用完全平方差公式因式分解 PPT

(a－b)2 = a²－2ab＋ b²
两个数的平方 和，加上(或减
去)这两数的积
整式乘法
的2倍，等于这
a²＋2ab＋ b²= (a＋b)2 两数和(或差)的 平方。
a²－2ab＋ b²= (a－b)2
因式分解
我们把多项式a²＋2ab＋b² 和 a²－2ab＋b² 叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
4
(4)4x22xyy2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1 )a 2 1 0 a (2 5 ) (a 5 )2
(2 )(a 2 y 2 ) 2 a y 1 (a y 1 )2
(3) 1( r s )r2s2(1 r s )2
4
2

例1 把下列各式分解因式：
• 16a²＋24a ＋9 • －x²＋4xy－4y² • 3ax²＋6axy＋3ay²
• (a+b) 2－12 (a+b)＋36
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！
灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的 智慧哟。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
2
(1 ) x
12 x 36
2
2
(2 ) 2 x y x
y
2
(3 )a
2a 1
2
(4 )4 x
4x 1
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项 (2)平方差
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
完全平方公式： 完全平方公式
(a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 反过来就是：
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式 是不是一个完全平方式。 做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) a24a4 (2) (3) m 2n244m n
x2 x1
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
(1)x2 x0 (2)25x240
(3)9x316x0
(4)x24x40
若：ab1,ac2,bc3 利用因式分解求值： a2 b2 c2 abacbc
(5)ax2 2a2x a3
(6) 3x2 6xy 3y2
(7) (a+b)4-10(a+b)2+25
例2.用简便方法运算。
(1)2006 2 62 (2)132 2 13 3 9 (3)112 39 2 66 13
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负