九年级数学上册《旋转》练习与答案

九年级数学上册《旋转》练习
一、单选题
1．如图，ABC 与A'B'C'是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A ．ABC
A'B'C'
S
S
=
B ．AB A'B'=，A
C A'C'=，BC B'C'= C ．AB//A'B'，AC //A'C'，BC //B'C'
D ．ACO
A'B'O
S
S
=
2．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C ，连接AA 1，若∠AA 1B 1＝15°，则∠B 的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．50°
D ．45°
3．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在正方形网格中，线段是线段
绕某点逆时针旋转角
得到的，点
与
对应，则角
的大小为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( )
A ．正方形
B ．正六边形
C ．五角星
D ．圆
7．下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．时钟上的分针匀速旋转一周需要60min ，则经过20min ，分针旋转了（ ）
A ．20
B ．60
C ．90
D ．120
10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（﹣3，﹣8
3
），P 点关于x 轴的
对称点为P 2（a ，b ）12．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．
13．已知点()3,2P ，则点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是________，点P 关于原点O 的
对称点2P 的坐标是________．
14．已知点()M 2m 1,m 1+-与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，则m 的取值范围是________．
15．已知坐标平面上的机器人接受指令“（a ，A ）”﹙a≥0，0°＜A ＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a ．若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为____________. 16．如图，在Rt AOB 中，90A ∠=，60AOB ∠=，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB 的顶点O 、A 均在格点上，点B 在x 轴上，点A 的坐标为()1,2-．
()1点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________；
（2）AOB 绕点O 顺时针旋转60后得到11A OB ，那么点1A 的坐标为________；线段AB 在旋转过程中所扫过的面积是________．
三、解答题
17．如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕点P 顺时针旋转60°后，恰好点D 与点A 重合，得到△PEA ，连接EB ，问：△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．
18．如图，在中，
，
，点分别在上（点
与点
不重合），且
.将
绕点逆时针旋转
得到.当
的斜边、直角边与分别相交于点
（点
与点
不重合）
时，设
.
（1）求证：；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后'''．
的A B C
20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
(1)求证：OC＝AD；
(2)求OC的长．
21．明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
22．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．
23．如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 、CD 的端点都在小正方形的顶点上．
()1图()1中，画一个以线段AB 一边的四边形ABEF ，且四边形ABEF 是面积为7的中
心对称图形，点E 、F 都在小正方形的顶点上，并直接写出线段BE 的长；
()2在图()2中，画一个以线段CD 为斜边直角三角形CDG ，且
CDG 的面积是2，点G
在小方形的顶点上．
24．等边OAB 在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，将OAB 绕点O 顺时针方向旋转(0360)a a <<得11OA B ．
()1求出点B 的坐标；
()2当1A 与1B 的纵坐标相同时，求出a 的值； ()3在()2的条件下直接写出点1B 的坐标．
25．如图，P 是正ABC 内的一点，若将PAC 绕点A 逆时针旋转到P'AB ， （1）求PAP'∠的度数．
（2）若AP 3=，BP 4=，PC 5=，求APB ∠的度数．
九（上）数学《旋转》练习答案
一、单选题
1．如图，ABC 与A'B'C'是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A ．ABC
A'B'C'
S
S
=
B ．AB A'B'=，A
C A'C'=，BC B'C'= C ．AB//A'B'，AC //A'C'，BC //B'C'
D ．ACO
A'B'O
S
S
=
【答案】D
2．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C ，连接AA 1，若∠AA 1B 1＝15°，则∠B 的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．50°
D ．45°
【答案】B
3．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
4．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点
与对应，则角的大小为（）
A．B．C．D．
【答案】C
5．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
6．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( )
A．正方形B．正六边形C．五角星D．圆
【答案】D
7．下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
8．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】D
9．时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过20min，分针旋转了（）
A．20B．60C．90D．120
【答案】D
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
【答案】C
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（﹣3，﹣8
3
），P 点关于x 轴的
对称点为P 2（a ，b ） 【答案】﹣2．
12．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．
【答案】13．已知点()3,2P ，则点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是________，点P 关于原点O 的对称点2P 的坐标是________． 【答案】()3,2- ()3,2--
14．已知点()M 2m 1,m 1+-与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，则m 的取值范围是________． 【答案】1
m 12
-<<.
15．已知坐标平面上的机器人接受指令“（a ，A ）”﹙a≥0，0°＜A ＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a ．若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为____________.
【答案】（-1）
16．如图，在Rt AOB 中，90A ∠=，60AOB ∠=，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB 的顶点O 、A 均在格点上，点B 在x 轴上，点A 的坐标为()1,2-．
()1点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________；
（2）AOB 绕点O 顺时针旋转60后得到11A OB ，那么点1A 的坐标为________；线段AB 在旋转过程中所扫过的面积是________． 【答案】()1,2- ()1,2 52
π
三、解答题
17．如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕点P 顺时针旋转60°后，恰好点D 与点A 重合，得到△PEA ，连接EB ，问：△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．
【答案】解：△ABE 是等边三角形.理由如下：……………………………………… 1分 由旋转得△PAE ≌△PDC
∴CD=AE ，PD=PA,∠1=∠2……………………3分 ∵∠DPA=60°∴△PDA 是等边三角形…………4分 ∴∠3＝∠PAD ＝60°.
由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°. ∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°, ∴△ABE 为等边三角形…………………………7分 18．如图，在中，，
，点分别在上（点
与点
不重合），且
.将
绕点
逆时针旋转
得到
.当的斜边、直角边与分别相交于点（点与点不重合）时，设.
（1）求证：；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°'''．
后的A B C
【答案】详见解析.
20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
(1)求证：OC＝AD；
(2)求OC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）OC＝2√3.
21．明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，
你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
【答案】见解析
22．如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析. 23．如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 、CD 的端点都在小正方形的顶点上．
()1图()1中，画一个以线段AB 一边的四边形ABEF ，且四边形ABEF 是面积为7的中心对称图形，点E 、F 都在小正方形的顶点上，并直接写出线段BE 的长；
()2在图()2中，画一个以线段CD 为斜边直角三角形CDG ，且CDG 的面积是2，点
G 在小方形的顶点上．
【答案】见解析
24．等边OAB 在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，将OAB 绕点O 顺时针方向旋转(0360)a a <<得11OA B ．
()1求出点B 的坐标；
()2当1A 与1B 的纵坐标相同时，求出a 的值； ()3在()2的条件下直接写出点1B 的坐标．
【答案】(1)( . (2) 120a =或300a = (3)( -或(1, 25．如图，P 是正ABC 内的一点，若将PAC 绕点A 逆时针旋转到P'AB ， （1）求PAP'∠的度数． （2）若AP 3=，BP 4=，PC 5=，求APB ∠的度数．
【答案】（1）PAP'60∠=；（2）APB 150∠=.。