高考数学二轮复习 专题辅导与训练 答题模板 评分细则(五)课件
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第十一页，共26页。
规则(guīzé)2.得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没 分 如第(2)问中只写出面积公式而没有代入已知的数据，不得分，只有对号 入座代入数据，且计算正确，才给分，步骤不是关键的，没有结果不得 分.
第十二页，共26页。
规则3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证
由C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点 的四边形是面积为2的正方形,可联想到双 曲线的顶点坐标、椭圆的焦点坐标以及正 方形面积公式
由l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共 点,可联想到直线方程与圆锥曲线方程联 立,其判别式与0的关系
由求曲线的方程联想到求它们a,b的值
由是否存在直线l联想到先假设存在,再进 行探究
第二十一页，共26页。
【知规则 提能力(nénglì)】 【评分细则】
第(1)问得分点及踩点说明 1.a1=1,c2=1，写对一个各得1分. 2.b12,a22,b22，写对一个各得1分.
3.得出两曲线方程得1分.
第二十二页，共26页。
第(2)问得分点及踩点说明
1.直线l垂直于x轴时，得出 论没有过程此处不得分.
程，只有求解正确才得分.
第二十五页，共26页。
规则4.通性通法得分：评分细则针对(zhēnduì)最基本的方法给分 如直线的点斜式方程，圆锥曲线的定义，直线与圆锥曲线方程联 立求两个根的和与积、直线与圆锥曲线的位置关系与方程根的个 数的关系、向量与解析几何交汇，都属于通性通法，这样易踩到 得分点.
设M(x,y),则 CM x, y 4，MP 2 x,2 y，
因为M是线段AB的中点，所以CM M=P0,
…………………………………………4分 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，即(x-1)2+(y-3)2=2， 所以M 的轨迹方程(fāngchéng)是(x-1)2+(y3)2=2.……………………6分
第七页，共26页。
【知规则 提能力(nénglì)】 【评分细则】
第(1)问得分点及踩点说明 1.圆心为C(0，4)，半径为4，写对一个各得1分. 2.由M是线段AB的中点，得出 =0得2分，若解出
CA2=CM2+MA2，同样得2分.
CM MP
第八页，共26页。
3.得出M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2得2分，若得出x(2-x)
第二十三页，共26页。
【答题规则】 规则1.得步骤分：对于(duìyú)解题过程中是得分点的步骤，有则给 分，无则没分 如第(1)问，得出a1，b1，a2，b2的值就可以得分；第(2)讨论出直 线与x轴垂直、不垂直的每一种情况都会得相应的分数，同样综合两 种情况得出最后的结论会得到相应的分数.
第二十四页，共26页。
第五页，共26页。
(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为半径的圆.
2
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N 上,从
而ON⊥PM.……………………………………………………7分
因为ON 的斜率(xiélǜ)为3,所以l的斜率(xiélǜ)为- ，直线l的方程为
第九页，共26页。
பைடு நூலகம்
3.求出面积的值给3分，只给出面积的值而没有过程(guòchéng)，只给 1分. 4.面积求错,而O点到直线l的距离求对得1分,|PM|的长求对得1分；只写 出面积公式没有代入数据,不给分.
第十页，共26页。
【答题规则】 规则1.得步骤分：对于解题过程(guòchéng)中是得分点的步骤，有则 给分，无则没分 如第(1)问，得出与点M有关的一个等式就得分，第(2)问中求出直线的 斜率就得1分，写出点O到直线l的距离得1分，求出弦长得1分.
A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是上述方程(fāngchéng)的两个实根，
从而
………………………………9分
x1
x2
2km 3－k2
,
x1x2
m2 3， k2－3
第十八页，共26页。
于(2是k2y+13y)2x=2k+24xk1mx2x++2kmm2(x－1+6=x20).因+m为3k2k直2－=2－线33ml与2 ,C由2只有yy32一k个xx2得公2 m共1，(gōnggòng
第二十六页，共26页。
点，所
以上述方程的判别式Δ=16k2m2－8(2k2+3)(m2－3)=0,化简，得
2k2=m2－3.……………………………………………………11分
因此
于是
OA
故
OB
x1…x 2……y1…y 2… …m即k…22－…33… …3k…k2－2－…331m22分
－k2－3 k 2－3
0,
综合(i)O(iAi)2可知OB，2不 存2O在A符O合B 题 O设A条2 件 O的B直2－线2O.…A…O…B，…13分| OA OB |2
基本的公式应
用，属于通性通法，这样易踩到得分点.
第十三页，共26页。
考题类型二 与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题
【研真题 学规范】
【典题2】(13分)(2014·湖南高考)如图，O为坐标
原点，双曲线C1:
=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:
顶 的ay2点 两22 和个bxC(22l22 i=ǎ1n(ɡa2ɡ>èb)2焦>ax0122点)均为by过12顶2 点点的P(四2 3边3 形,1)是①且，面以积C为1的2的两正个方(l形iǎ②nɡ.ɡè)
第二十页，共26页。
4.看到直线(zhíxiàn)与圆锥曲线相切，想到直线(zhíxiàn)与圆锥曲线 方程联立，所得一元二次方程有一个解，即其判别式等于零. 5.看到圆锥曲线与向量交汇，想到将问题转化为向量的坐标运算. 6.看到存在性问题，想到先假设存在，然后再进行逻辑推理，依据得出 的结论，判定是否存在.
直线方程、圆锥曲线的 概念、几何性质是考查 热点.求解时经常直线方 程与圆锥曲线方程联立, 利用根与系数之间的关 系求解,有时也与平面向 量、不等式等内容交汇 考查.
第二页，共26页。
考题类型一 直线(zhíxiàn)与圆锥曲线的综合问题 【研真题 学规范】 【典题1】(12分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知点P(2，2)，圆C:x2+y28y=0，过点P的动直线(zhíxiàn)l①与圆C交于A，B两点，线段AB的中点 ②为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程③. (2)当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积④.
………………………………………1…………9分
3 又y |OP1|=x |O8M，|=2 ，O到l的距离为 所以△P3 OM3的面积为 ……………………………………12分
2
4 10 ，PM 4 10 ，
5
5
16 . 5
第六页，共26页。
【联想模板】 1.看到圆的标准方程，想到圆心坐标及圆的半径. 2.看到直线过某点，想到直线的点斜式方程. 3.看到三角形面积，想到三角形的面积公式. 4.看到求轨迹方程，想到求轨迹方程的几种方法. 5.看到圆的弦的中点，想到弦的中点与圆心的连线(lián xiàn) 与弦垂直.
(1)求C1,C2的方程④.
(2)是否存在直线l⑤，使得l与C1交于A,B两点，与C2只有一个公
共点③，且
证明你的结论.
OA OB AB ？
第十四页，共26页。
【信息(xìnxī)联想】
信息提取 信息①
条件 信息
信息②
设问 信息
信息③ 信息④ 信息⑤
联想答题
由曲线过点P联想点P的坐标适合两曲线 方程
答题模板(múbǎn)·评分细则(五) 解析几何类型解答题
第一页，共26页。
热点标签
1.分值:12～ 16分 2.难度:中、 高档 3.命题指数: 100%
命题聚焦
考题类型一:直线与 考题类型二:
圆锥曲线的综合问 与直线、圆锥曲线有关
题
的存在性、探索性问题
该类问题以直线与 圆锥曲线为知识载 体,考查直线方程、 斜率、圆锥曲线的 概念、几何性质,考 查弦长、距离、三 角形的面积,考查学 生的运算能力、逻 辑推理能力.
| OA OB |此2时2，,| AB | 2 3，
| OA OB || AB | .
当x=－ 2时，同理可知 | OA OB…||…AB…| .…………7分
第十七页，共26页。
(ii)若直线l不垂直于x轴，设l的方程(fāngchéng)为y=kxx+2－my,由2 1， 3
得(3-k2)x2－2kmx－m2－3=0.当l与C1相交于A,B两点y时，kx设 m
| AB |2 ， | OA OB || AB |，
第十九页，共26页。
【联想模板】 1.看到点在某曲线上，想到点的坐标适合(shìhé)曲线方程. 2.看到正方形的面积，想到正方形的面积公式. 3.看到直线与圆锥曲线有两个交点，想到直线与圆锥曲线方程联立，所 得一元二次方程有两个解，即其判别式大于零.
规则2.得关键分：对于解题过程(guòchéng)中的关键点，有则给分，无
则
没分 如第(2)问中只写出
OA O公B式与而| A没B有| 代入已知的数
据，不得分，只有对号入座代入数据，且计算正确，才给分.
规则3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证
如第(2)问直线与两圆锥曲线方程联立，得出的一元二次方
第三页，共26页。
【信息(xìnxī)联想】
信息提取
条件 信息
信息① 信息②
设问 信息
信息③ 信息④
联想答题
由过点P的动直线l联想到直线的点 斜式方程
由线段AB的中点为M联想到圆心与 中点M的连线与弦垂直
由轨迹方程联想到求轨迹方程的几 种方法
由面积联想到面积公式
第四页，共26页。
【标准解答】(1)圆C的方程(fāngchéng)可化为x2+(y-4)2=16,所以 圆心为 C(0,4),半径为 4.…………………………………………2分
故C1,C2的3方程分别为
………………6分
x2－ y2 1, y2 x2 1.
3 32
第十六页，共26页。
(2)不存在符合题设条件的直线
(i)若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个(yī ɡè)公共点，所以直
线l
的方程为x= 2或x=－ 2,当x= 时2，易知
A 2，3 ，
B 2,－所3以,
第十五页，共26页。
【标准解答( jiědá)】(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，
2c2=2,2a1=2,
从而a1=1,c2=1.………………………………………………2分
因为点 P(23在3 ,1双) 曲线
x上2 ，by所122 以 1
(2 3)2 3
1 b12
1，
故b12=3,
由于椭是圆a2的=定,义b2知2=a22a22-c2(22=332)，2 …(1－…1…)2 … …(…2 3…3 )…2 …(1…1…)2…52分3,
+(y-4)(2-y)=0而没有化简则只得1分；若最后结果得出的是
圆的一般方程，同样得2分.
第(2)问得分点及踩点说明
1.写出ON⊥PM，不管过程如何，都得1分.
2.写出
给2分，直线方程不正确(zhèngquè)，斜率正确
(zhèngqyuè)，1 x可 得8， 1分，直线方程3 错误3 ，斜率错误不得分.
如第(1)问中由 =0解得关于x，y的方程，求解正确才
得分.
CM MP
规则4.通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分
如应用弦的中点与圆心的连线和弦互相垂直，互相垂直的直线
斜率之积等于-1(如果两直线斜率都存在)，直线的点斜式方
程，圆的弦长公式都是直线与圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)题目中最
得1分，若只有结
OA OB | AB |
2.由直线与曲线相交，得出两根和与积，给2分，
3.由直线与曲线相切，得出m与k的关系式得2分，只给出关系
式而没有过程，只给1分，
4.得出直线l与x轴不垂直时
得1分，没有过
程，不给分.
5.综合讨论两种情况得出最后结O论A(jiOélBùn)| 得AB1|分，否则不给分.
规则(guīzé)2.得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没 分 如第(2)问中只写出面积公式而没有代入已知的数据，不得分，只有对号 入座代入数据，且计算正确，才给分，步骤不是关键的，没有结果不得 分.
第十二页，共26页。
规则3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证
由C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点 的四边形是面积为2的正方形,可联想到双 曲线的顶点坐标、椭圆的焦点坐标以及正 方形面积公式
由l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共 点,可联想到直线方程与圆锥曲线方程联 立,其判别式与0的关系
由求曲线的方程联想到求它们a,b的值
由是否存在直线l联想到先假设存在,再进 行探究
第二十一页，共26页。
【知规则 提能力(nénglì)】 【评分细则】
第(1)问得分点及踩点说明 1.a1=1,c2=1，写对一个各得1分. 2.b12,a22,b22，写对一个各得1分.
3.得出两曲线方程得1分.
第二十二页，共26页。
第(2)问得分点及踩点说明
1.直线l垂直于x轴时，得出 论没有过程此处不得分.
程，只有求解正确才得分.
第二十五页，共26页。
规则4.通性通法得分：评分细则针对(zhēnduì)最基本的方法给分 如直线的点斜式方程，圆锥曲线的定义，直线与圆锥曲线方程联 立求两个根的和与积、直线与圆锥曲线的位置关系与方程根的个 数的关系、向量与解析几何交汇，都属于通性通法，这样易踩到 得分点.
设M(x,y),则 CM x, y 4，MP 2 x,2 y，
因为M是线段AB的中点，所以CM M=P0,
…………………………………………4分 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，即(x-1)2+(y-3)2=2， 所以M 的轨迹方程(fāngchéng)是(x-1)2+(y3)2=2.……………………6分
第七页，共26页。
【知规则 提能力(nénglì)】 【评分细则】
第(1)问得分点及踩点说明 1.圆心为C(0，4)，半径为4，写对一个各得1分. 2.由M是线段AB的中点，得出 =0得2分，若解出
CA2=CM2+MA2，同样得2分.
CM MP
第八页，共26页。
3.得出M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2得2分，若得出x(2-x)
第二十三页，共26页。
【答题规则】 规则1.得步骤分：对于(duìyú)解题过程中是得分点的步骤，有则给 分，无则没分 如第(1)问，得出a1，b1，a2，b2的值就可以得分；第(2)讨论出直 线与x轴垂直、不垂直的每一种情况都会得相应的分数，同样综合两 种情况得出最后的结论会得到相应的分数.
第二十四页，共26页。
第五页，共26页。
(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为半径的圆.
2
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N 上,从
而ON⊥PM.……………………………………………………7分
因为ON 的斜率(xiélǜ)为3,所以l的斜率(xiélǜ)为- ，直线l的方程为
第九页，共26页。
பைடு நூலகம்
3.求出面积的值给3分，只给出面积的值而没有过程(guòchéng)，只给 1分. 4.面积求错,而O点到直线l的距离求对得1分,|PM|的长求对得1分；只写 出面积公式没有代入数据,不给分.
第十页，共26页。
【答题规则】 规则1.得步骤分：对于解题过程(guòchéng)中是得分点的步骤，有则 给分，无则没分 如第(1)问，得出与点M有关的一个等式就得分，第(2)问中求出直线的 斜率就得1分，写出点O到直线l的距离得1分，求出弦长得1分.
A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是上述方程(fāngchéng)的两个实根，
从而
………………………………9分
x1
x2
2km 3－k2
,
x1x2
m2 3， k2－3
第十八页，共26页。
于(2是k2y+13y)2x=2k+24xk1mx2x++2kmm2(x－1+6=x20).因+m为3k2k直2－=2－线33ml与2 ,C由2只有yy32一k个xx2得公2 m共1，(gōnggòng
第二十六页，共26页。
点，所
以上述方程的判别式Δ=16k2m2－8(2k2+3)(m2－3)=0,化简，得
2k2=m2－3.……………………………………………………11分
因此
于是
OA
故
OB
x1…x 2……y1…y 2… …m即k…22－…33… …3k…k2－2－…331m22分
－k2－3 k 2－3
0,
综合(i)O(iAi)2可知OB，2不 存2O在A符O合B 题 O设A条2 件 O的B直2－线2O.…A…O…B，…13分| OA OB |2
基本的公式应
用，属于通性通法，这样易踩到得分点.
第十三页，共26页。
考题类型二 与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题
【研真题 学规范】
【典题2】(13分)(2014·湖南高考)如图，O为坐标
原点，双曲线C1:
=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:
顶 的ay2点 两22 和个bxC(22l22 i=ǎ1n(ɡa2ɡ>èb)2焦>ax0122点)均为by过12顶2 点点的P(四2 3边3 形,1)是①且，面以积C为1的2的两正个方(l形iǎ②nɡ.ɡè)
第二十页，共26页。
4.看到直线(zhíxiàn)与圆锥曲线相切，想到直线(zhíxiàn)与圆锥曲线 方程联立，所得一元二次方程有一个解，即其判别式等于零. 5.看到圆锥曲线与向量交汇，想到将问题转化为向量的坐标运算. 6.看到存在性问题，想到先假设存在，然后再进行逻辑推理，依据得出 的结论，判定是否存在.
直线方程、圆锥曲线的 概念、几何性质是考查 热点.求解时经常直线方 程与圆锥曲线方程联立, 利用根与系数之间的关 系求解,有时也与平面向 量、不等式等内容交汇 考查.
第二页，共26页。
考题类型一 直线(zhíxiàn)与圆锥曲线的综合问题 【研真题 学规范】 【典题1】(12分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知点P(2，2)，圆C:x2+y28y=0，过点P的动直线(zhíxiàn)l①与圆C交于A，B两点，线段AB的中点 ②为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程③. (2)当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积④.
………………………………………1…………9分
3 又y |OP1|=x |O8M，|=2 ，O到l的距离为 所以△P3 OM3的面积为 ……………………………………12分
2
4 10 ，PM 4 10 ，
5
5
16 . 5
第六页，共26页。
【联想模板】 1.看到圆的标准方程，想到圆心坐标及圆的半径. 2.看到直线过某点，想到直线的点斜式方程. 3.看到三角形面积，想到三角形的面积公式. 4.看到求轨迹方程，想到求轨迹方程的几种方法. 5.看到圆的弦的中点，想到弦的中点与圆心的连线(lián xiàn) 与弦垂直.
(1)求C1,C2的方程④.
(2)是否存在直线l⑤，使得l与C1交于A,B两点，与C2只有一个公
共点③，且
证明你的结论.
OA OB AB ？
第十四页，共26页。
【信息(xìnxī)联想】
信息提取 信息①
条件 信息
信息②
设问 信息
信息③ 信息④ 信息⑤
联想答题
由曲线过点P联想点P的坐标适合两曲线 方程
答题模板(múbǎn)·评分细则(五) 解析几何类型解答题
第一页，共26页。
热点标签
1.分值:12～ 16分 2.难度:中、 高档 3.命题指数: 100%
命题聚焦
考题类型一:直线与 考题类型二:
圆锥曲线的综合问 与直线、圆锥曲线有关
题
的存在性、探索性问题
该类问题以直线与 圆锥曲线为知识载 体,考查直线方程、 斜率、圆锥曲线的 概念、几何性质,考 查弦长、距离、三 角形的面积,考查学 生的运算能力、逻 辑推理能力.
| OA OB |此2时2，,| AB | 2 3，
| OA OB || AB | .
当x=－ 2时，同理可知 | OA OB…||…AB…| .…………7分
第十七页，共26页。
(ii)若直线l不垂直于x轴，设l的方程(fāngchéng)为y=kxx+2－my,由2 1， 3
得(3-k2)x2－2kmx－m2－3=0.当l与C1相交于A,B两点y时，kx设 m
| AB |2 ， | OA OB || AB |，
第十九页，共26页。
【联想模板】 1.看到点在某曲线上，想到点的坐标适合(shìhé)曲线方程. 2.看到正方形的面积，想到正方形的面积公式. 3.看到直线与圆锥曲线有两个交点，想到直线与圆锥曲线方程联立，所 得一元二次方程有两个解，即其判别式大于零.
规则2.得关键分：对于解题过程(guòchéng)中的关键点，有则给分，无
则
没分 如第(2)问中只写出
OA O公B式与而| A没B有| 代入已知的数
据，不得分，只有对号入座代入数据，且计算正确，才给分.
规则3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证
如第(2)问直线与两圆锥曲线方程联立，得出的一元二次方
第三页，共26页。
【信息(xìnxī)联想】
信息提取
条件 信息
信息① 信息②
设问 信息
信息③ 信息④
联想答题
由过点P的动直线l联想到直线的点 斜式方程
由线段AB的中点为M联想到圆心与 中点M的连线与弦垂直
由轨迹方程联想到求轨迹方程的几 种方法
由面积联想到面积公式
第四页，共26页。
【标准解答】(1)圆C的方程(fāngchéng)可化为x2+(y-4)2=16,所以 圆心为 C(0,4),半径为 4.…………………………………………2分
故C1,C2的3方程分别为
………………6分
x2－ y2 1, y2 x2 1.
3 32
第十六页，共26页。
(2)不存在符合题设条件的直线
(i)若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个(yī ɡè)公共点，所以直
线l
的方程为x= 2或x=－ 2,当x= 时2，易知
A 2，3 ，
B 2,－所3以,
第十五页，共26页。
【标准解答( jiědá)】(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，
2c2=2,2a1=2,
从而a1=1,c2=1.………………………………………………2分
因为点 P(23在3 ,1双) 曲线
x上2 ，by所122 以 1
(2 3)2 3
1 b12
1，
故b12=3,
由于椭是圆a2的=定,义b2知2=a22a22-c2(22=332)，2 …(1－…1…)2 … …(…2 3…3 )…2 …(1…1…)2…52分3,
+(y-4)(2-y)=0而没有化简则只得1分；若最后结果得出的是
圆的一般方程，同样得2分.
第(2)问得分点及踩点说明
1.写出ON⊥PM，不管过程如何，都得1分.
2.写出
给2分，直线方程不正确(zhèngquè)，斜率正确
(zhèngqyuè)，1 x可 得8， 1分，直线方程3 错误3 ，斜率错误不得分.
如第(1)问中由 =0解得关于x，y的方程，求解正确才
得分.
CM MP
规则4.通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分
如应用弦的中点与圆心的连线和弦互相垂直，互相垂直的直线
斜率之积等于-1(如果两直线斜率都存在)，直线的点斜式方
程，圆的弦长公式都是直线与圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)题目中最
得1分，若只有结
OA OB | AB |
2.由直线与曲线相交，得出两根和与积，给2分，
3.由直线与曲线相切，得出m与k的关系式得2分，只给出关系
式而没有过程，只给1分，
4.得出直线l与x轴不垂直时
得1分，没有过
程，不给分.
5.综合讨论两种情况得出最后结O论A(jiOélBùn)| 得AB1|分，否则不给分.