人教版高一物理必修二第七章功、功率复习知识点

功、功率复习知识点
第二节功
1．追寻守恒量
(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。

①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。

②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。

③结论：这一事实说明某个量是守恒的。

在物理学中我们把这个量叫做能量或能。

(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

(3)动能：物体由于运动而具有的能量。

(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。

2．功
(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段
位移，这个力就对物体做了功。

(2)做功的三个因素：
A 、作用在物体上的力；
B 、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）；
C 、力和位移夹角的余弦值
说明：A 、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等都无关系。

B 、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。

(3)做功的公式：W ＝Fl cos α，
(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。

（5）适用于恒力做功
3．正功和负功
功是标量，由W ＝Fl cos α可知：
(1)当α＝π2
时，W ＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。

(2)当0≤α<π2
时，W >0，力对物体做正功，做功的力是动力。

(3)当π
2
<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或说成物体克服这
个力做功，做功的力是阻力。

对功的理解
利用公式W＝Fl cosα计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？
提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。

正功一定比负功大吗？
提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。

功的正负的意义是什么？
提示：当0°≤α＜90°时，cosα为正，力F做正功，此时力为动力。

同理，当90°＜α≤180°时，力F做负功，此时力为阻力。

故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。

负功的理解：一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。

如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J的功。

对正负功意义的再认识
4．总功的两种计算方法
(1)先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的代数和。

(2)先求出合力F合，然后由W合＝F合l cosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向的夹角。

判一判
(1)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。

( )
(2)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。

( )
(3)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2做的总功为－5 J。

( )
提示：(1)×功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力是阻力还是动力，10 J小于－15 J。

(2)×功是标量，没有方向。

(3)√物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W＝10 J＋(－15) J＝－5 J。

课堂练习：一线精练47页
一、一对相互作用力的做功情况
作用力和反作用力作用在不同的物体上，它们大小相等，方向相反。

(1)一对相互作用力做功的正负：一对相互作用力的方向相反并不代表这一对相互作用力做的功一定是一正一负，还可以都做正功、都做负功、都不做功、一个做功一个不做功等等。

(2)一对相互作用力做功的大小：一对相互作用力做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能千差万别。

二、滑动摩擦力与静摩擦力的做功情况
(1)摩擦力做功正负情况
运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。

总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。

举例如下：
(2)一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负。

(3)摩擦力作为动力或阻力做功说明。

①物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。

②物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。

例：质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。

若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速
度为g ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？
[答案] －μmg (l ＋L ) μmgl －μmgL
第三节 功率
1.功率
(1)定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

(2)定义式：P ＝W t 。

(3)单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 。

1 W ＝1 J/s, 1 kW ＝103 W 。

(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。

(5)额定功率与实际功率
①额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以长时间工作的最大输出功率。

发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。

②实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。

③关系：实际功率往往小于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内大于额定功率，否则会减少发动机的使用寿命。

2．功率与速度
(1)功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。

(2)推导
(3)应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度，要增大速度，就要减小牵引力。

然而，在发动机功率一定时，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发电机的原因。

3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。

计算公式：P＝W
t
，或P＝F v cosα，其中前者任何情况下都适用，
后者只适用于恒力做功。

(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。

计算公式：P＝Fv cosα。

判一判
(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。

( )
(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。

( )
(3)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。

( )
提示：(1)√额定功率是指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值。

(2)×(3)√机械可以在实际功率小于或等于额定功率的情况下长时间工作，但为避免机械受到损害，应避免机械在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。

例1 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。

[解答] (1)木块所受的合力
F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6
－0.5×0.8) N ＝4 N ，
物体的加速度a ＝F 合m ＝4
2
m/s 2＝2 m/s 2，
前2 s 内木块的位移l ＝12at 2＝1
2
×2×22 m ＝4 m
所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J 。

(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝48
2
W ＝24 W 。

(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s
2 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W ＝48 W 。

[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W
(1)机车的两种启动方式对比
说明：(1)从运动性质来看，以恒定加速度启动只是多了一个匀加速直线运动过程，其他运动过程完全相同。

(2)无论哪种启动方式，同一路面，同一辆车最后能达到的最大
速度是一样的，都为v m ＝P 额
F 阻。

(2)机车功率的求解方法
机车的牵引力为F ，在某个时刻的瞬时速度为v ①P ＝Fv ：不需要任何条件，在任何情况下都成立。

②P ＝fv ：适用于机车做匀速直线运动的情况。

因匀速直线运动时，牵引力和阻力相等。

注意：f 是阻力，不一定是摩擦力。

比如汽车爬坡时阻力为摩擦力与重力沿坡面方向的分力之和。

③P 额＝Fv m ＝fv m ：机车要达到最大速度必须满足两个条件，即达到额定功率和匀速直线运动。

(3)P ＝Fv 中三个量的制约关系
例1 一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW 。

汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。

(g 取10 m/s 2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率。

[解答] (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v 0，此时汽车输出功率达到额定功率P 额＝Fv 0，
对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma 又F f ＝0.06mg
联立并代入数据得v 0＝10 m/s ， 所以汽车做匀加速直线运动的时间
t 0＝v 0a ＝10
1
s ＝10 s 。

(2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，
P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W
＝40 kW
15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW 。

[完美答案] (1)10 s (2)40 kW 80 kW
例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当
它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度v m ；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
[解答] (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即
f ＝0.1m
g ＋mg sin α＝4000 N ＋800 N ＝4800 N
又因为F ＝f 时，额定功率P ＝fv m ，
所以v m ＝P f ＝60×103
4800
m/s ＝12.5 m/s 。

(2)汽车从静止开始，以a ＝0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有
F ′－f ＝ma 。

所以F ′＝ma ＋f ＝4×103×0.6 N ＋4800 N ＝7.2×103 N 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度设为v m ′，有
v m ′＝P
F ′＝60×1037.2×103 m/s ＝25
3
m/s
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间
t ＝v m ′a
≈13.9 s 。

[完美答案] (1)12.5 m/s (2)13.9 s
例3 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动。

取g ＝10 m/s 2，不计额外功。

求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间；
(3)起重机在第2秒末的输出功率。

答案(1)5.1×104 W (2)5 s (3)2.04×104 W
解析(1)物体上升，重力是其阻力，由P额＝fv m，可得起重机允许的最大输出功率为P m＝mgv m＝5.1×104 W。

(2)由F1－mg＝ma，P m＝F1·v匀m，v匀m＝at1
可解得：t1＝5 s。

(3)由(2)问可知，第2 s末重物仍在做匀加速直线运动，
由v2＝at2，P＝F1v2，F1－mg＝ma
可解得：P＝2.04×104 W。

课堂练习：一线精练49页。