基于ANSYS对压杆稳定性的分析及验证

与强度、刚度问题一样，压杆稳定性问题在机械工程及其 零部件设计中也是必须考虑的因素，当轴向压力过大时，对于 杆件来说极易发生杆件失稳，这里只研究不同杆端约束下细长 压杆杆件失稳时的临界压力问题［２］。 １．１ 临界压力 Ｆｃｒ
将一竖直力 Ｆ施 加 在 杆 件 上，再 施 加 一 横 向 力 Ｐ，使 杆 件在力的作用下转动。如果力 Ｆ不大，则杆可以保持平衡状 态，若撤去横向力 Ｐ后，杆件将还原到原来的直线状态，这就 是稳定平衡。而不稳定平衡指的是当力 Ｆ过大，超过一个特 定值 Ｆ１ 时，且横向力 Ｐ不再作用，则杆发生弯曲变形，且不
定义杆件的柔度 λ，其表示压杆的细长程度，计算公式为： λ＝μｉＬ，因此杆件通过计算其柔度大小确定压杆类型。
当 λ≥λｐ，压杆类型为细长压杆，也叫大柔度杆。 当 λ＜λｐ，压杆类型为非细长压杆，包括中柔度杆和小柔 度杆。
技术与市场 ２０１９年 第２６卷 第１期
如图 １所示，工程中不同的压杆类型对应于不同的临界应 力计算公式，欧拉公式适用于细长压杆的情况。
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再恢复。而 Ｆ１ 就是杆件即将由稳定平衡到不稳定平衡的临 界力 Ｆ［ｃｒ３］。 １．２ 临界压力表达式
杆件受压时，当轴向压力 Ｆ达到临界力 Ｆｃｒ时，压杆将不再 保持稳定平衡状态，使之呈现出微弯状态，利用欧拉公式有：
Ｆｃｒ＝（πμ２ＬＥ）Ｉ２ 式中 μ为长度因数，具体取值如表 １所示：
表 １ 不同杆端约束条件下的长度因数
创新与实践
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＭＡＲＫＥＴ Ｖｏｌ．２６，Ｎｏ．１，２０１９
基于 ＡＮＳＹＳ对压杆稳定性的分析及验证
冯 超
（华北水利水电大学 机械学院，河南 郑州 ４５００００）
摘 要：在实际工程中，当杆件承受的压力超过某一数值后，在外界扰动下很容易发生弯曲变形，从而造成压杆的稳定失 效进而影响其功能。利用有限元软件对受压杆件的稳定性进行分析，并对其临界载荷进行了 ＡＮＳＹＳ验证，从而为受压杆 件的设计提供依据。 关键词：弯曲变形；稳定性；临界载荷；ＡＮＳＹＳ槡ｉ＝Ｉ Ａ＝Ｄ４
＝５ｍｍ
由表 ２可知，两端固定时，杆件并不属于细长压杆。因此，
将满足欧拉公式的适用范围的支端情况带入欧拉公式：
两端铰支：Ｆｃｒ＝（πμ２ＬＥ）Ｉ２ ＝π２ ×（２１００××８０７０８）５２３．９８＝２４．２２ｋＮ
创新与实践
材料的柔度： λ＝μｉｌ 对于不同杆端约束的压杆，μ取值不同，此时计算 λｉ，如表 ２所示。
表 ２ 不同杆端约束条件下的柔度
支端
一端固定
一端固定
两端铰支
两端固定
情况
另一端铰支
另一端自由
λｉ １６０
１１２
８０
３２０
图 １ 临界应力总图［４］
有限元分析应用 现有一结构钢材料，长度 Ｌ＝８００ｍｍ，截面为直径 Ｄ＝２０
一端固定
一端固定
支端情况 两端铰支
两端固定
另一端铰支
另一端自由
长度因数 μ μ＝１ μ＝０．７ μ＝０．５ μ＝２
根据欧拉公式可得，临界压力 Ｆｃｒ只与材料的抗弯刚度 ＥＩ、 杆件长度 Ｌ有关。 １．３ 欧拉公式的适用范围
欧拉公式是由挠曲线方程推导而来，而挠曲线微分方程适 用于小变形、线 弹 性 条 件 下，因 此 欧 拉 公 式 使 用 也 需 要 前 提 条件。
ＡＮＳＹＳ是集中结构力学、流体力学、静力学等分析于一体 的有限元分 析 软 件。 ＡＮＳＹＳ有 限 元 分 析 主 要 包 含：建 立 分 析 模型并施加边界条件、求解计算和结果分析 ３个步骤 。 ［１］ 借助 ＡＮＳＹＳ软件结合相关参数进行杆件数值仿真，直观且精确的 计算出杆件应力、应变和变形随压力的变化关系。因此本文借 助 ＣＡＥ分析软件，基于材料力学基本理论对压杆稳定性进行 分析。 压杆稳定的理论知识
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｏｌｕｍｎＳｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＡＮＳＹＳ
ＦＥＮＧＣｈａｏ
（ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００４５Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｗｈｅｎｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｔｈｅｍｅｍｂｅｒｅｘｃｅｅｄｓａｃｅｒｔａｉｎｖａｌｕｅ，ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｂｅｎｄａｎｄｄｅｆｏｒｍｕｎｄｅｒ ｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ｔｈｕｓｃａｕｓｉｎｇｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｒａｎｄａｆｆｅｃｔｉｎｇｉｔｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｆｉ ｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｉｓｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｂａｒｓ，ａｎｄｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅｌｏａｄｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｒｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙＡＮ ＳＹＳ，ｐｒｏｖｉｄｉｎｇｔｈｅｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｍｅｍｂｅｒｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂｅｎｄｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｕｌｔｉｍａｔｅｌｏａｄ；ＡＮＳＹＳ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－８５５４．２０１９．０１．００５
ｍｍ的圆截面，临界柔度 λｐ＝１０２，通过不同杆端约束下，理论 计算其临界载荷，并利用有限元分析软件对其进行验证，对比 压杆的临界压力。
该元件主要参数：材料密度 ρ＝７８５０ｋｇ／ｍ３，材料的弹性 模量 Ｅ＝２００ＧＰａ，环境温度选用 ２２℃，泊松比 σ＝０．３。
通过计算可得，圆形实心截面的惯性矩： Ｉ＝６１４πＤ４ ＝６１４π×２０４ ＝７８５３．９８ｍｍ４ 惯性半径：
引言 随着人类在实践中的不断探索，发现工程中有些杆件虽然
具有很高的强度和刚度，但当压力过大时也会因零件失去稳定 使其不能正常工作，甚至发生事故，加拿大的魁北克大桥便是 其中 １例。此外，在进行杆件设计时，纯粹的理论计算和分析 并不是十分精确。因此，如何通过精确的计算方法进行压杆稳 定性分析设计，成为现代设计者不断探索的方向。