正交试验

对本试验而言， 对本试验而言，试验目的是为了提高 硫铁矿烧渣的浸出率，浸出率率越高，硫 硫铁矿烧渣的浸出率，浸出率率越高， 铁矿利用率就越高，可资源化程度越高。 铁矿利用率就越高，可资源化程度越高。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表 选因素、定水平，
一般确定试验因素时， 应以对试验指标影响大的因素 一般确定试验因素时 ， 应以 对试验指标影响大的因素 、 对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。 试验因素选定后， 根据所掌握的信息资料和相关知识， 试验因素选定后 ， 根据所掌握的信息资料和相关知识 ， 确定每个因素的水平，一般以2 个水平为宜。 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（ 试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料， 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽 可能把水平值取在理想区域。 可能把水平值取在理想区域。
1.3 正交表的合理性
二、正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计 对于多因素试验， 是简单常用的一种试验设计方法，其设 是简单常用的一种试验设计方法， 计基本程序如图所示。正交试验设计的 计基本程序如图所示。 基本程序包括试验方案设计及试验结果 分析两部分。 分析两部分。
试验方案设计： 试验方案设计：
L27(3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3)。
（4） 表头设计
所谓表头设计， 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交 互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各 在不考察交互作用时， 列上；若考察交互作用， 列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作 用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混 用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“ 杂” 。
（三）数据分析
1. 数据的直观分析 （1）寻找最好的试验条件 水平下进行了三次试验： 在 A1 水平下进行了三次试验 ： #1 ， #2 ， #3 ， 而 在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试验， 在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试验， 因子C的三个水平也各进行了一次试验。 因子C的三个水平也各进行了一次试验。 水平下进行了三次试验： 在A2水平下进行了三次试验：#4，#5，#6，在这 三次试验中因子B 的三个水平各进行了一次试验。 三次试验中因子 B 与 C 的三个水平各进行了一次试验 。 水平下进行了三次试验： 在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9，在这 三次试验中因子B 的三个水平各进行了一次试验。 三次试验中因子 B 与 C 的三个水平各进行了一次试验 。
对焙烧温度（因素A） 焙烧温度（因素A
• K1=y1+y2+y3=76.0+81.5+78.0=235.5, k1=K1/3 k2=K2/3 =78.5 =79.8 • K2=y4+y5+y6=76.8+83.6+79.0=239.4, • K3=y7+y8+y9=75.7+80.5+74.0=230.2,
此例不考察交互作用， 可将焙烧温度 (A)、 此例不考察交互作用 ， 可将 焙烧温度 (A) 、 还 焙烧温度(A) 原剂用量(B) 还原时间(C) 依次安排在L 原剂用量 (B) 和 还原时间 (C) 依次安排在 L9(34) 的 (B)和 第1、2、3列上，见下表所示。 列上，见下表所示。
表头设计
第五章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少， 对于单因素或两因素试验 ， 因其因素少 ， 试验的设计、实施与分析都比较简单。 试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实 际工作中， 际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的 个以上的 试验因素，若进行全面试验， 试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将 很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正 交试验设计就是安排多因素试验、 交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水 平组合的一种高效率试验设计方法。 平组合的一种高效率试验设计方法。
因 实验号 焙烧温度 还原剂用量 A(℃) B(%) 1 2 3 A1(600) A2(650) A3(700) B1(20) B2(40) B3(60)
素 还原时间 C(min) C1(15) C2(30) C3(45)
（3） 选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要 问题。确定了因素及其水平后，根据因素、 问题。确定了因素及其水平后，根据因素、 水平及需要考察的交互作用的多少来选择合 适的正交表。 适的正交表。正交表的选择原则是在能够安 排下试验因素和交互作用的前提下， 排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能 选用较小的正交表，以减少试验次数。 选用较小的正交表，以减少试验次数。
此 例 有 3 个 3 水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34) 或
L27(313) ；因本试验仅考察三个因素对浸出率的影 响效果， 不考察因素间的交互作用， 响效果 ， 不考察因素间的交互作用 ， 故宜选用 L9
（ 34 ） 正 交 表 。 若 要 考 察 交 互 作 用 ， 则 应 选 用
正交表选择依据： 正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交 正交表的列数c≥因素所占列数+ c≥因素所占列数
互作用所占列数+空列。 互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（ 自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。 素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
k3=K3/3 =76.7
RA=(k2)79.8－(k3)76.7=3.1 =(k )79.8－
同理
对因子B 对因子B与C将数据分成三组分别比较 所有计算列在下面的计算表中
（2） 确定因素的主次顺序 根据极差R 的大小， 根据极差Rj的大小，可以判断各因素对 试验指标的影响主次。比较各R值大小，可见 试验指标的影响主次。比较各R值大小， RB>RA>RC,所以因素对试验指标影响的主→次顺 所以因素对试验指标影响的主→ 序是BAC 即还原剂用量影响最大， 序是BAC。即还原剂用量影响最大，其次是焙 BAC。 烧温度，而焙烧时间的影响较小。 烧温度，而焙烧时间的影响较小。
计 算 K 值
计 算 k 值
优水平 优组合
因素主次顺序
结
论
实例：通过正交实验确定硫铁矿烧渣 实例： 还原焙烧过程中的主要影响因素及其影响 范围。实验用褐煤作还原剂 范围。
2.1 试验方案设计
（1） 明确试验目的，确定试验指标 明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的， 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解 决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量， 决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量， 即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标， 即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如 强度、硬度、产量、出品率、成本等； 强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指 标如颜色、口感、光泽等。 标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的 分析， 分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理 进行数量化，将定性指标定量化。 进行数量化，将定性指标定量化。
1.2
正交表的类别
（1）等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正
交表。 交表 。 如 L4(23) 、 L8(27) 、 L12(211) 等各列中的 水平为2 称为2 水平正交表； 水平为 2 ， 称为 2 水平正交表 ； L9(34) 、 L27(313) 等各列水平为3 称为3水平正交表。 等各列水平为3，称为3水平正交表。
4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点： （1）每列中不同的数字重复次数相同。 在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个 出现3次。 （2）将任意两列的同行数字看成一个数对 数对，那么一 数对 切可能数对重复次数相同。在表L9(34)中，任意两列有9种 可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3) (2,1),(2,2),(2,3) (3,1),(3,2),(3,3) 每一对出现一次。
一、正交表的相关概念 1.1、正交表及其性质 、
• 选择部分条件进行试验 ， 再通过数据分析 选择部分条件进行试验， 来寻找好的条件，这便是试验设计问题。 来寻找好的条件 ， 这便是试验设计问题 。 通过少量的试验获得较多的信息， 通过少量的试验获得较多的信息 ，达到试 验的目的： 验的目的 ： 发现那些因子对试验结果确有 影响，因子的什么水平组合是最好的。 影响，因子的什么水平组合是最好的。 • 利用正交表进行试验设计的方法就是正交 试验设计。 试验设计。
（2）混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混 合水平正交表。 合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水 平数为4 平数为 4 ， 有 4 列水平数为 2 。 也就是说该表 列水平数为2 可以安排一个4 水平因素和4 可以安排一个 4 水平因素和 4 个 2 水平因素 。 水平因素。 再如L 再如 L16(44×23) ， L16(4×212) 等都混合水平 正交表。 正交表。
A1(600) A1 A1 A2(650) A2 A2 A3(700) A3 A3
B1(20) B2(40) B3(60) B1 B2 B3 B1 B2 B3
C1(15) C2(30) C3(45) C2 C3 C1 C3 C1 C2
说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行； 说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行； 安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。 安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。
列号 因素
1 A
2 B
3 C
4 空白列
（5）编制试验方案，按方案进行试验， 编制试验方案，按方案进行试验， 记录试验结果。 记录试验结果。
试验方案及试验结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因 A B 素 C 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 试验结果 （浸出率 %） 76.0 81.5 78.0 76.8 83.6 79.0 75.7 80.5 74.0
等水平正交表
L n（t m）
列数（因素最多个数） 列数（因素最多个数） 正交设计符号
L n（t m）
试验总次数，行数 试验总次数， 因素水平数
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表1 列号 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
L9(34) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 1 2 3 2 3 1 3 1 2
试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平 选因素、 因素、水平确定 因素、 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析
试验结果分析： 试验结果分析：
进行试验，记录试验结果 进行试验，
试验结果极差分析 计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
试验结果方差分析 计算各列偏差平方和、 计算各列偏差平方和、 自由度 列方差分析表， 列方差分析表， 进行F 检验 分析检验结果， 分析检验结果， 写出结论
因子各水平对浸出率的影响
k
82 81 80 79 78 77 76 600 650 700 20 40 60 15 30 45
RA
RB RC
A:焙烧温 焙烧温 度
B:还原剂用 还原剂用 量
C:焙烧时间 焙烧时间
正交试验设计的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异 分解成因素引起的变异和误差引起的变异 两部分， 构造 F 统计量 ， 作 F 检验 ， 即可判 统计量， 检验， 两部分 ， 断因素作用是否显著。 断因素作用是否显著。
（3） 绘制因素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标， 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm） 为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。 为纵坐标 ，绘制因素与指标趋势图 。 由因素与指标趋 势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化 而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。 而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。