高一数学数列的概念试题答案及解析

高一数学数列的概念试题答案及解析
1.已知数列{a
n }满足a
n
= nk n(n∈N*，0 < k < 1)，下面说法正确的是( )
①当时，数列{a
n
}为递减数列；
②当时，数列{a
n
}不一定有最大项；
③当时，数列{a
n
}为递减数列；
④当为正整数时，数列{a
n
}必有两项相等的最大项.
A．①②B．②④C．③④D．②③
【答案】C
【解析】选项①：当时，，有，，则，即数列不是递
减数列，故①错误；
选项②：当时，，因为，所以数列可有最大项，故②错误；
选项③：当时，，所以，即数列是递减数列，故③正确；
选项④：，当为正整数时，；当时，；当时，令，解得，，数列必有两项相等的最大项，
故④正确.
所以正确的选项为③④.
【考点】数列的函数特征.
2.在数列中，，，则＝（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知可得:由此可猜想数列是以3为周期的周期数列，所以，故选Ｄ．另此题也可：设，则有
从而可知数列是以0为首项，为公差的等差
数列，从而可求得进而求得的值．
【考点】数列的概念．
3.数列｛｝中，，则为___________.
【答案】19
【解析】由已知可得，所以，，。

【考点】数列的递推关系式。

4.数列的一个通项公式是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.
【考点】数列的通项公式.
5.数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）
A．11B．12C．13D．14
【答案】C
【解析】观察数列特点，从第三项起每一项等于它的前两项的和，因此
【考点】数列
点评：由数列前几项的特点归纳出通项，进而求得任意一项
6.在数列{}中，若，则（）
A．1B．C．2D．1.5
【答案】D
【解析】根据题意，由于
体现了数列的递推式的运用，故选D.
【考点】数列的递推式
点评：解决的关键是根据首项，结合递推式得到数列的其余的各项，同时能结合周期性得到结论，属于基础题。

7.已知数列的前项和，则 .
【答案】
=1,当n时，则=，综合上述可知【解析】解：因为，那么当n=1，得到a
1
结论为
8.已知数列中，，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：因为，说明是公差为4的等差数列，
，选C
9.数列的一个通项公式是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：因为数列的前几项为摆动数列，因此一个通项公式是
，也可以特殊值验证法得到，选D
10.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .【答案】16
【解析】记此数列为{a
n
},则设公比为q,则
11.若数列的通项公式为，则（）
A．为递增数列B．为递减数列
C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列
【答案】D
【解析】解：∵a
n ="n!" /10n ，
∴当n!＜10n时，数列{a
n
}为递减数列，
当n!＞10n时，数列{a
n
}为递递数列，
故选D
12.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设
，则数列的前10项和等于（）
A．55B．70C．85D．100
【答案】C
【解析】解：∵a
1+b
1
=5，a
1
，b
1
∈N*，a
1
＞b1，a
1
，b
1
∈N*（n∈N*），
∴a
1，b
1
有3和2，4和1两种可能，
当a
1，b
1
为4和1的时，ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a
1
，b
1
为3和2的时，
ab
1
=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；
故数列{ab
n
}的前10项和等于85，
故选C．
13.已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则．【答案】
【解析】解：因为数列是首项为1，公比为的等比数列
14.定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：
(1)
则____________
【答案】 4023
【解析】令是以1为首项，2为公差的等差数列，
=4023
15.，则此数列的通项公式＿＿＿＿＿；
【答案】
【解析】解：因为，根据分母的与分子与项数的关系可知
16.数列的通项公式为，则此数列的前项的和等于 ( ) A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】验证法：
17.数列的前n项的和，则= ___ .
【答案】
【解析】解：因为，
当n=1时，则
当n2时，则
验证当n=1不适合上式，因此得到=
18.已知数列1,,,,…的一个通项公式是a
n
=_________.
【答案】
【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为
19.已知数列{a
n }的通项公式为a
n
=23-4n，S
n
是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正
整数n的值为 .
【答案】10.
【解析】,所以，由
得，所以数列的前n项和最大的正整数n的值为10
20.在数列中，等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
21.在数列中，，，则( )
A．B．C．D．【答案】A
【解析】解：因为数列中，，
22.已知数列的前几项和为.那么这个数列的通项公式= .
【答案】.
【解析】，当时，
,.
23.在数列中，，
求：⑴数列的最大项
⑵数列的前n项和
【答案】（1）当；
（2）
【解析】数列的单调性的运用，求解数列的最大项；运用错位相减法。

解：（1）因为
………………=……….6分
（2）因为，所以
……………=……….12分
24.已知整数的数对列下: ，，，，，，，，，，
，，…,则第个数对是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：规律是：①两个数之和为n的整数对共有n-1个，②在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起越来越小．设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；…，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；
故答案为（5，7）．
25.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．289B．1024C．1225D．1378
【答案】C
【解析】本题考查三角形数，其计算公式为:s（n）=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
正方形数，s（m）=m^2
求s（n）=s（m）即可，很简单的一个就是1，既是三角形数又是正方形数。

可见1225满足条件。

26. .将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。

根据以上排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）
A．192B．193C．212D．213
【答案】B
【解析】略
27.设记不超过的最大整数为令则
（）
是等差数列但不是等比数列是等比数列但不是等差数列
既是等差数列又是等比数列既不是等差数列也不是等比数列
【答案】B
【解析】略
28.数列…的一个通项公式是
【答案】
【解析】略
29.给出下列命题：
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②；
③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为4的等差数列；
④若向量方向相同，且，则与方向相同；
⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。

则上述命题中正确的有（填上所有正确命题的序号）。

【答案】②④⑤
【解析】略
30.在数列中，等于（）
A．11B．12C．13D．14
【答案】C
【解析】从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，所以．【考点】数列的基本知识。