第五章核心素养评估试卷

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14．如图 12，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，
∠ABF＝40°，那么∠BEF 的度数为____6_0_°_____． 【解析】 ∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠CFB＝180°－∠B＝140°，
又∵∠CFE∶∠EFB＝3∶4，
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18．(10 分)[2020 春·慈溪期末]如图 16，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠FED＝180°.
(1)证明：AD∥EF；
(2)若 EF⊥BF 于点 F，且∠FED＝140°.求∠BAC 的度数．
解：(1)证明：∵∠1＝∠BDE，
∴AC∥DE，
∴∠2＝∠ADE，
∵∠2＋∠FED＝180°， ∴∠ADE＋∠DEF＝180°，∴AD∥EF；
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一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经平移后而得到的是( A )
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2．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE 和∠DOB 的关系是( D )
第16题答图
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三、解答题(共 66 分)
17．(8 分) 是某品牌的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．如图 15，BC∥AD， BE∥AF. (1)求证：∠A＝∠B； (2)若∠DOB＝135°，求∠A 的度数．
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图 15
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解：(1)证明：∵BC∥AD， ∴∠B＝∠DOE. 又∵BE∥AF， ∴∠DOE＝∠A， ∴∠A＝∠B； (2)∵∠DOB＝∠EOA， 由 BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°， ∴∠DOB＋∠A＝180°. 又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.
∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；
(2)如答图，作 AM∥BC，
∵BC∥EG，∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°.
∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°， ∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°.
第20题答图
∵AQ 平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，
∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°.
则∠AED 的度数为____5_0_°_____.
【解析】 ∵OD 平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠1＝25°，
∴∠AOB＝50°， 又∵DE∥OB，
图 10
∴∠AED＝∠AOB＝50°.
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13．一大门栏杆的平面示意图如图 11 所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地
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二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．把命题“直角都相等”改写为“如果……那么……”的形式： ___如__果__几__个__角__都__是__直__角__，__那__么__这__几__个__角__相__等_____________．
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12．如图 10，点 D 在∠AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED∥OB，∠1＝25°，
∵四边形 ABCD 是长方形，
∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°.
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22．(14 分)[2020 春·北仑区期末]宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江 两岸设置两座可以旋转的射灯．如图 20①，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照 射．若灯 A 转动的速度是 2°/s，灯 B 转动的速度是 1°/s，假定甬江两岸是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1. (1)填空：∠BAN＝____6_0______°； (2)若灯 B 射线先转动 30 s，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光束互相平行？
19．(10 分)[2020 春·杭州期中]如图 17，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点 P，延长 CP 交 AB 于点 Q，且∠PBC＋∠PCB＝90°. (1)求证：AB∥CD； (2)探究∠PBC 与∠PQB 的数量关系．
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图 17
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解：(1)证明：∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠BCD，
∴∠CFE＝37∠CFB＝60°，
图 12
∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝60°.
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15．[2020·昆明]如图 13，点 C 位于点 A 正北方向，点 B 位于点 A 北偏东 50°方向， 点 C 位于点 B 北偏西 35°方向，则∠ABC 的度数为____9_5______°.
A．1
B．2
C．3
D．4
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【解析】 已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF， (1)若∠CDG＝∠BFE， ∵∠BCD＝∠BFE， ∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB； (2)若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC， ∴∠BCD＝∠CDG，又∵CD∥EF， ∴∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE； (3)∵DG 不一定平行于 BC， ∴∠AGD 不一定大于∠BFE； (4)如果连接 GF，则 GF 不一定平行于 AB. 综上知，正确的说法有 2 个．
A．同位角
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B．对顶角
图1 C．互为补角
D．互为余角
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【解析】 ∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠AOC 和∠DOB 是对顶角， 即∠AOC＝∠DOB， ∵EO⊥CD，垂足为 O，∴∠AOE 和∠AOC 互余， ∴∠AOE 和∠DOB 的关系是互为余角．故选 D.
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面 AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝____1_2_0_____°.
【解析】 过点 B 作 BF⊥AB，答图略，
∴∠ABF＝90°.
∵AB⊥AE，∴AE∥BF.
∵CD∥AE，∴CD∥BF. ∵∠BCD＝150°，
图 11
∴∠CBF＝180°－∠BCD＝30°.
∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°.
A．154°
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B．144°
图4 C．134°
D．124°
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6．如图 5，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，那么图中与∠AGE(不包括∠AGE)相等 的角有( C )
A．5 个
B．4 个
图5 C．3 个
【解析】 ∠AGE＝∠CGF＝∠ACD＝∠CAB.故选 C.
D．2 个
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7．[2019·椒江区期中]如图 6，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3 ＝∠4；④∠B＝∠5，能判定 AB∥CD 的条件为( C )
A．①②③④
B．①②④
图6 C．①③④
D．①②③
全效学习 课时提优°，∠FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则∠GEB 的度数是( D )
图9 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB.”
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小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝
∠BFE.”
小刚说：“∠AGD 一定大于∠BFE.”
小颖说：“如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB.”
他们四人中，说法正确的个数为( B )
图 16
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(2)∵EF⊥BF，∴∠F＝90°， ∵AD∥EF，∠FED＝140°， ∴∠FAD＋∠F＝180°，∠ADE＋∠DEF＝180°， ∴∠DAF＝90°，∠ADE＝40°， ∴∠2＝∠ADE＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠2－∠DAF＝50°.
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∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°.
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21．(12 分)[2020 春·温州期末]如图 19，长方形 ABCD 中，AD∥BC，E 为边 BC 上一 点，将长方形沿 AE 折叠(AE 为折痕)，使点 B 与点 F 重合，EG 平分∠CEF 交 CD 于 G，过点 G 作 HG⊥EG，交 AD 于点 H. (1)求证：HG∥AE； (2)若∠CEG＝20°，求∠DHG 的度数．
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(3)如图②，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前，假设射出的光束交于点 C， 过点 C 作∠ACD 交 PQ 于点 D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请 说明理由．
∴∠PBC＋∠PQB＝90°.
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20．(12 分)[2019·温州期末]如图 18，已知 BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数； (2)若 AQ 平分∠FAC，交 BC 于点 Q，且∠Q＝15°，求∠ACB 的度数．
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图 18
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解：(1)∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°.
A．66°
B．56°
图7 C．68°
D．58°
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9．[2020·荆州]将一张矩形纸片折叠成如图 8 所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB 的度数是( D )
A．45°
B．55°
图8 C．65°
D．75°
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10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图 9，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，
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图 14
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【解析】 如答图， 当 AC1∥DE 时，∠B1AD＝∠DAE＝45°； 当 B2C2∥AD 时，∠DAB2＝∠B2＝60°； 当 B3C3∥AE 时， ∵∠EAB3＝∠B3＝60°， ∴∠B3AD＝∠DAE＋∠EAB3＝45°＋60°＝105°； 当 AB4∥DE 时，∵∠E＝∠EAB4＝90°， ∴∠B4AD＝∠DAE＋∠EAB4＝45°＋90°＝135°.
∴∠ABC＝2∠PBC，∠BCD＝2∠PCB，
∴∠ABC＋∠BCD＝2∠PBC＋2∠PCB，
又∵∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
(2)∵CP 平分∠DCB，∴∠PCD＝∠PCB.
∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PQB，
∴∠PCB＝∠PQB.
又∵∠PBC＋∠PCB＝90°，
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图 19
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解：(1)证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF，
∵EG 平分∠CEF，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB＋∠AEF＋∠FEG＋∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥EG，∴HG∥AE；
(2)∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，
∴∠AEB＝70°，
①
②
③
④
第 3 题答图
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4．[2020·遵义]一副直角三角板如图 3 放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角 板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1 的度数为( B )
A．30°
B．45°
图3 C．55°
D．60°
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5．[2020·岳阳]如图 4，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C 的度数是( D )
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3．如图 2，下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与 ∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角；⑤∠2 与∠4 互为余角．其中正确的是( A )
A．①②③
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B．①②④
图2 C．②③④⑤
D．①③④
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【解析】 如答图，可将涉及的一对角从整个图形中分离出来，单独观察．这样可排 除图中其他线的干扰，便于确定两角的相对位置，易知①②③正确．故选 A.
【解析】 如答图所示， ∵AC∥BD， ∴∠ABD＝180°－∠A＝180°－50°＝130°. 又∵∠CBD＝35°， ∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝130°－35°＝95°.
第15题答图
图 13
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16．一副直角三角尺叠放如图 14①所示，现将含 45°的三角尺 ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如 图②：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条 件的度数为__4_5_°_，__6_0_°_，__1_0_5_°_，__1_3_5_°______．