相对数及其应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相对数及其应用
主要内容
第一节 相对数的概念及计算 第二节 相对数使用应注意的问题 第五节 率的标准化抽样误差与区 间估计
300
人 200
相对数的意义
30
发 20
病
数 100
率 10
％
0
0
甲乙
甲乙
两地麻疹发病人数 两地麻疹发病率（％）
常用相对数
相对数是两个有联系的指标之比 （一）率（rate） 定义：在一定范围内某现象实际发生数与可
有人据此得出1990年和1980年相比,痢疾发 病下降,肝炎发病上升最明显的结论。
某班有男生50人，女生20人，男生英语四 级通过率为80%，女生四级通过率为100%， 请问该班四级通过率为多少？
答案1：90%。 答案2：85.7%
例：某医生用两种疗法治疗某种严重疾病。
两种疗法病死率比较
甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率
处理
甲疗法 乙疗法 合计
生存
52 45 97
死亡
34 50 84
合计
86 95 181
生存率 （％） 60.47
47.37
53.59
1993～1998年某地损伤与中毒病死率（％）与构成比
年度 发病人数 病死人数 病死率 构成比 相对比
1993
584
8
1.37 8.8
总体率的可信区间
当n足够大，且n p 和n（1- p）均大于5时， p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为： 双侧： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) 单侧： p- 1.645 Sp 或 p + 1.645 Sp 试估计p=0.585，Sp =0.048的总体率双侧95%可 信区间。
（standard error of rate）来描述，用σp表示。
π(1- π)
σp =
n
式中π为总体率，n为样本例数。
率的标准误
由于在实际中，总体率π往往未知，我们常用
样本率 P 来近似代替总体率π，则上述公式变
为：
P(1- P)
Sp =
n
式中Sp 称为样本率的标准误，P 为样本率，n
－
1994
571
10
1.75 11.0 1.28
1995
714
12
1.68 13.2 1.23
1996 748
16
2.14 17.6 1.56
1997
942
21
2.23 23.0 1.63
1998 1095
24
2.19 26.4 1.60
合计 4654
91
1.96 100.0 －
例：
某医生用自制的中药汤剂治疗了10例 AIDS患者，其中7例有效，即报告有效 率为70。
4. 相对数的相互比较应注意可比性
病型
普通型 重型 暴发型 合计
西医疗法组 病例数 治愈数 治愈率(%)
60 36 60 20 8 40 20 4 20
100 48 48
中西医结合疗法组 病例数 治愈数 治愈率(%)
20 13 65 60 27 45 20 5 25
100 45 45
5. 样本率或构成比的比较应做假设检 验，不能凭数字表面相差的大小作结 论。
不同饲料组大白鼠肝中VA含量（IU/g）
大白鼠对号 正常饲料组
（1）
（2）
VE缺乏组 （3）
1
3550
2450
2
2000
2400
3
3000
1800
4
3950
3200
5
3800
3250
6
3750
2700
7
3450
2500
8
3050
1750
不同饲料组大白鼠肝中VA含量（IU/g）
大白鼠对号 正常饲料组
标是另一个指标的几倍或百分之几。
相 对 比 甲＝ 指（标或 1 0 0 ％ ） 乙指标
甲和乙可以是绝对数、相对数和平均数，二者 的量纲可以不同，也可相同，但甲和乙互不包含。 注意：A大于B用倍数表示，A小于B时用百分数表示
我国1982年人口普查男性人口数为519433369 人，女性人口数为488741919人，求人口数的 男女性比例。
能发生某现象的总数之比 意义：说明某现象发生的频率或强度
率 ＝ 可 实 能 际 发 发 生 生 某 某 现 现 象 象 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 总 数 数 × k
注意：比例基数”通常依据习惯而定，治愈率、 感染率用百分率，出生率、死亡率用千分率，某 些疾病的死亡率用十万分率。 各率相互独立，其之和不为1（如是则属巧合）
构 成 比 = 事 事 物 物 内 内 部 部 某 各 一 部 部 分 分 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 总 数 数 × ? 1 0 0 ％
特点： 一组构成比之和等于100％或1 事物内部某一部分的构成比发生变 化，其它部分的构成比也相应地变化。
某患者手术前后白细胞检验结果
手术前
手术后
Sd
8 54.265 IU /g
81
sd _sn d54 8 .26 519 .13 I3U /g
t d 81.2504.207 Sd 19.313
(3) 确定p值，判断结果
817 查t界值表得：
0.002 < P < 0.005
按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 有统计学意义。故可认为两种饲料所得 肝中维生素A含量有差别，即维生素E缺 乏对大白鼠肝中维生素A含量有影响。
135例各型葡萄球菌性肺炎病死率（％）
类型
例数 死亡例数 病死率
肺炎胸膜炎型 75
8
10.7
中毒败血症型 36
7
19.4
中毒休克型 24
9
37.5
合计
135
24
17.8
（二）构成比（constituent ratio ） 定义：又称构成指标，表示事物内部各个组
成部分在整体中所占的比重，通常以100％ 为比例基数，以百分比表示 意义：说明事物内部各部分占的比重或分布
请问该说法是否正确？
某医院统计1985-1990年儿科住院病人疾病 种类分布情况见表：
某医院儿科住院病人疾病种类分布情况
疾病种类 先天性心脏病
病人数 %
250
23.8
风湿性心脏病 其它
750
71.5
50
4.7
结论: 我国少年儿童(18岁以下)的风湿性 心脏病发病率约为71.4%
某社区高血压防治干预试验(5年)前后死亡原因变化表
白细胞 分类
计数 (×109/L)
构成比 （％）
计数 构成比 (×109/L) （％）
中性
4.82
淋巴
1.65
单核
0.07
嗜酸性 0.07
合计
6.60
73
11.00
80
25
1.65
12
1
0.14
1
1
0.96
7
100
13.75
100
（三）相对比（relative ratio）
定义：两个有关的指标之比 意义：说明两个指标的对比水平，即一个指
应用相对数时的注意事项
1.计算相对数时观察单位数应足够多 2.分析时,构成比和率不能混淆
某化工厂工人慢性气管炎的患病情况
工龄 （年）
检查人数
患者人数
患者百分 比
1～ 340 17 11.5
5～ 254 30 20.4
10～ 432 73 49.7
15～ 136 27 18.4
合计 1162 147 100.0
患病率 （％）
5.0 11.8 16.9 19.9 12.7
3. 计算观察单位不等的几个率的平均率时， 不能将几个率直接相加求其平均率
三个区的肠道传染病发病率
区
人口数
发病数
发病率 （‰）
甲
91610 1122 12.25
乙
76740 1499 19.53
丙 108930 866
7.95
合计 277280 3487 12.58
组别
成人 儿童 合计
新疗法
治疗人数 病死率(%)
80
20.0
40
40.0
120
26.7
一般疗法
治疗人数 病死率(%)
30
20.0
60
40.0
90
33.3
计数资料的统计推断
一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间
三、 2检验
一、率的标准误
由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间 的误差，称为率的抽样误差(sampling error of rate) 。这个误差的大小我们用率的标准误
H0:μd=0，即正常饲料组和维生素E缺乏 组的大白鼠肝中维生素A含量相同；
H1:μd≠0, 即正常饲料组和维生素E缺乏 组的大白鼠肝中维生素A含量不相同；
α＝0.05
(2) 选定检验方法，计算检验统计量t值
d d658 0.1 0 5I2 0U /g
n8
737 0(6 05 0)2 0 00
（1）
（2）
1
3550
2
2000
3
3000
4
3950
5
3800
6
3750
7
3450
8
3050
VE缺乏组 （3）
2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750
差值（d） （2）－（3）
1100 －400
1200 750 550
1050 950
1300
（1）建立假设，确定检验水准
死亡原因
干预前 干预后
充血性心力衰竭
23.2
4.3
脑血管病
39.6
23.2
尿毒症
12.2
9.8
冠状动脉病和心脏病猝死
17.1
48.7
其它死因
7.9
14.0
合计
100.0 100.0
有人据此提出干预试验虽然可降低充血性 心力衰竭等的死亡率, 但却增高了冠状动 脉病和心脏病猝死的死亡率.
某市1980年和1990年五种传染病发病情况
为样本例数。
实例计算
为了解某药的疗效，对100名患者治疗的结果 进行调查，结果为80人有效，有效率为80%。 则样本率的抽样误差为：
SpP (1 n P )0 .8(1 1 0 0 0 .8)0 0 0 .0 4 4 %
二、总体率的估计
点估计
pˆ = P
区间估计 正态近似法 查表法
1980 年
1990 年
病种
病例数 构成比(%)
病例数 构成比(%)
痢疾
3604
49.39
2032
37.92
肝炎
1203
16.49
1143
21.33
流脑
698
9.56
542
10.11Biblioteka 麻疹89012.20
767
14.31
腮腺炎
902
12.36
875
16.33
合计
7297
100.00
5359
100.00
5194333＝61.9063 488741919
男女性比例为106.3：100
某 市 1977 ～ 1979 年 肺 癌 死 亡 率 ， 城 区 为 19.39/10万，郊区为9.99/10万，求城区与郊 区的肺癌死亡比。
19.3910％ 0 1＝9.14％ 9.99 城区肺癌死亡率为郊区的194.1％或1.94倍
解： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) ＝（0.585-1.96×0.048，0.585+1.96×0.048） ＝（0.491，0.679） 即总体率的95%可信区间为49.1%~67.9%。
某单位研究饮食中缺乏VE与肝中VA的关 系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、 体重相近者配成对子，共8对，并将每对 中的两头动物随机分到正常饲料组和VE 缺乏组，过一定时期将其处死，测得肝中 VA的含量。问不同饲料组大白鼠肝中VA 的含量有无差别？
主要内容
第一节 相对数的概念及计算 第二节 相对数使用应注意的问题 第五节 率的标准化抽样误差与区 间估计
300
人 200
相对数的意义
30
发 20
病
数 100
率 10
％
0
0
甲乙
甲乙
两地麻疹发病人数 两地麻疹发病率（％）
常用相对数
相对数是两个有联系的指标之比 （一）率（rate） 定义：在一定范围内某现象实际发生数与可
有人据此得出1990年和1980年相比,痢疾发 病下降,肝炎发病上升最明显的结论。
某班有男生50人，女生20人，男生英语四 级通过率为80%，女生四级通过率为100%， 请问该班四级通过率为多少？
答案1：90%。 答案2：85.7%
例：某医生用两种疗法治疗某种严重疾病。
两种疗法病死率比较
甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率
处理
甲疗法 乙疗法 合计
生存
52 45 97
死亡
34 50 84
合计
86 95 181
生存率 （％） 60.47
47.37
53.59
1993～1998年某地损伤与中毒病死率（％）与构成比
年度 发病人数 病死人数 病死率 构成比 相对比
1993
584
8
1.37 8.8
总体率的可信区间
当n足够大，且n p 和n（1- p）均大于5时， p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为： 双侧： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) 单侧： p- 1.645 Sp 或 p + 1.645 Sp 试估计p=0.585，Sp =0.048的总体率双侧95%可 信区间。
（standard error of rate）来描述，用σp表示。
π(1- π)
σp =
n
式中π为总体率，n为样本例数。
率的标准误
由于在实际中，总体率π往往未知，我们常用
样本率 P 来近似代替总体率π，则上述公式变
为：
P(1- P)
Sp =
n
式中Sp 称为样本率的标准误，P 为样本率，n
－
1994
571
10
1.75 11.0 1.28
1995
714
12
1.68 13.2 1.23
1996 748
16
2.14 17.6 1.56
1997
942
21
2.23 23.0 1.63
1998 1095
24
2.19 26.4 1.60
合计 4654
91
1.96 100.0 －
例：
某医生用自制的中药汤剂治疗了10例 AIDS患者，其中7例有效，即报告有效 率为70。
4. 相对数的相互比较应注意可比性
病型
普通型 重型 暴发型 合计
西医疗法组 病例数 治愈数 治愈率(%)
60 36 60 20 8 40 20 4 20
100 48 48
中西医结合疗法组 病例数 治愈数 治愈率(%)
20 13 65 60 27 45 20 5 25
100 45 45
5. 样本率或构成比的比较应做假设检 验，不能凭数字表面相差的大小作结 论。
不同饲料组大白鼠肝中VA含量（IU/g）
大白鼠对号 正常饲料组
（1）
（2）
VE缺乏组 （3）
1
3550
2450
2
2000
2400
3
3000
1800
4
3950
3200
5
3800
3250
6
3750
2700
7
3450
2500
8
3050
1750
不同饲料组大白鼠肝中VA含量（IU/g）
大白鼠对号 正常饲料组
标是另一个指标的几倍或百分之几。
相 对 比 甲＝ 指（标或 1 0 0 ％ ） 乙指标
甲和乙可以是绝对数、相对数和平均数，二者 的量纲可以不同，也可相同，但甲和乙互不包含。 注意：A大于B用倍数表示，A小于B时用百分数表示
我国1982年人口普查男性人口数为519433369 人，女性人口数为488741919人，求人口数的 男女性比例。
能发生某现象的总数之比 意义：说明某现象发生的频率或强度
率 ＝ 可 实 能 际 发 发 生 生 某 某 现 现 象 象 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 总 数 数 × k
注意：比例基数”通常依据习惯而定，治愈率、 感染率用百分率，出生率、死亡率用千分率，某 些疾病的死亡率用十万分率。 各率相互独立，其之和不为1（如是则属巧合）
构 成 比 = 事 事 物 物 内 内 部 部 某 各 一 部 部 分 分 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 总 数 数 × ? 1 0 0 ％
特点： 一组构成比之和等于100％或1 事物内部某一部分的构成比发生变 化，其它部分的构成比也相应地变化。
某患者手术前后白细胞检验结果
手术前
手术后
Sd
8 54.265 IU /g
81
sd _sn d54 8 .26 519 .13 I3U /g
t d 81.2504.207 Sd 19.313
(3) 确定p值，判断结果
817 查t界值表得：
0.002 < P < 0.005
按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 有统计学意义。故可认为两种饲料所得 肝中维生素A含量有差别，即维生素E缺 乏对大白鼠肝中维生素A含量有影响。
135例各型葡萄球菌性肺炎病死率（％）
类型
例数 死亡例数 病死率
肺炎胸膜炎型 75
8
10.7
中毒败血症型 36
7
19.4
中毒休克型 24
9
37.5
合计
135
24
17.8
（二）构成比（constituent ratio ） 定义：又称构成指标，表示事物内部各个组
成部分在整体中所占的比重，通常以100％ 为比例基数，以百分比表示 意义：说明事物内部各部分占的比重或分布
请问该说法是否正确？
某医院统计1985-1990年儿科住院病人疾病 种类分布情况见表：
某医院儿科住院病人疾病种类分布情况
疾病种类 先天性心脏病
病人数 %
250
23.8
风湿性心脏病 其它
750
71.5
50
4.7
结论: 我国少年儿童(18岁以下)的风湿性 心脏病发病率约为71.4%
某社区高血压防治干预试验(5年)前后死亡原因变化表
白细胞 分类
计数 (×109/L)
构成比 （％）
计数 构成比 (×109/L) （％）
中性
4.82
淋巴
1.65
单核
0.07
嗜酸性 0.07
合计
6.60
73
11.00
80
25
1.65
12
1
0.14
1
1
0.96
7
100
13.75
100
（三）相对比（relative ratio）
定义：两个有关的指标之比 意义：说明两个指标的对比水平，即一个指
应用相对数时的注意事项
1.计算相对数时观察单位数应足够多 2.分析时,构成比和率不能混淆
某化工厂工人慢性气管炎的患病情况
工龄 （年）
检查人数
患者人数
患者百分 比
1～ 340 17 11.5
5～ 254 30 20.4
10～ 432 73 49.7
15～ 136 27 18.4
合计 1162 147 100.0
患病率 （％）
5.0 11.8 16.9 19.9 12.7
3. 计算观察单位不等的几个率的平均率时， 不能将几个率直接相加求其平均率
三个区的肠道传染病发病率
区
人口数
发病数
发病率 （‰）
甲
91610 1122 12.25
乙
76740 1499 19.53
丙 108930 866
7.95
合计 277280 3487 12.58
组别
成人 儿童 合计
新疗法
治疗人数 病死率(%)
80
20.0
40
40.0
120
26.7
一般疗法
治疗人数 病死率(%)
30
20.0
60
40.0
90
33.3
计数资料的统计推断
一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间
三、 2检验
一、率的标准误
由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间 的误差，称为率的抽样误差(sampling error of rate) 。这个误差的大小我们用率的标准误
H0:μd=0，即正常饲料组和维生素E缺乏 组的大白鼠肝中维生素A含量相同；
H1:μd≠0, 即正常饲料组和维生素E缺乏 组的大白鼠肝中维生素A含量不相同；
α＝0.05
(2) 选定检验方法，计算检验统计量t值
d d658 0.1 0 5I2 0U /g
n8
737 0(6 05 0)2 0 00
（1）
（2）
1
3550
2
2000
3
3000
4
3950
5
3800
6
3750
7
3450
8
3050
VE缺乏组 （3）
2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750
差值（d） （2）－（3）
1100 －400
1200 750 550
1050 950
1300
（1）建立假设，确定检验水准
死亡原因
干预前 干预后
充血性心力衰竭
23.2
4.3
脑血管病
39.6
23.2
尿毒症
12.2
9.8
冠状动脉病和心脏病猝死
17.1
48.7
其它死因
7.9
14.0
合计
100.0 100.0
有人据此提出干预试验虽然可降低充血性 心力衰竭等的死亡率, 但却增高了冠状动 脉病和心脏病猝死的死亡率.
某市1980年和1990年五种传染病发病情况
为样本例数。
实例计算
为了解某药的疗效，对100名患者治疗的结果 进行调查，结果为80人有效，有效率为80%。 则样本率的抽样误差为：
SpP (1 n P )0 .8(1 1 0 0 0 .8)0 0 0 .0 4 4 %
二、总体率的估计
点估计
pˆ = P
区间估计 正态近似法 查表法
1980 年
1990 年
病种
病例数 构成比(%)
病例数 构成比(%)
痢疾
3604
49.39
2032
37.92
肝炎
1203
16.49
1143
21.33
流脑
698
9.56
542
10.11Biblioteka 麻疹89012.20
767
14.31
腮腺炎
902
12.36
875
16.33
合计
7297
100.00
5359
100.00
5194333＝61.9063 488741919
男女性比例为106.3：100
某 市 1977 ～ 1979 年 肺 癌 死 亡 率 ， 城 区 为 19.39/10万，郊区为9.99/10万，求城区与郊 区的肺癌死亡比。
19.3910％ 0 1＝9.14％ 9.99 城区肺癌死亡率为郊区的194.1％或1.94倍
解： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) ＝（0.585-1.96×0.048，0.585+1.96×0.048） ＝（0.491，0.679） 即总体率的95%可信区间为49.1%~67.9%。
某单位研究饮食中缺乏VE与肝中VA的关 系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、 体重相近者配成对子，共8对，并将每对 中的两头动物随机分到正常饲料组和VE 缺乏组，过一定时期将其处死，测得肝中 VA的含量。问不同饲料组大白鼠肝中VA 的含量有无差别？