第5章交变电流 第5节

I为输电电流，R为输电线的电阻，ΔU为输电 线上损失的电压．
2．电压损失
如图所示，输电导线有电阻，电流通过输电 导线时，会在线路上产生电势降落，致使输 电线路末端的电压U′比起始端电压U要低， 这就是输电线路上的电压损失ΔU＝U－U′＝ IR.
3．减少损耗的方法 由 P 损＝I2R 可知，减小输电线路上功率损失的方法主要 有两种． (1)减小输电线的电阻 R，由 R＝ρ·Sl 知， ①减小输电线长度 l：由于输电距离一定，所以在实际 中不可能用减小 l 来减小 R.
答案：B
2．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂 至学校的输电导线的总电阻为R，通过导线 的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电 线上损耗的电压可表示为( )
A．U1
B．U1－IR
C．IR
D．U2
解析：输电线的电压损失ΔU＝U1－U2＝IR， 故B错误，C正确；U1为输出电压，U2为用 户得到的电压，A、D错误．
路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数
比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的
电灯正常发光？(g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
解析：输电电路图如图所示．
电源端：P 输出＝Qρ 水 gh×50%＝5×104 W，
线路损耗 ΔP＝I22r，
I2＝
ΔrP＝
P输出×6% r
(3)升压变压器的匝数比：nn12＝UU12＝4205000＝116 降压变压器的匝数比：nn34＝UU34＝U2－U4U线＝4 00202－0 200＝ 11910. 【答案】 (1)4.32×102 A 25 A
(2)200 V
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4×103 V
1 (3)16
190 11
【方法总结】
解决此类问题应把握以下三点
C．因 P＝UR2，所以输电线上损失的功率增为原来的 400 倍
D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直 径减为原来的4100
解析：由 ΔP＝I2R＝UP2R 知，ΔP′＝4100ΔP，C 错； 输出电压、输送电流与输电线电阻间不满足欧姆定律，故 A 错；若 ΔP 不变，则 R＝UP22ΔP，R′＝400R，由电阻定律可 得 d′＝210d，D 错，选 B.
(2)输送功率、输电线上损失的功率与用户得到的功率 在上图中输送功率是指 P2(P1＝P2)，输电线上损失的功 率是指 P 线，P3＝P4 是用户得到的功率，显然 P2＝P 线＋P3， 所以计算输电线上损失的功率可以借助以下公式：P 线＝I2线·R 线＝I 线 U 线，P 线＝UR线2线＝U2－R线U32，P 线＝P3－P2 等来进行．
答案：C
3．某发电站的输出功率为104 kW，输出电 压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km 远处供电．已知输电导线的电阻率为ρ＝ 2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%， 求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
②减小电阻率ρ：目前一般用电阻率较小的 铜或铝作导线材料，若使用电阻率更小的金 属，如银、金等不现实，成本太高．
③增大导线的横截面积S：这种方法多耗费 金属材料，必然会增加成本，同时给输电线 的架设带来很大的困难．
(2)减小输电电流 I，根据 I＝UP知， ①减小输送功率 P：在实际中不能以用户少用或不用电 来达到减少损耗的目的，所以不现实． ②提高输电电压 U：在输送功率 P 和输电线电阻 R 一定 的条件下，输电电压提高到原来的 n 倍，根据 P 损＝UP2·R 知，输电线上的电功率损耗将降为原来的n12. 根据以上分析可知，采用高压输电是减小输电线上功率 损耗最有效、最经济的措施．
因为 P 线＝I22R，所以 I2＝
PR线＝
5×103 8
A＝25 A.
(2)输电线上损失的电压 U 线，U 线＝I2R＝25×8 V＝200 V，因为升压变压器为理想变压器，输入功率等于输出功率， 所以升压变压器输出的电压 U2 计算如下：因为 P2＝I2U2＝ P1 所以 U2＝PI21＝1002×5 103 V＝4×103 V.
＝
5×104×0.06
30
A
＝10 A，
输电电压 U2＝PI输2出＝5×10104 V＝5×103 V，
升压变压比：n1∶n2＝U1∶U2＝5×241003＝6∶125， 输电线损失电压 ΔU＝I2r＝10×30 V＝300 V， U3＝U2－ΔU＝4 700 V，U4＝220 V， 降压变压比：n3∶n4＝U3∶U4＝235∶11， 灯盏数 N＝P输出P－灯 ΔP＝5×104－51×00104×0.06＝470(盏)． 答案：6∶125 235∶11 470 盏
有的同学误认为，当输送功率为 P，输电电压为 U，输 电线电阻为 R 时，输电线上损失的电功率为 P 损＝UR2.
辨析：由于 U 不是输电线电阻 R 上的电压，故输电线 的损耗电功率不能用 P＝UR2来求，而只能用 P 损＝I2R＝UP2R 来求．
1．输电电路的构成：发电机、升压变压器、 输电导线、降压变压器、用电器．
2．输电电路(如图所示)
3．高压输电的几个基本关系 (1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 线＋P3. (2)电压、电流关系：UU12＝nn12＝II21，UU34＝nn34＝II34，U2＝U 线 ＋U3，I2＝I3＝I 线． (3)输电电流：I 线＝UP22＝UP33＝U2R－线U3. (4)输电导线上损耗的电功率： P 线＝I 线 U 线＝I2线 R 线＝UP222R 线．
解析：(1)输电线电阻 R 线＝ρ·2Sl＝2.4×10－8×21×.58×0×101－043 Ω＝25.6 Ω，
又因为 P 损＝UP2R 线＝4%·P，
所以 U＝
P4·%R线＝
107×25.6 4×10－2
V＝8×104 V.
(2)输电线上的电压损失
答Δ案U＝：I见·R 解线＝析UP·R 线＝8×101704×25.6 V＝3.2×103 V.
R 线，选项 C 正确．ΔU＝UP送送·R 线，选项 A 错误．ΔP＝ΔRU线2， 选项 D 正确．
答案：CD
某水电站发电机的输出功率为100
kW，发电机的电压为250 V．通过升压变压
器升高电压向远处输电，输电线总电阻为8
Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220
V．要求在输电线上损失的功率控制为5
为了巩固和提升所学内容，请使用“课 后强化演练”。
课后强化演练
对应学生用书课后P13
第5节 电能的输送
教材要点解读
对应学生用书P45
1．可靠：保证供电线路可靠地工作，少有 故障．
2．保质：保证电能的质量——电压和频率稳 定．
3．经济：输电线路建造和运行的费用低， 电能损耗少．
1．功率损失 远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应会引起功 率损失．损失功率的三个计算式： (1)ΔP＝I2R；(2)ΔP＝IΔU；(3)ΔP＝ΔRU2.
远距离输送一定功率的交
流电，若输电线电阻一定，下列说法正确的
是( )
A．输电线上的电压损失跟输电电压成正比
B．输电线上的功率损失跟输电电压成正比
C．输电线上的功率损失跟输电电压的平方 成反比
D．输电线上的功率损失跟输电线上的电压 损失的平方成正比
解析：此题容易犯的错误是将输电电压与损失电压相 混，由 P＝UR2而选 B.正确的思路是由 I 线＝UP送送可知 P 线＝UP2送送2 ·
【分析】 输电线损失的电功率 P′＝I2R＝UP22·R，用户
得到的电功率 P 用＝P－P′.
【解析】 输电线电阻 R＝ρLS 输电电流 I＝UP 故输电线上损失的电功率为： P′＝I2R＝UP 2ρLS＝PU2ρ2SL 用户得到的功率为：P 用＝P－P′＝P1－PUρ2SL. 【答案】 BD
【方法总结】 计算输电线路上的功率损失和用户得到的功率，要弄清 下列两组概念的区别与联系． 区分几个概念 (1)输电电压、输电线上损失的电压与用户得到的电压在 上图中，输电电压是指 U2，输电线上损失电压是指 U 线，用 户得到的电压指 U4，显然输电电流 I 线＝UR线线，而 I 线≠RU线2.
kW(即用户得到的功率为95 kW.)请你设计两
个变压器的匝数比．为此，请你计算．
(1)降压变压器输出的电流是多少？输电线上 通过的电流是多少？
(2)输电线上损失的电压是多少？升压变压器 输出的电压是多少？
(3)两个变压器上的匝数比各应等于多少？
【解析】 如图为输送电路图．(1)降压变压器输出电流 I4，也就是用户得到的电流 I4＝UP44＝952×20103 A≈4.32×102 A，输电线上通过的电流为 I2.
解题方法指导
对应学生用书P46
在远距离送电时，输送的电功率为
P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，
横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电
功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、 P用的关系式正确的是( )
A．P′＝Uρ2LS
B．P′＝PU2ρ2SL
C．P 用＝P－Uρ2LS
D．P 用＝P1－PUρ2SL
默读联想记忆
对应学生用书P47
课堂巩固训练
对应学生用书P47
1.某变电站用 11 kV 交变电压输电，输送功率一定，输 电线的电阻为 R.现若用变压器将电压升高到 220 kV 送电， 下面选项正确的是( )
A．因 I＝UR，所以输电线上的电流增为原来的 20 倍 B．因 I＝UP，所以输电线上的电流减为原来的210
(1)变压器输入电压U1不变； (2)变压器的输入功率由输出功率决定； (3)输入电流I1由输出电流I2决定．
有条河流，流量Q＝2
m3/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电
机总效率为50%，输出电压为240 V，输电
线总电阻r＝30 Ω，允许损失功率为输出功
率的6%，为满足用电的需求，则该输电线
(1)用户消耗的功率决定输送功率，即用户 和线路总共消耗多少功率，发电站就输送 多少功率，这是能量守恒定律和变压器原 理的体现．
(2)抓住输电的两头——电源和用电器；分析 一条线——输电线；研究两次电压变换——升 压变压器和降压变压器．
(3)注意输送电压(功率)、损失电压(功率)、 用户电压(功率)三者之间的区别和数量关系.