高中物理专题【机械振动和机械波】

很小)，解得 β＝2α，故 A2＝12A1，故选项 A 正确．
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[精选模拟]
视角 1：单摆周期公式的应用
1．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡
位置的速度减为原来的23，则单摆振动的( )
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
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解析：CDE t＝T2时刻，质点 Q 在平衡位置，向上振动，振动 图象与图(b)不符，A 错； t＝0 时刻的波形图如图所示 [图(a)的波形 图左移半个波长即可得到]，质点 P 在最低点，Q 在平衡位置，质点 Q 的速率比 P 的大；P 的加速度大小比 Q 的大，B 错，C 对；t＝T2时刻，坐标原点的质点 经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图(b)吻合，D 对；t＝0 时刻，质点 P 与其平 衡位置的距离为振幅，质点 Q 在平衡位置，与其平衡位置的距离为 0，E 对．
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解析：A 摆长为 l 时单摆的周期 T1＝2π gl ，振幅 A1＝lα(α 为摆角)，摆长为14l 时
单摆的ห้องสมุดไป่ตู้期 T2＝2π
1 4gl＝π
gl ＝T21，振幅 A2＝14lβ(β 为摆角)．根据机械能守恒得 mgl(1
－cos α)＝mg4l (1－cos β)，利用 cos α＝1－2sin2α2，cos β＝1－2sin2β2，以及 sin α＝tan α＝α(α
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
解析：AC 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球
的位移增大，速度减小，选项 A 正确，B 错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复
力增大，选项 C 正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球
机械能保持不变，选项 D 错误．
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[知能必备] 1．波的传播问题 (1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致． (2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移． (3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离． (4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这 两个质点一定是反相点．
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解析：根据 x＝6 m 处的质点在 0 到 0.1 s 时间内运动方向不变，可知波沿 x 轴负方向 传播，且T4＝0.1 s，得 T＝0.4 s，由题图知波长 λ＝4 m，则波速 v＝Tλ＝10 m/s.
答案：0.4 10 负方向
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6.(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率 f 做简谐振动时，固定在振动片上 的两根细杆同步周期性地触动水面上 a、b 两点，两波源发出的波在水面 上形成稳定的干涉图样．c 是水面上的一点，a、b、c 间的距离均为 l，如 图所示．已知除 c 点外，在 ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距 c 最近的点到 c 的距离为38l.求：
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2．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为 Δx＝nλ，振动 减弱的条件为 Δx＝nλ＋2λ.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件 为 Δx＝nλ＋2λ，振动减弱的条件为 Δx＝nλ. (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大． 3．波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象．
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3．(经典高考题)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
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机械振动和机械波
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C 考点一 机械振动
[考点分析] 1．命题特点：机械振动是力学中物体的一种运动形式，运动过程既涉及到力和运动 的关系，又涉及到能量和动量问题，因此等级考对此考点既有单独考查，又有综合考查， 题型一般为选择题，难度中等． 2．思想方法：对称法、等效法、守恒思想等．
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(1)波的波长； (2)波的传播速度．
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解析：(1)如图，设距 c 点最近的振幅极大的点为 d 点，a 与 d 的距离为 r1，b 与 d 的距离为 r2，
d 与 c 的距离为 s，波长为 λ. 则 r2－r1＝λ① 由几何关系有 r1＝l－s② r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③ 联立①②③式并代入题给数据得 λ＝14l④
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(2)波的频率为 f，设波的传播速度为 v，有 v＝fλ⑤
联立④⑤式得 v＝f4l⑥
答案：(1)14l
fl (2)4
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1．解波动图象与振动图象综合问题的基本方法 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、一找”的方法： (1)分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为 x 则为 波动图象，横坐标为 t 则为振动图象． (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波动图象对应的时刻及振动图象对应的质点，灵活应用“波振法则”．
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解析：设摆球离平衡位置的最大距离为 s，摆线长为 l，s 近似等于摆球沿圆弧的长度， 由sl＝356°0°×2π，解得 s＝6.9 cm.设新单摆周期为 T′，原单摆周期为 T，则TT′＝ ＝
l′l ＝1110，解得 l′＝96.8 cm. 答案：6.9 96.8
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2．(2019·江苏卷)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )
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4．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)一简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝T2时刻，该波的波形
图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说
法正确的是( )
A．质点 Q 的振动图象与图(b)相同 B．在 t＝0 时刻，质点 P 的速率比质点 Q 的大 C．在 t＝0 时刻，质点 P 的加速度的大小比质点 Q 的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 E．在 t＝0 时刻，质点 P 与其平衡位置的距离比质点 Q 的大
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[真题再练] 1．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片 上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水 面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的 质点，下列说法正确的是( ) A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
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解析：A 振子在 N 点时开始计时，其位移为正向最大，并按正弦规律变化，故选项 A 正确．
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视角 3：受迫振动 3．(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示 振幅 A 与驱动力频率 f 的关系，下列说法正确的是( ) A．摆长约为 10 cm B．摆长约为 1 m C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
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解析：A 由图象可知，t＝1 s 和 t＝3 s 时振子在最大位移处，速度为零，加速度分 别为负向最大值、正向最大值；而 t＝2 s 和 t＝4 s 时振子在平衡位置，加速度为零，而速 度分别为负向最大、正向最大．综上所述，A 项说法正确．
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4.(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为 l 的细绳下方悬挂一小球 a，绳的另一端固定 在天花板上 O 点处，在 O 点正下方34l 的 O′处有一固定细铁钉．将小球向右 拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为 2°)后由静止释放，并从释放时开始 计时．当小球 a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平 衡位置的水平位移为 x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期 内的 x-t 关系的是( )
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解析：BD 由图可知，单摆的周期 T＝01.5 s＝2 s，由 T＝2π gl 可求得 l＝g4Tπ22≈1 m， A 错误，B 正确；若增大摆长，单摆的固有周期增大，固有频率减小，故共振曲线的“峰” 将向左移动，C 错误，D 正确．
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C 考点二 机械波
[考点分析] 1．命题特点：机械波的形成和传播规律是等级考的重点，特别是振动和波动结合考 查的几率较大．考查的题型一般为选择题，少数情况下也可能考查计算题，难度中等或中 等偏上． 2．思想方法：图象法、对称法、等效法等．
的振动方程为 y＝Acos2Tπt，则 t＝34T 时刻的波形图正确的是(
)
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解析：D 由题意知，t＝0 时，x＝54λ 处的质点位于波峰(y＝A)，则 x＝0 处质点恰位 于 y＝0 的平衡位置，其波形如图中实线所示．
经 t＝34T 时，x＝0 处质点恰振动到最低点，其波形如图中虚线所示，比较知，选项 D 正确．
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5．(2020·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波平行于 x 轴传播，图中的实线和虚线分别为 t ＝0 和 t＝0.1 s 时的波形图．已知平衡位置在 x＝6 m 处的质点，在 0 到 0.1 s 时间内运动 方向不变．这列简谐波的周期为 ________s，波速为________m/s，传播方向沿 x 轴 ________(填“正方向”或“负方向”)．
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解析：BDE 两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱， 即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是 同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定．故选项 B、D、E 正确．
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2．(2020·山东卷)一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴负方向传播，已知 x＝54λ 处质点
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3．(2020·天津卷)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，t＝0 时的波形如图所示．t ＝T4时( )
A．质点 a 速度方向沿 y 轴负方向 B．质点 b 沿 x 轴正方向迁移了 1 m C．质点 c 的加速度为零 D．质点 d 的位移为－5 cm
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解析：C t＝T4时，此列简谐横波的波形如图所示．质点 a 正在经过 平衡位置、速度方向沿 y 轴正方向，A 错误；波传播过程中，质点只能 在平衡位置振动，不会随波迁移，B 错误；质点 c 正在经过平衡位置， 位移 x＝0，加速度 a＝0，C 正确；质点 d 的位移为 5 cm，D 错误．
D．周期改变，振幅变大
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解析：B 由单摆的周期公式 T＝2π gl 可知，当摆长 l 不变时，周期不变，故 C、D 错误；由能量守恒定律可知12mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减 小，则最大高度减小，即振幅减小，选项 B 正确、A 错误．
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视角 2：简谐运动的图象 2．如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动．以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴．向右为 x 轴正方向．若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( )
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[真题再练] 1．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为 80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 5°， 则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留 1 位小数)．(提示：单摆 被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．) 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周期的时间与原单摆摆动 11 个周期 的时间相等．新单摆的摆长应该取为________cm.
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[知能必备] 1．简谐运动特点：对称性、周期性． 2．简谐运动表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 或 x＝Acos(ωt＋φ)． 3．单摆周期公式为：T＝2π gl ，由此可知单摆的周期与摆球的质量无关． 4．受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率与系统的固有频率接近时， 会发生共振现象．