北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)

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2020-2021第2学期初一年级期中练习
数学试卷
班级________ 姓名_______ 座位号______准考证号___________
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
1.如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”,下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是()
A. B. C. D.
2.下列各数中,是无理数的是()
A.0 B.C.22
7
D.3.1415926
3.在平面直角坐标系中,点P(2,-5)在
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
4.已知二元一次方程234
x y
-=,用含x的代数式表示y,正确的是()
A.43
2y
x
+
= B.
43
2
y
x
-
=C.2+4
3
x
y= D.
2-4
3
x
y=
5.如图,数轴上与40对应的点是()
A.点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
6.下列计算正确的是()
A.16=±4 B.±9=3 C.()3
32= D. =—3 7.“健步走”越来越受到人们的喜爱,某个“健步走”小组将自己的活动场地定
E
O
D
C
B
A
在奥林匹克公园,所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图,设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,2), 那么水立方的坐标为( )
A .(-2, -4)
B .(-1, -4)
C .(-2, 4)
D .(-4, -1)
8.如右上图,AB 与CD 交于点O ,∠AOE 与∠AOC 互余,∠AOE =20°,则∠BOD 的
度数为( )
A .20°
B .70°
C .90°
D .110° 9.下列命题,是真命题的是( ). A .两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B .邻补角的角平分线互相垂直 C .相等的角是对顶角
D .若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c .
10.根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )
x
15 15.1 15.2 15.3
15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
2x 225 228.01 231.04
234.09
237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A 25.281=1.59
B .235的算术平方根比15.3小
C .只有3个正整数n 满足15.515.6n <<
D .根据表中数据的变化趋势,可以推断出216.1将比256增大3.19
二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)
11.9的平方根是_________.
12. 已知21
x y =⎧⎨=⎩是方程26x ay +=的解,则a =____.
13.如图,木工师傅可以用角尺画平行线,能解释这一实际应用的数学知识
7题
8题
是 .
14 .写出一个比1大且比2小的无理数: .
15.已知点P (﹣3,2). 则点P 到轴的距离是 ,到轴的距离是 . 16 .程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,问大、小和尚各有多少人?设大和尚x 人.小和尚y 人,根据题意可列方程组为_________________.
17. 如图,AB //CD ,∠A =∠D ,有下列结论:①∠B =∠C ;②AE //DF ;③AE ⊥BC ;④∠AMC =∠BND .其中正确的有_____.(只填序号)
18. 给出下列程序:
若输入的x 值为1时,输出值为1;若输入的x 值为-1时,输出值为-3;则当输入的x 值为8时,输出值为______.
三、解答题(本题共54分,第19—20题每题5分;第21—23每题4分;第24—27题每题5分;第28-29题,每小题6分)
19.(5分)231664(3)|13|+---+-
20.(5分) 解二元一次方程组53321x y x y +=-⎧⎨+=⎩
21.(4分)下面是小颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组:248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①

解:①4⨯,得8416x y -=③……………… 第一步
②-③,得4y -=,………………… 第二步
4y =-.…………… 第三步
将4y =-代入①,得0x =.………… 第四步
所以,原方程组的解为0
4x y =⎧⎨=-⎩.……………第五步
填空:
(1) 这种求解二元一次方程组的方法叫做__________
A 、代入消元法
B 、加减消元法
(2) 第__________步开始出现错误,具体错误是_____________________; (3)直接写出该方程组的正确解:_____________________.
22.(4分)已知二元一次方程组29
43x y x y -=⎧⎨+=⎩, 求x +y 的值.
23.(4分)如图,已知点P 在∠AOC 的边OA 上, (1)过点P 画OA 的垂线交OC 于点B (2)画点P 到OB 的垂线段PM .
(3)测量P 点到OB 边的距离: cm . (4)线段OP 、PM 和PB 中,长度最短的线段是_________;理由是_____________.
24.(5分)按要求完成下列证明:
已知:如图,AB ∥CD ,直线AE 交CD 于点C ,∠BAC+∠CDF =180°. 求证:AE ∥DF .
证明:∵AB∥CD(),
∴∠BAC=∠DCE().∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴()+∠CDF=180°().
∴AE∥DF().
25.(5分) 如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2 ).
(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)在图中画出△A1B1C1.
(3)连接AA1,AO,A1O求△AOA1的面积.
(4)连接B A1,若点Q在y轴上,且三角形QB A1的面积为8,请直接写出点Q的坐标.
26.(5分)已知:如图,在三角形ABC
中,点E、G 分别在AB 和AC上.EF
⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,连接DG.如果∠1 = ∠2,请猜想AB与DG的位置关系,并证明你的猜想.
27. (5分)列方程或方程组解应用题:
某校积极推进垃圾分类工作,拟采购3L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元;采购10个30L 垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元,求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价.
28.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点,给出如下定义:记
,,将点与称为点P的一对“相伴点”.
例如:点的一对“相伴点”是点与.
点的一对“相伴点”的坐标是______与______;
若点的一对“相伴点”重合,则y的值为______;
若点B的一个“相伴点”的坐标为,求点B的坐标;
如图,直线l经过点且平行于x轴.若点C是直线l上的一个动点,点M与N是点C的一对“相伴点”,在图中画出所有符合条件的点M,N组成的图形.
图1 备用图1
答案
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
B
D
D
C
C
A
B
B
C
二、填空题 11、
12、2 13、同位角相等,两直线平行 14、答案不唯一如:2 15、
2,3 16、 17、①②④ 18、3
三、解答题
19.解:231664(3)|13--+
4
313344-=-+--=
20. 解:①×2﹣②,可得:7x =﹣7,
解得x =﹣1,
把x =﹣1代入①,可得:﹣5+y =﹣3,
解得y =2,
∴原方程组的解是⎩

⎧=-=21
x y . 21. (1)B
(2)二;原因合理即可 (3)
⎩⎨
⎧==4
4
x y
22.解:①+②得,3312x y +=,
4x y +=.
23.解:(1)(2)如图.
(3)误差控制在0.2cm即可
(4)PM;垂线段最短
24.证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠BAC=∠DCE(两直线平行,同位角相等).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴(∠DCE)+∠CDF=180°(等量代换).
∴AE∥DF(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:已知;两直线平行,同位角相等;∠DCE;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.
25.解:(1)A1(3,1),B1(1,﹣1),C1(4,﹣2);
(2)△A1B1C1如图所示;
(3)△AOA1的面积=6×3﹣
1 2×3×3﹣
1
2
×3×1﹣
1
2
×6×2,
=18﹣9
2

3
2
﹣6,
=18﹣12,
=6.
(4)(0,-1)或(0,3)
26. 解://AB DG , 证明如下:
,AD BC EF BC ⊥⊥
//AD EF ∴
1BAD ∴∠=∠

12∠=∠
2BAD ∴∠=∠
//AB DG ∴.
27. 解:设30L 垃圾桶的单价为x 元,120L 垃圾桶的单价为y 元.
⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧=+=+100
20x 7005y x 1010009y x 5y
答:30L 垃圾桶的单价为20元,120L 垃圾桶的单价为100元 28. (1)(3,1);(1,3)
(2)-4
(3)(6,-7);(6,1)
(4)
29.解:(1)①补全图形;
②∠ADC =120°
(2)①点D 在AB 的延长线上:∠ADC =∠ABC-∠BCD
证明:∵DE ∥BC ,
∴∠ADE =∠ABC
∠CDE =∠BCD.
又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE
∴∠ADC =∠ABC-∠BCD.
②点D在线段AB上:∠ADC=∠ABC+∠BCD
③点D在BA的延长线上:∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°。

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