基于替代弹性的中国超越对数生产函数模型实证比较

一
、
引言
本 文 以微分 与导 数知识 作 为理论 依 据 ，对 “ 超 越 对数 生产 函数 替 代 弹性 ” 的理 论 公 式进 行 修 正 ， 并 据此 重新 对 中国超 越对数 生产 函数 模 型作实 证分 析 。通 过理 论 、实证 两个层 面 的研究 ，本文 旨在 为 超 越对 数 生 产 函数 的广 泛 应 用 提 供 可 靠 的理 论 支 撑 ，并试 图通 过对 中 国超 越对 数生 产 函数模 型实 证 结果 的修 正 ，为进一 步研 究 中 国能源经 济 问题提 供 借鉴 。
第３ ７卷
第 ５期
石 家庄 经济 学 院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ｓ
Ｖ０ １ ． ３ ７ ＮＯ ． ５ ０ｃ ｔ ． ２ ０１ ４
性 值 被 高 估 ； 劳 动 的 产 出弹 性 值 被 低 估 ；资 本 对 劳 动 、 资 本 对 能 源 、 劳动 对 能 源 的 替 代 弹 性 值 均
接 近理 想状 态并呈逐 年递 减趋 势 。 关键词 ：超越 对数 生产 函数 ；替代 弹性 ；方 差膨 胀 因子 ；岭 回 归
中 图 分 类 号 ：Ｆ ０ ６ ２ ． １ 文 献 标识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ７ － ６ ８ ７ ５（ ２ ０ １ ４ ）０ ５ — ０ ０ １ ４ — ０ ６
网 络 出 版 地址 ： ｈ ｔ ｔ ｐ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ／ ｋ ｃ ｍ ｓ ／ ｄ ｏ ｉ ／ １ ０ ． １ ３ ９ ３ ７ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｓ ｊ ｚ ｊ ｊ ｘ ｙ ｘ ｂ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ５ ． ０ ０ ３ ． ｈ ｔ ｍ ｌ 网 络 出版 时 间 ： ２ ０ １ ４—１ １— ０ ２ １ ５ ： ３ ０
由克 里斯 蒂森 、乔 根 森 和刘 于 １ ９ ７ ３年 提 出 的 超越 对数 生产 函数模 型 具有 易估计 性 和包容 性 的双

重特 征 。该 模 型是 生 产 函 数 模 型 理 论 的集 大 成
者 ，具 有广泛 的应 用前 景 ，但是 ，其 在 中 国的研 究 与应用 进程 相对 缓慢 。超越 对数 生产 函数 模型 在 国 内期 刊 中最早 的记 录 出现在 １ ９ ９ ３年 ，其 中 ，涉
形 式 见式 （ １ ） 。
Ｉ ｎ Ｙ ， ＝８ ｏ＋８ Ｋ Ｉ ｎ Ｋｔ ＋／ ３ Ｌ ｌ ｎ Ｌ ｔ ＋／ ３ Ｋ Ｉ ｎ Ｋ ｔ 。＋ ８ ｕ
（ １ ｎ Ｌ ） ＋／ ３ Ｋ ￡ ｌ ｎ Ｋ ‘ Ｌ ｎ Ｌ （ １ ）
收 稿 日期 ：２ ０ １ ４— ０ ５—１ ３
及 “ 替 代 弹性 ” 的 学 术 文 献 直 到 ２ ０ ０ ４年 才 出
现 。此后 ，涉及 “ 替 代 弹 性 ” 的超 越 对 数 生 产
函数模 型在 学术 文献 中被 陆续应 用 。经 研究 发 现 ，这些 文 献 中关 于 “ 超 越 对 数 生 产 函数 替 代 弹 性 ” 的理 论 公 式 均 存 在 不 妥 之处 ，但 是 表 现 形 式
二 、超 越 对 数 生产 函数 替 代 弹 性 新 证
前 面提到 ６篇 文献 “ 所述 “ 超越 对 数生产 函 数替 代 弹 性 ” 的 理 论 公 式 均 存 在 不 妥 之 处 ，为 了 印证 这 一 论 断 ，本 文 利 用 微 分 与 导 数 知 识 对 “ 超 越 对数 生产 函数 替代 弹性 ” 的理 论 公 式进 行 严 格 、 详尽 的推导 ，提 出 了新 的理 论公 式 ，并指 出不 妥之 处 的具 体表 现形式 。 （ 一 ） 超越 对数 生产 函数 的 一般 形 式 超 越对 数生 产 函数模 型在结 构 上属 于平方 反 映 面模 型 ，可 有效 研究 生产 函数 中投 入要 素 的交互影 响 、各 种投 入 要 素 技 术 进 步 的 差 异 … 。为 简 化 分 析 ，此 时仅 考虑 涉及 两种 投入要 素 的模 型 ，其一 般
２ ０ １ ４年 １ ０月
ＤＯＩ ： １ ０ ． １ ３ ９ ３ ７ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｓ ｊ ｚ ｊ ｊ ｘ ｙ ｘ ｂ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ５ ． ０ ０ ３
基于替代弹 性的中国超越对数生产 函数模型实证 比较
王 灿 雄 ，谢 志 忠
（ １ ．福 建 农 林 大 学 金 山学 院 ，福 建 福 州 ３ ５ ０ ０ ０ ２ ；２ ．福 建 农 林 大 学 经 济学 院 ，福 建 福 州 ３ ５ ０ ０ ０ ２ ）
略有 区 别 。具 体 而 言 ，有 的文 献 论 证 过 程 如 出 一
辙 ；有 的文献则 直 接引用 他人 结论 ；有 的 文 在外 文 期 刊 中 ，涉 及 “ 超 越对数 生 产 函数” 或 “ 替代 弹 性 ” 的 学 术 文 献 都 比 较 丰 富 ，但 是 ， 涉及 “ 超 越 对 数 生 产 函数 替 代 弹 性 ” 的 学 术 文 献 献甚 至在 引用 他人结 论 的过程 中出现遗 漏 。
摘 要 ：对超 越 对数 生产 函数替代 弹性 的理论 公式提 出异议 ，利 用微 分与 导数知 识推 导 出新 的理 论 公 式。在 此基 础上 ，采 用岭 回归 方法 重新 对 中国超越 对数 生产 函数模 型作 实证 分析 ，并指 出方 差膨胀 因子 在确 定岭 参数 过程 中存在 的 不 当用法 。 实证 比较 结果 表 明 ：产 出随时 间的 自主 变化 弹
则鲜 有 发 现 。具 体 而 言 ，涉 及 “ 超 越 对 数 生 产 函 数 ” 的学 术 文 献 更 多 地 采 用 其 改 进 形 式 ，比 如 ： 随机 前沿 生 产 函 数 、超 越 对 数 成 本 函 数 “ ； 涉及 “ 替代 弹性 ” 的 学 术 文 献更 多 地 采 用 其 它 类 型的 函数 ， 比如 ：修 正 的成 本 函 数 、修 正 的消 费 函数 ¨ 、二 级 Ｃ Ｅ Ｓ生产 函数 。