2020年河南省鹤壁市淇县高级中学高二数学理模拟试题含解析

2020年河南省鹤壁市淇县高级中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（）
A．②和④B．②和③ C．③和④D．①和②
参考答案：
A
2. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
参考答案：
C
【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．
【专题】计算题．
【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】
解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，
在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，
而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=
AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，
所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．
故选C
【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．
4. 如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（）.
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
6. 将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（）种
不同的投法。

（A）（B） (C) (D)
参考答案：
D
略
7. 设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为
2，那么，下列命题为真命题的是（）
A．￢q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）
参考答案：
C
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．即可判断出真假．命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．
【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．因此p是真命题．
命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是真命题．
那么，下列命题为真命题的是p∧q．
故选：C．
8. 若，则有（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性即可得到答案。

【详解】构造函数，
由于，，，则在上恒成立，
函数在上为单调递增函数，
又，
由于函数在上为单调递增函数，则，
故答案选D
【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数单调性以及不等式的问题，解题的关键是根据题干构造出函数，属于中档题。

9. （5分）（2000?天津）如图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．
【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2
解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）
抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）
设阴影部分面积为s，则
=
=
所以阴影部分的面积为，
故选C．
【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．
10. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )
A．3 B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．
参考答案：
x+y﹣2=0或7x+17y+26=0
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】设出过P 的直线方程的斜率为k ，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构
成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可
得到k 的值，即可得到直线方程．
【解答】解：设所求直线的斜率为k ，则直线方程为y+4=k （x﹣6），化简得：kx﹣y﹣6k﹣4=0
根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离
d==
即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．
故答案为：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．
12. 若方程表示椭圆，则的范围为_____________.
参考答案：
略
13. 已知函数，则此函数的最大值为.
参考答案：
﹣10
14. 已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当
时，的最小值是
参考答案：
2
直线与两坐标轴的交点分别为令
当且仅当即时取等号.
故答案为2
15. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点
为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．
参考答案：
【分析】
运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接
，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心
率公式可得结果．
【详解】
，可得
，在
中，
，，
在直角三角形中，，
可得，
，
取左焦点
，连接
，可得四边形
为矩形，
，
，故答案为
．
【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 16. 圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍．
参考答案：
2
17. 在平面直角坐标系中，若圆
上存在
，
两点关于点
成中心对称，则
直线
的方程为
.
参考答案：
x ＋
y —3=0
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
的极坐标为，曲线的参数方程为
．（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值． 参考答案：
19. （本大题12分） 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（Ⅰ）求通项公式，
（Ⅱ）设
，求数列的前项和。

参考答案：
20. （本小题12分）已知圆C 的圆心在直线
上，且与直线
相切，被直线
截得的弦长为，求圆C 的方程.
参考答案：
设圆C 的圆心为，半径为R ，则有：
，解得，
即所求的圆的方程为：
.
21. 下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x （月）与相应的体重y （公斤）的几组对照数据 （1）如y 与x 具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；
（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？
（参考公式和数据： ==﹣，）
【考点】线性回归方程．
【专题】函数思想；综合法；概率与统计．
【分析】（1）求出x ，y 的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．
（2）把x=5代入回归方程解出．
【解答】解：（1）==1.5， ==4．
=02+12+22+32=14，
∴==， =4﹣=．
∴y 关于x 的线性回归方程为=x+．
（2）当x=5时，
=+=6.45．
答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．
【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题． 22. 、如图所示，平面
//平面
，点
,点
，点
分别在线段
上，
所在直线异面,且
（Ⅰ）求证：
; （Ⅱ）若分别是
的中点，
，且
所成的角为
，求
的长.
参考答案：
略。