浅述电站建设中极坐标放样法与前方交会法

浅述电站建设中极坐标放样法与前方交会法
一、前言
在核电建设过程中，为了使各建筑物中的设备、预埋件及管道等位置在施工过程中始终处于准确的受控状态，施工放样尤为重要。

施工放样的方法很多，如极坐标法、前方交会法、距离交会法等等。

测量技术人员必须兼顾效率、成本及精度要求而采用不同的放样方法，本文结合工程实践，就核电站建设常用的极坐标法放样及前方交会法放样法进行探讨。

二、极坐标法放样
1、原理
极坐标法放样是利用数学中的极坐标原理，以两个控制点的连线作为极轴，以其中一点作为极点建立极坐标系，根据放样点与控制点的坐标，计算出放样点到极点的距离（极距S）及放样点与极点连线方向和极轴间的夹角（极角）。

极距S、极角即为放样数据。

2、作业步骤
（1）如上图，在C点架设全站仪，对中整平，后视B点
（2）测设角度，
（3）在CA方向上测设距离S
（4）标定点位A。

3、精度分析：
从上述步骤分析，其主要误差来源包括：架设仪器的对中误差、测角误差、测距误差和标定误差。

这里假定控制点的误差对下一级网影响较小，可忽略不计。

（1）对中误差，一般的光学对点器，其对点精度在0.5mm左右，若利用强制观测墩或者采用徕卡天底仪（NL）对点，我们常将其忽略不计。

（2）测角误差对放样点位的影响为。

（3）测距误差
在工程建设中一般用全站仪来测设距离，距离测设的精度主要取决于（不考虑地球曲度，大气折光的影响）仪器的测距所能达到的精度和仪器的对中、反射镜对中杆铅直误差三个方面。

①测距仪的测距精度
测距仪本身的测距精度，是指各种仪器所标称的精度指标，常用
A+B*s表示。

例如：徕卡TCA2003全站仪，其测距精度为±（1mm+1ppm×s）.其中1mm为该测距仪的固定误差，1 ppm.·s为比例误差。

当D=100 m 时，所引起的测距误差设为，则有：= ± 1mm+1×10¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ ×100000= ± 1.1mm
②对中杆倾斜引起的距离误差
对中杆的铅直是以圆气泡居中为标准的，实际工作中，人持对中杆进行放样，要使对中杆铅直是非常困难的，因为圆气泡总有偏差。

因此对于重要铁件的放线，常采用短对中杆（长度不超过20cm）。

③棱镜常数引起的误差
由于棱镜在长期使用过程中，会造成磨损，因此需对棱镜常数进行改正，常采用简易的二段法进行测量。

若需要精确的棱镜常数，可采用六段解析法。

经过改正过后棱镜常数，其误差可忽略不计。

引起测距误差的因素非常多，但是采取科学方法可削弱其对测距的影响。

若忽略③④条引起的误差，那么测距总误差= 。

（4）标定误差
综上所述，利用误差传播定律知极坐标法放样的总误差为
4、推论及应用
由极坐标法放样的总误差公式可以得出以下推论：
（1）极坐标放样的精度与对中误差，测角误差、测距误差、标定误差成正比。

（2）由于对中误差和标定误差较小，极坐标放样的精度主要取决于测角精度以及测距精度和极距s。

当测角精度以及测距精度一定时，极坐标的放样精度就取决于极距s，距离越长，精度越差；距离越短，精度越高。

在核电站主体工程中，可以根据不同的定位内容而选择不同的定位设备，如建筑物轴线定位精度是5mm，甲供埋件的定位精度为2mm。

对于甲供埋件的定位，若用徕卡TCR402来放样，其测距精度为2mm+2ppm*s，测角精度为2″，取极距s=20m时，取0.5mm，标定误差忽略不计，带入公式计算可得放样点位的精度m=2.1mm，在加上其他偶然误差的影响，很难保证定位精度。

因此需选用更高精度的仪器。

若使用TCA2003，其测距精度为1mm+1ppm*s，测角精度为0.5″，取s=20m，计算得放样点位精度m=1.3mm。

由此可见，若用极坐标法进行高精定位必须选用高精度精度的仪器，否则很难满足施工要求。

三、前方交会法放样
1、原理
如下图，已知A、B两个点的坐标，为了确定P点的位置，只需在A、B两点分别测设角α、β，两方向相交即可确定P点。

2、作业步骤
（1）在点A上架设仪器，后视控制点B，测设角度α，将方向线标定在地面上；
（2）在点B上架设仪器，后视控制点A，测设角度β，也将方向线标定在地面上；
（3）两条方向线的交点即为P点，注明记号。

3、精度分析
由放样步骤可知P的坐标与AB的边长S及观测角αβ有关，其关系如下：式中b，不是直接观测，而是由下式计算而得：
由于观测角α、β有误差，所以算出的边长b及方位角都有误差（这里假定已知点的精度较高，它们对低一级网影响较小，可略而不计）按照这一思路就可以求出P点的精度。

（1）或
= （2）
式中：S为AB的边长，m为的误差；为常数206265。

从求点位误差公式可以看出，待放点位P没有测距带来的误差，除测角带来的误差外，还有前方交会的图形结构（a，b，）带来的误差对也有影响。

若令K= ），那么，其中S、以毫米为单位，m以秒为单位。

通过对系数K进行分析，可以得出以下结论：
（1）、当交会角时，不论测角α、β如何变化，其点位中误差均不变，为= 。

（2）、当交会角在之间时最好，点位误差为最小区间，其区间范
围为。

（3）、当交会角等于或等于的图形，其点位中误差为时点位中误差的1.2倍以内，区间为。

（4）、当交会角等于或等于的图形，其点位中误差为时点位中误差的1.5倍以内，区间为。

（5）当交会角小于或大于时的图形，其点位中误差都超过了时点位中误差的2倍。

（6）若n个交会点与A、均在同一圆周上，且A、B在圆周直径的两端时，那么
这n个交会点的点位误差均相等，且等于。

因为AB为直径，那么这n个交会点与A、B分别构成直角三角形，即，根据结论（1），可得出以上结论。

在核电站的建设过程中，当定位精度要求很高时，极坐标法中测距误差较难消除，常常改用前方交会法进行放样，但需要选择合适的图形。

四、两种放样方法的运用
在核反应堆厂房（RX）环形微网的布设过程中，需将微网点放样到设计位置上，而核岛环形微网是反应堆厂房内部结构、钢衬里和重要设备安装、变形观测的基准，点位精度要求非常高，其平面点位坐标中误差。

核反应堆厂房环形微网是由21个微网点组成，以岛心为中点而形成的一个中点多边形，其放样思路如下：
（1）利用次级网点或其加密点，放出21个微网点中的5个即RX100、101、106、
111、116，如上图，这5个微网点以RX100为中心，构成一个中点四边形，且101与111在圆的直径的两端，106与116在另一条直经的两端。

（2）将这5个微网点与次级网加密点联测，经严密平差后得出这5个点的实测
值，然后进行归化改正将其改正到设计值上。

（3）以这五个加密点为基准，放样其他16个微网点。

前两个步骤完成以后，步骤3的工作，我们可选极坐标法也可采用前方交会。

若使用前方交会法：分析图形结构，显然除RX100外，其他20个微网点均在同一圆周上，我们可以利用在直径上的两个点（106和116，101和111）为基准，利用前方交会法放出其他微网点。

忽略控制点的精度误差以及对中误差和标定误差，那么，我们可得到各放样点点位中误差均为== ，其中为测角中误差，s 为已知点的边长，在这里等于34m。

各点点位精度几乎相等，内部符合性较好。

若使用极坐标法放样，也用在直径上的两个点（106和116，101和111）为基准，假设在106架站，后视116，待放样点至106的距离及极距为。

那么根据极坐标点位中误差公式知
其中，A为全站仪测距的固定系数、B为比例系数。

显然，在这里极坐标法放样的精度低于前方交会法的精度，且各放样点随极距的变化而变化，内部符合性不强。

因此，在红沿河核电站一期工程建设中，我们就是使用前方交会法放样出各微网点的位置，同时为了验证此方法的可行性，将已放出的16个点与五个已知点联测，建立边角网，进行严密平差，将平差值与设计值比较，均在2mm以内，满足精度要求。

当选择合适的图形结构时，前方交会有很高的精度并且内部符合好，所以也运用于核岛环吊梁安装钻孔的定位中，钻孔定位精度为：切向限差值≤±3mm，径向限差值±4mm，其具体放样方法是：1、采用引测反应堆厂房的堆芯点及其相应的测量微网点，在牛腿面上建立临时测量控制网，临时控制网布设成以岛心为中点的中点四边形，如下图所示；2、采用前方交会法在牛腿面进行测量放样等工作，放出10度线的位置，然后再放出180个钻孔位置，3、最后采用反应堆广房的堆芯点及其相应的测量微网点对放螺栓孔位置进行检查。

牛腿面上的四个控制网点也分别在圆直径的两端，其与180个钻孔的位置可以近似的看成在一个圆周上，那么其模型与上述环形微网点基本一致，根据红沿河工程实践，1RX环吊一次吊顺利实现，钻孔位置与螺栓孔位高度吻合。

五、应用结论
对于极坐标法，应根据放样点的精度要求，选择合适的仪器，其精度在测角精度m和测距精度一定时，取决于极距s，不受交会图形限制，可以提高控制点的使用率；且极坐标放样时仪器只需在一个控制点上设站，可以减少工作时间，提高工作效益。

但是，为了提高放样精度，需做到以下几点：
1、仪器选用精密对点器，必要时使用天底仪对中，从而降低对中误差。

2、控制点尽量靠近放样点，利用缩短极距来提高精度。

3、使用短对中杆放样，消弱因对中杆气泡误差带来的影响。

前方交会法使用时相对比较麻烦，虽不受测距误差的影响，但其精度受到图形结构的影响，因此我们可以根据需要，选择最优的图形结构，在选择图形结构时，应注意以下几点：
1、尽量不使用交会角小于或大于时的图形，而优先使用交会角在90-120度之间的图形结构。

2、充分利用特殊结构图形，提高放样精度和各放样点间的相对误差。

（见
三、3、（6）描述）
3、可以以为引数，制成用系数K值表达的前方交会点位精度表，便于计算和图形结构的选择。

总之，以上两种方法各有优缺点，在实际应用过程中，我们可以扬长避短，为核电工程建设服务。

参考文献：
[1].武汉测绘学院《测量学》测绘出版社1993.
[2].李青岳陈永奇《工程测量学》测绘出版社1995.5。