第二章现金流量与资金时间价值总结

额序列表示。在一定的时间序列期内，每隔相同 时间收支等额款项。
4、资金等值
资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的 资金。
在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同 的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
二、一次支付（整付）类型公式
n
1
20 A / P,15%,5
20 0.29832 5.9664(万元)
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题:
1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿 命期初；
2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末；
3.本年的年末即是下一年的年初；
4.P是在当前年度开始时发生；
息周期数m所得的年利率，即
r im
当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若 按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。
【例2-3】本金1000元，年利率12%。
1）若每年计息一次，则一年后本利和为
。
F 1000 (1 0.12) 1120元
2）每月计息一次，则一年后本利和为
(年、月、日、时等等)
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的 资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，
以获得最佳的经济效果。
二、现金流量表
表2-1 现金流量表
年末
1 2 3 4 5… n
现金流入
0 0 600 800 800 … 900
现金流出 1000 800 100 120 120 … 120
m
其中e=2.71828
上例中若按连续复利计算，实际利率为
i e0.12 1 1.12751 12.75%
第三节 资金的等值计算
一、几个基本概念 1、现值（P）表示资金发生在某一特定时间序列始
点上的价值。 从后往前 求现值的过程被称为折现。 2、终值（将来值）（F）表示资金发生在某一特定
时间序列终点上的价值。 从前往后 求终值就是求本利和。 3、年金(A)各年等额收入或支付的金额，通常以等
A
P
i
1
1
i
i n
n
1
A/P,i,n i1 in 称为等额分付资本回收系数，记为
1 i n 1
A?
0
12 3 4
P
n－2 n-1 n
【例2-10】某投资人投资20万元从事出租 车运营，希望在5年内收回全部投资，若 折现率为15%，问平均每年至少应收入多 少？
A
P
i1 1
i
i n
三、等额分付类型公式
基本模型
01 234
F
n－2 n-1 n
A
等额0 分1 付2 系n列－1公n 式应用0条1件2 n－1 n
1.每期A 支A 付金A额A 相同，均为A；
2.支付（间等额隔年相值同） ，通常为1年； F（将来值） 3.每次等支额付年都值在与对将应来的值期之末间，的终换值算与最后一期 支付同时发生。
第二章 现金流量与资金时间价值
第一节 现金流量 第二节 资金的时间价值 第三节 等值计算与应用
一、含义 现金流量
第一节 现金流量
现金流入(Cash Income) CI 现金流出(Cash Output) CO 净现金流量(Net Cash Flow)
= 现金流入 - 现金流出
CI-CO
现金流量的时间单位：计息周期
0
1
2
3
4
A -10000 5000 4000 3000 2000
B -10000 1000 2000 3000 4000
5 1000 5000
第二节 资金的时间价值
一、资金时间价值概念 1、资金时间价值——资金在生产和流通过程中
随着时间推移而产生的增值。 不同时间发生的等额资金在价值上的差别。 2、理解： 1）随着时间推移资金会增值，投资者角度资金
280 280 280
180
100
80
0
1
60
2 80
3
4
5
6 时间（年）
80
80 120 70
200
➢现金流量图的几种简略画法
【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为 5年，初始投资相同，均为10000元，事项收益的 总额相同，但每年数值不同，如表2.1所示。
方案
表2.1 A和B两种投资方案的现金流量
净现金流 量
-1000 -800 500 680 680 …
780
三.现金流量图
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
23
现金流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明
•时间单位均为年； • 投资一般发生在年初 •销售收入、经营成本及残值回 收等发生在年末
5.以按揭贷款方式购房，贷款10万 元，假定年利率6％，15年内按月 等额分期付款，每月应付多少？
的增值特性使资金具有时间价值。 2）资金一旦用于投资就不能用于现期消费，消
费者角度资金时间价值体现为对放弃现期消费 的损失所应作的必要补偿。
3、资金时间价值取决因素 1）投资收益率 2）通货膨胀因素 3）风险因素 在工程经济分析中，对资金时间价值的计算方法与
银行利息计算方法相同。在没有风险和通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。
5.F是在当前以后的第n年年末发生；
6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时， 系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问 题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生.
【练习】某人获得一笔10000元的贷款， 偿还期为10年。年利率为10%，有四种 还款方式，计算各种还款方式所付出 的总金额。
二、利息与利率 1、利息——一定数额货币经过一定时间后资金的
绝对增值，即在借贷过程中，债务人支付给债权 人的超过原借款本金的部分，用“I”表
I=F－P
F：还本付息总额； P：本金
信贷利息 广义的利息
经营利润
在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代 价或者是放弃近期消费所得的补偿。
2、利率——利息递增的比率，即在单位时间内 所得利息与借款本金之比，通常用 百分数表示，用“i”表示。
F
基本模型
01 2
n
P
012
n－1 n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
现值与将来值（或称终值之间的换算)
1.一次支付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回本利F?
F P1 in
1 in 称为一次支付（整付）终值 F / P,i, n 系数，记为 F？
01 2
n
P 已知
。
F
1
0
0
0
(1
0.1
2 1
2)12
1126.8元
实际年利率i为：
i 1126.8 1000 100% 12.68% 1000
2）实际利率
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息 周期的利率应为r/m，一年后本利和为：
F P(1 r / m)m
利息为
I F P P(1 r / m)m P
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
【例2-8】某大学生贷款读书，每年初需 从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后 毕业时共计欠银行本利和为多少？
F
A
1
i n
i
1
A1
i
1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
解 练习2
F P1 in 100001 3.5%5 11877元 F P1 n i 100001 55.5% 12750元
练习3
3、有一笔投资，打算从第17年至20年的年末收回 1000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？
4、i=10%，求现金流的现值和终值，第三年末的等 值资金。
1）每年年末只偿还所欠利息，第10年 末一次还清本金。
2）每年年末偿还1000元本金和所欠利 息。
3）在10年中每年年末等额偿还。
4）在第10年年末一次还清本息。
2.我国银行目前整存整取定期存款年利率 为：1年期3.5％；5年期5.5％ 。如果你有 10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存 入，每年取出再将本利存入，与直接存5年 期相比，利息损失有多少？
1.等额分付终值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期 期末均支付相同的数额为A ，设利率为i，求第 n年末收回本利F 。
F
A
1
i n
i
1
F/A,i,n 1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 i F？
01 234
n－2 n-1 n
A已知
【例2-6】某单位在大学设立奖学金，每 年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。 第5年末可得款多少？
F
A
1
i n
i
1
AF / A,3%,5 2 5.309
10.618(万元)
2.等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付 的等额金额A 。
A
F
1
i
i n
1
i
1 in
称为等额分付偿债基金系数，记为
1
A/F,i,n
F已知
01 234
n－2 n-1
Fn=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1] 公式的推导如下：
【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年 利率8％，按复利计息，试求到期时应归还的 本利和。
3、名义利率和实际利率 当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，
就出现了名义利率和有效利率的概念。 1）名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计
【例2-4】某人把1000元存入银行，设年 利率为6%，5年后全部提出，共可得多少 元？
F P1 in 1000 F / P,6%,5
10001.338 1338(元)
2. 一次支付现值计算公式
已知第n年末将需要或获得资金F ，利率 为i，求期初所需的投资P ?
P
1
F
1
i
n
F (1 i)n
按利率定义得实际利率i为
i P(1 r / m)m P (1 r / m)m 1 P
i (1 r / m)m 1
当m=1时，名义利率与实际利率相等；
当m>1时，实际利率大于名义利率；
当m→∞时，即按连续复利计算时，
i lim (1 r / m)m 1 m
lim (1 r / m)m/ r r 1 er 1
1 i n
称为一次支付（整付） 终值系数，记为
P / F,i, n
F 已知
01 2
n
P？
【例2-5】某企业计划建造一条生产线，预 计5年后需要资金1000万元，设年利率为 10%，问现需要存入银行多少资金？
P F1 in 1000 P / F,10%,5
1000 0.6209 620.9(万元)
i I 100% P
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季 度来计算，用“n”表示。
3、利率的影响因素
马克思明确指出，在利率的变化范围内，有两个因 素决定着利率的高低：一是利润率；而是总利润 在贷款人与借款人之间分配的比例。
4、利息和利率在工程经济活动中的作用：
利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力； 利息促进企业加强经济核算，节约使用资金； 利息和利率是国家管理经济的重要杠杆； 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。
二、利息公式
单利 利息的种类
复利 1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
利息计算公式： In P n i
N个计息周期后的本利和为： Fn P(1 i n）
【例2-1】有一笔50000元的 借款，借期3年，按每年8 ％的单利率计息，试求到 期时应归还的本利和。
2 复利——将前一期的本金与利息之和(本利和)作 为下一期本金来计算下一期利息“利滚利”。
P?
n－2 n-1 n
【例2-9】某人贷款买房，预计他每年能
还贷2万元，打算15年还清，假设银行的
按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少
？
P
A
1 i1
i n
i
n
1
2 P / A,5%,15
2 10.380 20.76万元
4.等额分付资本回收计算公式
已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设 利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A 。
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同 数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
i n
i
n
1
P/A,i,n 1 in 1 i1 i n

称为等额分付现值系数，记为
A
0
12 3 4
n
A？
【例2-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年 后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元 ，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
A
F
1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F