17.4.2反比例函数的图象与性质

学习目标：
1、会画出反比例函数的图象 2、理解并掌握反比例函数的性质
自学指导：
快速阅读课本p56—p59（8分钟）
自学要点：
①反比例函数的图象是什么样子的? k k ≠ 0） ②反比例函数 y = x （k 是常数， 的 性质是什么?
例
6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
3、反比例函数的图象无限接近坐标轴，但与两坐
标轴永不相交。 4、K的绝对值越大，图象越远离y轴。
1 2 3 4 5 6
0
x
在每个象限内，曲线从左 向右走下坡，呈下降趋势， 也就是在每个象限内y随x 的增大而减小。
总结 6 y= x
y
2、当k ＜0 时，函数图 象的两个分支分别在第 二、四象限内。
x
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
在每个象限内，曲线从左 向右爬上坡，呈上升趋势， 也就是说在每个象限内，y 随x的增大而增大。
x
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
1.5 1.2 y
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
6
y= 6 x
5 4 3 2 1
y= 6 x
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3
有两条曲线共同组成 一个反比例函数的图像， 叫双曲线。
-4 -5 -6
讨 论
y
请大家结合反比例函数
y= 6 x
x
和 y= 的函数 图象，请大家分析反比例函数 的性质。 ①当k>0时，双曲线两分支各 在哪个象限？在每个象限内, 随着自变量x的增大,函数值y 如何变化？ ②当k<0呢?
6 y= x
6 x
0
y
0
x
y= 6 x
总结
y
y= 6 x
6 5 4 3 2 1
1、当k＞0时， 函数图 象的两个分支分别在第 一、三象限内。
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
图象形状 位 置 增 减 性 位 置
直线 一三 象限
双曲线
y
0
y
0
K>0
x
一三 象限
x
y随x的增大而增大
在每个象限内，y 随x的增大而减小
二四 象限
y
0
二四 x 象限
y
0
x
K<0
增 减 性
y随x的增大而减小
在每个象限内，y 随x的增大而增大
反比例函数的性质
自我检测 1
20 一、三 象限, 1、函数 y 的图象在第________ x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 30 二、四 象限, 2、 函数 y 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 y

x
练 习
k 6、反比例函数 y 的图象经过点（2，5），若 x
点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6
7、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
在
y
1 x
的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小.
方法1： X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求
出y 1，y 2和y 3 、y 4 方法2： 作函数图象，将4个点标在曲线上，观察 方法3： 利用性质进行分析和判断 •变式训练：已知y = k/x(k ≠ 0)上三个点 (a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1< a2<0< a3, 比较y1，y2，y3的大小
x
x
x
k 2 1 4.（2012江苏南京）反比例函数 y （K为常数） x 图象位于（ ） C
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限
Ｄ．第三、四象限
5.写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象 限,这个函数解析式为y= .
扩展应用
例、已知点（2，y1)（1，y2）（-1，y3）(-2，y4）
思考
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
过原点 的直线 与图象 的交点 都关于 原点对 称。
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
例题导学
y
y
x
0 0 (A) x (B) 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同一坐 y y 标系中的图象大致是 (C) 0 0 x (D) ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y y y1=kx+k与y2= k 在同一 x (B) (A) 0 0 x 坐标系中的图象大致是 ( C ) y y 3.设x为一切实数，在下列 (C) 0 0 x (D) 函数中，当x减小时，y的值 总是增大的函数是( C ) (C)y=-2x+2； (D)y=4x. (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2列 表 描 点 Fra bibliotek 线6 x
函数图象画法
描点法
x y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
… -6 -5 -4 -3 -2 y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 x … 6 1 1.2 1.5 2 3 y= x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
一 象限, ,当x>0时,图象在第____
减小 y随x 的增大而_________.
2 > 这部分图象在 4.对于函数 y = ,当x>0时,y__0, x 一 象限; 第__
5.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y 的值总是增大的函数是(C ) (C)y=-2x+2； (D)y=4x. (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2
在实际问题中图象 就可能只有一支。
8、 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= k x 在同 一坐标系中的图象大致是 ( C )
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
课堂小结
函数 解析式 正比例函数
y=kx (k是常数， k≠0 )
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )