江西省景德镇市振海中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

江西省景德镇市振海中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 如果，那么下列不等式中正确的是( )．

A． B． C． D．

参考答案：

D 解析：当时，可正可负，而当时，恒成立．

2. 下列求导数运算正确的是（）

A． B．

C．D．

参考答案：

C

3. 《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）

A．钱B．钱C．钱D．钱

参考答案：

B

【考点】84：等差数列的通项公式．

【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．

【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，

则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=，

∴甲所得为钱，

故选：B．

4. 下列求导运算正确的是（）

A、 B、

C、 D、

参考答案：

B

5. 在△ABC中，若，则∠B等于（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

参考答案：

B

【考点】正弦定理．

【专题】计算题．

【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．

【解答】解：∵，

又由正弦定理知，

∴sinB=cosB，

∵B是三角形的一个内角，

∴B=45°，

故选B．

【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．

6. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()

A．互斥事件B．不相互独立事件 C．对立事件 D．相互独立事件

参考答案：

B

略

7. 已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心、OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与双曲线C的一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

取的中点，利用点到直线距离公式可求得，根据可得，从而可求得渐近线方程.

【详解】

如图，取的中点，则为点到渐近线的距离

则

又为的中点，即：故渐近线方程为：

本题正确选项：B

8. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )

A．异面 B．平行 C．相

交 D．不确定

参考答案：

B

略

9. 算法的有穷性是指（）

A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的

C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确

参考答案：

C

无

10. 如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等

于（）

A.B. C. D.

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 若实数满足不等式组，则的最大值是。

参考答案：

19

12. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的

频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．

参考答案：

72和72.5

【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可．

【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．

第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．

第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．

第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．

平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．

∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，

∴中位数位于第三组，设为x，

则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．

故答案为：72和72.5．

13. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学

成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取人.

参考答案：

10

略

14. 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所

著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从

上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列{a n}，若数列{a n}的前n

项和为S n，则___ .

参考答案：

2059

【分析】

将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列

第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案。

【详解】将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示：

使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为，

设位于第，则，所以，，

且第行最后一项在数列中的项数为，

所以，位于杨辉三角数阵的第行第个，

第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第行各项的

和为，

因此，

，故答案为：。

【点睛】本题考查合情推理，考查二项式系数与杨辉三角，解决这类问题关键在于确定所找的项所在