人教版物理必修二-圆周运动的规律计算题

圆周运动的计算题练习 一、计算题 1．如图所示，AB 是一段光滑的水平支持面(不计支持面厚度)，一个质量为m 的小物体P 在支持面上以速度v 0滑到B 点时水平飞出，落在水平地面的C 点，其轨迹如图中虚线BC 所示．已知P 落地时相对于B 点的水平位移OC ＝l ，重力加速度为g ，不记空气阻力的作用．
（1）现于支持面下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带右端E 与B 点相距l/2，先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P 仍以v 0离开B 点在传送带上滑行，然后从传送带右端E 水平飞出，恰好仍落在C 点，其轨迹如图中虚线EC 所示，求小物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）若解除锁定，驱动轮以不同的角度ω顺时针匀速转动，仍使P 以v 0从B 点滑上传送带，最后P 的落地点为D （图中未画出）．试写出角速度ω对应的OD 的可能值．
2．如图所示,水平传送带的长度L=10m,皮带轮的半径R=0.1m,皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体(视为质点)从A 点无初速度滑上传送带，到B 点时速度刚好达到传送带的速度0v ,越过B 点后做平抛运动,落地时物体速度与水平面之间的夹角为045θ=．已知B 点到地面的高度5h m =．
（1）小物体越过B 点后经多长时间落地及平抛的水平位移S.
（2）皮带轮的角速度ω
（3）物体与传送带间的动摩擦因μ
3．如图所示，小球从倾斜轨道上静止释放，下滑到水平轨道，当小球通过水平轨道末端的瞬间，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒下方有一小孔P，圆筒静止时小孔正对着轨道方向．已知圆筒顶端与水平轨道在同一水平面，水平轨道末端与圆筒顶端圆心的距离为d，P孔距圆筒顶端的高度差为h，圆筒半径为R，现观察到小球从轨道滑下后，恰好钻进P孔，小球可视为质点．求：
(1)小球从水平轨道滑出时的初速度V0．
(2)圆筒转动的角速度ω．
4．如图所示的皮带传动装置中，两轮半径之比为1：2，a为小轮边缘一点，b为大轮边缘一点，两轮顺时针匀速转动，皮带不打滑，求：
（1）a、b两点的线速度的大小之比；
（2）a、b两点的角速度之比；
（3）a、b两点的加速度的大小之比；
（4）a、b两点的转动周期之比。

5．如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R1、角速度为ω1的匀速圆周运动，求：
(1)此时小球的速率是多大？
(2)若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动，则从放松到拉直的时间多长？
(3)小球做半径为R2的圆周运动的角速度ω2为多大？
6．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．
（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
7．如图，横截面半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B，距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出，同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好穿出小孔. 不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）转筒半径R.
（2）转筒转动的角速度ω .
8．如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，电动机的转速n＝900 r/min，求：
(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？
(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？
(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？
9．如图，为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当原盘边缘上的一点A处在如图的位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，要使得小球正好落打在A点，则
（1）小球平抛的初速度为多少？
（2）圆盘的角速度满足什么条件？
10．如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m，现有一小物体（可视为质点）以一定的水平速度v0滑上传送带，设皮带轮顺时针匀速转动，当角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作（保持滑上传送带的初速v0不变），可得到一些对应的ω和s 值，将这些对应值画在坐标上并连接起来，得到如图乙中实线所示的s-ω图象，根据图中标出的数据（g取10m/s2），求：
（1）B端距地面的高度h；
（2）滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ；
（3）若在B端加一竖直挡板P，皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动，物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少？（物体滑上A端时速度仍为v0，在和挡板碰撞中无机械能损失）
11．如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。

圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。

(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。

12．如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c 为三轮边缘上的点．求：
（1）三点的线速度之比；
（2）三点转动的周期之比；
（3）三点的向心加速度之比。

13．如图所示，轮1O 、3O 固定在同一转轴上，轮1O 、2O 用皮带连接且不打滑。

在1O 、2O 、3O 三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比123::2:1:1r r r =，求：
(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比::A B C v v v ；
(2)A 、B 、C 三点的角速度大小之比::A B C ωωω。

14．在光滑的水平桌面内，质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图所示，周期为T 。

当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。

某时刻P 、Q 两质点速度相同，求：
(1)P 质点速度为多大；
(2)经过多长时间P 、Q 两质点速度相同；
(3)F 的大小应满足什么条件？
15．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中b点正上方h处，有一小球B沿ba方向以某一初速度v0水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度如何表示？
16．如图所示，水平传送带水平段长L，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0的初速度滑上传送带，皮带轮顺时针匀速转动，角速度为ω．物体经传送带后从右侧做平抛运动的水平位移为S，S—ω关系图象如图所示．已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求：
（1）离地高度H的值．
（2）传送带的水平段长度L和小物体的初速度v0．
17．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。

18．如图所示，自行车上连接踏脚板的连杆长R1=20cm，由踏脚板带动的大齿盘的半径r1=10cm，通过链条链接的小齿盘的半径r2=4cm，后轮半径R2=30cm，小齿盘带动后轮转动使自行车前进。

如果脚踏以每分钟30转匀速转动，求：（1）脚蹬踏脚板的的角速度；
（2）链条传动的速度；
（3）后轮转动的转速。

19．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，某台计算机上的硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成18192N =个扇区（每个扇用区为18192
圆周），每个扇区可以记录512个字节，电动机使磁盘以7200r/min n =转速匀速转动．磁盘在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道．求：
（1）磁盘的角速度为多大（结果可以用π表示）？
（2）一个扇区通过磁头所用的时同是多少？（结果保留一位有效数字）
（3）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s 内最多可以从一个硬盘面上读取多少个字节？（结果保留三位有效数字）
20．如图所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：
(1)B 球抛出时的水平初速度；
(2)A 球运动的线速度最小值；
(3)试确定A 球做匀速圆周运动的周期的可能值。

::2:1b a a b r r ωω==
（3）根据公式
2v a r
=
可得
::2:1a b b a a a r r ==
（4）根据公式
2T π
ω
=
可得
::1:2a b b a T T ωω==
5．（1）11R ω ；（2）
22
2111
R R R ω- ；（3）
2
112
2
R R ω
【解析】
（1）小球做半径为R 1的圆周运动时，其速度为
111v R ω=
（2）绳子放松后，小球保持速度v 1沿切线做匀速直线运动，如图所示
到绳子再次拉直时的位移为
2
221s R R =-
经历的时间为
22
211
11
R R s t v R ω-==
（3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v 1减小为v 2
1
211
2
R v v cos v R θ== 故小球的角速度为
211
2222
v v R R R ω=
= 又因为
111v R ω=
所以
212122
R R ωω=
6．（1）g
R
μω≤
（2）7.2 m （3）a 1 =" 1.75" m/s 2或者a 2 =" 2.25" m/s 2
【解析】
试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力 则有：μmg=mω2R 解得
故转盘的角速度g
R
μω≤
（2）匀加速过程m=4m
v c =at=4m/s 平抛过程
得t 2=0．8s
x 2= v c t 2 = 4×0．8m=3．2m 故L=x 1 + x 2=7．2m
（3）分析知a 最小时落在转盘左端，a 最大时落在转盘右端 2312
H gt =
得
解得2152
/34
a m s =
解得a 2=2m/s 2
7．（1）0.8 m ；（2）5
(21)(0,1,2,)2
n n ωπ=
+=
【详解】
（1）小球从A 点开始做平抛运动，设小球从A 点到进入小孔的时间为t 竖直方向做自由落体运动，则
21。