加,取_______的符号,并把它们的_______相_______;符号不同两个数相加,取______________的符号,并用较大的绝对值_______较小的绝对值.互为相反数的和是_______.
13.按法则要求步骤填空
(1)(3)(9)++-=_______( )=_______.
(2)( 5.7)(4,3)-+-=_______( )=_______.
(3)106⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
_______. (4)2134⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
_______( )=_______. (5)10.254⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
_______. 14.若a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,则()a b +-=_______.
15.若3,7m n =-=-,则||m n +=_______;
||m n +=_______;m n +=_______;||||m n +=_______.
16.若||5,||3x y ==,则x y +=______________.
17.x 是有理数,它在数轴上的对应点的位置如图所示.则77x x -++=________.
18.央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿,截至11月25日,电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录,以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军.将56.95亿用科学记数法表示为
___________.
19.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作_________.
20.截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例,将这个数精确到十万位为__例.
21.在横线上填上适当的符号使式子成立:( )6+(﹣18)=﹣12.
22.钓鱼岛是中国领土的一部分,岛屿周围的海域面积约174000平方千米,数据174000用科学记数法可以表示为________.
23.计算:
2
21
39
⎛⎫
-+=

⎝⎭
______.
24.把数字3120000用科学记数法表示为______.三、解答题
25.计算:
(1)(51.76)(32.8)
++-
(2)( 3.75)( 3.75)
-++
(3)
11
63
32⎛⎫⎛⎫++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(4)
2
5( 2.7)
3
⎛⎫
-+-

⎝⎭
26.计算:1(2)3(4)99(100)
+-++-+⋅⋅⋅++-
27.公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A地出发,晚上最后到达B 地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:千米):+18.5,﹣9.3,+7,﹣14.7,+15.5,﹣6.8,﹣8.2,请通过计算回答:
(1)B地在A地何方,相距多少千米?
(2)若汽车行驶每100千米耗油8升,出发时汽车油箱有油20升,晚上到达B地时油箱还剩油多少升?
28.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:厘米):+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.问:(1)小虫是否回到原点O?
(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻? 29.某大米包装袋上印有(50±2)kg ,请问:
(1)±2kg 是什么意思?
(2)若随机抽查了其中5袋大米,质量分别为47.5kg ,51.3kg ,49.8kg ,50.3kg ,51.8kg ,请判断一下,这5袋大米的质量哪些是合格的?
30.将下列数按照整数与分数进行分类:
3,2.6,-26,3.1415926,0,45
-. 31.讨论:观察下面两个式子有什么不同?
(1)(-4)2与-42; (2)23()5与2
35
32.411(2)()|2|3
⎡⎤-+-÷---⎣⎦. 33.计算:10+(﹣5)×2﹣(﹣9)
参考答案:
1.C
【解析】
【分析】
根据题意可知选项中的值必须为正数,所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件,据此依次判断即可.
【详解】
解:A、当a=0,b=0时,此式不符合条件,故本选项错误;
B、当a=0,b=0时,此式不符合条件,故本选项错误;
C、无论a取何值,a2+1的值都为正数,故本选项正确;
D、当a=-1时,此式不符合条件,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查有理数的乘方和绝对值以及非负数与正数的关系,注意掌握非负数包括0,而正数不包括0.
2.D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法计算法则进行求解即可.
【详解】
解:A、(6)(13)613=7
++-=--,此选项不符合题意;
B、(6)(13)613=7
++-=--,此选项不符合题意;
C、(9.05)(9.05)9.059.05=0
++-=-,此选项不符合题意;
D、
73735
( 3.75)3=2
94936
⎛⎫
-+=-+-

⎝⎭
,此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法,解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则.3.C
【解析】
【分析】
根据有理数的加法分别算出四个选项的和,然后比较大小即可【详解】
解:
14
5=4
55
⎛⎫
+- ⎪
⎝⎭
,()
22=0
+-,()
11=-2
-+-,0.0110=10.01
+,

4
10.01402
5
>>>-,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算和有理数的比较大小,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
4.A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数,再利用有理数的加法法则计算即可.【详解】
依题意另一个数为:-8-2=-10,
①8+(-10)=-2.
故选:A.
【点睛】
本题考查了相反数,有理数的加减法,熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则,逐项计算分析可得.
【详解】
①(2)(2)4
-+-=-,故①不正确;
①(6)(4)2
-++=-,故①不正确;
①0(3)3
+-=-,故①不正确;

512
663
⎛⎫⎛⎫
++-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,故①正确;

33
77
44
⎛⎫⎛⎫
--+-=-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,故①正确;
①111236⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故①不正确; ①(5)(6)(1)0++-++=,故①正确;
综上,正确的有①①①,共计3个.
故选D .
【点睛】
本题考查了有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.
6.B
【解析】
【分析】
科学记数法的定义即可得.
【详解】
解:2.6亿=82.610⨯,
故选B .
【点睛】
本题考查了精确度和科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 7.B
【解析】
【分析】
负数是小于零的数,由此可得出答案.
【详解】
解:由负数的概念可以得到-3,-0.01,34
-,这三个数是负数, 故选:B
【点睛】
本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义是解题的关键.
8.C
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【详解】
解:根据题意,收入100元记作+100元,则﹣80表示支出80元.
故选:C
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.9.C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:720亿=72000000000=7.2×1010.
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.A
【解析】
【分析】
根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;①负数都小于0;①正数大于一切负数;①两个负数,绝对值大的其值反而小可得答案.
【详解】
解:①44,11,而41,
①41,
在有理数-4,0,-1,3中,
4103,
①最小的数是-4,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握有理数的比较大小的方法.
11.-2+0.5异- 2.5 1.5-2--0.5 1.5
-a 【解析】
【分析】
根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空.
【详解】
数2
-的符号是-,绝对值是2;数0.5的符号是+,绝对值是0.5,这两个数属异号(填:“同”或“异”),绝对值较大的数的符号是-.这两个数的绝对值之和是2.5;较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5.
()()
20.5
-++=-(|2|-|0.5|)= 1.5
-.零加上a得a.
故答案为:-;;2;+;0.5;异;-;2.5;1.5;-;2
-;-;0.5; 1.5
-;a.
【点睛】
此题主要考查有理数的性质与运算,解题的关键是熟知绝对值的运用.
12.相同绝对值加绝对值较大加数减去零
【解析】
【分析】
根据有理数加法的计算法则进行求解即可.
【详解】
解:符号相同的几个数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;符号不同两个数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的和是零.故答案为:相同,绝对值,加,绝对值较大加数,减去,零.
【点睛】
本题主要考查了有理数加法的计算法则,解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则.
13.-93
-6-- 5.7 4.3
+10
-
1
6
--
21
34
-
5
12
-0
【解析】
【分析】
根据有理数加法运算法则计算即可.
【详解】
解:(1)原式=(93)--=6-;
(2)原式=(5.7 4.3)-+=10-;
(3)原式=16
-; (4)原式=215()3412
--=-
; (5)原式=0; 故答案为:-;93-;6-;-;5.7 4.3+;10-;16-;-;2134-;512
-;0. 【点睛】
本题考查了有理数加法运算法则,同号两数相加,取相同符号,在把绝对值相加;异号两数相加;取绝对值大的符号,再把绝对值相减;任何数加上零还等于原数.
14.1
【解析】
【分析】
根据绝对值最小的数为0,最大的负整数为1-,求解即可.
【详解】
解:①a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,
①0,1a b ==-,
①()[]0(1)1a b +-=+--=,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了有理数的加法,熟知运算法则以及得出a 、b 的值是解本题的关键. 15. 4- 4 10- 10
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算法则以及绝对值的意义求解即可.
【详解】
解:①3,7m n =-=-,
①||3(7)4m n +=+-=-,
||374m n +=-+=,
m n +=3(7)10-+-=-;
||||3710m n +=+=;
故答案为:4-;4;10-;10.
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的意义,熟知运算法则是解本题的关键. 16.8±或2±
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,再代入所求的式子中计算即可.
【详解】
解:①|x |=5,|y |=3,
①x =±5,y =±3,
①x +y =5+3=8或x +y =5−3=2或x +y =−5+3=−2或x +y =−3−5=−8.
故答案为:±2或±8.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法,根据题意求出x 与y 的值是解题的关键. 17.14
【解析】
【分析】
由数轴可知-6< x < 0,则x - 7< 0,x +7 > 0,再去掉绝对值,可解.
【详解】
由数轴可知-6<x <0,
则x -7<0,x +7> 0,
①|x - 7|+|x +7|=7-x +x +7=14
故答案为14.
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,在去掉绝对值的时候,要特别细心.
18.9

5.69510
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,确定a、n的值即可.【详解】
解:由题意知:56.95亿=5695000000=5.695×109,
故答案为:5.695×109.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解题的关键.
19.256
-
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】
解:李白出生于公元701 年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作﹣256.
故答案为:﹣256.
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
20.8
2.75010

【解析】
【分析】
根据精确度和科学记数法的定义即可得.
【详解】
解:274950000精确到十万位为275000000,
8
=⨯,
275000000 2.75010
故答案为:8
⨯.
2.75010
【点睛】
本题考查了精确度和科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 21.+
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则即可得出答案.
【详解】
解:6+(﹣18)=﹣12,
故答案为:+.
【点睛】
本题考查了有理数的加法,掌握绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键.
22.51.7410⨯
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ⨯,其中11|0|a ≤<
,n 为整数. 【详解】
解:51.7174000401=⨯.
故答案为:51.7410⨯.
【点睛】
本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中11|0|a ≤<
,n 为整数.确定n 的值时,要看把原来的数,变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数,确定a 与n 的值是解题的关键.
23.13
- 【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可.
【详解】 解:221()39
-+ 4199
=-+ 13
=- 故答案为:13
-. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键.
24.63.1210⨯
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得.
【详解】
解:63.31212000001=⨯,
故答案为:63.1210⨯.
【点睛】
本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.
25.(1)18.96;(2)0;(3)526
;(4)11830- 【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则即可求解;
(2)根据有理数的加减运算法则即可求解;
(3)根据有理数的加减运算法则即可求解;
(4)根据有理数的加减运算法则即可求解.
【详解】
(1)(51.76)(32.8)++-=51.7632.8-=18.96;
(2)( 3.75)( 3.75)-++=0;
(3)116332⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()116332⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=136⎛⎫+- ⎪⎝⎭=526 (4)25( 2.7)3⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()2752310⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=117130--=11830-. 【点睛】
此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知其运算法则.
26.50-
【解析】
【分析】
根据1(2)=12=1+---,3(4)=34=1+---,()56=56=1+---从而可得
()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-(一共50个负1相加),由此求解即可.
【详解】
解:①1(2)=12=1+---,3(4)=34=1+---,()56=56=1+---,
①()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-(一共50个负1相加) ①1(2)3(4)99(100)=-50+-++-+⋅⋅⋅++-.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算,解题的关键在于能够发现
()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-(一共50个负1相加). 27.(1)北方,2千米
(2)13.6升
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加法,有理数的大小比较,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以行驶路程,可得总耗油量,根据原有油量减去耗油量,可得答案.
(1)
解: +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2=2(千米),
2>0,在北方,
答:B地在A地北方,相距2千米;
(2)
路程=18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|=80(千米),每千米的耗油量8÷100=0.08升,
耗油量80×0.08=6.4(升),
20﹣6.4=13.6(升),
答:晚上到达B地时油箱还剩油13.6升.
【点睛】
本题考查了正数和负数,有理数的加减法运算是解题关键.28.(1)能回到原点O
(2)12厘米
(3)54粒
【解析】
【分析】
(1)将爬过的路程相加即可求出答案.
(2)计算出每次爬行否离开原点的距离即可判断.
(3)求出每次路程的绝对值之和即可求出答案.
(1)
由题意可知:+5-3+10-8-6+12-10=0,
故小虫回到原点O;
(2)
第一次爬行,此时离开原点5厘米,
第二次爬行,此时离开原点5-3=2厘米,
第三次爬行,此时离开原点5-3+10=12厘米,
第四次爬行,此时离开原点5-3+10-8=4厘米,
第五次爬行,此时离开原点5-3+10-8-6=-2厘米,
第六次爬行,此时离开原点5-3+10-8-6+12=10厘米,
第7次爬行,此时离开原点5-3+10-8-6+12-10=0厘米,
故小虫离开出发点最远是12厘米;
(3)
小虫共爬行的路程为:5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54厘米,
①每爬行1厘米奖励一粒芝麻,
①小虫共可得到54粒芝麻.
【点睛】
本题考查正数与负数的意义,解题的关键是熟练运用正数与负数的意义.
29.(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg
(2)51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg这四袋大米质量是合格的
【解析】
【分析】
(1)(50±2)kg,50kg是标准质量,+2k g是上偏差,表示比标准质量最多多2kg,-2kg是下偏差,表示比标准质量最多少2kg;
(2)在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格,在这个范围之外的为不合格.
(1)
解:+2kg是表示比50kg最多多2kg,-2kg是表示50kg最多少2kg;
①±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg;
(2)
解:50+2=52(kg),50-2=48(kg),
在48~52kg之间为合格,则51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg为合格,47.5kg为不合格,①51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg这四袋大米质量是合格的.
【点睛】
本题考查正负数的意义,理解正负数的相对性,能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键.
30.整数:3,-26,0;分数:2.6,3.1415926,
4 5
【解析】
【分析】
直接根据整数和分数的概念进行判断即可得到答案.
解:整数:3,-26,0;
分数:2.6,3.1415926,45
-. 【点睛】
此题主要考查了有理数的分类,解题的关键是掌握有理数的分类.
31.(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据乘方的定义,即可求解;
(2)根据乘方的定义,即可求解;
(1)
解:①(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反数,
①(-4)2与-42互为相反数;
(2) 解:2
35⎛⎫ ⎪⎝⎭表示35的平方,235表示23除以5. 【点睛】
本题主要考查了乘方的定义,熟练掌握n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数;注意()n a -的意义是-a 的n 次方”, n a -的意义是“a 的n 次方的相反数”是解题的关键.
32.7
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解.
【详解】
解:原式=()()1232--⨯-- 92=-
7=
本题考查了有理数的混合运算,正确的计算是解题的关键.
33.9
【解析】
【详解】
解:10+(﹣5)×2﹣(﹣9)
=-+
10109
9
=
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.。

相关文档
最新文档