2020-2021学年重庆市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年重庆市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. √9的值是( )
A. −3
B. 3
C. ±3
D. −9
2. 在−1，−2，√3，0这四个数中，最大的数是( )
A. 0
B. −1
C. −2
D. √3
3. 下列各组数值中，是二元一次方程x −2y =5的解的是( )
A. {x =7y =1
B. {x =3y =−2
C. {x =8y =1
D. {x =9
y =3 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式的是( )
A. 了解重庆市居民的年人均消费
B. 了解某一天离开重庆市的人流量
C. 了解我校初三1班每个学生的身高
D. 了解全国中小学生校园消防安全意识
5. 不等式组{x <2x +1≥0
的解集在数轴上表示正确的是( ) A.
B. C. D.
6. 已知点M(−4,6)，点N(2,2a)，且MN//x 轴，则a 的值为( )
A. −2
B. 3
C. 6
D. −3
7. 如图所示，AB//CD ，射线AN 与CD 交于点M ，若
∠A =40°，则∠CMN 等于( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 110°
8. 估计√26+2的值应在( )
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间
9. 根据以下运算程序，当输入x =−2时，输出的结果为( )
A. −2
B. −5
C. 6
D. −1
10. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不
足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x 个人共同买鸡，鸡的总价是y 元，则可列方程组为( )
A. {9x −y =116x −y =−16
B. {9x −y =11
6x −y =16 C. {9x −y =−116x −y =−16 D. {9x −y =11y −6x =−16 11. 将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形
有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是( )
A. 65
B. 60
C. 55
D. 50
12. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8
的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居
全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为______ ．
14. 计算：√83+(−1)2021×(3−π)0= ______ ．
15. 已知{x =2y =3
是二元一次方程5x +my +2=0的解，则m =______． 16. 已知点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是______ ．
17. 如图，将一张长方形纸片ABCD(它的每一个角等于
90°)沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点M 处，折
叠后点C 的对应点为点N.若∠AME =50°，则∠EFB =
______ °.
18. 若关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13
至少有4个整数解，则a 满足的条件是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19. (1)解方程组：{x +2y =52x +3y =8
； (2)解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3
>x −1．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格
点上，坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；直接写出C 1的坐标是______ ；
(2)请画出将△A 1B 1C 1向下平移5个单位长度后得到的图形△A 2B 2C 2，直接写出A 2的坐标是______ ．
21.为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民
乐演奏队.数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况．
请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)该校有多少名同学参加了民乐演奏队？
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比．
22.完成下列证明：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD=180°，过点D作DF//AC交EG 的延长线于点F.求证：∠E=∠F．
证明：∵AD平分∠BAC(已知)，
∴∠1=∠2(______ )，
∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(______ ).
∴∠E=______ (等量代换)．
又∵AC//DF(已知)，
∴∠3=∠F(______ ).
∴∠E=∠F(等量代换)．
23.“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去
A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．
(1)该旅游团中儿童和成人各有多少人？
(2)该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为
75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？
24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(2,0)，
顶点B(0,3)，顶点C(−1,2)．
(1)求△AOC的面积：
(2)求△ABC的面积；
(3)若点D在坐标轴上，且S△OCD=1，直接写出满足
条件的D点坐标．
25.对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，
则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数.将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)例如：D(235)=23+25+32+35+52+53=220．
(1)最小的“太极数”是______ ，最大的“太极数”是______ ；
(2)求D(432)的值；
(3)把D(m)与22的商记为F(m)，例如F(235)=D(235)
22=220
22
=10.若“太极数”n
满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F(n)=8，请求出所有满足条件的“太极数”n．
26.如图所示，已知∠BAC<90°，CD//AB，E是射线AB上一动点(不与端点重合).CM
平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N．
(1)若∠A=56°，求∠MCN的度数；
(2)当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关
系，并说明理由；
(3)点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交
CD于点F；设∠BAC=y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为32=9，
所以√9=3，
故选：B ．
根据√9表示9的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．
2.【答案】D
【解析】解：∵−1，−2都是负数，
∴−2<−1<0，
∵√3是正数，
∴√3>0，
∴−2<−1<0<√3，
∴最大的数是√3．
故选：D ．
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可． 本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：将{x =7y =1
代入x −2y =5等式成立，∴A 符合题意； 将{x =3y =−2
代入x −2y =5，得到7=5，等式不成立，∴B 不符题意； 将{x =8y =1
代入x −2y =5，得到6=5，等式不成立，∴C 不符题意； 将{x =9y =3
代入x −2y =5，得到3=5，等式不成立，∴D 不符题意； 故选：A ．
分别将选项中的解代入方程x −2y =5，检验方程是否成立，即可求解．
关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故A不符合题意；
B.了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故B不符合题意；
C.了解我校初三1班每个学生的身高，适合普查，故C符合题意；
D.了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
5.【答案】B
【解析】解：{x<2①
x+1≥0②
，由①得，x<2，由②得，x≥−1，
故此不等式组的解集为：
故选：B．
先求出此不等式组的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
6.【答案】B
【解析】解：∵直线MN//x轴，点M(−4,6)，点N(2,2a)，
解得a=3，
故选：B．
根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，
∴∠DMN=∠A=40°，
∴∠CMN=180°−∠DMN=180°−40°=140°，
故选：C．
利用平行线的性质，由∠A=40°可得∠DMN=40°，由补角的定义可得∠CMN．
本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵25<26<36，
∴√25<√26<√36，
即5<√26<6，
∴5+2<√26+2<6+2，
即7<√26+2<8，
∴√26+2的值在7和8之间．
故选：C．
先确定√26的范围，再确定出√26+2的取值范围即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵x=−2<0，
∴x−3=−2−3=−5，
因为x =−2<0，所以在运算程序中将x =−2代入x −3的代数式即可求解．
本题考查代数式求值，能理解运算流程图，根据x 的值确定符合哪个代数式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，
依题意，得{9x −y =116x −y =−16
， 故选：A ．
设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，根据“每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：观察图形的变化可知：
第①个图形有5个小圆，即5=1×2+3；
第②个图形有10个小圆，即10=2×3+4；
第③个图形有17个小圆，即17=3×4+5；
…，
依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8=50；
故选：D ．
观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得第⑥个图形的小圆个数． 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是先计算出前几个图形的小圆的个数．
12.【答案】B
【解析】解：解关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8
得，{x =2a −6y =7−a ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8
的解为正数，
∴{2a −6>07−a >0
， ∴3<a <7，
∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6=15．
故选：B ．
解方程组求出x ，y ，根据方程组的解为正数，求出整数a 的值．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a 的值．
13.【答案】2×105
【解析】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，
故答案是：2×105．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：原式=2+(−1)×1
=2−1
=1．
故答案为：1．
直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
15.【答案】−4
【解析】解：把{x =2y =3
代入二元一次方程5x +my +2=0， 得10+3m +2=0，
解得m=−4．
故答案为：−4．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．
16.【答案】(1,0)
【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=−2，
∴m+3=−2+3=1，
∴点M(1,0)．
故答案为：(1,0)．
根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
17.【答案】70
【解析】解：∵长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF折叠，
∴∠DEF=∠MEF，∠A=90°，∠EFB=∠DEF，
∵∠AME=50°，
∴∠AEM=90°−∠AME=90°−50°=40°，
∴∠DEM=180°−∠AEM=180°−40°=140°，
∴∠DEF=∠MEF=1
2∠DEM=1
2
×140°=70°，
∴∠EFB=70°，
故答案为：70．
根据折叠性质得出∠DEM=2∠DEF，根据∠AME的度数求出∠AEM的度数，易得∠DEF，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解
题的关键．
18.【答案】3≤a <4
【解析】解：不等式组整理得{x ≤a x >−1
， 关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13
至少有4个整数解，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
所以3≤a <4，
故答案为：3≤a <4．
先求出不等式组中每个不等式的解集，求其整数解，进而求得a 的取值范围．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
19.【答案】解：(1){x +2y =5①2x +3y =8②
， ①×2−②得：y =2，
把y =2代入①得：x =1，
则方程组的解为{x =1y =2
； (2){x −3(x −2)≤4①1+2x 3
>x −1②， 由①得：x ≥1，
由②得：x <4，
则不等式组的解集为1≤x <4．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组解集的求法是解本题的关键．
20.【答案】(−1,4) (−3,−4)
【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所
求，C1的坐标是(−1,4)；
故答案为：(−1,4)；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标
是(−3,−4)．
故答案为：(−3,−4)．
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可
得出答案；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】解：(1)4÷25%=16(人)，
答：演奏队有16人；
(2)16−2−5−4−1−1=3(人)，
补全条形统计图如下：
(3)2÷16=12.5%，
答：扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的12.5%．
【解析】(1)从两个统计图中可知演奏队年龄是16岁的有4人，占演奏队人数的25%，可求出演奏队人数；
(2)求出15岁的人数即可补全条形统计图；
(3)演奏队中13岁的有2人，演奏队共16人，即可求出所占的百分比．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关
键．
22.【答案】角平分线的定义AD两直线平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)，
∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
又∵∠ADC+∠EGD=180°(已知)，
∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∴∠E=∠3(等量代换)．
又∵AC//DF(已知)，
∴∠3=∠F(两直线平行，内错角相等)．
∴∠E=∠F(等量代换)．
故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．
先根据角平分线的定义求得∠1=∠2，再根据平行线的判定证得EF//AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E=∠3，继而由AC//DF证出∠3=∠F，从而得到最后结论．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，
依题意得：x+(3x−2)=46，
解得：x=12，
∴3x−2=3×12−2=34(人)．
答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人．
(2)设儿童背包的单价是m元，
依题意得：75×34+12m≤3150，
解得：m≤50．
答：儿童背包的单价最高是50元．
【解析】(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)S△AOC=1
2×x A×y C=1
2
×2×2=2，
(2)过点C作CD垂直x轴，
S△ABC=S△AOB+S
梯形OBCD
−S△ACD，
S△ABC=1
2×2×3+1
2
(2+3)×1−1
2
×3×2=5
2
．
(3)D点在y轴上时S△OCD=1
2
×1×|y D|=1，
y D=2或y D=−2，
此时D点(0,2)，(0,−2)，
D点在x轴上时S△OCD=1
2
×2×|x D|=2，
∴x D=1或x D=−1，
此时D点(−1,0)，(1,0)．
【解析】(1)(2)三角形的面积公式：S△=1
2
×底×高，找到底和高求解即可，(3)需要分情况讨论，D点在x轴和y轴．
本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关键是找对合适的三角形底和高．
25.【答案】132 938
【解析】解：(1)根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；
(2)D(432)=43+42+34+32+24+23=198；
(3)∵F(n)=8，
∴F(n)=D(n)
22
=8，
∵“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，
∴D(n)=10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3=22x+22y+ 66=22(x+y+3)，
∴22(x+y+3)
22
=8，则x+y+3=8，得x+y=5，
∴当x=1时，y=4，此“太极数”为：134；
当x=2时，y=3，不符合“太极数”；
当x=3时，y=2，不符合“太极数”；
当x=4时，y=1，此“太极数”是431．
满足所有条件的“太极数”有134，431．
(1)根据“太极数”的定义，不难得出最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；
(2)根据题意进行求解即可；
(3)由F(n)=8，则D(n)
22
=8，可得出x+y+3=8，则x+y=5，再结合“太极数”的定义进行求解即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是读懂题意，对因式分解的熟练应用．26.【答案】解：(1)∵CD//AB，∠A=56°，
∴∠ACD=180°−∠A=124°，
∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE，
∴∠MCE=1
2∠ACE，∠NCE=1
2
∠DCE，
∴∠MCE+∠NCE=1
2(∠ACE+∠DCE)=1
2
∠ACD=62°；
(2)∠AEC=2∠ANC，理由如下：∵CD//AB，∴∠DCN=∠ANC，
∵∠NCE=∠DCN，
∴∠NCE=∠ANC，
∵∠AEC是△ECN的一个外角，
∴∠AEC=∠NCE+∠ANC=2∠ANC；(3)当CM⊥AB时，线段CM的长度最小，在△ACM和△ECM中，
{∠ACM=∠ECM
CM=CM
∠AMC=∠EMC=90°
，
∴△ACM≌△ECM(ASA)，
∴∠CEA=∠BAC=y°，
∴∠CEN=180°−∠CEA=180°−y°，∵CN平分∠DCE，EF⊥CN，
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵CD//AB，
∴∠CFE=∠FEN，
∴∠FEN=∠CEF=1
2×(180°−y°)=90°−1
2
y°．
【解析】(1)根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义得到∠MCE+∠NCE=
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∠ACD，计算即可；
(2)根据三角形的外角性质解答；
(3)根据垂线段最短得到CM⊥AB时，线段CM的长度最小，证明△ACM≌△ECM，根据全等三角形的性质得到∠CEA=∠BAC=y°，根据平行线的性质、邻补角的概念计算，得到答案．
本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短以及邻补角的性质，根据全等三角形的判定定理证明△ACM≌△ECM是解题的关键．。