四川省成都市七中育才学校2021-2022学年下学期八年级数学期中质量监测试卷

七中育才学校2021—2022学年度（下）半期学业质量监测
八年级数学
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（每小题 4 分，共 32 分,每小题只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ． C ． 戴口罩讲卫生 有症状早就医
B ． D ． 勤洗手勤通风
少出门少聚集
2.如果 a b ，那么下列各式中错误的是（ A ． 3 a 3 b B ． 3 a 3 b
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
a b
C ． 3a 3b
D ． 3 3
）
1
A ． x C ． x 2 3x 1 x (x 3) 1 1 (x 1)(x 1)
B ． x 2 2x 1 x(x 2 )
x 2 D ． (x 1) 2 x 2x 1
2 4.如图，四边形 ABC D 的对角线 AC 、B D 交于点O ，下列选项中不能判断四边形 ABC D 是平行四边形的是（
）
A ． O
B O D ，OA O
C C ． AB ∥C
D ， A D ∥B C B ． AD ∥BC ， AB C D
D ． AB ∥C D ， AB CD
5.如果一个多边形的每一个外角都是 72 ο ，则该多边形的内角和为（ ）
第 4 题图
A ． 360 ο
B ．540 ο
C ． 720 ο
D ． 900 ο 6.下列说法中，错误的是（ ）
A ．角平分线上的点到角两边的距离相等
B ．平行四边形的对角线互相平分
C ．三角形的三边分别为 a 、b 、c ，若满足 a 2 b 2 c ，那么该三角形是直角三角形
2 D ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
7. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： y k x 5 与直线 l ： y k x 的图象
1 1 1
2 2 2 如图所示，则关于 x 的不等式 k x k x 5 的解集为（ ）
2 1 A ． x 2 B ． x 2 C ． x
3 D ． x 3
第 7 题图
8. 如图，将直角三角形 AB C 沿点 B 到点C 的方向平移 3cm 得到三角形 DEF ． D E 交 AC 于点 H ，
已知 AB 6cm , BC 9cm , D H 2cm ,那么图中阴影部分的面积为（ A ． 30cm B ．15cm C ． 42cm D ． 21cm ）
2 2 2 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9.等腰三角形的一个底角为50 ，则该等腰三角形的顶角度数为 第 8 题图
度.
18. 如图1，在 △ABC 中， AB AC ，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， A D AE ，连接 D C ，点 P 、Q 、M 分别为 D E 、BC 、D C 的中点，连接 M Q 、 P M .
（1）求证： P M M Q ；
（2）当 A 50 时，求 P M Q 的度数；
（3）将△A DE 绕点 A 沿逆时针方向旋转到图 2 的位置,若 P M Q 120
, 判断 △A DE 的形状，并说明理由. 图 2
图 1
B 卷（共 50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） x m 19. 已知关于 x 的不等式组 的解集为 1 x 2，则 m n _____________. x n
20. 已知实数 a 、b 满足 a b a b 2 0 2 2 2 2 2 ，则 a b =_____________.
2 2 21. 如图，将平行四边形 AB C D 沿对角线 B D 折叠，使点 C 落在点C' 处，
ο ο 线段 BC' 与线段 A D 交于点 E ，已知 AEB 60 ， BDC 45 ， C D 6 ，
则线段 BC 的长为_____________. 第 21 题图
22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ΔABC 为等腰三角形，AC AB 5，BC 8 ，点 A 与坐标原点重合，点C 在 x 轴正半轴上.将 ΔABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到 ΔA B C ，使得点 B 对应点 B 在 x 轴上，记为第一次旋 1 1 1 转.再将 ΔA B C 绕点 B 顺时针旋转一定的角度后得到 ΔA B C ，使得点 A 对应点 A 在 x 轴上，以此规律旋转.则点 B 1 1 1 2 1 1
1 2 的坐标为_____________，第 2023 次旋转后钝角顶点坐标为_____________.
ο 23. 如图，ΔABC 为等腰直角三角形，C 90 ， AC 7 ，点 D 是直线 BC 上的一个动点，连接 A D ，将线段 A D
ο 绕点 D 顺时针旋转90 ，得到线段 D M ，连接 B M ，取 B M 中点 N ，若 D N 1，则线段 B D 的长为_____________.
第 23 题图
第 22 题图
二、解答题（共30分）
24.（8分）2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考试项目由3项调整为4类.其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮.我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元.
（1）求排球与篮球的单价；
（2）学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有多少种购买方案？最低费用是多少元？
25.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABC O的顶点A，C分别在y轴和x轴上．直线AE与
x轴交于点E．已知∠B＝90°，∠OAB＝120°，∠AE O＝30°，OA=3，EC＝23．
（1）AE的长为____________，点E的坐标为___________；
（2）如图2，CF平分∠OC B，交AB于点F．若点G是平面内任意一点，当以A、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形时，求点G的坐标；
（3）如图3，点P、Q分别是线段CF、线段AE上的动点，点P与点Q分别同时从点C和点A出发.已知点P每秒运动4个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，连结P Q、F Q、PB、B Q．问：在运动过程中，是否存在这样的点P和点Q，使得△PFQ的面积与△PB Q的面积相等．若存在，请直接写出相应的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26.（12分）在平行四边形ABC D中，AE⊥D C于点E，AE＝AB，
DAE30，DE＝3，求平行四边形ABC D的周长；
（1）如图1，若
（2）如图2，作∠ABC的平分线交AE于点F，交AD于点M．求证：DE+AF=B C
（3）如图3，在（1）的条件下，将△A DE绕点E顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），得到△A'D'E，
当∠A'＝∠A'EA时，停止旋转，此时边A'D'与边AE交于点P．点G是边D C上一动点，连接G B，在线段G B右侧作等边△GB N.连接PN，求PN的最小值．。