高考专题高考模拟试卷(10).docx

x

y 2 1 712π

-

2016年高考模拟试卷(10)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

1．设集合{}{}{}4,2,2,1,4,3,2,1===B A U ，则()U C A B 等于 ▲ .

2．已知R b ∈，若()()12bi i +-为纯虚数，则1bi += ▲ ．

3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为 ▲ .

4.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是_____▲_____．

5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ▲ ．

6. 命题“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

7. 已知函数sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__.

8. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，点D 在OA 的延长线上，且2OD =，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设(),,OP OC OD R αβαβ=+∈则αβ+的最大值等于 ▲ ．

9. 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －A 1B 1C 1D 1的体积为V 1，

长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则2

1V V 的值是 ▲ ．

10．若曲线()101x y a a a =+>≠且在点()0,2处的切线与直线210x y ++=垂直，则a =__▲___．

11. 实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则max min 1

1S S += ▲ ．

12. 设函数⎩⎨⎧≥<-=1

,21,13)(2x x x x x f ，则满足2))((2))((a f a f f =的a 的取值范围为 ▲ ． 13. 已知圆22:1O x y +=，点C 为直线:220l x y +-=上一点，若圆O 存在一条弦AB 垂直平分线段

OC ，则点C 的横坐标的取值范围是 ▲ ．

14. 各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成为公差为)0(>d d 的等差数列，后三项依次成为公比为q 的等比数列，若-4a 881=a ，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）已知 ,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3

αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值；

（2）求cos β的值．

16．（本小题满分14分）已知三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，1==2AB AC AA =，090BAC ∠=，,,D E F 分别为11,,B A C C BC 的中点．

A B C D

E

A 1

B 1

C 1

D 1

F E D

C 1B 1

A 1

C

B A

（1）求证：DE //平面ABC ；

（2）求证：11AEF BCC B ⊥平面平面；

（3）求三棱锥A-BCB 1的体积．

17．（本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处

恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6

ECF π∠=,点,E F 在直径AB 上，且6ABC π∠=．

（1）若13CE =，求AE 的长；

（2）设ACE α∠=, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

18．（本小题满分16分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b

+=>>,离心率32e =,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.

（1）求椭圆C 的方程;

（2）D ,E ,F 为曲线C 上的三个动点, D 在第一象限, E ,F 关于原点对称,且||||DE DF =,问DEF ∆的面积是否存在最小值?若存在,求出此时D 点的坐标;若不存在,请说明理由.

19．（本小题满分16分）设R ∈a ，函数ax x x f -=ln )(．

（１）求)(x f 的单调递增区间；

（２）设，ax ax x f x ++=2)()(F 问)(F x 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（３）设),(B ),(A 2211y x y x ，是函数ax x f x g +=)()(图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为，),(C 00y x 直线AB 的斜率为k ．证明：)(0x g k '>．

20．（本小题满分16分）对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q ，使得1(0)n n c pc q p +=+≠对于任意的*

n N ∈都成立，我们称这个数列{}n c 是“M 类数列”．

（1）若*2,32,n n n a n b n N ==⋅∈，判断数列{},{}n n a b 是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若数列{}n a 是“M 类数列”，则数列1{}n n a a ++、1{}n n a a +⋅是否一定是“M 类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；

（3）若数列{}n a 满足：*111,32()n n n a a a n N +=+=⋅∈，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的表达式，

并判断{}n a 是否是“M 类数列”．