高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用(1)

福建省泉州市唯思教育高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用学案 新人教A 版必
修4
【学习目标】：
1.会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要模型.
2.培育学生的逻辑思维能力和运算能力.
【重点难点】：成立三角函数的模型
一、预习指导
一、三角函数能够作为描述现实世界中____________________________现象的一种数学模型.
二、利用三角函数解决实际问题的一样步骤：(1)审题，获取有效信息；(2)构建三角函数 模型 (即列出三角函数关系式)；(3)求解三角函数关系式，得出结论；(4)给出实际问题的解答。

二、典例分析 例一、画出函数1sin +=x y 的图象并写出函数的周期及单调区间。

例二、如下图，o 点为做简谐运动的物体的平稳位置，取向右的方向为物体位移的正方
向，假设已知振幅为3cm ，.周期为3s ，且物体向右运动到距平稳位置最远处时开始计时.
(1)求物体对平稳位置的位移()x cm 和时刻()t s 之间的函数关系；
(2)求该物体在5t s =时的位置。

例3、如图，单摆从某点给一个作使劲后开始来回摆动，离开平稳
位置o 的距离()s cm 和时刻()t s 的函数关系为)62sin(6ππ+
=s .
(1)单摆摆动5s 时，离开平稳位置多少cm ?
(2)单摆摆动时，从最右边到最左侧的距离为多少cm ? S o
(3)单摆来回摆动 10次所需的时刻为多少s ?
三、课堂练习：
一、点O 为做简谐运动的物体的平稳位置，取向右的方向为物体位移的正方向. 假设已知振幅
为5cm ，周期为4s ，且物体向右运动到平稳位置时开始计时.
(1 )求物体对平稳位置的位移x(cm)和时刻t(s)之间的函数关系；
( 2 )求该物体在 7.5t s =时的位置. 二、一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉0.2m 的距离，然后停止，若是此 小球在0t =被放开并许诺振动，在1t s =时又第一次回到开始振动的位置，
(1)求出此小球运动的一个函数关系式； (2)求当 6.5t s =时小球所在的位置?
四、拓展延伸：
函数)0(sin >=ωωx y 在区间[]1,0上至少显现50个最大值，试求实数ω的最小值。

【课堂小结】。