我国各省要素配置效率变化率的测算

我国各省要素配置效率变化率的测算
本文以超越对数生产函数的随机前沿模型为基础，通过计算各省的诸要素成本份额，进而测算了各省要素配置效率的变化率。

初步结论为：全国的要素配置效率从１９９４年开始逐年增长，但２００７年后开始下降；东部地区的要素配置效率每年都有增长，中部地区的要素配置效率大部分年份都在提高，西部地区的要素配置效率的增长率全部为负。

一、引言
全要素生产率可衡量一国经济发展的质量。

它可以进一步分解为技术进步率、技术效率变化率、要素配置效率变化率和规模经济效率变化率。

目前，学者们基本是采用数据包络分析或随机前沿分析来测算全要素生产率。

在要素价格信息未知的情况下，他们只能假设要素配置是有效率的，把全要素生产率分解为技术进步率、技术效率变化率和规模效率变化率。

具体来说：运用数据包络技术，颜鹏飞、王兵[１]，郭庆旺、赵志耘、贾俊雪[２]和金相郁[３]等采用我国各省不同时段的面板数据，测算了其全要素生产率，并分解为技术进步变化率、技术效率变化率和规模效率变化率。

以随机前沿分析为基础，王志刚、龚六堂、陈玉宇[４]，沈汉溪[５]，万兴、范金、胡汉辉[６]和王志平[７]等均依托超越对数生产函数，计算了我国各省的前沿技术进步率、生产效率变化率和规模效率变化率，并把三项加总得到各省的全要素生产率的增长率。

不管是运用数据包络技术还是随机前沿分析，由于要素的价格信息较难获得，使得已有文献都假设要素配置是有效率的。

然而，这一假设，应适用于要素市场较为成熟的经济体；对于像我国这样的转型经济体，各省的经济发展水平差距较大，要素市场尚不健全，很难符合。

因此，本文从一个国家（或地区）角度出发，把劳动者的收入看做国家（或地区）支出的劳动力成本；把贷款的利率看做使用资本的成本。

采用超越对数生产函数的随机前沿模型计算我国各省的要素配置效率。

二、超越对数生产函数下的随机前沿模型
假设生产函数为：Ｙｉｔ＝ｆ(Ｘｉｔ，ｔ)ｅｘｐ(－Ｕｉｔ)，其中Ｙｉｔ表示产出，ｆ(Ｘｉｔ，ｔ)是生产函数前沿面，Ｘｉｔ表示要素投入向量，下标ｉ表示个体，在本文中代表省；ｔ表示时期，在本文中代表年份，ｉ和ｔ均为自然数。

Ｕｉｔ为非负的半正态或截断正态分布的随机变量，度量省份ｉ在ｔ时期的技术无效率。

根据Ｋｕｍｂｈａｋａｒ的分解方法[８]，在要素的价格信息已知情况下，全要素生产率的增长率可以分解为：
＝ＦＴＰｉｔ＋＋∑(λｉｊｔ－Ｓｉｊｔ)＋(ＲＴＳ－１)∑λｉｊｔ
其中，等式右边第一项表示前沿技术进步（ＦＴＰ），ＴＥｉｔ／ＴＥｉｔ表示个体ｉ时期ｔ相对技术效率的增长率。

λｉｊｔ＝εｉｊｔ／∑εｉｊｔ，εｉ
ｊｔ＝ｌｎｆ(Ｘｉｔ，ｔ)／ｌｎＸｉｊｔ是个体ｉ时期ｔ的要素投入ｊ的
要素产出弹性。

Ｓｉｊｔ是个体ｉ在时期ｔ的要素成本ｊ占总要素成本的比例，且有∑Ｓｉｊｔ＝１。

Ｘｉｊｔ／Ｘｉｊｔ表示要素投入ｊ的增长率。

这样就把全要素生产率的增长率分解为前沿技术进步率、相对技术效率增长率、要素配置效率的增长率和规模效率的增长率。

基于以上理论基础，本文构造随机前沿模型如下：
ｌｎＹｉｔ＝β０＋β１ｔ＋β２ｌｎＫｉｔ＋β３ｌｎＬｉｔ＋β４ｔｌｎＫｉｔ＋β５ｔｌｎＬｉｔ＋β６ｌｎＫｉｔｌｎＬｉｔ＋β７ｔ２＋β８(ｌｎＫｉｔ)２＋β９(ｌｎＬｉｔ)２＋Ｖｉｔ－Ｕｉｔ
Ｖｉｔ∶Ｎ(０，σ２ｖ)σ２ｖ＝ｅｘｐ(ｚｉｔ＊λ)
Ｕｉｔ∶Ｎ＋(μｉｔ，σ２ｉｔ)μｉｔ＝ｚｉｔ＊δ＋ＷｉｔＷｉｔ∶Ｎ(０，σ２ｗ) σ２ｉｔ＝ｅｘｐ(ｚｉｔ＊θ)
δ＝(δ０δ１δ２δ３δ４δ５δ６δ７δ８δ９)Ｔ
ｚｉｔ＝(１ｐｅｒｈｃｉｔｒｅｒｃｉｔｆｉｎａｎｃｅｒａｔｉｏｉｔｉｍｐｏｒｔｒａｉｏｉｔｅｘｐｏｒ-ｔｒａｔｉｏｉｔＦＤＩｒａｔｉｏｉｔｄｏｎｇｂｕｚｈｏｎｇｂｕ)
其中，Ｌｉｔ和Ｋｉｔ分别表示第ｔ期第ｉ个省的从业人员和１９５２年的资本存量。

ｐｅｒｈｃｉｔ、ｐｅｒｃｉｔ、ｆｉｎａｎｃｅｒａｔｉｏｉｔ、ｉｍｐｏｒ-ｔｒａｉｏｎｉｔ、ｅｘｐｏｒｔｒａｔｉｏｉｔ、ＦＤＩｒａｔｉｏｉｔ、ｄｏｎｇｂｕ和ｚｈｏｎｇｂｕ分别表示ｔ期ｉ省的人均人力资本、人均资本存量、财政支出占ＧＲＰ比例、进口贸易额占ＧＲＰ比例、出口贸易额占ＧＲＰ比例、外商直接投资（ＦＤＩ）占ＧＲＰ比例、东部地区虚拟变量和中部地区虚拟变量。

Ｖｉｔ表示第ｉ个省第ｔ期生产过程中的随机误差，包括测量误差以及各种不可控制的随机因素，比如天气、运气等等。

Ｕｉｔ为ｉ省ｔ期的技术无效率项，服从截断正态分布。

另外，一并估计了γ＝σ２ｕ／(σ２ｕ＋σ２ｖ)，γ越趋近０，表示实际产出对前沿生产的偏离基本由白噪声引起；γ趋近１，表示实际产出对前沿产出的偏离较大程度的由技术无效率引起。

以超越对数生产函数的随机前沿模型为基础，各省历年的要素配置效率增长率的计算公式为：
ＡＥｉｔ＝(λｉｋｔ－Ｓｉｋｔ)＋(λｉｌｔ－Ｓｉｌｔ)λｉｋｔ＝εｉｌｔ／ε
资本存量的产出弹性为：εｉｋｔ＝β２＋β４ｔ＋β６ｌｎＬｉｔ＋２β８ｌ
ｎＫｉｔ
从业人员的产出弹性为：εｉｌｔ＝β３＋β５ｔ＋β６ｌｎＫｉｔ＋２β９ｌｎＬｉｔ
总的规模弹性为：ε＝εｉｋｔ＋εｉｌｔ
三、相关变量的数据处理
本文的数据主要来源于历年《中国统计年鉴》、历年《中国人口统计年鉴》、中经网、中宏网等。

数据不包括海南、西藏、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区，重庆并入四川，样本为１９９３～２００８年中国２８个省、直辖市的相关指标。

历年各省生产总值统一折算为１９５２年的不变价。

对各省历年资本存量的计算，本文以张军、吴桂英和张吉鹏[９]的研究为基础，进一步推广到２００８年。

从业人员指标采用历年各省从业人员年底数。

时间变量本文采用从１到１６的自然数表示１９９３年到２００８年的相应年份。

人均人力资本存量指标采用各省历年总人口的平均受教育年限。

人均资本存量采用各省历年的资本存量除以相应省份的总人口。

财政支出占地区生产总值的比例采用各省历年的财政支出除以相应的地区生产总值。

进口贸易额占地区生产总值的比例采用各省历年的进口贸易额除以相应的地区生产总值。

出口贸易额占地区生产总值的比例采用各省历年的出口贸易额除以相应的地区生产总值。

外商直接投资（ＦＤＩ）占地区生产总值的比例采用各省历年的外商直接投资额除以其地区生产总值。

东部地区虚拟变量是东部地区为１，其他地区为０。

中部地区虚拟变量是中部地区为１，其他地区为０。

各省历年资本存量成本的计算，关键是计算贷款的利率。

本文以金融机构公布的中长期贷款利率的一年以上至三年、三年以上至五年和五年以上的贷款利率为基础，计算其均值，再以这三个指标数值保持不变的日期长度为权重，计算出我国各年的中长期贷款利率。

最后，用各省历年的资本存量乘以相应年份的中长期贷款利率，便得到各省历年资本存量的成本。

在地区生产总值收入法构成项目中，劳动者报酬项反映了当年劳动者的所得。

但从支出法国内生产总值的角度看，劳动者的报酬其实是一个国家（或地区）为取得生产总值而支出的成本。