流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流
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d
这就是长管出流的基本水力计算公式。
由于有压管流多属紊流阻力平方区，部分为紊流过 渡区，在这两种情况下，水力计算常采用下列三种 方法（而不用λ值）
2020/3/13
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(一 )由流量模数计算
将 8g 代入长管式得：
C2
H
8g C2
l d
V2 2g
l C2
4 d
Q2 A2
Q2 C2 A2R l
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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虹吸输水：世界上最大 直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。
1. 自由出流 当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。
2. 淹没出流 液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。
1 1
H 2
H
H0
H1
C
O
Oo
C
H2 o
1
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1
2
5
(三) 按孔口边壁的厚度
1. 薄壁孔口出流 具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接 触的孔口出流称为薄壁孔口出流。
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例：如图所示离心泵，抽水流量Q＝8.1L/s，吸
水管长度 l 9.0m ，直径d为100mm，沿程摩
阻系数λ＝0.035，局部水头损失系数为：有滤 网的底阀ξ＝7.0，90o弯管ξb＝0.3，泵的允许 吸水真空高度[hv]=5.7m，确定水泵的最大安装 高度。
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c 1/
l d
因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头，使式中
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
1. 扬程H：水泵供给单位重量液体的能量，单位为m水柱。
2. 有效功率Ne：单位时间内液体从水泵得到的能量，可表
示为 Ne=γQH
3. 轴功率：电动机传动给水泵的功率，即输入功率(kw).
4. 效率η：有效功率与轴功率之比。
5. 气蚀：当水泵进口处的真空值过大时，水会汽化成气泡
并在水泵内受压破裂，周围水流向该点冲击会形成极大局
扬程H p ,效率为80％的轴功率N及水泵入口处压强。
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解：选11，2 2，以11断面为基准面 :
0 0 0 H p z 0 0 hw12
h w12
l d
• v2
2g
代入伯努利方程，得
v
Q A
4Q
d 2
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取 1，代入伯努利方得：
pB
（lBC
d
3
4
S）•2g2
（H4.5）
（0.03300.40.311）1.512 （1.24.5）
0.2
29.8
5.0（ 9m水柱）
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（二）水泵的基本概念及水力计算
基本概念：
2. 管嘴出流 孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为 孔径的3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。
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(四) 按水位变化
1. 恒定出流 若水箱中的水位保持不变，则为恒定出流。
2. 非恒定出流 若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为 非恒定出流。
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二、有压管流的分类
＝
1
29.81.21.51m/s
0.03 502.8
0.2
则QAv0.047m53 /s
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解：选3-3和2-2断面为计算断面，并以2-2为基准面，
由伯努利方程得：
（ H4.5） p Ba 2 g2000hw 32
hw32＝（ lB dC 34S） •2g 2
H p
z
l d
•
1 2g
•
16
2d 4
• Q2
47.26（m水柱）
水泵轴功率N s
QH p
231.8kw
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选11，3 3，以11断面为基准面 :
000
z
p3
v32
2g
hw13
hw13＝ 1
H 0 0 0 0 0 h w 1 2
得H ： hw12＝ d l
2
2g
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解之得： v 1
2gH
l d
0 . 5 0 . 2 0 . 4 0 . 4 0 . 3 1 . 0 2 . 8
部压强，使水泵损坏。为防止气蚀现象需根据最大真空值
确定水泵安装高度。
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例5 5：液面高差z 45m, 管道直径均为500mm，泵轴
离液面h 2m。吸水管长10m, 压水管长90m， 0.03，
吸水口1＝3.0，两个90弯头 2＝ 3＝0.3，水泵吸水段 4＝0.1，压水管出口 5＝1.0，Q 0.4m3 / s，试求水泵
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2
4
l吸
d
2 3
2g
30
代入伯努利方程可得
p3
＝
h
2 3
2g
hw13
3.06（m水柱）
则水泵吸水入口轴线真空度 pv ＝3.06m水柱
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例：如下图所示的虹吸管，上下游水池的水位
差H为2.5m，管长 l A C 段为15m， l C B 段为25m， 管径d为200mm，沿程摩阻系数λ＝0.025，入 口水头损失系数ξe＝1.0，各转弯的水头损失 系数ξb＝0.2，管顶允许真空高度[hv]=7m。试 求通过流量及最大允许超高。
(一) 自由出流的基本公式 右图为短管自由出流示意 图，短管的长度为l，直径 为d，根据伯努利方程推导 基本公式：
H
v
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10
1
v O 1
H
2 O
2
=
= =
= =
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12 (z 1 H p g 1 0 2 1 v g 1 2 ) 0(z 2 0p g 2) 0 2 2 g v 2 2 2v g2 h f1 2 h j
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
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二、长管的水力计算
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l
d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
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长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力 损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水 力长管，也就是说只考虑沿程损失。
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§2 有压管流的水力计算
一、短管的水力计算
所谓短管是指局部水头损失和流速水头之和占沿程 水头损失的5%以上，在计算时两者不能被忽略的管 道，它又分为自由出流和淹没出流。
水沿管道满管流动的水力现象。其特点为：水流充 满管道过水断面，管道内不存在自由水面，管壁上 各点承受的压强一般不等于大气压强。 按沿程损失和局部损失的比重，将有压管流分为短 管和长管。
短管：局部水头损失和速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
=
= =
= =
(z 1 Hp g 1 02 1 v g 1 2 ) ( 0z 2 p 0g 2)02 2 g v 2 20h f1 2 h j
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H hf hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动
能，另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l
d
V2 2g
hj
V2 2g
则 H l V 2 V 2 V 2 l
d 2g
2g 2g d
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则
V
1
2gH
l d
令 c/ 1/
l —短管淹没出流的流量系数
d
则 Q VA c/ A 2gH
第五章 孔口和管嘴出流 与有压管流
2020/3/13
1
§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
2020/3/13
2
§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
一、孔口出流的分类
水流从容器壁上的孔中流出的现象称为孔口出流。 (一) 按孔口大小 按孔口的直径d与孔口形心点以上的水头H之比分：
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H d
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H
V2 2g
hf
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动
能，另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l
d
V2 2g
hj
V2 2g
则 H V 2 l V 2 V 2 V 2 1 l
这就是短管淹没出流的水力计算的基本公式。
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(三) 短管自由出流与淹没出流计算之异同
• 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同。
• 两种出流的作用水头不同。
• 管道流量系数不同，但在两种出流的管道长度、
直径、沿程阻力和局部阻力均相同时，则 c c
c 1/
1
l d
2g d 2g
2g 2g d
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则
V
1
1
l d
2gH
令 c 1/
1
l d
—短管自由出流的流量系数
则 Q VA c A 2gH
这就是短管自由出流的水力计算的基本公式。
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(二) 短管淹没出流
1
v O
H
2
O
1 2
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12
R 6R 2
4n
2
d2
1
2
R3
1
d 2 d
3
453
8
d3
4n
n 4 4
n
故 K f n, d ，将d、n与K的关系列于表5-4，便
于查阅。借用此式，可求Q、hf和V等水力要素。
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(二) 由比阻计算（适用于紊流平方区）
由于圆管的 V
Q/
A
l
3
§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
1.小孔口出流
若 d H / 10，这种孔口称为小孔口，其孔口断面上
各点水头可近似地认为相等，且均为H。
2.大孔口出流
若 d H / 10 ，这种孔口称为大孔口，大孔口断面上
各点的水头不等，必须分别情况予以分析。
H
d
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l
4
(二) 按孔口位置
4Q
d 2
，代入基本式得：
H
hfห้องสมุดไป่ตู้
l d
4Q
(
d
2
)2
1 2g
8 g 2d
5
lQ
2
8
g 2d 5
8g C2
lQ 2
64
2d5
n2
d
1
43
lQ 2
令 K AC R
H
Q2 K2
l
hf
则
Q2 K 2 hf K 2J l
Q K J K hf K H
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l
l
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由于J与Q具有相同的量纲，故K称为长管流量模 数，它与管道断面形状（A）、大小（R）和边壁糙
率（n、C）有关。对于圆管：
K AC
R
d2
1
11
＝0.03，进口 e 0.5，出口 s 1.0，弯头1的 1＝0.2，弯头2、3的 2＝ 3＝0.4，头4的 4＝0.3，
B点高出上游水面4.5m，试求虹吸管流量Q和 虹吸管顶B点的真空度。
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解：选1-1和2-2断面为计算断面，两断面与大气接触 处为计算点，并以2-2为基准面，由伯努利方程得：
这就是长管出流的基本水力计算公式。
由于有压管流多属紊流阻力平方区，部分为紊流过 渡区，在这两种情况下，水力计算常采用下列三种 方法（而不用λ值）
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(一 )由流量模数计算
将 8g 代入长管式得：
C2
H
8g C2
l d
V2 2g
l C2
4 d
Q2 A2
Q2 C2 A2R l
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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虹吸输水：世界上最大 直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。
1. 自由出流 当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。
2. 淹没出流 液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。
1 1
H 2
H
H0
H1
C
O
Oo
C
H2 o
1
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1
2
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(三) 按孔口边壁的厚度
1. 薄壁孔口出流 具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接 触的孔口出流称为薄壁孔口出流。
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例：如图所示离心泵，抽水流量Q＝8.1L/s，吸
水管长度 l 9.0m ，直径d为100mm，沿程摩
阻系数λ＝0.035，局部水头损失系数为：有滤 网的底阀ξ＝7.0，90o弯管ξb＝0.3，泵的允许 吸水真空高度[hv]=5.7m，确定水泵的最大安装 高度。
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c 1/
l d
因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头，使式中
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
1. 扬程H：水泵供给单位重量液体的能量，单位为m水柱。
2. 有效功率Ne：单位时间内液体从水泵得到的能量，可表
示为 Ne=γQH
3. 轴功率：电动机传动给水泵的功率，即输入功率(kw).
4. 效率η：有效功率与轴功率之比。
5. 气蚀：当水泵进口处的真空值过大时，水会汽化成气泡
并在水泵内受压破裂，周围水流向该点冲击会形成极大局
扬程H p ,效率为80％的轴功率N及水泵入口处压强。
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解：选11，2 2，以11断面为基准面 :
0 0 0 H p z 0 0 hw12
h w12
l d
• v2
2g
代入伯努利方程，得
v
Q A
4Q
d 2
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取 1，代入伯努利方得：
pB
（lBC
d
3
4
S）•2g2
（H4.5）
（0.03300.40.311）1.512 （1.24.5）
0.2
29.8
5.0（ 9m水柱）
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（二）水泵的基本概念及水力计算
基本概念：
2. 管嘴出流 孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为 孔径的3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。
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(四) 按水位变化
1. 恒定出流 若水箱中的水位保持不变，则为恒定出流。
2. 非恒定出流 若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为 非恒定出流。
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二、有压管流的分类
＝
1
29.81.21.51m/s
0.03 502.8
0.2
则QAv0.047m53 /s
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解：选3-3和2-2断面为计算断面，并以2-2为基准面，
由伯努利方程得：
（ H4.5） p Ba 2 g2000hw 32
hw32＝（ lB dC 34S） •2g 2
H p
z
l d
•
1 2g
•
16
2d 4
• Q2
47.26（m水柱）
水泵轴功率N s
QH p
231.8kw
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选11，3 3，以11断面为基准面 :
000
z
p3
v32
2g
hw13
hw13＝ 1
H 0 0 0 0 0 h w 1 2
得H ： hw12＝ d l
2
2g
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解之得： v 1
2gH
l d
0 . 5 0 . 2 0 . 4 0 . 4 0 . 3 1 . 0 2 . 8
部压强，使水泵损坏。为防止气蚀现象需根据最大真空值
确定水泵安装高度。
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例5 5：液面高差z 45m, 管道直径均为500mm，泵轴
离液面h 2m。吸水管长10m, 压水管长90m， 0.03，
吸水口1＝3.0，两个90弯头 2＝ 3＝0.3，水泵吸水段 4＝0.1，压水管出口 5＝1.0，Q 0.4m3 / s，试求水泵
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4
l吸
d
2 3
2g
30
代入伯努利方程可得
p3
＝
h
2 3
2g
hw13
3.06（m水柱）
则水泵吸水入口轴线真空度 pv ＝3.06m水柱
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例：如下图所示的虹吸管，上下游水池的水位
差H为2.5m，管长 l A C 段为15m， l C B 段为25m， 管径d为200mm，沿程摩阻系数λ＝0.025，入 口水头损失系数ξe＝1.0，各转弯的水头损失 系数ξb＝0.2，管顶允许真空高度[hv]=7m。试 求通过流量及最大允许超高。
(一) 自由出流的基本公式 右图为短管自由出流示意 图，短管的长度为l，直径 为d，根据伯努利方程推导 基本公式：
H
v
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1
v O 1
H
2 O
2
=
= =
= =
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12 (z 1 H p g 1 0 2 1 v g 1 2 ) 0(z 2 0p g 2) 0 2 2 g v 2 2 2v g2 h f1 2 h j
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
33
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二、长管的水力计算
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l
d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
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长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力 损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水 力长管，也就是说只考虑沿程损失。
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§2 有压管流的水力计算
一、短管的水力计算
所谓短管是指局部水头损失和流速水头之和占沿程 水头损失的5%以上，在计算时两者不能被忽略的管 道，它又分为自由出流和淹没出流。
水沿管道满管流动的水力现象。其特点为：水流充 满管道过水断面，管道内不存在自由水面，管壁上 各点承受的压强一般不等于大气压强。 按沿程损失和局部损失的比重，将有压管流分为短 管和长管。
短管：局部水头损失和速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
=
= =
= =
(z 1 Hp g 1 02 1 v g 1 2 ) ( 0z 2 p 0g 2)02 2 g v 2 20h f1 2 h j
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H hf hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动
能，另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l
d
V2 2g
hj
V2 2g
则 H l V 2 V 2 V 2 l
d 2g
2g 2g d
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则
V
1
2gH
l d
令 c/ 1/
l —短管淹没出流的流量系数
d
则 Q VA c/ A 2gH
第五章 孔口和管嘴出流 与有压管流
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§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
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§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
一、孔口出流的分类
水流从容器壁上的孔中流出的现象称为孔口出流。 (一) 按孔口大小 按孔口的直径d与孔口形心点以上的水头H之比分：
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H d
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11
H
V2 2g
hf
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动
能，另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l
d
V2 2g
hj
V2 2g
则 H V 2 l V 2 V 2 V 2 1 l
这就是短管淹没出流的水力计算的基本公式。
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(三) 短管自由出流与淹没出流计算之异同
• 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同。
• 两种出流的作用水头不同。
• 管道流量系数不同，但在两种出流的管道长度、
直径、沿程阻力和局部阻力均相同时，则 c c
c 1/
1
l d
2g d 2g
2g 2g d
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则
V
1
1
l d
2gH
令 c 1/
1
l d
—短管自由出流的流量系数
则 Q VA c A 2gH
这就是短管自由出流的水力计算的基本公式。
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(二) 短管淹没出流
1
v O
H
2
O
1 2
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12
R 6R 2
4n
2
d2
1
2
R3
1
d 2 d
3
453
8
d3
4n
n 4 4
n
故 K f n, d ，将d、n与K的关系列于表5-4，便
于查阅。借用此式，可求Q、hf和V等水力要素。
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(二) 由比阻计算（适用于紊流平方区）
由于圆管的 V
Q/
A
l
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§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
1.小孔口出流
若 d H / 10，这种孔口称为小孔口，其孔口断面上
各点水头可近似地认为相等，且均为H。
2.大孔口出流
若 d H / 10 ，这种孔口称为大孔口，大孔口断面上
各点的水头不等，必须分别情况予以分析。
H
d
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l
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(二) 按孔口位置
4Q
d 2
，代入基本式得：
H
hfห้องสมุดไป่ตู้
l d
4Q
(
d
2
)2
1 2g
8 g 2d
5
lQ
2
8
g 2d 5
8g C2
lQ 2
64
2d5
n2
d
1
43
lQ 2
令 K AC R
H
Q2 K2
l
hf
则
Q2 K 2 hf K 2J l
Q K J K hf K H
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l
l
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由于J与Q具有相同的量纲，故K称为长管流量模 数，它与管道断面形状（A）、大小（R）和边壁糙
率（n、C）有关。对于圆管：
K AC
R
d2
1
11
＝0.03，进口 e 0.5，出口 s 1.0，弯头1的 1＝0.2，弯头2、3的 2＝ 3＝0.4，头4的 4＝0.3，
B点高出上游水面4.5m，试求虹吸管流量Q和 虹吸管顶B点的真空度。
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解：选1-1和2-2断面为计算断面，两断面与大气接触 处为计算点，并以2-2为基准面，由伯努利方程得：