七年级数学下册第章一元一次方程实践与探索教学课件新版华东师大版
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解这个方程,r 2 x 4 3 2
3.14 1.52 x 24
2 3
4
7.065x 24
x 24 7.065
x 3.4
经检验, 符合题意.
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
x
·
r=1.5
1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°, 求这个角的度数.
解 : 设这个角为x ,则 它的余角为 (90 x) ,
有关公式如下：
（1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形
（1）使长方形的宽是长的
2 3
,求这个长方形的长和宽。
解：设这个长方形的长为x厘米，则它的 宽为 2 x厘米，根据题意得
解：（1）圆柱形瓶内的水为π×2.52×18 =225/2π 圆柱形玻璃杯的容积为π×32×10=90π 因为225/2π>90π，所以不能完全装下。
（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得π×2.52×x=225/2π-90π 解得 x=3.6。18-3.6=14.4
答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米。
我们这节课学到了什么？
抽象 实际问题
分析
数学问题
已知量、未知
量、等量关系
不 合
列
解释
理 合 理 解的合理性
出
验
求
证 方程的解 解 方程
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，
要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？
（精确到0.1厘米, 取3.14)
解:设圆柱的高是 x 厘米,则根据题意,得
它的补角为 (180 x) ,
得方程 90 x 1 180 x 40
2(90
x)
2
2
1
180
x
40
2
2
180 2x 180 x 80
2x x 80, x 80
解得x 80.
答 : 这个角为 80 .
(1) 12
长方形的面积= 18 12 216 (平方厘米)
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 17 13 221 (平方厘米)
(2) 13
所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大. 17
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形 的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的 面积越大,当长和宽相等时,面积最大.
3
2(x+
2 3
x)=60
解得 x=18 则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比 长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
则宽为 (x 4) 厘米,据题意得
百度文库
x
(x
4)
60 2
2x 4 30
即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 长方形(即正方形)面积最大.此时面积 为225厘米2.
(3) 15
15
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。
x
x4
2x 30 4
2x 34
(长) x 17
(宽) x 4 17 4 13
这个长方形的面积:
(平方厘米)
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能 18
围成面积更大的长方形吗? 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
教学课件
数学 七年级下册 华东师大版
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
审题
找等量关系
设未知数
作答 检验
解方程 列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
关于图形的周长、面积、体积等 数量关系
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积 等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、 体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等 关系，从而列出方程。
3.14 1.52 x 24
2 3
4
7.065x 24
x 24 7.065
x 3.4
经检验, 符合题意.
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
x
·
r=1.5
1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°, 求这个角的度数.
解 : 设这个角为x ,则 它的余角为 (90 x) ,
有关公式如下：
（1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形
（1）使长方形的宽是长的
2 3
,求这个长方形的长和宽。
解：设这个长方形的长为x厘米，则它的 宽为 2 x厘米，根据题意得
解：（1）圆柱形瓶内的水为π×2.52×18 =225/2π 圆柱形玻璃杯的容积为π×32×10=90π 因为225/2π>90π，所以不能完全装下。
（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得π×2.52×x=225/2π-90π 解得 x=3.6。18-3.6=14.4
答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米。
我们这节课学到了什么？
抽象 实际问题
分析
数学问题
已知量、未知
量、等量关系
不 合
列
解释
理 合 理 解的合理性
出
验
求
证 方程的解 解 方程
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，
要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？
（精确到0.1厘米, 取3.14)
解:设圆柱的高是 x 厘米,则根据题意,得
它的补角为 (180 x) ,
得方程 90 x 1 180 x 40
2(90
x)
2
2
1
180
x
40
2
2
180 2x 180 x 80
2x x 80, x 80
解得x 80.
答 : 这个角为 80 .
(1) 12
长方形的面积= 18 12 216 (平方厘米)
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 17 13 221 (平方厘米)
(2) 13
所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大. 17
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形 的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的 面积越大,当长和宽相等时,面积最大.
3
2(x+
2 3
x)=60
解得 x=18 则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比 长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
则宽为 (x 4) 厘米,据题意得
百度文库
x
(x
4)
60 2
2x 4 30
即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 长方形(即正方形)面积最大.此时面积 为225厘米2.
(3) 15
15
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。
x
x4
2x 30 4
2x 34
(长) x 17
(宽) x 4 17 4 13
这个长方形的面积:
(平方厘米)
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能 18
围成面积更大的长方形吗? 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
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数学 七年级下册 华东师大版
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
审题
找等量关系
设未知数
作答 检验
解方程 列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
关于图形的周长、面积、体积等 数量关系
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积 等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、 体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等 关系，从而列出方程。