北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)

2020-2021第2学期初一年级期中练习
数学试卷
班级________ 姓名_______ 座位号______准考证号___________
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）
A． B. C． D．
2.下列各数中，是无理数的是（）
A．0 B．C．22
7
D．3.1415926
3.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）在
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
4.已知二元一次方程234
x y
-=，用含x的代数式表示y，正确的是（）
A．43
2y
x
+
= B．
43
2
y
x
-
=C．2+4
3
x
y= D．
2-4
3
x
y=
5.如图，数轴上与40对应的点是（）
A.点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
6.下列计算正确的是（）
A．16=±4 B．±9=3 C．()3
32= D． =—3 7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定
E
O
D
C
B
A
在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ）
A ．(-2, -4)
B ．(-1, -4)
C ．(-2, 4)
D ．(-4, -1)
8.如右上图,AB 与CD 交于点O ，∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE =20°,则∠BOD 的
度数为（ ）
A ．20°
B ．70°
C ．90°
D ．110° 9．下列命题，是真命题的是（ ）． A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角
D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．
10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
x
15 15.1 15.2 15.3
15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
2x 225 228.01 231.04
234.09
237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A 25.281=1.59
B ．235的算术平方根比15.3小
C ．只有3个正整数n 满足15.515.6n <<
D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．9的平方根是_________．
12. 已知21
x y =⎧⎨=⎩是方程26x ay +=的解，则a =____．
13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识
7题
8题
是 ．
14 .写出一个比1大且比2小的无理数： .
15.已知点P （﹣3，2）. 则点P 到轴的距离是 ，到轴的距离是 . 16 .程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人．小和尚y 人,根据题意可列方程组为_________________.
17. 如图，AB //CD ，∠A ＝∠D ，有下列结论：①∠B ＝∠C ；②AE //DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC ＝∠BND ．其中正确的有_____．（只填序号）
18. 给出下列程序：
若输入的x 值为1时，输出值为1；若输入的x 值为-1时，输出值为-3；则当输入的x 值为8时，输出值为______．
三、解答题（本题共54分，第19—20题每题5分；第21—23每题4分；第24—27题每题5分；第28-29题，每小题6分）
19.（5分）231664(3)|13|+---+-
20．（5分） 解二元一次方程组53321x y x y +=-⎧⎨+=⎩
21.（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②
解：①4⨯，得8416x y -=③……………… 第一步
②－③，得4y -=，………………… 第二步
4y =-．…………… 第三步
将4y =-代入①，得0x =．………… 第四步
所以，原方程组的解为0
4x y =⎧⎨=-⎩．……………第五步
填空：
（1） 这种求解二元一次方程组的方法叫做__________
A 、代入消元法
B 、加减消元法
（2） 第__________步开始出现错误，具体错误是_____________________； （3）直接写出该方程组的正确解：_____________________．
22.（4分）已知二元一次方程组29
43x y x y -=⎧⎨+=⎩， 求x +y 的值.
23.（4分）如图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上， （1）过点P 画OA 的垂线交OC 于点B （2）画点P 到OB 的垂线段PM ．
（3）测量P 点到OB 边的距离： cm ． (4)线段OP 、PM 和PB 中，长度最短的线段是_________；理由是_____________.
24．（5分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB ∥CD ，直线AE 交CD 于点C ，∠BAC+∠CDF ＝180°． 求证：AE ∥DF ．
证明：∵AB∥CD（），
∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴（）+∠CDF＝180°（）．
∴AE∥DF（）．
25．(5分) 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO,A1O求△AOA1的面积．
（4）连接B A1，若点Q在y轴上，且三角形QB A1的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
26.(5分)已知：如图，在三角形ABC
中，点E、G 分别在AB 和AC上．EF
⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG.如果∠1 = ∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．
27. (5分)列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购3L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
28.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记
，，将点与称为点P的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
若点的一对“相伴点”重合，则y的值为______；
若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；
如图，直线l经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
图1 备用图1
答案
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
B
D
D
C
C
A
B
B
C
二、填空题 11、
12、2 13、同位角相等，两直线平行 14、答案不唯一如：2 15、
2,3 16、 17、①②④ 18、3
三、解答题
19．解：231664(3)|13--+
4
313344-=-+--=
20． 解：①×2﹣②，可得：7x ＝﹣7，
解得x ＝﹣1，
把x ＝﹣1代入①，可得：﹣5+y ＝﹣3，
解得y ＝2，
∴原方程组的解是⎩
⎨
⎧=-=21
x y ． 21. （1）B
（2）二；原因合理即可 （3）
⎩⎨
⎧==4
4
x y
22.解：①＋②得，3312x y +=，
4x y +=.
23.解：（1）（2）如图.
（3）误差控制在0.2cm即可
（4）PM；垂线段最短
24．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴（∠DCE）+∠CDF＝180°（等量代换）．
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
25．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积＝6×3﹣
1 2×3×3﹣
1
2
×3×1﹣
1
2
×6×2，
＝18﹣9
2
﹣
3
2
﹣6，
＝18﹣12，
＝6．
（4）（0，-1）或（0，3）
26. 解：//AB DG ， 证明如下：
,AD BC EF BC ⊥⊥
//AD EF ∴
1BAD ∴∠=∠
又
12∠=∠
2BAD ∴∠=∠
//AB DG ∴．
27. 解：设30L 垃圾桶的单价为x 元，120L 垃圾桶的单价为y 元．
⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧=+=+100
20x 7005y x 1010009y x 5y
答：30L 垃圾桶的单价为20元，120L 垃圾桶的单价为100元 28. （1）（3，1）；（1，3）
（2）-4
（3）（6，-7）；（6，1）
（4）
29．解：（1）①补全图形；
②∠ADC =120°
（2）①点D 在AB 的延长线上：∠ADC =∠ABC-∠BCD
证明：∵DE ∥BC ，
∴∠ADE =∠ABC
∠CDE =∠BCD.
又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE
∴∠ADC =∠ABC-∠BCD.
②点D在线段AB上：∠ADC=∠ABC+∠BCD
③点D在BA的延长线上：∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°。