2022-2023学年上海市闵行区莘松中学六年级上学期期中考试数学试卷带讲解
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上海市闵行区莘松中学2022-2023学年六年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A.25和50B.42和3C.10和4D.9和1.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据整除的定义计算即可．
【详解】解：A， ，符合题意；
B， ，不符合题意；
C， ，不符合题意；
故本题应选D.
点睛：本题所求为阴影面积占总面积的比重，那么设总面积为定值，即可直观表示阴影部分面积，从而求出比重.
二、填空题
7.分解素因数：45=_____________．
【答案】3×3×5
【解析】
【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5．
故答案为：3×3×5
8.16的所有因数的和是_________．
18.分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为 ．
一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如： ， 等．
请你把 分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．
那么 ______=______．
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】根据分数 基本性质把 变为 ，把分子4拆分为 ，再约分即可拆为 和 之和；也可以把分子4拆分为 ，再约分即可拆为 和 之和，再将其中一个 拆分为 ，即可得出第二种分拆结果．
∴ ，
∴ ，
∴故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程和最小公倍数的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和最小公倍数的性质，从而完成求解．
17.如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是72，那么这两个数是_________．
【答案】6，72或18，24
【解析】
【分析】设这两个数分别为 （a，b为正整数，且a与b互质， ），根据题意得出 ，得出 ，或 ， （不符合题意舍去），然后代入依次计算即可．
14.一个分数经过约分后得 ，如果这个分数的原分母是51，那么这个分数的原分子是_________．
【答案】34
【解析】
【分析】根据分数的约分进行化简即可．
【详解】解：根据题意得： ，
则这个分数的原分子是34，
故答案为：34．
【点睛】题目主要考查分数的约分，熟练掌握分数的约分方法是解题关键．
15.一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是_________．
【详解】解： ，
．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．
三、简答题
19.在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数 ，点B表示数 ，点C表示数 ，点D表示数 ；并将点A、B、C、D所表示 数用“ ”连接．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可．
因此这个分数扩大了8倍．
故选：B．
【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
4.18吨减去它的 后，再加上 吨，结果是（）
A. 吨B.18吨C. 吨D. 吨
【答案】C
【解析】
【分析】先利用分数乘法计算出减去的重量，再进行加减计算即可得出答案．
【详解】解：依题意，设这两个数分别为 （a，b为正整数，且a与b互质， ），则这两个数的最小公倍数是 ．
即 ，
从而 ．
又 ，
则 ，或 ， （不符合题意舍去）．
当 时， ；
当 时， ；故这两个数分别为6，72或18，24．
故答案为：6，72或18，24．
【点睛】题目主要考查最大公因数与最小公倍数的问题，理解题意，列出式子计算是解题关键．
故答案为：75．
【点睛】本题考查3和5的倍数特征，奇数、合数的概念等，解题的关键是找出能同时被3和5整除的两位奇数．
16.已知 ， ．如果A和B的最小公倍数是630，那么 _________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据最小公倍数的计算方法，结合题意，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵A， 的最小公倍数是630，
3.一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的 ，那么分数值（）A.缩小为原来的 B.扩大为原来的8倍
C.扩大为原来的16倍D.不变
【答案】B
【解析】
【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．
【详解】解：设原来的分数为 ，
分子扩大4倍，分母缩小2倍后为： ，
21.计算：
【答案】
【解析】
【分析】先将带分数转化成假分数，再通分计算．
【详解】解： 【点睛】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．
22.计算： ．
【答案】15
【解析】
【详解】分析：原式利用乘除法则计算即可求出值．
详解：原式 ．
点睛：此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：减去的重量为： （吨），
因此结果为： （吨），
故选C．
【点睛】本题考查分数乘法的应用，解题的关键是注意题目中两个“ ”的区别．
5.一根绳子对折3次，每段长是全长的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设绳子长为1，对 计算求解即可．
【详解】解：设绳子长为1，对折3次，
∴每一小段是这根绳子的 故选C．
【详解】解：各数在数轴上表示如下： 将点A、B、C、D所表示的数用“ ”连接起来如下：
．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．
20.用短除法求45与60的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数是15，最小公倍数是180
【解析】
【分析】列出短除式，即可得到最大公因数和最小公倍数．
【答案】 千米
【解析】
【分析】先求出小明骑行的速度，再乘以时间即可．
详解】解： （千米/小时）
（千米）
答：他 小时骑行的路程为 千米．
【点睛】本题考查分数乘除运算的实际应用，解题的关键是掌握时间、速度、路程之间的关系．
27.一瓶汽水共 升，小明上午喝了这瓶汽水的 ，下午又喝了剩下的 ，这瓶汽水还剩几升？
【答案】31
【解析】
【分析】先写出16的所有因数，再求和．
【详解】解：16的因数有：1，2，4，8，16．
，
故答案为：31．
【点睛】本题考查求一个数的因数，解题的关键是掌握因数的求法，如相乘法、短除法、配对法等．
9.在 中，素数有_______个．【答案】3
【解析】
【分析】根据大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）解答即可．
23.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据被除数、除数、商的关系解方程即可．
【详解】解：
由除数等于被除数除以商得：
即
∴ ．
【点睛】题目主要考查利用被除数、除数、商的关系解方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
24.一个数减去 ，再加上 等于 ，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意直接列式计算即可．
D， ，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查整除的计算，理解整除的定义是解题关键．
2.下面说法中，正确的是（）
A.真分数小于1，假分数大于1B.小于1的真分数有4个
C.最简分数的分子和分母没有公因数D.假分数的倒数不一定是真分数
【答案】D
【解析】
【分析】根据真分数、假分数、最简分数、倒数的定义逐项判断，即可得出正确答案．
【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．
6.三个大小相同 长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：设大长方形面积为1，那么阴影部分的面积为 ，则阴影部分的面积是大长方形面积的 .
【详解】解：
答：这个数是 ．
【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，解题的关键是正确列出算式．四、解答题
25.从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？
【答案】有6面小红旗不用移动
【解析】
【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出100以内有几个4和5的公倍数，然后加上1即可．
【答案】 升
【解析】
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：由题意得： （升）
答：这瓶汽水还剩 升．
【点睛】本题主要考查分数的应用，关键是根据题意列出算式求解．
28.六年级某班的一次数学测验的统计表如图所示．仔细观察后回答下列问题：
（1）成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的几分之几？
【详解】解：5和4的最小公倍数是20，
∴
（面）
答：有6面小红旗不用移动．
【点睛】题目主要考查最小公倍数 应用，明确不动的小旗即4和5的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上第一面旗子．
26.小明和一群年轻人—起去郊外骑自行车旅游， 小时骑了 千米的路程，以此速度他 小时骑多少千米的路程？
【答案】
【解析】
【分析】原式通分后进行计算即可．
【详解】解： =
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键．
13.计算： _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数除法的计算方法求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分数的除法运算，解题关键是熟练掌握运算法则，即除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
【答案】75
【解析】
【分析】根据能被3、被5整除的数的特点，按照“两位数、奇数、合数”的条件对3和5的公倍数进行筛选，找出最大的数即可．
【详解】解：能被5整除的数末尾一定是5或0，因为是奇数，所以末尾只能是5；能被3整除的数所有数位上的数加起来一定是3的倍数；
能够同时被3和5整除的数一定是合数；
满足上述条件的两位数只有15，45，75，最大的是75．
【小问1详解】
由统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，
∴成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的 ；
【小问2详解】
由统计表可知成绩在80分及80以上的同学人数是 人，全班人数是 人，
∴成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的 ．
【点睛】本题考查分数与除法．理解题意正确列出算式是解题关键．29.观察下列各数排列的特点，回答问题：
， ，2， ， ，4，（），（），6……
（2）成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，再根据分数与除法的关系求解即可；
（2）根据统计表可求出成绩在80分及80以上的同学人数是 人，全班人数是 人，再根据分数与除法的关系求解即可．
【详解】解：在 中，
素数是：2，3，29，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了素数，根据素数的定义解决问题是解题关键．
10.用最简分数表示：2小时25分 _________小时．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据1小时等于60分将2小时25分转化为 小时，约分化简即可得解．
【详解】解：2小时25分 小时 小时，
故答案为： ．
【点睛】本题考查最简分数的应用，解题的关键是掌握最简分数的定义和分数的基本性质．
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】 的倒数是 ．
【点睛】本题考查倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，解题关键是熟练掌握倒数定义．
12.计算： _________．
【详解】解：真分数小于1，假分数大于等于1，故A选项描述错误，不合题意；
真分数都小于1，故B选项描述错误，不合题意；
最简分数的分子和分母只有公因数1，因此C选项描述错误，不合题意；
当假分数大于1时，它的倒数是真分数，当假分数等于1时，它的倒数不是真分数题考查真分数、假分数、最简分数、倒数的概念，解题的关键是熟练掌握定义，注意假分数可能等于1，最简分数的分子和分母只有公因数1．
【详解】解：短除法如下：
因此45与60的最大公因数为： ，
45与60的最小公倍数为： ．
答：45与60的最大公因数是15，最小公倍数是180．
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数、最小公倍数，能够熟练运用短除法是解题的关键．最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数，指两个或多个整数共有的倍数中，除0以外最小的一个．
一、选择题
1.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A.25和50B.42和3C.10和4D.9和1.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据整除的定义计算即可．
【详解】解：A， ，符合题意；
B， ，不符合题意；
C， ，不符合题意；
故本题应选D.
点睛：本题所求为阴影面积占总面积的比重，那么设总面积为定值，即可直观表示阴影部分面积，从而求出比重.
二、填空题
7.分解素因数：45=_____________．
【答案】3×3×5
【解析】
【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5．
故答案为：3×3×5
8.16的所有因数的和是_________．
18.分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为 ．
一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如： ， 等．
请你把 分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．
那么 ______=______．
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】根据分数 基本性质把 变为 ，把分子4拆分为 ，再约分即可拆为 和 之和；也可以把分子4拆分为 ，再约分即可拆为 和 之和，再将其中一个 拆分为 ，即可得出第二种分拆结果．
∴ ，
∴ ，
∴故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程和最小公倍数的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和最小公倍数的性质，从而完成求解．
17.如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是72，那么这两个数是_________．
【答案】6，72或18，24
【解析】
【分析】设这两个数分别为 （a，b为正整数，且a与b互质， ），根据题意得出 ，得出 ，或 ， （不符合题意舍去），然后代入依次计算即可．
14.一个分数经过约分后得 ，如果这个分数的原分母是51，那么这个分数的原分子是_________．
【答案】34
【解析】
【分析】根据分数的约分进行化简即可．
【详解】解：根据题意得： ，
则这个分数的原分子是34，
故答案为：34．
【点睛】题目主要考查分数的约分，熟练掌握分数的约分方法是解题关键．
15.一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是_________．
【详解】解： ，
．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．
三、简答题
19.在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数 ，点B表示数 ，点C表示数 ，点D表示数 ；并将点A、B、C、D所表示 数用“ ”连接．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可．
因此这个分数扩大了8倍．
故选：B．
【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
4.18吨减去它的 后，再加上 吨，结果是（）
A. 吨B.18吨C. 吨D. 吨
【答案】C
【解析】
【分析】先利用分数乘法计算出减去的重量，再进行加减计算即可得出答案．
【详解】解：依题意，设这两个数分别为 （a，b为正整数，且a与b互质， ），则这两个数的最小公倍数是 ．
即 ，
从而 ．
又 ，
则 ，或 ， （不符合题意舍去）．
当 时， ；
当 时， ；故这两个数分别为6，72或18，24．
故答案为：6，72或18，24．
【点睛】题目主要考查最大公因数与最小公倍数的问题，理解题意，列出式子计算是解题关键．
故答案为：75．
【点睛】本题考查3和5的倍数特征，奇数、合数的概念等，解题的关键是找出能同时被3和5整除的两位奇数．
16.已知 ， ．如果A和B的最小公倍数是630，那么 _________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据最小公倍数的计算方法，结合题意，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵A， 的最小公倍数是630，
3.一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的 ，那么分数值（）A.缩小为原来的 B.扩大为原来的8倍
C.扩大为原来的16倍D.不变
【答案】B
【解析】
【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．
【详解】解：设原来的分数为 ，
分子扩大4倍，分母缩小2倍后为： ，
21.计算：
【答案】
【解析】
【分析】先将带分数转化成假分数，再通分计算．
【详解】解： 【点睛】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．
22.计算： ．
【答案】15
【解析】
【详解】分析：原式利用乘除法则计算即可求出值．
详解：原式 ．
点睛：此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：减去的重量为： （吨），
因此结果为： （吨），
故选C．
【点睛】本题考查分数乘法的应用，解题的关键是注意题目中两个“ ”的区别．
5.一根绳子对折3次，每段长是全长的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设绳子长为1，对 计算求解即可．
【详解】解：设绳子长为1，对折3次，
∴每一小段是这根绳子的 故选C．
【详解】解：各数在数轴上表示如下： 将点A、B、C、D所表示的数用“ ”连接起来如下：
．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．
20.用短除法求45与60的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数是15，最小公倍数是180
【解析】
【分析】列出短除式，即可得到最大公因数和最小公倍数．
【答案】 千米
【解析】
【分析】先求出小明骑行的速度，再乘以时间即可．
详解】解： （千米/小时）
（千米）
答：他 小时骑行的路程为 千米．
【点睛】本题考查分数乘除运算的实际应用，解题的关键是掌握时间、速度、路程之间的关系．
27.一瓶汽水共 升，小明上午喝了这瓶汽水的 ，下午又喝了剩下的 ，这瓶汽水还剩几升？
【答案】31
【解析】
【分析】先写出16的所有因数，再求和．
【详解】解：16的因数有：1，2，4，8，16．
，
故答案为：31．
【点睛】本题考查求一个数的因数，解题的关键是掌握因数的求法，如相乘法、短除法、配对法等．
9.在 中，素数有_______个．【答案】3
【解析】
【分析】根据大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）解答即可．
23.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据被除数、除数、商的关系解方程即可．
【详解】解：
由除数等于被除数除以商得：
即
∴ ．
【点睛】题目主要考查利用被除数、除数、商的关系解方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
24.一个数减去 ，再加上 等于 ，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意直接列式计算即可．
D， ，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查整除的计算，理解整除的定义是解题关键．
2.下面说法中，正确的是（）
A.真分数小于1，假分数大于1B.小于1的真分数有4个
C.最简分数的分子和分母没有公因数D.假分数的倒数不一定是真分数
【答案】D
【解析】
【分析】根据真分数、假分数、最简分数、倒数的定义逐项判断，即可得出正确答案．
【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．
6.三个大小相同 长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：设大长方形面积为1，那么阴影部分的面积为 ，则阴影部分的面积是大长方形面积的 .
【详解】解：
答：这个数是 ．
【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，解题的关键是正确列出算式．四、解答题
25.从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？
【答案】有6面小红旗不用移动
【解析】
【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出100以内有几个4和5的公倍数，然后加上1即可．
【答案】 升
【解析】
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：由题意得： （升）
答：这瓶汽水还剩 升．
【点睛】本题主要考查分数的应用，关键是根据题意列出算式求解．
28.六年级某班的一次数学测验的统计表如图所示．仔细观察后回答下列问题：
（1）成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的几分之几？
【详解】解：5和4的最小公倍数是20，
∴
（面）
答：有6面小红旗不用移动．
【点睛】题目主要考查最小公倍数 应用，明确不动的小旗即4和5的公倍数所在的位置，是解答此题的关键；应注意，最后要加上第一面旗子．
26.小明和一群年轻人—起去郊外骑自行车旅游， 小时骑了 千米的路程，以此速度他 小时骑多少千米的路程？
【答案】
【解析】
【分析】原式通分后进行计算即可．
【详解】解： =
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键．
13.计算： _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数除法的计算方法求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分数的除法运算，解题关键是熟练掌握运算法则，即除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
【答案】75
【解析】
【分析】根据能被3、被5整除的数的特点，按照“两位数、奇数、合数”的条件对3和5的公倍数进行筛选，找出最大的数即可．
【详解】解：能被5整除的数末尾一定是5或0，因为是奇数，所以末尾只能是5；能被3整除的数所有数位上的数加起来一定是3的倍数；
能够同时被3和5整除的数一定是合数；
满足上述条件的两位数只有15，45，75，最大的是75．
【小问1详解】
由统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，
∴成绩在80～90分的同学人数是成绩在70～80分的同学人数的 ；
【小问2详解】
由统计表可知成绩在80分及80以上的同学人数是 人，全班人数是 人，
∴成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的 ．
【点睛】本题考查分数与除法．理解题意正确列出算式是解题关键．29.观察下列各数排列的特点，回答问题：
， ，2， ， ，4，（），（），6……
（2）成绩在80分及80以上的同学人数是全班人数的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据统计表可知成绩在80～90分的同学人数是10人，成绩在70～80分的同学人数是15人，再根据分数与除法的关系求解即可；
（2）根据统计表可求出成绩在80分及80以上的同学人数是 人，全班人数是 人，再根据分数与除法的关系求解即可．
【详解】解：在 中，
素数是：2，3，29，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了素数，根据素数的定义解决问题是解题关键．
10.用最简分数表示：2小时25分 _________小时．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据1小时等于60分将2小时25分转化为 小时，约分化简即可得解．
【详解】解：2小时25分 小时 小时，
故答案为： ．
【点睛】本题考查最简分数的应用，解题的关键是掌握最简分数的定义和分数的基本性质．
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】 的倒数是 ．
【点睛】本题考查倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，解题关键是熟练掌握倒数定义．
12.计算： _________．
【详解】解：真分数小于1，假分数大于等于1，故A选项描述错误，不合题意；
真分数都小于1，故B选项描述错误，不合题意；
最简分数的分子和分母只有公因数1，因此C选项描述错误，不合题意；
当假分数大于1时，它的倒数是真分数，当假分数等于1时，它的倒数不是真分数题考查真分数、假分数、最简分数、倒数的概念，解题的关键是熟练掌握定义，注意假分数可能等于1，最简分数的分子和分母只有公因数1．
【详解】解：短除法如下：
因此45与60的最大公因数为： ，
45与60的最小公倍数为： ．
答：45与60的最大公因数是15，最小公倍数是180．
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数、最小公倍数，能够熟练运用短除法是解题的关键．最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数，指两个或多个整数共有的倍数中，除0以外最小的一个．