直线与圆的位置关系教案

教学设计
§2.3 直线与圆的位置关系
【普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）】
【北京师范大学出版社】
崇义中学谢连清
2012、3、20
2.3 直线与圆的位置关系
教学任务分析
教材分析本节主要在初中学习的基础上加深，扩展和延伸.在高考中占有重要地位，同时也为今后学习圆与圆的位置关系、选修圆锥曲线作铺垫.
起到承上启下的作用.
教学目标1．了解直线和圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决实际问题；
2．掌握直线和圆的三种位置关系与判定方法；
3．培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；
4．培养学生运用数学语言表述问题的能力和合作解决问题的能力；5．激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操.
教学重点探索并了解直线和圆的位置关系与判定.
教学难点掌握直线和圆的三种位置关系与判定.
教学方法自学、引导、探究、交流、展示、讲解、练习等（以学生为主体）. 教学教具尺规、多媒体课件(包括几何画板).
教学流程安排
活动1 实例引入
活动2 复习及预习
活动3 类比推广
活动4 例题和练习
活动5 例题和练习
活动6 课堂小结
活动7 课后作业
环节教学内容师生互动设计意图
实例引入
引例:一轮船在沿直线返回港口的途中，
接到地震预报：地震中心位于轮船正西70
km处，受影响的范围是半径长为30km的圆
形区域. 已知港口位于地震中心正北40km
处，若这艘轮船不改
变航线，它是否
会受到地震
的影响？
1.教师展示
提出问题并
引导阅读.
2.学生探究.
1．让学生感
受到实际生
活中存在的
直线和圆的
位置关系.
2.结合热点
问题，进行
爱国教育.
3.培养学习
兴趣，激发
学习热情.
复习及预习1.点到直线的距离公式为:
2.圆的标准方程为：
3.圆的一般方程：
圆心：半径：
4.预习检测（预习教材P81—P82并填表）
位置关系
图形
d与r
交点个数
1.教师展示.
2.学生阅读、
思考、总结归
纳.
1.温故知
新.
2.培养学生
自学、阅读、
归纳、总结
等能力.
类比推广直线与圆的位置关系的判断方法:
法1：圆心到直线的距离d与圆的半径r比
较（几何法）
若，则直线与圆相离；
若，则直线与圆相切；
若，则直线与圆相交．
法2：建立直线与圆的方程组
222
()()
x a y b r
Ax By c
⎧-+-=
⎨
++=
⎩
（代数法）
当△＞0，方程组有2解；则直线与圆相交;
当△＝0，方程组有一解；则直线与圆相切;
当△＜0，方程组无解；则直线与圆相离．
1．教师展示
（用几何画
板），提出问
题.
2．学生思考，
得出结论。

1.直观感
知.
2．通过阅读
所得结果，
体验成功的
喜悦.
2．类比推
广，图形验
证，猜测结
论.
轮船
港口
震心
环节教学内容师生互动设计意图
例题和练习例题 1.判断直线210
x y
+-=与圆
22
(1)(1)1
x y
-+-=的位置关系.
随堂练习
1．（1）2242
y y
+==
圆x与直线
（2）2212
x y y
+==
圆与直线
（3）2241
x y x
+==
圆与直线
2.直线3460
x y
-+=与圆
(x-2)+(y-3)=4
22的位置关系是（）
A．相离 B.相切
C.相交且过圆心
D.相交但不过圆心
1．学生动脑思
考.
2.教师课件展
示，例题讲解及
点评练习.
2．学生分组讨
论，解决问题,
得出结论.
1.体会判断直
线与圆的位置
关系的思想方
法，关注量与量
之间的关系.
2．通过对比，
发现方法选择
的重要性.
3.检验学生运
用知识的水平，
了解教学效果.
例题和练习例题 2.设直线20
mx y
-+=与圆
221
x y
+=相切，求实数m的值.
随堂练习
3.设直线10
x y
λλ
---=与圆
x224210
y x y
+--+=相切，求实数λ
的值.若相交，相离呢？(请画图理解).
1.学生动脑思
考，观察动画.
2.教师课件展
示，例题变式讲
解及点评练习.
3.学生练习巩
固并解决引例
问题.
1.培养学生活
用知识的能力.
3.检验学生运
用知识的水平，
了解教学效果.
3.深化“数形结
合”的数学思
想．
4.培养学生解
题的规范性.
课堂小结1.直线和圆的位置关系及判断方法有哪
些？
2.本堂课用到的数学思想有哪些？1．学生总结.
2．教师完善.
1.学生学会归
纳，反思.
2.培养自主学
习的能力.
课后作业1．P86 A组T2 B组T1.
2.预习P75(红对勾)eg2；eg
3.
3.阅读：《数学周报》 20期B版.
思考题：求过圆x2+y2=R2上定点
()
000
,
p x y的圆的切线方程；把你的
结论推广到圆心不在原点的圆的情
况.(若定点在圆外呢？).
1.布置作业和
批改.
2.发现问题，反
思提高.
1.巩固所学知
识,达到高效.
2.检验学生运
用知识水平，了
解教学效果.
3.承上启下.
教学反思，参考资源
教学反思1．对教数学的反思
（1）教学观念
（2）初高中教材的衔接（3）问题的设计
（4）学生及时反馈
（5）把握各个教学的环节2．对学数学的反思
3．对小组合作学习的反思5．学案学习的反思
4．多向同事学习
参考资源1．教辅资料《优化方案》的例题与变式2．引列出自网上课件
3．配套光盘。