江西省临川区十中2015-2016学年高二12月月考数学(文)试卷
江西省临川区第一中学1516学年度高二上学期期中考试——数学文数学文
江西省临川区第一中学 2015—2016学年度上学期期中考试高二数学文试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1．设集合，，则＝（ ）A ． B.C.11{(),(0,1)}22- D ． 2．已知平面向量，，则向量（ ）A ．B ．C ．D ． 3.是方程表示的曲线是椭圆的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，则 的值为（ ）A ．65B ．74C ．56D ．475. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本 的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6. 下列说法中正确的是 ( )A.“”是“函数是奇函数”的充要条件； B ．若 .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ； C ．若为假命题,则均为假命题； D ．“若,则”的否命题是“若,则”.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．8. 已知点C 在直线AB 上，且对平面任意一点O ，0,0,>>+=y x OB y OA x OC 则的最小值为（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．89．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是 ( ) A ． B ． C ． D ．10. 在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面，任一点，则直线所成角为（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定11. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 12. 已知数列满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（），则（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知为等差数列，，则 ．14. 已知抛物线方程，其焦点坐标为 .15．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值 为 ．16. 若函数有两个零点，则实数b 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知是数列的前n 项和，且 ⑴求的通项公式； ⑵设，求的值。
2015-2016年江西省抚州市临川十中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）曲线y＝x4在x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 2．（5分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理3．（5分）若函数f（x）＝ax4+bx2+c满足f′（1）＝2，则f′（﹣1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．04．（5分）三次函数f（x）＝mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤15．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数6．（5分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp＝d2B．p3+q3+r3＝d3C．p2+q2+r2＝d2D．p+q+r＝d7．（5分）函数f（x）＝的导数是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）9．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）10．（5分）若函数y＝f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）11．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中m≤n，m，n∈N*．则m+n的值为（）A．24B．23C．32D．28二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a＝．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（4）＝．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：+≤2．18．（12分）由下列式子…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．20．（12分）已知函数，（a＜0）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，直线y＝t与y＝f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．21．（12分）设命题p：∃x0∈R，，命题q：方程+＝1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．22．（12分）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）曲线y＝x4在x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：函数的导数为：y′＝4x3y′|x＝1＝4，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为4x﹣y﹣3＝0故选：A．2．（5分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【解答】解：合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式，故选：A．3．（5分）若函数f（x）＝ax4+bx2+c满足f′（1）＝2，则f′（﹣1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．0【解答】解：∵f（x）＝ax4+bx2+c，∴f′（x）＝4ax3+2bx，∴f′（﹣x）＝﹣4ax3﹣2bx＝﹣f′（x），∴f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝﹣2，故选：B．4．（5分）三次函数f（x）＝mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤1【解答】解：对函数f（x）＝mx3﹣x求导，得f′（x）＝3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m＝0时，f（x）＝﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选：A．5．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6．（5分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp＝d2B．p3+q3+r3＝d3C．p2+q2+r2＝d2D．p+q+r＝d【解答】解：类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有p2+q2+r2＝d2．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数商的运算法则可得，故选：B．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．10．（5分）若函数y＝f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g'（x）＝[xf（x）]'＝x'f（x）+xf'（x）＝xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上是增函数，∵常数a，b满足a＞b，则有af（a）＞bf（b），故选：B．11．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 【解答】解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选：B．12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中m≤n，m，n∈N*．则m+n的值为（）A．24B．23C．32D．28【解答】解：由题意，＝+﹣+﹣+++﹣+﹣+﹣∴+＝﹣+＝∵m，n∈N*，∴m＝8，n＝20或m＝20，n＝8∴m+n＝28．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a ＝3．【解答】解：由y＝x a+2（a∈R），得y′＝a•x a﹣1，∴y′|x＝1＝a．则曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线方程为：y﹣3＝a（x﹣1），∵切线经过坐标原点，∴0﹣3＝a（0﹣1），解得：a＝3．故答案为：3．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（4）＝0．【解答】解：由已知f（x）＝3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）＝6x+2f′（2），令x＝2，得f'（2）＝6×2+2f′（2），到f'（2）＝﹣12，所以f'（x）＝6x﹣24，所以f'（4）＝0；故答案为：0．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：由f（x）＝x2﹣2ax+lnx，可得f'（x）＝x﹣2a+，由题意可知存在实数x＞0，使得f'（x）＝x﹣2a+＝0，即2a＝x+成立，2a＝x+≥2（当且仅当x＝，即x＝1时等号取到），即a≥1，即有实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为117．【解答】解：经观察，这个自然数表的排列特征有：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；②第一行第n个数为（n﹣1）2+1；③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．故上起第17行，左起第11列的数，应是第11列的第17个数，即为[（11﹣1）2+1]+16＝117，故答案为：117．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：+≤2．【解答】证明：因为1＝a+b≥2，所以ab≤，所以（a+b）+ab+≤1，所以≤1，从而有2+2≤4，即：（a+）+（b+）+2≤4，即：（+）2≤4，所以原不等式成立．18．（12分）由下列式子…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．【解答】解：猜想证明：（1）当n＝1时，成立；（2）假设n＝k时，成立，即，则n＝k+1时，左边＝，其中共有2k项，＝，所以，即n＝k+1时，成立，由（1）（2）可知，结论成立．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．【解答】解：对函数求导得：f′（x）＝﹣+a，定义域为（0，2）（1）当a＝1时，f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＝0，解得x＝，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的增区间是；减区间是．（2）当，即f（x）在（0，1]上为单调递增．最大值在右端点取到f（x）max＝f（1）＝a＝2．20．（12分）已知函数，（a＜0）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，直线y＝t与y＝f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．【解答】解（1）f′（x）＝3x2﹣3a2＝3（x2﹣a2）＝3（x﹣a）（x+a），∵a＜0，令f′（x）＞0，则x＜a或x＞﹣a∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，a）和（﹣a，+∞）．（2）∵f（x）在x＝﹣1处取得极值，∴f′（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3a2＝0，且a＜0∴a＝﹣1．∴f（x）＝x3﹣3x﹣1，f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x＝﹣1处取得极大值f（﹣1）＝1，在x＝1处取得极小值f（1）＝﹣3．∵直线y＝t与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，结合如图所示f（x）的图象可知：实数t的取值范围是（﹣3，1）．21．（12分）设命题p：∃x0∈R，，命题q：方程+＝1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m＝0有解，∴△＝4m2﹣4（2+m）≥0，解得m≤﹣1，或m≥2；∴实数m的取值范围是{m|m≤﹣1，或m≥2}；（3分）（2）当命题q为真命题时，方程+＝1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；…（6分）（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣1＜m≤；∴m的取值范围为（﹣1，]．…（12分）22．（12分）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．【解答】解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），∴设直线AB：∴，∴，∴双曲线方程为：．（2）∵双曲线方程为：，∴，设P（x 0，y0），∴，，∴＝＝3．B（0，﹣3）B1（0，3），设M（x1，y1），N（x2，y2）∴设直线l：y＝kx﹣3，∴，∴3x2﹣（kx﹣3）2＝9．（3﹣k2）x2+6kx﹣18＝0，∴k2＝5，即代入（1）有解，∴．。
2015-2016年江西省抚州市临川一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．A∩B＝B C．∁U A∪B＝R D．A∪B＝B 2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．23．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5＝12，那么a1+a2+…+a7＝（）A．14B．21C．28D．354．（5分）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）若x，y满足，则u＝2x+y的最大值为（）A．3B．C．2D．6．（5分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．128．（5分）已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2＝4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1C．D．29．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．（5分）某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在11．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A＝{x|f（g（x））＝0}，B＝{x|g（f（x））＝0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝lnx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z1z2＝．14．（5分）已知平面向量＝（1，﹣3），＝（4，﹣2），λ+与垂直，则λ＝．15．（5分）若圆（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a＝；双曲线C的渐近线方程是．16．（5分）下列命题中，正确的序号是．（1）存在x0＞0，使得x0＜sin x0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1有极值0，则a＝2，b＝9或a＝1，b＝3．三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）＝x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）＝log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．18．（12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？附：19．（12分）如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB＝2，AD＝1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．20．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f′（1）＝﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的图象下方．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y 轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．A∩B＝B C．∁U A∪B＝R D．A∪B＝B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|log4x＜0.5}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝B，∁U A∪B＝{x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B＝A．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：由于复数＝＝为纯虚数，∴2﹣a＝0，a＝2，故选：D．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5＝12，那么a1+a2+…+a7＝（）A．14B．21C．28D．35【解答】解：a3+a4+a5＝3a4＝12，a4＝4，∴a1+a2+…+a7＝＝7a4＝28故选：C．4．（5分）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：函数＝2sin（x﹣），向左平移个单位可得函数y＝2sin[（x﹣）+]＝2sin x的图象，而函数y＝2sin x是奇函数，故选：D．5．（5分）若x，y满足，则u＝2x+y的最大值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由u＝2x+y得y＝﹣2x+u，平移直线y＝﹣2x+u，由图象可知当直线y＝﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y＝﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u＝2x+y得z＝0+3＝3．故选：A．6．（5分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．12【解答】解：当i＝2时，S＝（1×2）＝2，i＝2+2＝4，k＝2；当i＝4时，S＝（2×4）＝4，i＝4+2＝6，k＝3；当i＝6时，S＝（4×6）＝8，i＝6+2＝8，k＝4；当i＝8时，不满足i＜8，退出循环，输出S＝8．故选：B．8．（5分）已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2＝4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：抛物线W：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|＝|y0|，则PF⊥x轴，可得x0＝1，故选：B．9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V＝＝，故选：A．10．（5分）某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在【解答】解：设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2＝1，根据已知条件：①﹣②整理得m＝﹣4n，∴m•n＜0或由①②解得．故选：B．11．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A＝{x|f（g（x））＝0}，B＝{x|g（f（x））＝0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由图象可知，若f（g（x））＝0，则g（x）＝0或g（x）＝1，由图2知，g（x）＝0时，x＝0，或x＝2，g（x）＝1时，x＝1或x＝﹣1故A＝{﹣1，0，1，2}，若g（f（x））＝0，由图1知，f（x）＝0，或f（x）＝2（舍去），当f（x）＝0时，x＝﹣1或0或1，故B＝{﹣1，0，1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．12．（5分）对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝lnx【解答】解：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y＝x+b均不能有两个以上的交点A中函数y＝与直线y＝x有两个交点，不满足要求；B中函数y＝x2与直线y＝x有两个交点，不满足要求；C中函数y＝与直线y＝x+b均有且只有一个交点，满足要求；D中函数y＝lnx与直线y＝x﹣1有两个交点，不满足要求；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z1z2＝﹣2．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z2＝1+i，则z1z2＝（﹣1+i）（1+i）＝﹣1﹣i+i+i2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知平面向量＝（1，﹣3），＝（4，﹣2），λ+与垂直，则λ＝﹣1．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）＝0⇒λ＝﹣1，故答案为﹣1．15．（5分）若圆（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a＝；双曲线C的渐近线方程是y＝±x．【解答】解：双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y＝±x，圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得＝1，解得a＝，渐近线方程为y＝±x．故答案为：，y＝±x．16．（5分）下列命题中，正确的序号是（2）．（1）存在x0＞0，使得x0＜sin x0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1有极值0，则a＝2，b＝9或a＝1，b＝3．【解答】解：（1）设f（x）＝x﹣sin x，则f′（x）＝1﹣cos x≥0，则当x＞0时，函数f（x）为增函数，则f（x）＞f（0）＝0，即x＞sin x恒成立，则存在x0＞0，使得x0＜sin x0．错误，故（1）错误，（2）若sinα≠，则α≠2kπ+且α≠2kπ+，则α≠成立，故（2）正确．（3）由“lna＞lnb”得a＞b＞0，由“10a＞10b”得a＞b，则）“lna＞lnb”是“10a ＞10b”的充分不必要条件，故（3）错误，（4）∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2∴f′（x）＝3x2+6ax+b，又∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f′（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f′（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有两个不等的实数根，满足题意；故a＝2，b＝9，故（4）错误，故答案为：（2）三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）＝x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）＝log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，∵m∈Z，∴m＝0或m＝1．当m＝0时，f（x）＝x3不是偶函数，舍去；当m＝1时，f（x）＝x2是偶函数，∴m＝1，f（x）＝x2；（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，∴g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t＝﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，此时g（x）的值域，就是函数y＝log2t，t∈（0，4]的值域．y＝log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．18．（12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？附：【解答】解：（Ⅰ）①7×＝2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有＝21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有＝2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P＝．（Ⅱ）列联表如下：，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关．19．（12分）如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB＝2，AD＝1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD＝A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（5分）（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF ＝1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又S ABCD＝2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE＝BF＝1，∠BEF＝120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f′（1）＝﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的图象下方．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）＝1+lnx+2ax，f'（1）＝1+2a＝﹣1，得a＝﹣1，f（x）＝xlnx﹣x2﹣1．…（5分）（2）证明：“函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的下方”等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，所以只要证h（x）＝lnx﹣e x+1，，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得等价于，所以h（x）＜0故函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的下方．…12分．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y 轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，2b＝2，即b＝1，又a2﹣c2＝1，解得a＝2，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，即有n2＝1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k P A＝k MA，即为＝，可得s＝1+，由P，B，N共线可得，k PB＝k NB，即为＝，可得s＝﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•＝﹣1，即st＝﹣4．即有[1+][﹣1]＝﹣4，化为﹣4m2＝16n2﹣（4﹣m）2＝16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m＝0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．当时，直线l的普通方程为x＝﹣1；当时，直线l的普通方程为y＝（x+1）tanα．x2+y2＝2x，即为曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）当直线l的普通方程为x＝﹣1，不符合．∴直线l的普通方程为y＝（x+1）tanα．由于直线与曲线C有公共点，可得：≤1，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）＝|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|＝|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…（10分）。
江西省临川区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文
P K 2 k0
k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.010 6.635
0.005 7.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取 3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率. D1 A1 F D A B B1 C1
a
.
sin( x ) 3 , x [0, ] 15.函数 f ( x) 4 的最大值为 sin( x ) 4
.
16. 若函数 f ( x) e x mx 2 定义域为 (0,) ，值域为 [0,) ，则 m 的值为 . 三、解答题：本大题共70分，其中（17）— （21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤。
7 9
B．
1 3
C．
5 9
D．
2 3
-2-
1 e 为自然对数的底数)与 g ( x) 2 ln x 的图象 12.已知函数 f ( x) a x 2 , ( x e， e
上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ A． [1,
1 2] e2
） C． [1, e 2 2] D．
2.已知全集 U R ，函数 f ( x) 2 x 5 x 的定义域为 M ，则 CU M （ A． (,0] B． (0,) ) C． (,0) D． [0,)
3．下列判断错误的是(
3 2 A.“ x 3 x 2 1 0 对 x R 恒成立”的否定是“存在 x0 R 使得 x0 x0 1 0 ”
江西省抚州市临川十中高二上12月月考数学试卷(文科)
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．84．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．166．执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣47．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．8．将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M10．已知如下算法：步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；步骤3：计算y=2n2+1；步骤4：输出y．则y的取值范围是（）A．1，+∞）11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=212．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．15．在区间上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．16．如图程序执行后输出的结果是．三、解答题（17题10分，其他12分）17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70参考数据（x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．）=（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0．（1）求证：直线l与圆C相交；（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50，60）…后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1，+∞）B．（0，+∞）C．（，+∞）D．（0，）∪（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）20，20，240，50），90，10070，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为70，80）的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在60，70）分数段的人数，70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段hslx3y3h70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=22．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥G﹣ABC的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，…即：．…∴．…（求底面积对的有1分）2016年11月20日。
江西省抚州市临川十中高一(上)12月月考数学试卷
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BA1．图中阴影部分表示的集合是（）A．（∁U A）∩B B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角3．角﹣2015°是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.75．手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B． C．D．7．已知是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（）A．0.5 B．1.5 C．﹣0.5 D．﹣1.58．用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．函数f（x）=x2﹣2x+8在具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1 B．﹣1≤a≤0 C．a≤0或a≥1 D．a≤﹣1或a≥010．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元11．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．hslx3y3h，）B．hslx3y3h，）C．hslx3y3h，1）D．（0，）12．定义域为R的函数f（x）满足条件：①；②f（x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f（﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．一扇形的圆心角为120°，面积为π，则此扇形的弧长为．14．函数f（x）=lg（﹣x2+4x）的单调递增区间是．15．定义在R上的函数f（x）=，若f2（x）+af（x）+b=2015有五个不等的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则这五个实数根的和是．16．已知函数，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）（Ⅱ）．19．已知点P（﹣4，3）在角α终边上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．21．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BA1．图中阴影部分表示的集合是（）A．（∁U A）∩B B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故选：B．2．若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】象限角、轴线角．【分析】先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπk∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．3．角﹣2015°是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】象限角、轴线角．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D5．手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【考点】任意角的概念．【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由求得结果．【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．=﹣60°，故选B．6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象．【解答】解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选B．7．已知是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，则f（x）=x，则f（7.5）=（）A．0.5 B．1.5 C．﹣0.5 D．﹣1.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数定义与条件f（x+2）=﹣f（x），把f（7.5）的自变量转化到的范围内即可．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（7.5）=﹣f（5.5），f（5.5）=﹣f（3.5），f（3.5）=﹣f（1.5），f（1.5）=﹣f（﹣0.5），所以f（7.5）=f（﹣0.5）．又f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣0.5）=﹣f（0.5），因为0≤x≤1时，f（x）=x，故f（7.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5故选：C．8．用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】构造函数f（x）=x﹣2lg﹣3，由f（2）＜0且f（3）＞0求得答案．【解答】解：令f（x）=x﹣2lg﹣3，∵f（2）=2﹣2lg﹣3=2﹣2×lg2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=3﹣3lg=＞0，∴用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（2，3）．故选：C．9．函数f（x）=x2﹣2x+8在具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1 B．﹣1≤a≤0 C．a≤0或a≥1 D．a≤﹣1或a≥0【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=x2﹣2x+8在具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+8的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2x+8在具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得：a≤0或a≥1，故选：C．10．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．11．已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．hslx3y3h，）B．hslx3y3h，）C．hslx3y3h，1）D．（0，）【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的减函数，∴，解得．∴实数a的取值范围是hslx3y3h，）．故选：B．12．定义域为R的函数f（x）满足条件：①；②f（x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f（﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点（﹣3，0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集【解答】解：由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点（﹣3，0）、（3，0），故由不等式x•f（x）＜0可得，当x＞0时，f（x）＜0；当x＜0时，f（x）＞0．结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为{x|0＜x＜3，或﹣3＜x＜0}，故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．一扇形的圆心角为120°，面积为π，则此扇形的弧长为．【考点】弧长公式．【分析】设扇形的半径为R，先根据扇形的面积公式得到π=，解得R，然后根据扇形的弧长公式求解．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得π=，解得R=，所以扇形的弧长==．故答案为：．14．函数f（x）=lg（﹣x2+4x）的单调递增区间是（0，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】首先求出函数f（x）的定义域，写出内外层函数并判断各自的单调性；再根据复合函数单调性“同增异减”原则判断f（x）的单调区间即可．【解答】解：由题意求出f（x）的定义域：﹣x2+4x＞0⇒0＜x＜4；根据f（x）写出外层函数：y=lgx，且在定义域上为单调增函数；内层函数为：h（x）=﹣x2+4x，内层函数在（0，2）上为增函数，在（2，4）上为减函数；根据复合函数单调性“同增异减”原则知：f（x）在（0，2）上为递增函数；故答案为：（0，2）15．定义在R上的函数f（x）=，若f2（x）+af（x）+b=2015有五个不等的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则这五个实数根的和是15．【考点】分段函数的应用．【分析】先根据一元二次方程根的情况可判断f（3）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x1+x2=6，同理可得到x3+x4=6，进而可得到x1+x2+x3+x4+x5=15，即可得到最后答案．【解答】解：对于f2（x）+bf（x）+c=2015来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=（x≠3），函数关于x=3对称，当x不等于3时，x最多四解．而题目要求5解，即可推断f（3）为一解，假设f（x）的另一个解为A，得f（x）==A；根据函数y═的对称性得出：x1=3+A，x2=3﹣A，x1+x2=6；同理：x3+x4=6；所以：x1+x2+x3+x4+x5=6+6+3=15；故答案为：15．16．已知函数，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可，【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当时，求出集合A，B，结合集合交集的定义，可得答案；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊂B，则3a＞6，解得答案．【解答】解：（Ⅰ）当时，A={x|﹣1≤x≤6}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B={x|x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∩B={x|﹣1≤x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）A∪B=B，则A⊂B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则3a＞6，∴a＞2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．（Ⅰ）（Ⅱ）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用对数的性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用诱导公式、指数性质及运算法则求解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=4lg2+5lg5﹣lg5=4（lg2+lg5）=4．（Ⅱ）=2cos870°﹣+3﹣2=2cos150°﹣+=﹣2cos30°﹣+=﹣﹣+=﹣．19．已知点P（﹣4，3）在角α终边上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα和tanα的值．（Ⅱ）利用诱导公式求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵点P（﹣4，3）在角α终边上，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣．（Ⅱ）===sinα=．20．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．21．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a的最小值为f（a）=﹣a+log2．【解答】解：（1）由＞0，得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣（﹣x）+log2=x﹣log2=﹣f（x）∴f（x）是定义在（﹣1，1）的奇函数因此，f（﹣）=﹣f（），可得f（）+f（﹣）的值等于0；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+log2﹣（﹣x2+log2）=（x2﹣x1）+log2且x2﹣x1＞0，=＞1∴log2＞0，可得f（x1）﹣f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）由此可得f（x）为（﹣1，1）上的减函数，∴当x∈（﹣a，a1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（Ⅱ）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（Ⅲ）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在hslx3y3h1，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（1）=ln（1+e）+，则m＜ln（1+e）+，则实数m的取值范围是（﹣∞，ln（1+e）+）．2016年11月19日。
5—16学年高二12月月考理数试题(附解析) (1)
江西省江西师范大学附属中学2015-2016学年高二12月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“01,230>+-∈∃x x R x 的否定是（ ）A.01,23≤+-∈∀x x R xB.01,230<+-∈∃x x R xC.01,230≤+-∈∃x x R xD.不存在01,23>+-∈x x R x 【答案】A考点：命题的否定． 2．在极坐标系中，点)65,2(π到直线4)3sin(=-πθρ的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：化极坐标为普通直角坐标，点)65,2(π的坐标52c o s 6x π==，52sin16y π==，所以点为(，因为1313s in ()(s i nc o s )32222y x πρθρθθ-=-==，所以直线普通方程为80y -+=，由点到直线的距离公式得2d ==，故选B ．考点：1、极坐标；2、极坐标与直角坐标转化；3、点到直线距离公式． 3．“21=m ”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系． 4．若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 4332（t 为参数），则直线l 的倾斜角的余弦值为（ ）A.54-B.53-C.53D.54 【答案】B 【解析】试题分析：化参数方程为普通方程4310x y +-=，所以43k =-，即4tan 3α=-，从而3cos 5α=-，故选B ．考点：1、直线的参数方程；2、直线的倾斜角；3、同角三角函数的关系．5．直线x+y=1与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A.)12,0(- B.)12,12(+- C.)12,1(+ D.)12,0(+ 【答案】A 【解析】试题分析：联立直线与圆的方程得：22(22)10y a y -++=，24(1+)80a ∆=-<，解得01a <<，故选A ．考点：直线与圆的位置关系．6．下列各组命题中，满足“q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为真”的是（ ） A.N p ∈0:，q ：若A B A = ，则B A ⊆.B.p ：若ac b =2，则a ，b ，c 成等比数列；q ：y=cosx 在]23,2[ππ上是减函数C.p ：若0>⋅b a ，则a 与b 的夹角为锐角；q ：当a<-1时，不等式01222>+-x x a 恒成立D.p ：在极坐标系中，圆)4cos(2πθρ-=的圆心的极坐标是)4,1(π-；q ：抛物线24x y =的焦点坐标是 （0，1） 【答案】C考点：1、命题的否定；2、复合命题的真假．7．在数列{}n a 中，11=a ，01>-+n n a a ，且01)(2)(121=++--++n n n n a a a a ，猜想=n a （ ）A.nB.2nC.3nD. n n -+3【答案】B 【解析】试题分析：根据递推关系式，计算222(1)2(1)10a a --++=，解得24a =，同理39a =，所以猜测2n a n =，故选B ．考点：1、数列的递推关系；2、数列通项公式．8.抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ） A.34 B.57 C.58D.3 【答案】A 【解析】试题分析：设抛物线上的点为(,)x y ，则抛物线2x y -=上的点到直线4380x y +-=距离4385x y d +-=2348|5|x x -+=，因为22220 348333x x x ⎛⎫-+ ⎪⎭=+⎝-，所以当23x =时, 2348x x -+有最小值203，所以抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是43，故选A ． 考点：1、二次函数的最值；2、点到直线的距离；3、抛物线的标准方程．9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.),2[+∞ D. ),2(+∞ 【答案】C考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率．10.设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y轴对称，O 为坐标原点，若2=且1=⋅，则点P 的轨迹方程是（ ）A.)0,0(123322>>=+y x y x B.)0,0(123322>>=-y x y x C.)0,0(132322>>=+y x y x D.)0,0(132322>>=-y x y x 【答案】C 【解析】试题分析：由A ，B 两点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴，且2=，可知3,0)2Ax （，0,3)B y （，因为,)Q x y -（，所以3(,)(,3)12OQ AB x y x y ⋅=-⋅-= ，化简得：)0,0(132322>>=+y x y x ，所以点P 的轨迹方程是)0,0(132322>>=+y x y x ，故选C ． 考点：1、向量的数量积；2、轨迹方程．11.过抛物线241y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，抛物线的准线与x轴交于点M ，若4=AF ，则△AMB 的面积为（ ）A.335 B.337 C.338 D.33 【答案】C 【解析】考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义；3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形面积．【思路点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和抛物线的定义及直线与圆锥曲线的位置关系，三角形的分割求面积，属于难题．本题利用抛物线的简单几何性质求焦点及(1,0)M -，利用直线与圆锥曲线的位置关系得124y y =-，利用抛物线定义求A 的横坐标，进而求AB 的纵坐标，对三角形分割，利用12||y y -=求面积，这也是处理三角形面积的常用方法．12.已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线182:222=-y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若 1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ）A ．2112=a B ．112=a C ．212=b D ．22=b 【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程知，22810c =+=，又椭圆与双曲线有公共焦点，所以2210a b -=，根据对称考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的几何性质；3、直线与圆锥曲线的位置关系． 【方法点晴】本题主要考查的是双曲线与椭圆的简单几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，属于难题．本题利用椭圆与已知双曲线共焦点，求出2210a b -=，再利用直线与圆锥曲线的位置关系求出x =，利用弦长公式得AB ，再根据三等分，求出21b =，211a =，注意条件的转化，是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若直线y=2x+m 与曲线243x x y -+=有公共点，则m 的取值范围是_______． 【答案】]152,5[-- 【解析】试题分析：由240x x -≥，解得：04x ≤≤，由243x x y -+=化简得：22234x y -+-=（）（）且3y ≥，所以曲线是以(2,3)为圆心，2为半径的上半圆，直线2y x m =+与半圆相切时，2d ==，解得1m =，当直线2y x m =+过半圆直径端点(4,3)时，5m =-，显然当直线在这两条直线之间平移时，与半圆有公共点，即51m -≤≤，所以答案应填：]152,5[--．考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的标准方程；3、点到直线的距离． 14．极坐标方程0242cos 522=-+ρθρ所表示的曲线的焦距为________． 【答案】102 【解析】考点：1、极坐标；2、椭圆的几何性质．15．已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，△ABC 的顶点B在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则eB C A 1sin sin sin =+，现将该命题类比到双曲线中，△ABC 的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ．双曲线的离心率为e ，则有________． 【答案】sin sin 1sin A C B e-=【解析】试题分析：根据题意，由类比推理知，命题的前提已经给出，需要计算研究命题的结论，在双曲线中122BA BC a a e c c AC-===，在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin sin BA BC C A AC B --=，所以sin sin 1sin A C e B -=，所以答案应填：eB C A 1sin sin sin =-．考点：1、类比推理；2、双曲线定义；3、正弦定理．【思路点晴】本题主要考查的是类比推理，双曲线的简单几何性质及双曲线的定义，正弦定理，属于中档题．本题利用类比推理寻求命题的形式和猜想，再根据双曲线的定义表示出离心率中的量，最后根据正弦定理转化为类似椭圆的结论，本题关键是类比推理的运用． 16．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲 线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为_______．【答案】3 【解析】试题分析：由参数方程与极坐标方程化普通方程为22(3)(4)1x y -+-=和221x y +=，即求两个圆上点A，考点：1、参数方程；2、极坐标；3、圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查的是参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与普通方程的转化及两圆的位置关系，属于中档题．本题转化为普通方程后，研究两个圆上最近两点，根据圆的几何性质，求圆心距即可，然后最小值等于圆心距减半经，解决这类问题多考虑圆的几何性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=ty tx 312（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是θθρcos 4sin 2+=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和参数方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】（1）直角坐标方程为5)1()2(22=-+-y x ，参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）；（2）4． 【解析】试题分析：（1）极坐标方程方程化直角坐标方程公式222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y ，所以原方程两边同乘以ρ，即可化为x y y x 4222+=+，整理得5)1()2(22=-+-y x ，写成圆的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）；（2）化直线l 的参数方程为普通方程是01323=---y x ，求5)1()2(22=-+-y x 的圆心到直线的距离1d ==，又半径25R =,所以弦长等于4==．试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程可化为θρθρρcos 4sin 22+=，由222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y 得x y y x 4222+=+，∴曲线C 的直角坐标方程为5)1()2(22=-+-y x ．参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：1、参数方程；2、极坐标方程；3、圆的几何性质． 18．（本小题12分）已知三点)2,5(P 、)0,6(1-F 、)0,6(2F ． （1）求以1F ，2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y=x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双 曲线的标准方程．【答案】（1）194522=+y x ；（2）1162022=-x y ． 【解析】试题分析：（1）由题意知，6c =，计算12PF PF +，由椭圆定义知2a =，所以椭圆标准方程为点)2,5(P 、)0,6(1-F ，)0,6(2F 关于直线y=x 的对称点分别为点)5,2(P ，)6,0(1-'F ，)6,0(2'F ． 设所求双曲线的标准方程为)0,0(111212212>>=-b a b x a y ，由题意知，半焦距61=c ，542121122222211=+-+=''-''=F P F P a ．521=a ，162036212121=-=-=a c b ． ∴所求双曲线的标准方程为1162022=-x y ． ．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、椭圆的定义；2、双曲线定义；3、椭圆的标准方程；4、双曲线的标准方程．19．（本小题12分）设命题P ：实数x 满足035222<--a ax x ，其中a>0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧<-->021sin 22x x x ．（1）若2a =，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<26x x π；（2）),32[+∞．【解析】试题分析：（1）2a =时，P ：0652<--x x ，解得：16x -<<，q ：⎩⎨⎧<-->021sin 22x x x ，解得：26x π<<，解035222<--a ax x 得：a x a 321<<-． 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则⎩⎨⎧≠⇒q p p q ． 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=a x a x A 321，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=26x x B π，则B A ⊂≠， ∴23≥a ，即32≥a ，∴实数a 的取值范围是),32[+∞． ．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、逆否命题．20．（本小题12分）将圆122=+y x 上每一点的横坐标都伸长为原来的3倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C ．（1）求曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的极坐标为)32,2(π，且点P 关于直 线65πθ=的对称点为点Q ，设直线PQ 与曲线C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的垂直平分线的极坐标方程.【答案】（1）ααα(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）；（2）0136sin 3cos =-+θρθρ．试题解析：（1）设),(y x ''为曲线C 上的点，圆上的点的坐标为(),x y ， 依题意，得⎩⎨⎧='='y y x x 23，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=y y x x 2131，代入122=+y x 中，得14322='+'y x ． ∴曲线C 的方程为14322=+y x ，参数方程为ααα(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵点P )32,2(π的直角坐标为)3,1(-，直线65πθ=的直角坐标方程为x y 33-=． ∴直线PQ 的斜率为3，直角坐标方程为)1(33+=-x y ，即)2(3+=x y ．设A ),(11y x ，B ),(22y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=143)2(322y x x y 得02436132=++x x ． ∴133621-=+x x ，∴AB 的中点的坐标为)1338,1318(-． ∴线段AB 的垂直平分线的方程为)1318(331338+-=-x y ，即01363=-+y x ， 化为极坐标方程是0136sin 3cos =-+θρθρ． ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、图象的变换；2、极坐标方程与直角坐标方程互化；3、参数方程；4、直线与圆锥曲线的位置关系．21.在平面直角坐标系xOy 中，过定点()0,C p 作直线与抛物线)0(22>=p py x 相交于A ，B 两点．（1）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值；（2）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）2；（2）满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =，理由见解析．，（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为y aAC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q ，PQ 的中点为H ，设O 'H ⊥PQ ，Q '点的坐标为)2,2(11p y x +， ∵221212121)(2121p y p y x AC P O +=-+=='， p y a p y a H O --=+-='112212， ∴)()2()2(41)(41121221222a p a y p a p y a p y H O P O PH -+-=---+='-'=， ∴)]()2[(4)2(122a p a y p a PH PQ -+-==． 令02=-p a ，得2p a =，此时p PQ =为定值，（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为0))(())(0(11=-----y y p y x x x ，将直线方程y=a 代入得0))((112=--+-y a p a x x x ，则)]()2[(4))((41121a p a y p a y a p a x -+-=---=∆． 设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为),(33y x P ，),(44y x Q ， 则有)()2(2)]()2[(41143a p a y p a a p a y p a x x PQ -+-=-+-=-=． 令02=-p a ，得2p a =，此时p PQ =为定值， ∴满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =，即抛物线的通径所在的直线． ．．．．．．12分考点：1、函数的最值；2、对数函数的图象；3、对数的运算法则．【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆锥的位置关系，三角形面积的最值及弦长的定值问题，属于中档题．解题时一定要注意求三角形面积表示时， 能分割的要分割，便于利用直线与圆锥曲线的结论pk x x 221=+，2212p x x -=，求最值时注意函数增减性的运用；动直线与圆相交时，利用直线与圆锥曲线的位置关系，求得341x x x += ，341()()x x a p a y ⋅=--，再利用弦长公式得：PQ =02p a -=时，弦长为定值，在此过程中对运算能力要求较高． 22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0)(R m ∈恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且M ，N 均在椭圆C 上，定点T(4,0)，直线MF 与直线NT 交于点S ．①证：点S 恒在椭圆C 上；②求△MST 面积的最大值．【答案】（1）13422=+y x ；（2）①证明见解析，②△MST 面积的最大值92．②直线MS 过点F(1,0)，设其方程为1x my =+，),(11y x M ，),(22y x S ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ， 得：096)43(22=-++my y m ，∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ． 2222122112)431184)(23321++=-+=-⨯=m m y y y y y y S MST （△． 令)1(12≥+=u m u ，则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ． ∵u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴uu 19+的最小值为10． ∴294118=⨯≤MST S △． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、直线系方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与圆锥曲线的位置关系4、函数的最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用椭圆的简单几何性质求椭圆方程，及直线恒过定点，动直线交点恒在椭圆上和利用函数求三角形面积最大值问题，属于难题．求动点恒在椭圆上，只需将动点坐标求出，利用已知条件证明坐标满足方程即可，表示三角形面积时经常使用分割的方式，易于转换成含有21y y -的形式表示面积，从而可与根据直线与圆锥曲线的位置关系求得12y y +，12y y 建立关系，在求面积最值时可综合考虑函数性质或均值不等式。
江西省抚州市临川十中高二上12月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（题型注释）1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，305．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.56．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）A．B．C．D．7．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=28．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3B．18 C．2+18 D．11．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（题型注释）13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是．14．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．15．在上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．16．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．（1）m∥l，n∥l，则m∥n；（2）m⊥l，n⊥l，则m∥n；（3）α∥γ，β∥γ，则α∥β；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．三、解答题（题型注释）17．已知直线l经过A，B两点，且A（2，1），=（4，2）．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于（2，0）点，求圆C 的方程．18．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=2，点P 是圆内的任意一点，直线l ：x ﹣y +b=0．（1）求点P 在第一象限的概率；（2）若b ∈，求直线l 与圆C 相交的概率．19．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段80，85），90，95），（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．20．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x 甲，x 乙和标准差S 甲，S 乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ；（Ⅲ）若AB=CE ，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．如图，已知定圆C ：x 2+（y ﹣3）2=4，定直线m ：x +3y +6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】直线的斜率．【分析】直接化直线方程的一般式为斜截式得答案．【解答】解：由2x+4y﹣3=0，得，∴直线2x+4y﹣3=0的斜率为﹣．故选：D．2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B4．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选D．5．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．6．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用对立事件的概率公式，即可求解．【解答】解：抛两颗骰子向上点数相同的概率为，则向上点数不同的概率为．故选D．7．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，求出m，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，所以，解得m=1．由题意知点（0，m）即点（0，1）在圆上，所以圆的半径．所以圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故选D．8．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3B．18 C．2+18 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高为3的正三棱柱，根据所给的数据作出底面积，乘以侧棱长，得到体积．【解答】解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm．则底面边长为2，三棱柱的体积是V=2×=3（cm3）．故选：A．11．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H ⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．二、填空题（题型注释）13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是0.12．【考点】频率分布表．【分析】根据所给的第一到第四组的频数，分别除以样本容量，得到前四组的频率，根据第五到第七组的频率是0.32，这样只有第八组的频率未知，只要根据所有的频率之和是1，就可以得到结果．【解答】解：∵在频率分步直方图中各个矩形面积之和等于1∵，，，第5组到第7组的频率之和是0.32∴f8=1﹣（f1+f2+…+f7）=1﹣（0.15+0.17+0.11+0.13+0.32）=1﹣0.88=0.12故答案为：0.1214．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为8．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可．【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：815．在上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用区间的长度除以区间的长度，即可得到本题的概率．【解答】解：由题意﹣3≤x≤3，长度为6，∵（x+1）（x﹣，2）≤0，∴﹣1≤x≤2，长度为3由几何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．故答案为：．16．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是（1）（3）．（1）m∥l，n∥l，则m∥n；（2）m⊥l，n⊥l，则m∥n；（3）α∥γ，β∥γ，则α∥β；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平面与平面平行、垂直的性质、判定，即可得出结论．【解答】解：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）m⊥l，n⊥l，则m与n的关系有m∥n或m⊥n或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4）α⊥γ，β⊥γ，则α与β的关系为α∥β或α⊥β或α与β相交，所以为假命题．综上真命题为（1）（3）．故答案为：（1）（3）．三、解答题（题型注释）17．已知直线l经过A，B两点，且A（2，1），=（4，2）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用向量与坐标点A求出B点坐标，已知两点求直线方程；（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），又圆C与x轴相切于（2，0）点，所以圆心在直线x=2上．【解答】解：（1）∵A（2，1），=（4，2）∴B（6，3）∵直线l经过A，B两点∴直线l的斜率k==，∴直线l的方程为y﹣1=（x﹣2）即x﹣2y=0．法二：∵A（2，1），=（4，2）∴B（6，3）∵直线l经过两点（2，1），（6，3）∴直线的两点式方程为=，即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），∵圆C与x轴相切于（2，0）点，所以圆心在直线x=2上，∴a=1∴圆心坐标为（2，1），半径为1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=2，点P是圆内的任意一点，直线l：x﹣y+b=0．（1）求点P在第一象限的概率；（2）若b∈，求直线l与圆C相交的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）设圆C与y轴的交点为A，B．连接CA，CB．令（x﹣1）2+y2=2中的x=0得y=±1，可得：∠ACB=90°，分别求出：圆在y轴左侧的弓形的面积，圆面在第一象限部分的面积，即可得出．（2）欲使直线l与圆C相交，须满足，解得﹣3＜b＜1．又b∈，利用几何概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设圆C与y轴的交点为A，B．连接CA，CB．令（x﹣1）2+y2=2中的x=0得y=±1，∴|AB|=2，∵，∴∠ACB=90°，∴圆在y轴左侧的弓形的面积为，∴圆面在第一象限部分的面积为．∴点P在第一象限的概率．（2）欲使直线l与圆C相交，须满足，即|1+b|＜2，解得﹣3＜b＜1．又∵b∈，∴直线l与圆C相交的概率．19．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段80，85），90，95），（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段95，10090，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为A ，B ．从这6人中任意选取2人有ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB共15种情况．事件A 包括ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种情况． 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…20．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x 甲，x 乙和标准差S 甲，S 乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）以茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，作出茎叶图即可；（2）由平均数公式即可求出两者的平均数，平均数大的成绩较好，同时，方差小的成绩稳定．【解答】解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15（2）解：x 甲=×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 x 乙=×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14S 甲==1.3，S 乙==0.9由x 甲＜x 乙，这说明乙运动员的好于甲运动员的成绩由S 甲＞S 乙，这说明甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD ⊥AE；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，先假设CG⊥平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G 的位置即可．【解答】解：（I）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD⊂平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG⊂平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO中点，得．…22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．2016年11月23日。
江西省临川十中2016-2017学年高二上学期期中考试文科数学试卷Word版含答案.doc
抚州市临川十中2016—2017学年度上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.y=3x2的导数是（）A.3x2B.6xC.6D.3x2.下列命题中为真命题的是（）A.命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B.命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C.命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题3.“m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧￢qC.￢p∧qD.p∧￢q5.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤16.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A.4B.2C.D.7.双曲线=1的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x8.f（x）=x3，f′（x0）=6，则x0=（）A. B.- C.± D.±19.经过抛物x2=4的焦点双曲线-的右焦点直线方程为（）A.x+48y-3=0B.x+80y-5=0C.x+3y-3=0D.x+5y-5=010.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）11.曲线y=x3-4x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A.135°B.45°C.60°D.120°12.设函数f（x）=x3-x2+2x，则（）A.函数f（x）无极值点B.x=1为f（x）的极小值点C.x=2为f（x）的极大值点D.x=2为f（x）的极小值点二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.命题“∀x＞0，x2-x≤0”的否定是______ ．14.抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为______ ．15.曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为______ ．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p∧q为假，若p∨q为真，求m的取值范围．18.已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．20.已知函数f（x）=x3-x-1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-x+3垂直，求切点坐标．21.已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•取值范围；（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22.已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax-1．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：-1＜y1＜0，且e+e＞2．（注：e为自然对数的底数）2016年高二年级上学期期中考试数学（文）试卷答案和解析【答案】1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.C9.D 10.D 11.A 12.D13.∃x＞0，x2-x＞014.y2=8x15.4x-y-2=016.①③17.解：P真：△=m2-4＞0⇒m＞2或m＜-2；Q真：△=16（m-2）2-16＜0⇒-1＜m-2＜1⇒1＜m＜3；若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．当P真Q假时，⇒m＜-2或m≥3；当P假Q真时，⇒1＜m≤2；∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜-2或1＜m≤2或m≥3．18.解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2-4＞0，解得：m＞2或m＜-2，∴A={m|m＜-2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要条件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴实数a的取值范围为[1，+∞）．19.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=∴焦点为F（，0），准线方程：x=-，（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x-，代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．20.解：（1）函数f（x）=x3-x-1的导数为f′（x）=3x2-1，可得曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线斜率为3-1=2，即有曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程为y-（-1）=2（x-1），即为2x-y-3=0；（2）设切点坐标为（m，n），切线与直线y=-x+3垂直，可得切线的斜率为2，又f（x）的导数为f′（x）=3x2-1，可得3m2-1=2，解得m=1或-1，则n=m3-m-1=-1．可得切点坐标为（1，-1）或（-1，-1）．21.（Ⅰ）解：由题意知，∴，即，又，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为；（Ⅱ）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4），由得：（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0．由△=（-32k2）2-4（4k2+3）（64k2-12）＞0得：．设A（x1，y1），B （x2，y2），则，①∴y1y2=k（x1-4）k（x2-4）=，∴，∵，∴，则．∴的取值范围是；（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，-y2），直线AE的方程，令y=0，得，又y1=k（x1-4），y2=k（x2-4），∴，将①代入上式并整理得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．22.解：（Ⅰ）h′（x）=-a，（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜；令f′（x）＜0，解得x＞．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+∞）．综上可得：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．等价于函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，其中x1＜x2．由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时h（）为函数f（x）的最大值，当h（）≤0时，h（x）最多有一个零点，∴h（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜＜，且h（）=-1-+1=-＜0，h（）=2-2lna-+1=3-2lna-（0＜a＜1），令F（a）=3-2lna-，则F'（x）=-+=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3-e2＜0，即h（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．（ii）∵h（x）=lnx-ax+1在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，∴h（）=-1-+1=-＜0，h（1）=1-a＞0，故＜x1＜1，即-1＜f（x1）＜0，∴-1＜y1＜0，构造函数G（x）=h（-x）-h（x）=ln（-x）-a（-x）-（lnx-ax），（0＜x≤），则G′（x）=＜0，∴G（x）在（0，]递减，∵0＜x1＜，∴G（x1）＞G（）=0，∵h（x1）=0，∴h（-x1）=ln（-x1）-a（-x1）+1-h（x1）=G（x1）＞0=h）x2），∴由（Ⅰ）得：x2＞-x1，即+＞＞2，∴e+e＞2．【解析】1. 解：y=3x2的导数y′=6x，故选：B．根据导数的运算法则求导即可．本题考查了导数的运算法则，关键是掌握基本导数公式，属于基础题．2. 解：A中命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，无论y是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，当x=-1时不成立；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x-2≠0”，当x=-2时，x2+x-2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A根据题意，依次分析题意，A中命题的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，正确；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，举反例即可；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x-2≠0”，当x=-2时，x2+x-2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，只要判断原命题的真假即可．本题考查四种命题及真假判断，属基础知识的考查．3. 解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y-6=0此时两直线平行，充分性成立．则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，当m≠0，若两直线平行，则，即m2+m=6且，解得m=2或m=-3，且m≠-2，即m=2或m=-3，即必要性不成立，“m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选：A．根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题在两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．4. 解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题；命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题．因此命题￢p与￢q都是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）．故选：B．先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．6. 解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：双曲线的渐近线方程是，即．故选C．根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．8. 解：f′（x）=3x2f′（x0）=3x02=6x0=±故选项为C用幂函数的导数公式求出f′（x），解方程可得答案．本题考查幂函数的导数法则：（x n）′=nx n-19. 解：线x2=4y的焦点为（0，），可得右焦点（5，0，直方程的截距式可得+y1，双曲线-=1的=b=2，c==5，故选：求得抛物线的点为，1），双曲线的a，b，c，可右焦点（5，0，运用线方截距式，即可得到所求程．本题直线的方程的法，注意用抛物线的点坐标双曲线的焦点坐标，查算能力，属基础题．10. 解：由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2-c2）．∴e2+2e-=0，∴e=或e=-（舍去）．故选：D．把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题．11. 解：f（x）=x3-4x+8，∴f'（x）=3x2-4，∴f'（1）=3-4=-1=k∴倾斜角为135°．故选A．求出函数的导函数，得出f'（1）=3-4=-1=k，得出结论．考查了导函数的意义，斜率的概念．属于基础题型，应熟练掌握．12. 解：f′（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，∴f（x）在（-∞，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，故x=2是极小值点，故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．本题考查了函数的单调性、极值点问题，考查导数的应用，是一道基础题．13. 解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x＞0，x2-x＞0，故答案为：∃x＞0，x2-x＞0根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14. 解：椭圆+=1的a=，b=，c==2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p＞0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程．本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．15. 解：f（x）=x3+x的导数为f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y-2=4（x-1），即为4x-y-2=0．故答案为：4x-y-2=0．求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．16. 解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为-1，则有，解得a=0，b=-4．所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．①可见f（x）=x3-4x，因此①正确；②令f′（x）=0，得x=±．因此②不正确；所以f（x）在[-，]内递减，且f（x）的极大值为f（-）=，极小值为f（）=-，两端点处f（-2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=-，则M+m=0，因此③正确．故答案为：①③．首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．17.根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P 假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于基础题．18.（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△＞0，解出m的范围即可；（Ⅱ）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可．本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想．19.（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式．属于基础题．20.（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程；（2）设出切点（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得切线的斜率为2，解m 的方程可得m，代入函数f（x），计算即可得到所求切点的坐标．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键，属于基础题．21.（Ⅰ）由椭圆的离心率得到a，b的关系式，由原点到直线x-y+=0的距离求得b，则a可求，椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4），联立直线方程与椭圆方程，由△＞0得k的范围，利用根与系数的关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入•，结合k的范围可得•取值范围；（Ⅲ）由B、E两点关于x轴对称，得到E（x2，-y2），写出直线AE的方程，求出直线在x 轴上的截距x=1，则可说明直线AE与x轴交于定点（1，0）．本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系求解，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是压轴题．22.（Ⅰ）f′（x）=-a，（x＞0）．对a分类讨论：a≤0，a＞0，利用导数研究函数的单调性；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知，当a≤0时f（x）单调，不存在两个零点；当a＞0时，可求得f （x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（ⅱ）构造函数G（x）=h（-x）-h（x）=ln（-x）-a（-x）-（lnx-ax），（0＜x≤），根据函数的单调性证明即可．本题考查利用导数研究函数的单调性、零点及不等式的证明等知识，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力、推理论证能力，本题综合性强，能力要求较高．。
江西省抚州市临川十中高一数学上学期12月月考试题
临川十中2015---2016学年度上学期高一年级十二月月考（数学）学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、考号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图中阴影部分表示的集合是（A ）U (A)C B I （B ）U A (B)C I （C ）()U C A B I （D ）()U C A B U 2、 若α是第四象限的角，则πα-是( )A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角3、角2015︒-是 ( )A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角 4、三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是 （ ）（A ） （B ） （C ）（D ）5、 手表时针走过2小时，时针转过的角度为( ).60A ︒- .60B ︒ .30C ︒- .30D ︒6、已知函数()y f x =的图象如下图所示，则函数(||)y f x =的图象为（ ）7、 已知()y f x =是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，则()f x x =,则(7.5)f = （ ）A. 0.5B. 1.5C. 0.5-D. 1.5-U AB8、用二分法求方程2lg3x x-=的近似解，可以取的一个区间是 ( )． A. （0，1） B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 9、函数2()28f x x x =-+在[,1]a a +具有单调性，则实数a 的取值范围是（A ）01a ≤≤ （B ）10a -≤≤ （C ）10a a ≤-≥或 （D ）01a a ≤≥或 10、 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km (不含3 km)；3 km 到7 km (不含7 km)按1.6元/ km 计价；7km 以后按2.2元/ km 计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2 km ）,需付车费 （ ）（精确到1元） （A ）26 元 （B ）27元 （C ）28元 （D ）25 元11、已知函数(21)(2)()log (1)(2) aa x a x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）11 [,)3.2A 21 [,)5.2B 2 [).,15C 1(0,).2D 12、定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是 （A ）{}|3003x x x -<<<<或 （B ）{}|303x x x <-≤<或（C ）{}|33x x x <->或 （D ）{}|303x x x -<<>或第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、一扇形的圆心角为120o，面积为π，则此扇形的弧长为 .14、函数2()lg(4)f x x x =-+的单调递增区间是 .15、定义在R 上的函数 31()|3|)3()2( x x x f x ⎧⎪-=⎨⎪⎩≠=， 若2()()2015f x af x b ++= 有五个不等的实数根12345,,,,x x x x x ，则这五个实数根的和是________.16、已知函数()()|lg |010()16102x x f x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若a b c <<，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知集合{}0652≤--=x x x A ，{}03<-=a x x B ，（Ⅰ）当31=a 时，求A B I ； （Ⅱ）若B B A =Y ，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分） （Ⅰ）14lg 25lg5lg 5++（Ⅱ）2cos(870)--o19、（本小题满分12分）已知点P （－4，3）在角α终边上． （Ⅰ）求sin α、cos α和tan α的值；（Ⅱ）求2sin ()tan()sin()23cos(3)cos()2παπαπαπαπα----+的值.20、（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格)(t f 与时间t 满足关系20(020,).()42(2040,).t t t N f t t t t N +≤<∈=-+≤≤∈⎧⎨⎩，销售量)(t g 与时间t 满足关系()50g t t =-+(040,)t t N ≤≤∈，设商品的日销售额为()F t （销售量与价格之积）， （Ⅰ）求商品的日销售额()F t 的解析式； （Ⅱ）求商品的日销售额()F t 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数.11log )(2xxx x f +-+-= （1）求)20151()20151(-+f f 的值； （2）当],[a a x -∈（其中)1,0(∈a ，且a 是常数）时，)(x f 是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.22、（本小题满分12分）已知ax e x f x-+=)1ln()(是偶函数，xxbe e x g -+=)(是奇函数．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．临川十中高一数学12月月考试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1314、(0,2)(或(0,2]也可，但写[0,2]或[0,2)均错) 15、 15 16、(10,12) 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当31=a 时，{}61≤≤-=x x A ，------------------------（2分） {}1<=x x B ---------------------------------------------------（4分） {}11A B x x =-≤<I -------------------------------------------（6分）（Ⅱ）B B A =Y ，则B A ⊂-------------------------------------（8分） 则63>a ，∴2>a --------------------------------------------------------------------------（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）14lg 25lg5lg5=4lg2+5lg5-lg54(lg 2lg5)4++=+=（Ⅱ）32π-19、（Ⅰ）343sin ,cos ,tan 554ααα==-=-（Ⅱ）原式＝2cos (tan )sin 3sin cos sin 5αααααα-==-20、解析：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额()()()F t f t g t =，得()(20)(50)(020,)(42)(50)(2040,)F t t t t t N t t t t N =+-+≤<∈⎧⎨-+-+≤≤∈⎩即22()301000(020,)922100(2040,)F t t t t t N t t t t N =⎧-++≤<∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ （Ⅱ）当020,t t N ≤<∈时，22()30100(15)1225F t t t t =-++=--+ ∴当t=15时，1225)(max =t F当N t t ∈≤≤,4020时，16)46(210092)(22--=+-=t t t t F ∴当t=20时，660)(max =t F综上所述，当15t =时，日销售额()F t 最大，且最大值为1225. 21、（1）由).1,1()(11011-∴<<->+-的定义域为，得x f x xx---------1分 又)()11log (11log )(22x f xxx x x x x f -=+-+--=-++=-， )(x f ∴为奇函数. ----------------------------------5分.0)20121()20121(=-+∴f f ---------------------------------6分 （2）假设)(x f 在],(a a -上有最小值.设1121<<<-x x ，则)1)(1()(2111121122211x x x x x x x x ++-=+--+-，0)1)(1(,0,11211221>++>-∴<<<-x x x x x x Θ， 011112211>+--+-∴x x x x ，即22111111x x x x +->+-分10.上也是减函数)1,1(在11log )(从而得分9上是减函数，)1,1(在11log 函数22ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-+-+-=-+-=∴xxx x f x xy分12.11log )(且最小值为分11有最小值，)(时，],(当),1,0(又2ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛaaa a f x f a a x a +-+-=-∈∴∈22、解：（Ⅰ）由题意有：0)1ln()1ln()()(=-+--+=---ax e ax e x f x f xx可得21=a ----------------------------------------------------------------------------------------------（2分） 再由)()(=+++=-+--x x x x be e be e x g x g 可得：1-=b ----------------------------（4分）（Ⅱ）xx e e x g --=)(在()+∞∞-,上为增函数．--------------------------------------------（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）得：x m x f x m g x f g ->⇔->)()())(( 即x e m x 21)1ln(++<在[)+∞,1恒成立-----------------------------------------------------------（8分）x e x h x 21)1ln()(++=Θ为增函数， 21)1ln()1()(min ++==∴e h x h 即21)1ln(++<e m ----------------------------------------------------------------------------------（12分）。
5—16学年高二(上)第一次月考数学试卷(附解析)
2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将500名学生从1到500进行编号．已知从21～30这10个数中取的数是24，则在第1小组1～10中随机抽到的数是（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，B=60°那么角A 等于（）A．30°B．45°C．135°D．135°或45°3．以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin|x|C．y=sinx•cosx D．y=tan4．设a=tanπ，b=cos，c=（1+sinπ）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a5．已知直线l1经过A（﹣1，4），B（﹣6，﹣1）两点，直线l2倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直6．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8C．k＜8 D．k＞87．圆O 1：x 2+y 2﹣2x=0和圆O 2：x 2+y 2﹣4y=0的公切线条数（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．12B ．4C ．D ．9．下列对应是从集合S 到T 的映射的是（ ）A ．S={0，1，4，9}，T={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，对应法则是开平方B ．S={0，1，2，5}，T=，对应法则是取倒数C ．S=N ，T={﹣1，1}，对应法则是n→（﹣1）n ，n ∈SD ．S={x|x ∈R}，T={y|y ∈R}，对应法则是x→y=10．已知函数y=cosx 与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（）A．﹣＜k≤B．k＜﹣或k≥C．﹣＜k＜0或k≥D．k＜﹣或0＜k≤二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为．14．已知甲、乙两个球的表面积分别为S1，S2，且=，体积分别为V1，V2，则=．15．已知函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1有个不同的零点．16．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③④不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分．18．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN=105°，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E 为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．20．在等差数列{a n}中，已知a1=13，a2=10（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（2015春•汕头期末）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=13，a2为整数，且S n≤S5．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．对于函数f（x），若存在x0=f（x0），则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值．23．如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将500名学生从1到500进行编号．已知从21～30这10个数中取的数是24，则在第1小组1～10中随机抽到的数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件利用系统抽样的性质直接求解．【解答】解：现将500名学生从1到500进行编号，已知从21～30这10个数中取的数是24，则该抽样为系统抽样，由系统抽样的性质得在第1小组1～10中随机抽到的数是4．故选：B．【点评】本题考查样本数据的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．2．已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，B=60°那么角A 等于（）A．30°B．45°C．135°D．135°或45°【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理的式子，解得sinA=，结合A是三角形的内角且a＜b，可得A的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A是三角形的内角，且a＜b∴A=45°故选：B【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了正弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．3．以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin|x|C．y=sinx•cosx D．y=tan【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：由于y=cos2x﹣sin2x=cos2x，为偶函数，故排除A；由于y=sin|x|为偶函数，故排除B；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，且周期为=π，故满足条件；由于y=tan的周期为=2π，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，属于基础题．4．设a=tanπ，b=cos，c=（1+sinπ）0，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可求出a、b、c的值，比较可得大小．【解答】解：由题意可得a=tanπ=ta n（π﹣）=﹣tan=﹣1；b=cos=，c=（1+sinπ）0=1，∴c＞b＞a，故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的大小比较，属基础题．5．已知直线l1经过A（﹣1，4），B（﹣6，﹣1）两点，直线l2倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系．【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1=，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直．故选：B．【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题．6．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．【点评】本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题．7．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公切线条数（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【专题】直线与圆．【分析】判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0的圆心（1，0）半径为1；圆O2：x2+y2﹣4y=0的圆心（0，2）半径为2，O1O2==，∵1，∴两个圆相交，所以圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公切线条数：2．故选：B．【点评】本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．9．下列对应是从集合S到T的映射的是（）A．S={0，1，4，9}，T={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，对应法则是开平方B．S={0，1，2，5}，T=，对应法则是取倒数C．S=N，T={﹣1，1}，对应法则是n→（﹣1）n，n∈SD．S={x|x∈R}，T={y|y∈R}，对应法则是x→y=【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义进行判断即可．【解答】解：A．不是映射，4的对应元素有2，﹣2，不满足对应的唯一性．B．不是映射，0没有倒数，没有对应元素．C．满足映射的定义．D．不是映射，1没有对应元素．故选：C．【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．10．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．【考点】三角方程．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得sin（π+ϕ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（π+ϕ）=cos=．∵0≤φ＜π，∴≤π+ϕ≤，∴π+ϕ=，解得φ=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题11．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P的坐标，可得•﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．【解答】解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x）∴•﹣=•（﹣）==（x﹣1，1﹣x）•（﹣x，x﹣1）=﹣x（x﹣1）+（1﹣x）（x﹣1）=（x﹣1）（1﹣2x）=﹣2x2+3x﹣1，x∈[0，1]当x==时，上式取最大值故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．12．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（）A．﹣＜k≤B．k＜﹣或k≥C．﹣＜k＜0或k≥D．k＜﹣或0＜k≤【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出图形，y+3=k（x+1）表示一条经过点M（﹣1，﹣3）、斜率等于k的直线，当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时，表示的平面区域是三角形，求出MC、MA的斜率即可求得实数k的取值范围．【解答】解：如图所示：，由于|x|+|y|表示正方形ABCD内部区域，包含边界．而y+3=k（x+1）表示一条经过点M（﹣1，﹣3）、斜率等于k的直线．故当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时，表示的平面区域是三角形．而MC的斜率等于，MA的斜率等于﹣，故应有0＜k≤，或k≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查直线过定点问题，二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为4．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由分层抽样的定义可知，用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为12×=4人，故答案为：4．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键14．已知甲、乙两个球的表面积分别为S1，S2，且=，体积分别为V1，V2，则=．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用球的表面积公式求出半径的比，然后利用体积公式得到体积的比．【解答】解：由已知甲、乙两个球的表面积分别为S1，S2，且=，得到球的半径比为3：2，所以体积分别为V1，V2，则=；故答案为：．【点评】本题考查了球的表面积公式和体积公式与其半径的关系；属于基础题．15．已知函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1有7个不同的零点．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出f（x）对应的图象如图：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，当f（x）=1时，方程有3个根，当f（x）=时，方程有4个根，综上函数有7个不同的零点，故答案为：7．【点评】本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，利用换元法结合数形结合是解决本题的关键．16．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③④不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是①③（写出所有正确命题的序号）．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式，直线与平面的夹角等知识点，分别判断4个结论的真假，可得答案．【解答】解：在①中：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点，∴CD⊥平面ECC1，又PE⊂平面ECC1，∴CD⊥PE，故①正确；在②中：EF⊂平面EC1D，延长C1E与B1B交于H，连接DH，得DH平行于EF，DH与平面ABC1相交，故②EF∥平面ABC1不正确；在③中：=，=，故③正确；在④中：过P做一条与以ABCD为底面的正方体的对角线平行的直线，则该直线与正四棱柱的各个面都成等角．故④不正确；故正确命题的序号为：①③．故答案为：①③．【点评】本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式，直线与平面的夹角，是立体几何知识的综合考查，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分．【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值．（2）利用频率分布直方图，能估计出这200名学生物理成绩的平均分．【解答】解：（1）由频率分布直方图得（a+0.02+0.03+0.04+a）×10=1，解得a=0.005．（2）频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分：=55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73．【点评】本题考查实数值的求法，考查利用频率分布直方图求数据的平均值，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．18．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN=105°，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）根据题意求得∠CBD，进而求得BC，BD，进而根据三角形面积公式求得答案．（2）利用正弦定理求得AD，进而利用余弦定理分别求得BD，AB．【解答】解：（1）由题，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°，得∠CBD=30°，所以BC=BD=100，所以=平方米．（2）由题，∠ADC=75°，∠ACD=45°，∠BDA=45°，在△ACD中，，即，所以，在△BCD中，，在△ABD中，==，即船长为米．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的重要步骤就是建立数学模型．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E 为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC交BD于点G，连接EG．通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）证明DE⊥平面PBC，可得DE⊥PB，又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD；（3）利用等体积法，求三棱锥B﹣ADF的体积．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，又因为E为PC的中点，因此EG∥PA．而EG⊂平面EDB，所以PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD…（3）解：过点F作FH∥PD，交BD于H．因为PD⊥底面ABCD，FH∥PD，所以FH⊥底面ABCD．由题意，可得，，．由Rt△PFE∽Rt△PCF，得，．由Rt△BFH∽Rt△BPD，得，．所以，所以，即三棱锥B﹣ADF的体积为…【点评】本题考查间中线面垂直、线面平行的判定定理，三棱锥B﹣ADF的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在等差数列{a n}中，已知a1=13，a2=10（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知及等差数列的性质可求d=﹣3，根据等差{a n}的通项公式即可得解．（2）由裂项法可得，可求T n=，即可求解．【解答】解：（1）∵a1=13，a2=10，a2为整数，∴d=﹣3，∴{a n}的通项公式为a n=16﹣3n．…7分（2）∵，…9分∴T n=b1+b2+…+b n=，=，…12分【点评】本题主要考查了等差数列的性质，用裂项法求数列的和，属于基本知识的考查．21．（2015春•汕头期末）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=13，a2为整数，且S n≤S5．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）通过S n≤S5得a5≥0，a6≤0，利用a1=13、a2为整数可得d=﹣3，进而可得结论；（2）通过a n=16﹣3n，分离分母可得b n=（﹣），并项相加即可．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由S n≤S5得：a5≥0，a6≤0，又∵a1=13，∴，解得﹣≤d≤﹣，∵a2为整数，∴d=﹣3，∴{a n}的通项为：a n=16﹣3n；（2）∵a n=16﹣3n，∴b n===（﹣），∴T n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题．22．对于函数f（x），若存在x0=f（x0），则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）根据所给的a，b的值写出函数f（x）=x2 ﹣x﹣3，根据当x0=f（x0），称x0为f（x）的不动点，得到x2﹣x﹣3=x，得两个不动点为﹣1，3．（2）f（x）恒有两个不动点，等价于关于x的方程ax2+bx+b﹣1=0有两个相异的实根，得到△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，又要用二次函数的判断时来求出结果．（3）设出A，B两个点的坐标，写出两个点的中点坐标，根据中点在一条直线上，代入直线的方程，把b整理成含有a的代数式的形式，根据基本不等式求出最小值．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，函数f（x）=x2 ﹣x﹣3．∵当x0=f（x0），称x0为f（x）的不动点∴x2﹣x﹣3=x，得两个不动点为﹣1，3；（2）f（x）恒有两个不动点，等价于关于x的方程ax2+bx+b﹣1=0有两个相异的实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立．∴△′=16a2﹣16a＜0，解得0＜a＜1．（3）设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，则AB中点的横坐标为，A，B两点关于直线对称则k=﹣1从A，B中点的纵坐标为，又AB的中点在直线y=x上，∴，得，当且仅当，即时，．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，本题解题的关键是读懂不动点的含义，特别是第二问中两次应用二次函数的判别式，这是题目的亮点．23．如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）在圆的方程中，令y=0，可得关于x的一元二次方程的判别式等于零，由此求得a的值，从而求得所求圆C的方程．（Ⅱ）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值．经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论．【解答】（Ⅰ）因为由可得x2﹣（1+a）x+a=0，由题意得△=（1+a）2﹣4a=（a﹣1）2=0，所以a=1，故所求圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣y+1=0．（Ⅱ）令y=0，得x2﹣（1+a）x+a=0，即（x﹣1）（x﹣a）=0，求得x=1，或x=a，所以M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．因为NA、NB的斜率之和为，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+1）（x2+x1）+2a==，因为∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数，，即，得a=4．当直线AB与x轴垂直时，仍然满足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互为相反数．综上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．。
江西省抚州市临川十中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图"表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人,现采取分层抽样容量为50的样本,那么行政人员应抽取的人数为（) A．3 B．4 C．6 D．84．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为(）A．2B．4C． D．166．执行图的程序,如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣47．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．8．将两个数a=2010,b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（) A．B．C．D．9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M10．已知如下算法：步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；步骤3:计算y=2n2+1;步骤4:输出y．则y的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，+∞) C．（，+∞）D．（0,）∪［1,+∞）11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是()A．（x+1）2+y2=1 B．(x﹣1）2+y2=1 C．(x+1）2+y2=2 D．(x﹣1)2+y2=212．若点P（3,﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0二、填空题(每题5分,共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30,38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x,y的平均数是10,方差是2，则xy=．15．在区间［0，2］上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．16．如图程序执行后输出的结果是．三、解答题（17题10分，其他12分）17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语,B1,B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．18．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70参考数据(x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．)=（1）求线性回归方程;（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？19．铁路部门托运行李的收费方法如下:y是收费额（单位:元），x是行李重量(单位：kg)，当0＜x≤20时,按0。
江西省抚州市临川十中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部为(）A．﹣i B．11 C．1 D．﹣13．已知a∈R,若复数z=为纯虚数，则|1+ai|=（)A．10 B． C．5 D．4．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（)A．合情推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理5．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根,那么a,b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a,b，c至多有两个是偶数6．勾股定理:在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2B．p3+q3+r3=d3C．p2+q2+r2=d2D．p+q+r=d7．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．7208．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2。
347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3。
476x+5。
648；③y与x正相关且=5。
437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（)A．①②B．②③C．③④D．①④9．根据二分法原理求解方程x2﹣4=0得到的框图可称为()A．知识结构图B．组织结构图C．工序流程图D．程序流程图10．图是一个商场某段时间制定销售计划时的局部结构图，从图中可以看出“计划"的制定主要受（)个因素的影响．A．1 B．2 C．3 D．411．定义A*B，B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3)，(4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B＊D，A＊D B．B＊D,A＊C C．B*C，A*D D．C*D，A＊D12．在如图程序框图中，已知:f0（x）=(x+9)e x，则输出的是（）A．2019e x+xe x B．2018e x+xe x C．2017e x+xe x D．2016e x+xe x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．i是虚数单位，复数Z=（3﹣i)（1+2i)，则=．14．公比为4的等比数列｛b n｝中，若T n是数列｛b n}的前n项积，则有，，仍成等比数列,且公比为4100;类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n｝中,若S n是｛a n｝的前n项和，则有也成等差数列，该等差数列的公差为．15．正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为．16．设函数f(x)=（x＞0），观察:f1（x)=f（x)=(x＞0），f2（x）=f（f1(x）)=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x)）=…根据以上事实,由归纳推理可得：当n∈N+时，f n（1）=．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设,先分别求f（0)+f（1），f（﹣1)+f(2）,f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．18．已知m∈R，复数z=+（m2﹣2m﹣3）i，当m为何值时，(1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限．19．某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明:图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．（1）求饮食指数在［10，39］女同学中选取2人，恰有1人在［20，29］中的概率．(2）根据茎叶图，完成2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关,说明理由．喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计参考公式：K2=如表临界值表仅供参考：P（k2≥k）0.100 0.050 0.010 k 2。
江西省抚州市临川区高二数学12月月考试题 文(扫描版)
江西省抚州市临川区2017-2018学年高二数学12月月考试题文（扫描版）月考答案文科选择题答案BCADB BBBAD AB填空题答案13. 14.6000 15. 16. ①②③解答题答案17. （1）解：由题意：，∵，∴， (2)∴的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，∵，∴，∴，由可得，∴的单调增区间为． (5)（2）证明：由（Ⅰ）得，∴，①当时，；②当时，，而，∴， (7)则，∴． (10)18. （1），，带入公式可得： (3)故所求线性回归方程为： (6)（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， (10)即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元 (12)19. （1）如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形， (3)∴，∵平面，平面，∴平面． (6)（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，， (9)在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴． (12)20. （1）记甲袋中红球是，白球分别为由题意得顾客可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为共9种，..2其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为 (5)（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。
(6)由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1： (8)记乙袋中红球分别是，白球则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为共9种其中结果可获奖金25元。
结果可获奖金15元，可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2： (12)21. （Ⅰ）由题设知，，又， (2)解得，故椭圆的方程为 (5)（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (7)再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (9)故四边形的面积为.由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大6 (12)22. （1）当时，得，解得，∴函数的单调递增区间为，单调减区间为 (3)（2），依题意可知，此时得， (4)在上单调递减，在上单调递增，又或时，，∴的图象与轴交于两点，当且仅当即得.∴的取值范围为 (7)（3）令，∵，∵，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，得.当时，即 (9)令，得，则叠加得：，即 (12)。
江西省抚州市临川十中高二数学上学期期中试题 理
ABCD 1A 1B 1C 1D 临川十中2015届高二数学理科期中考试题一.选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5'） 1. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． 2. 若,A B 是椭圆221625400x y +=的上下顶点, ,C D 是该椭圆的两个焦点,则以,,,A B C D 为顶点的 四边形的面积为( )A. 24B. 30C. 48D. 603. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三 角形的腰长为5，则该几何体的体积为（ ）A ．32π B ．34π C ．π2 D ．π44.已知向量c b a ,,是空间的一个单位正交基底，若向量P 在基底c b a ,,下的坐标为(2,1,3)，那么向量P 在基底c b a b a ,,-+下的坐标为( )A.31(,,3)22-B. 35(,,3)22-C. 31(,,3)22D. 51(,,3)22- 5. 曲线221259x y -=与曲线()221925259x y k k k-=-<<-+的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等6. 已知点()()()30,0,0,,,.,O A b B a a AOB ∆若为直角三角形则必有( )A ．3b a =B ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭C ．3310b a b a a -+--= D ． 31b a a=+ 7. 如右图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是060,则1A 到平面ABCD 的距离为( )A ．12B ．5 C ．63D ．648. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）9. 直线y x b =+与曲线2220y x =-有两个不同的公共点，则实数b ∈( ) A. [25,5)- B. (5,5)-C. [25,25]-D.[25,5)10. 如图在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角， AB ∥CD ，AD =CD =2AB ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点；PA =kAB (0)k >，且二面角E -BD -C 的平面角大于30°，则k 的取值范围是( )A. 215k >B. 215k >C. 2150k <<D. 2150k <<二.填空题（每小题5'）11. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ______ __．12. 已知,A B 是椭圆 22212x y +=的左右顶点，点M 在椭圆上(异于,A B )，直线AM ，BM 的斜率分别为12,k k ；则12k k ⨯= ______ __．13.已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244a b +=r r ,且a b ⊥r r ,,x y R ∈，则x y +的值为______ __． 14. 已知圆()22:34C xy +-=，点()3,0-A ，M 是圆上任意一点，线段AM 的中垂线l 和直线CM 相交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为______ __．15. 已知实系数方程x 2+(1+a )x +1+a +b =0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是______ __．三.解答题（解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）ABCA 'B 'C 'FE16. 已知三点12(5,2)(6,0)(6,0)P F F -、、 (1)求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P 、F 1、F 2关于直线y =x 的对称点分别为12,,P F F '''，求以12,F F ''为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.18. 如图直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，且3AB BC ==，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =.(Ⅰ)求证：无论E 在何处，总有CB C E ''⊥ ；(Ⅱ)当三棱锥B EB F '-的体积取得最大值时，异面直 线A F '与AC 所成角的余弦值.19. 在直角梯形PBCD 中，4,2,2====∠=∠PD CD BC C D π，A 为PD 的中点，如下左图。
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临川十中12月月考高二数学（文科）试卷
考试范围：必修2，必修3；考试时间：120分钟；命题人：3705
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下面哪些变量是相关关系（）
A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重 D．铁的大小与质量
2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）。
A．23与26 B．31与26
C．24与30 D．26与30
3．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．8
4
（A（B
（C（D
5．三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）
A．
6．执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）
A ．4-
B ．
．2或－4 7．执行如图所示的程序框图，若输入
）
A ．
4
9 B ．6
7 C
8．将两个数2010,2011a b =
=
9．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A ．4＝
M B ．B ＝A ＝3 C ．x ＋y ＝0 D ．M ＝－M
10．已知如下算法:
步骤1:
2:
步骤3:
4
）
11）
A
C
12AB的中点，则直线AB的方程是（）
A
C
二、填空题（每题5分，共20分）
13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ．
15．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1发生的概率为16．如图所示程序执行后输出的结果是___________
三、解答题（17题10分，其他12分）
17．有7通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1（5分）；（2（5分）
18．某种产品的广告费支出
（1）求线性回归方程；
（2
19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元),x是行李重量(单位：㎏),
,按0.35/㎏收费
,
时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元
/㎏收费.
⑴请根据上述收费方法求出Y关于X的函数式；
⑵画出流程图并写出程序。
20．（本小题满分12分）
（1）求证：直线l与圆C相交
（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长
21．（本小题满分12分）
回答下列问题：
（1
（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；
（3）将该样本看
221
（1
（2
（3
高二文科数学参考答案
1．C
【解析】
试题分析：答案ABD中两个变量之间是一个确定的函数关系，只有答案C中的关系是相关关系。
故选C。
考点：变量的相关关系判断。
2．B
【解析】
试题分析：众数是出现的次数最多的数，中位数是按大小排列后位于中间的一个数或两个数的平均数，因此众数是31，中位数是36
考点：茎叶图与众数，中位数
3．C
【解析】
6人
考点：分层抽样
4．B
【解析】
试题分析：直线与化为
考点：直线平行的判定
5．A
【解析】
试题分析：由三视图知，在三棱锥SABC中，ABC，AB=BC=4，SC=4，所以
A．
考点：三视图的应用．
6． B
【解析】
由函数解析式知，当y=4时，x=2,
故选B。
考点：程序应用。
7．A
【解析】
试题分析：程序执行中的数据变化如下：
考点：程序框图 8．B
【解析】
试题分析：根据算法语言的特征要实现数据交换，首先要找一个空位c 作为中转站，先把b 放到c 里边，这样，b 就空了，再把a 放到b 里边，此时，a 就空了，再把c 里边的b 放进去，就实现了a 与b 的交换，故选B ． 考点：算法语言． 9．D 【解析】
试题分析：赋值语句是变量=表达式的形式，所以A 错，变量不能出现运算，所以C 错，不能够连等，所以B 错． 考点：赋值语句 10．D 【解析】
考点：1.算法；2.函数求值域
11．D 【解析】
试题分析：
,
,
D 正确．
考点：圆的方程． 12．A 【解析】
AB 的斜率为1，所以直线方程为
考点：1．直线方程；2．直线与圆相交的性质
13．22 【解析】
所以在座位号14和30间还应有一个座
考点：系统抽样． 14．96 【解析】
试题分析：由平均数为10
2可得
考点：平均数与方差 15
考点：几何概型概率
16．0 【解析】
试题分析：
考点：程序语句 17．（1（2
【解析】
试题分析：首先判断出本题属于古典概型问题，利用列举法列出所有基本事件的可能结果，再列出事件A 所包含的结果，
利用古典概型公式解。
利用列举法求基本事件，要注意按照一定顺序，务必做到不重不漏. 试题解析：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成
，由12各基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.
,4个基本事件
（5分）
（2
全被选
,3各基本事件组成，
因而
（10分）
考点：古典概型、对立事件概率.
18．（1
（2.
【解析】
试题分析：（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
试题解析：（1
（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为百万元时，
，
考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件．
19．（1）
（2）用语句描述如下： 输入x
If 0<x ≤20 Then y ＝0.35x Else
y ＝
0.65x-6 End If 输出y
算法框图如图所示．
【解析】
试题分析：（1
,按0.35/㎏ 收费, 时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费. 那么根据分段函数解析式可知为
(2) 用语句描述如下：
输入x
If 0<x ≤20 Then
y ＝0.35x
Else
y ＝0.65x-6
End If
输出y
算法框图如图所示．
考点：流程图和程序框图
点评：主要是考查了流程图的求解以及程序语言的运用 ，属于基础题。
20．（1）详见解析；（2
【解析】
试题分析：（1）由直线方程可知直线过定点，证明直线与圆相交只需证明直线过的定点在圆的内部；（2）相交弦长最短时圆心到直线的距离最大，结合图形可知此距离为直线过的定点与圆心的距离，求得距离后利用弦长的一半，距离，圆的半径构成的直角三角形求弦长
考点：1．直线与圆相交的弦长问题；2．直线与圆位置关系的判定
21．（1）详见解析; （2）71; （3
【解析】
试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,由频率和为1可得分
,从而可得小矩形的高．（2）频率分布直方图中每个小矩形的面积乘
以小矩形底边中点的横坐标之和即为所求的平均值．（3
将从6人中抽取2人所包含的基本事件一一例举,
,根据古典概型概率公式即可求得所求概率．
试题解析：解（1）分数在内的频率为
补全这个频率分布直方图如图
（2）本次数学成绩的平均数为
（3
从6人中任取2人共有15种结果：
19种结果：
考点：1频率分布直方图;2古典概型概率．
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3
【解析】
试题分析：（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；
（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G-ABC的体积．
试题解析：（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，
∴△FCD中，GH∥CD，
∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，
∴GH∥平面CDE．
（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，
∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，
∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，
又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，
∴BC⊥平面CDE．
（3）解：依题意：点G到平面ABCD F到平面ABCD的一半, 11分
即： 12分
14分
（求底面积对的有1分）
考点：1.直线与平面垂直的判定；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.直线与平面平行的判定。