浙江省建德市育才高级中学高三数学一轮复习课件：算法初步解读
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所以7是质数．
第十三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例2 设计“判断53是否为质
数” 的算法．
下列的步骤不构成算法：
• 第1步，2不整除53，所以用3继续去除． • 第2步，3不整除53，所以用4继续去除．
• 第3步，4不整除53，所以用5继续去除．
• ……
• 第52步，52不整除53，所以53是质数．
顺序结构
第二十一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
条件结构
第二十二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
循环结构
第二十三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第二十四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第二十五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第二十六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法基础知识的教学已经完成 提供问题用算法解决
第三十三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
5.算法与算法步骤、程序框图及 程序的关系
• 算法和算法步骤、程序框图及程序的关系，与函 数和表格法、图象法及解析式法类似，算法步骤、 程序框图及程序都可以表示算法．
• 从写算法步骤、画程序框图到编制程序，体现了
•
第十七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第十八页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例4
第十九页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
顺序结构、条件结构、循环结构 是算法的三种基本逻辑结构，它 们是构成算法的基本要素．三种 基本逻辑结构与程序框图是算法 教学重点．
第二十页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
约1课时 约1课时 约1课时
第三十七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
“步骤”是算法的最显著的特征， 它蕴含着“有序性”。“明确的” 指算法的步骤不能不明确，也就是 说算法步骤具有“明确性”，任何 人（特别是计算机）可以根据给定 的步骤逐步执行步骤就可得出正确 结论。 “有限的”揭示算法的第三个基本特 征是步骤的“有限性”，也就是说 任何一个算法都必须在有限步内完 成。
第十四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例3 设计“判断大于2的整数 n是否为质数” 的算法．
第十五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
一般化后的算法步骤
• 第一步，给定大于2的整数n. • 第二步，令i=2． • 第三步，用i除n的得到余数r． • 第四步，判断余数r是否为0．若r=0，
则n不是质数，结束算法；否 则，将i的值增加1仍用i表示． 第五步，判断i是否大于（n-1）．若 是， 则n是质数；否则返回 执行第三步．
算法“逐渐精确”的过程，是用算法并借用计算机 解决问题所应该经历的步骤．
第三十四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
四.算法的教学建议
1. 重视教材，用好教材
不必增加什么问题、例题，用好教材即可
把握并体现每一个问题、例题和思考的设计用意
2. 重视参与，培养思维
尽量给学生提供较充分的独立思考时间 指导学生利用信息技术“上机验证” 利用材料培养逻辑思维能力
第九页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
“一定规则”指的是设计算法的依 据(例如“辗转相除法”和“更相减 损术”是求两个正整数的最大公约数 的不同依据)，这些依据通常是不同 的数学结论或数学方法，因而是不同 的规则。因此，根据不同的规则得到 的算法是不同的算法，这与算法是用 算法步骤，还是用程序框图或程序来 表示是无关的。
3. 重视思想，渗透文化
创设问题情境体会算法思想
利用材料感受中国古代数学的贡献 在后续学习中运用算法思想
第三十五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
三.课时分配（12课时）
• 1.1 算法与程序框图 • 1.2 基本算法语句 • 1.3 算法案例
•小结
约4课时 约3课时 约4课时
约1课时
第三十六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第十二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法步骤
• 第一步，用2除7得到余数为1，所以2不整除7．
• 第二步，用3除7得到余数为1，所以3不整除7．
• 第三步，用4除7得到余数为3，所以4不整除7． • 第四步，用5除7得到余数为2，所以5不整除7．
• 第五步，用6除7得到余数为1，所以6不整除7，
输入语句、输出语句和赋值语句
条件语句
循环语句
算法案例― 1.辗转相除法与更相减损术
算法案例― 2.秦九韶算法
算法案例― 3. 进位制(K制化十进制)
算法案例― 3. 进位制(十进制化K制)+小结
课时 算法概述 约1课时
程序框图 约4课时
约1课时 条件语句 约1课时 循环语句 约1课时 算法案例 约1课时
第五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
三.重点内容介绍
(一)算法概念与算法步骤 (二)基本逻辑结构与程序框图 (三)基本语句与程序
第六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
• (一)算法的概念 • 1.目标:通过对解决具体问题过程与步骤的分析，
体会算法的思想，了解算法涵义．
• 2.概念:算法至今没有一个严格的统一定 义．因此，教科书通过概括解二元一次 方程组的步骤，以“在数学中，算法通 常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤”来介绍算法概念．
第二十七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
（4）将各个 步骤的程序 框图连接起 来并加上 “开始”与 “结束”两 个终端框， 就得到了表 示整个算法 的程序框图：
第二十八页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
画程序框图的步骤
• 第一步，用自然语言将算法步骤表达出来．
• 第二步，将每一个算法步骤所包含的逻辑 结构找出来并用框图表示，得到该步骤的 程序框图．
种基本数学素养． Z.xxk
• 有利于培养学生的思维能力 • 有利于培养学生理性精神和实践能力
• 有利于学生理解构造性数学
第三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
二.知识结构
算法
算法与 程序框
图
基本算 法语句
算法 概念
算法 步骤
程序 框图
输入与 输出语
句
赋值 语句
条件 语句
算法 案例
循环 语句
辗转相 除法
第十页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
设计算法通常针对解决“某一 类问题”，强调的是算法的通常态， 但这不排斥把解决某一个具体问题 的步骤也看成是算法。
第十一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例1 设计“判断7是否为质
数” 的算法．
下列说法不是算法： • 因为2～6中的任意整数都不整除7
，所以7是质数．
算法初步解读
第一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法初步解读 • 学习算法的意义 • 算法初步的知识结构及课程目标 • 算法初步重点内容介绍 • 教学建议zxxk
第二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
一.学习算法的意义
• 算法是数学及其应用的重要组成部分，是 计算科学的重要基础．随着现代信息技术 的飞速发展，算法在科学技术、社会发展 中发挥着越来越大的作用，并日益融入社 会生活的许多方面，算法思想也正在成为 普通公民的常识，成为现代人应具备的一
第十六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
(二)基本逻辑结构与程序框图
• 1.目标:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达 解决问题的过程．在具体问题的解决过程中（如二元一次方 程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺 序、条件分支、循环．
• 2.在“算法的概念”中，是通过解决具体问题的算法 步骤来表达算法．这种形式所呈现的算法通俗易懂， 但是不够准确．因此，有必要研究算法的基本逻辑结 构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图 表示的算法步骤更直观，也更准确．
• 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连 接起来并加上终端框，得到表示算法的程序 框图．
第二十九页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
(三)基本算法语句
• 1.目标：经历将具体问题的程序框图转化为程序语 句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一 步体会算法的基本思想．
第七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
ห้องสมุดไป่ตู้
解读算法含义中的关键词
“在数学中”，这就为教学时选取 教学内容（特别是具体的算法案例） 指定了范围，教科书也因此只针对数 学上的算法案例来阐述算法的概念。 这样处理，就是为了避免将算法的概 念泛化，以至于教学目标不落实。
第八页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
秦九韶 算法
进位制
顺序 条件结 循环 框图的
结构
构
结构 画法
第四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
课程目标
• 算法是高中数学课程中的新增内容，其思 想是非常重要的．在算法教学中，学生将 学习算法的初步知识，并通过对具体算法 案例的分析，体验算法在解决问题中的重 要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思 维能力，发展有条理的思考与数学表达的 能力．
• 输出语句
PRINT
• 赋值语句
LET (省略不写，用“=”表示）
• 条件语句
IF
THEN
ELSE
END IF
• 循环语句 直到型 DO
LOOP UNTIL
当型 WHILE
WEND
结束： END
第三十一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例6.
INPUT “a，b，d＝”；a，b，d
DO m=(a+b)/2
章节 1.1.1 1.1.2
1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3 1.3
课时分配：(共12个课时)
课题
算法的概念
程序框图与算法的基本逻辑结构 •程序框图 •算法的基本逻辑结构 （1）顺序结构(以上1课时) （2）条件结构(1课时) （3）循环结构(1课时) 3．程序框图画法(1课时)
• 2.程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构 成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相 对应．教学时只需介绍输入输出语句 、赋值语句 、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言 有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同 的．
第三十页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法基本语句：
• 输入语句: INPUT
g=a^2－2
f=m^2－2
IF g*f<0 THEN b=m
ELSE
a=m END IF LOOP UNTIL abs(a－b)＜d or f=0
PRINT m END
第三十二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
4.算法的3个案例：
• 求公约数（古代东西方）
• 秦九韶算法（历史久，最先进）
• 两种进制间互化
第十三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例2 设计“判断53是否为质
数” 的算法．
下列的步骤不构成算法：
• 第1步，2不整除53，所以用3继续去除． • 第2步，3不整除53，所以用4继续去除．
• 第3步，4不整除53，所以用5继续去除．
• ……
• 第52步，52不整除53，所以53是质数．
顺序结构
第二十一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
条件结构
第二十二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
循环结构
第二十三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第二十四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第二十五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第二十六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法基础知识的教学已经完成 提供问题用算法解决
第三十三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
5.算法与算法步骤、程序框图及 程序的关系
• 算法和算法步骤、程序框图及程序的关系，与函 数和表格法、图象法及解析式法类似，算法步骤、 程序框图及程序都可以表示算法．
• 从写算法步骤、画程序框图到编制程序，体现了
•
第十七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第十八页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例4
第十九页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
顺序结构、条件结构、循环结构 是算法的三种基本逻辑结构，它 们是构成算法的基本要素．三种 基本逻辑结构与程序框图是算法 教学重点．
第二十页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
约1课时 约1课时 约1课时
第三十七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
“步骤”是算法的最显著的特征， 它蕴含着“有序性”。“明确的” 指算法的步骤不能不明确，也就是 说算法步骤具有“明确性”，任何 人（特别是计算机）可以根据给定 的步骤逐步执行步骤就可得出正确 结论。 “有限的”揭示算法的第三个基本特 征是步骤的“有限性”，也就是说 任何一个算法都必须在有限步内完 成。
第十四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例3 设计“判断大于2的整数 n是否为质数” 的算法．
第十五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
一般化后的算法步骤
• 第一步，给定大于2的整数n. • 第二步，令i=2． • 第三步，用i除n的得到余数r． • 第四步，判断余数r是否为0．若r=0，
则n不是质数，结束算法；否 则，将i的值增加1仍用i表示． 第五步，判断i是否大于（n-1）．若 是， 则n是质数；否则返回 执行第三步．
算法“逐渐精确”的过程，是用算法并借用计算机 解决问题所应该经历的步骤．
第三十四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
四.算法的教学建议
1. 重视教材，用好教材
不必增加什么问题、例题，用好教材即可
把握并体现每一个问题、例题和思考的设计用意
2. 重视参与，培养思维
尽量给学生提供较充分的独立思考时间 指导学生利用信息技术“上机验证” 利用材料培养逻辑思维能力
第九页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
“一定规则”指的是设计算法的依 据(例如“辗转相除法”和“更相减 损术”是求两个正整数的最大公约数 的不同依据)，这些依据通常是不同 的数学结论或数学方法，因而是不同 的规则。因此，根据不同的规则得到 的算法是不同的算法，这与算法是用 算法步骤，还是用程序框图或程序来 表示是无关的。
3. 重视思想，渗透文化
创设问题情境体会算法思想
利用材料感受中国古代数学的贡献 在后续学习中运用算法思想
第三十五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
三.课时分配（12课时）
• 1.1 算法与程序框图 • 1.2 基本算法语句 • 1.3 算法案例
•小结
约4课时 约3课时 约4课时
约1课时
第三十六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
第十二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法步骤
• 第一步，用2除7得到余数为1，所以2不整除7．
• 第二步，用3除7得到余数为1，所以3不整除7．
• 第三步，用4除7得到余数为3，所以4不整除7． • 第四步，用5除7得到余数为2，所以5不整除7．
• 第五步，用6除7得到余数为1，所以6不整除7，
输入语句、输出语句和赋值语句
条件语句
循环语句
算法案例― 1.辗转相除法与更相减损术
算法案例― 2.秦九韶算法
算法案例― 3. 进位制(K制化十进制)
算法案例― 3. 进位制(十进制化K制)+小结
课时 算法概述 约1课时
程序框图 约4课时
约1课时 条件语句 约1课时 循环语句 约1课时 算法案例 约1课时
第五页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
三.重点内容介绍
(一)算法概念与算法步骤 (二)基本逻辑结构与程序框图 (三)基本语句与程序
第六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
• (一)算法的概念 • 1.目标:通过对解决具体问题过程与步骤的分析，
体会算法的思想，了解算法涵义．
• 2.概念:算法至今没有一个严格的统一定 义．因此，教科书通过概括解二元一次 方程组的步骤，以“在数学中，算法通 常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤”来介绍算法概念．
第二十七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
（4）将各个 步骤的程序 框图连接起 来并加上 “开始”与 “结束”两 个终端框， 就得到了表 示整个算法 的程序框图：
第二十八页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
画程序框图的步骤
• 第一步，用自然语言将算法步骤表达出来．
• 第二步，将每一个算法步骤所包含的逻辑 结构找出来并用框图表示，得到该步骤的 程序框图．
种基本数学素养． Z.xxk
• 有利于培养学生的思维能力 • 有利于培养学生理性精神和实践能力
• 有利于学生理解构造性数学
第三页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
二.知识结构
算法
算法与 程序框
图
基本算 法语句
算法 概念
算法 步骤
程序 框图
输入与 输出语
句
赋值 语句
条件 语句
算法 案例
循环 语句
辗转相 除法
第十页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
设计算法通常针对解决“某一 类问题”，强调的是算法的通常态， 但这不排斥把解决某一个具体问题 的步骤也看成是算法。
第十一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例1 设计“判断7是否为质
数” 的算法．
下列说法不是算法： • 因为2～6中的任意整数都不整除7
，所以7是质数．
算法初步解读
第一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法初步解读 • 学习算法的意义 • 算法初步的知识结构及课程目标 • 算法初步重点内容介绍 • 教学建议zxxk
第二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
一.学习算法的意义
• 算法是数学及其应用的重要组成部分，是 计算科学的重要基础．随着现代信息技术 的飞速发展，算法在科学技术、社会发展 中发挥着越来越大的作用，并日益融入社 会生活的许多方面，算法思想也正在成为 普通公民的常识，成为现代人应具备的一
第十六页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
(二)基本逻辑结构与程序框图
• 1.目标:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达 解决问题的过程．在具体问题的解决过程中（如二元一次方 程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺 序、条件分支、循环．
• 2.在“算法的概念”中，是通过解决具体问题的算法 步骤来表达算法．这种形式所呈现的算法通俗易懂， 但是不够准确．因此，有必要研究算法的基本逻辑结 构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图 表示的算法步骤更直观，也更准确．
• 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连 接起来并加上终端框，得到表示算法的程序 框图．
第二十九页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
(三)基本算法语句
• 1.目标：经历将具体问题的程序框图转化为程序语 句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一 步体会算法的基本思想．
第七页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
ห้องสมุดไป่ตู้
解读算法含义中的关键词
“在数学中”，这就为教学时选取 教学内容（特别是具体的算法案例） 指定了范围，教科书也因此只针对数 学上的算法案例来阐述算法的概念。 这样处理，就是为了避免将算法的概 念泛化，以至于教学目标不落实。
第八页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
秦九韶 算法
进位制
顺序 条件结 循环 框图的
结构
构
结构 画法
第四页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
课程目标
• 算法是高中数学课程中的新增内容，其思 想是非常重要的．在算法教学中，学生将 学习算法的初步知识，并通过对具体算法 案例的分析，体验算法在解决问题中的重 要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思 维能力，发展有条理的思考与数学表达的 能力．
• 输出语句
• 赋值语句
LET (省略不写，用“=”表示）
• 条件语句
IF
THEN
ELSE
END IF
• 循环语句 直到型 DO
LOOP UNTIL
当型 WHILE
WEND
结束： END
第三十一页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
例6.
INPUT “a，b，d＝”；a，b，d
DO m=(a+b)/2
章节 1.1.1 1.1.2
1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3 1.3
课时分配：(共12个课时)
课题
算法的概念
程序框图与算法的基本逻辑结构 •程序框图 •算法的基本逻辑结构 （1）顺序结构(以上1课时) （2）条件结构(1课时) （3）循环结构(1课时) 3．程序框图画法(1课时)
• 2.程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构 成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相 对应．教学时只需介绍输入输出语句 、赋值语句 、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言 有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同 的．
第三十页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
算法基本语句：
• 输入语句: INPUT
g=a^2－2
f=m^2－2
IF g*f<0 THEN b=m
ELSE
a=m END IF LOOP UNTIL abs(a－b)＜d or f=0
PRINT m END
第三十二页，编辑于星期日：十五点 三十三分。
4.算法的3个案例：
• 求公约数（古代东西方）
• 秦九韶算法（历史久，最先进）
• 两种进制间互化