沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题
一、单选题
1x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x≥1 C ．x≥0，x≠1 D ．x ＞0 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．x+21x
＝0 B ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 C ．ax 2+bx+c ＝0 D ．（x ﹣1）（x+2）＝1
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A B ．0.3，0.4，0.5
C ．1 3
D ．2，3，4
4．以下运算错误的是（ ）
A =
B ．2
C
D 2=a ＞0）
5．已知方程x 2﹣（k+1）x+3k ＝0的一个根是2，则k 为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣3
C ．3
D ．1
6．实数a ，b ）
A ．a+b
B ．﹣a+b
C ．a ﹣b
D ．﹣a ﹣b 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（ ）
A ．(2，0)
B ．(3，0)
C ．(4，0)
D ．(5，0)
8．我们把形如（a ，b 型无理数，如
2是（ ）
A 型无理数
B
C
D 9．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个实数根，则a 2+b 2+ab 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）
A ．25
B ．41
C ．62
D ．81
11．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．
D ．8或12．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．10
二、填空题
13．若x ，y 1，则xy ＝_____．
14n ＝_____．
15．方程()()()1222x x x -+=+的根是______________________；
16．已知关于x 的一元二次方程(2)0mx x x ++=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．
三、解答题
17．计算：
（1 ;
（2）（（-（）2．
18．解方程：
（1）x 2-6x+3=0 （2）4(1)(1)x x x -=-．
19．观察下列各式，回答问题：=；；=．
（1）根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明你的结论．
20．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，①ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．
21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝11，求k的值．
22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．
（1）判断ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．
23．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可
售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？
（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．
24．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问
再例如，求y
．
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y
2．所以y的最大值是2．
当x＝2
利用上面的方法，完成下述两题：
（1
（2）求y的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
根据二次根式及分式有意义的条件直接列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式及分式的概念，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程）判断即可．
【详解】
解：A、一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、去括号得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，解题的关键是明确一元二次方程满足条件：①是整式方程，①只含有一个未知数，①所含未知数的项的最高次数是2．
3．B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、2+2≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意；
C、12+2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．C
【解析】
利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．
【详解】
A ．原式=A 选项的运算正确；
B ．原式＝，所以，B 选项的运算正确；
C ．原式=5，所以C 选项的运算错误；
D ．原式＝，所以D 选项的运算正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．A
【解析】
根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k 的方程即可解题．
【详解】
把2x =代入方程2(1)30x k x k -++=得，
42(1)30k k -++=，即20k +=，
2k ∴=-
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基础考点，难度较易，掌
握相关知识是解题关键．
6．D
【解析】
从数轴可知-3＜b＜-2，1＜a＜2|a+b|，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．
【详解】
解：①从数轴可知：﹣3＜b＜﹣2，1＜a＜2，
a b
=+＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．
||
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．
7．A
【解析】
根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴正半轴于点C，求出C的坐标即可．【详解】
解：①点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），
①OA＝3，OB＝4，
①AB5，
①AC＝5，
①C点坐标为（2，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，作出辅助圆是解题的关键．
8．C
【解析】
先利用完全平方公式计算，再化简得到原式
断．
【详解】
解：2＝2+＝12+
2
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．9．C
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．
【详解】
解：①a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
①a+b＝2，ab＝﹣1，
①a2+b2+ab
＝（a+b）2﹣ab
＝4+1
＝5．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．10．D
【解析】
【分析】
先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．
【详解】
解：①大正方形的面积41，小正方形的面积是1，
ab＝40，
①四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×1
2
即2ab＝40，a2+b2＝41，
①（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
11．D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当6和10是两条直角边时，
第三边3
24，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边，
所以第三边可能为8或．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
12．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将x＝−2代入关于x的一元二次方程2
++=，列
x x a
230
出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】
根据题意知，x＝−2是关于x的一元二次方程2
++=的根，
230
x x a
①（−2）2＋3×（−2）＋a＝0，即−2＋a＝0，
解得，a＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
13．2
【解析】
【分析】
直接将x、y代入xy中，利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：①x，y1，
①xy）1）＝3﹣1＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，利用平方差公式求解是解答的关键．
14．-1
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．
【详解】
解：①
①n2﹣2n＝n+4，
解得，n1＝﹣1，n2＝4，
当n＝4
①n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
15．
12
x=-，
23
x=．【解析】
【分析】
把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．
【详解】
解：(1)(2)2(2)0x x x -+-+=
(2)(12)0x x +--=
(2)(3)0x x +-=
20x +=或30x -=
12x ∴=-，23x =．
故答案是：12x =-，23x =．
【点睛】
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．注意方程两边不能同时除以（x+2），因为（x+2）可能为0.
16．12
- 【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根，可得b 2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.
【详解】
原方程化为一般形式为：mx 2+(2m+1)x=0，
①方程有两个相等的实数根
①（2m+1）2-4m×0=0
12
m =- 【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
17．（1）4（2）15
【解析】
【分析】
（1）先算乘除，后算加减，注意最后的结果要化为最简二次根式；
（2）原式分别运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】
（1
=4
=4
（2）（
（
-（
）2
=13(13
---
=15
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
18．
(1)
12
33
x x
==（2）12
1,4
x x
==
【解析】
【详解】
试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.
（1）
(
)
2
2
2
1
2
630
396
36
3
3
3
x x
x x
x
x
x
x
-+=
-+=
-=
∴-=
∴=+
=
（2）
()()
()()
()
1
2
411
41-10
1?40
1
4
x x x
x x x
x x
x
x
-=-
--=
--=
∴=
=
（）
19．（1
（2
(n
=+
【解析】
【分析】
（1）利用已知进而得出第①个等式各部分的变化情况；（2）利用已知中数据的变化规律进而得出答案．
【详解】
解：（1=
=
（2(n
=+
＝(n+
①等式成立．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确观察数据的变化规律是解题关键．
20．21 5
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】
解：①在①ABC中，①ACB＝90°，
①AC2+BC2＝AB2，
①AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
①x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝21
5
，
答：AC的长为21
5
．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．
21．（1）k＞﹣9
4
；（2）k＝1
【解析】
【分析】
（1）根据根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1•x2=k2-2，根据完全平方公式变形后代入，得出（2k+1）2-2（k2-2）=11，再求出即可．
【详解】
解：（1）①方程有两个不相等的实数根，
①①＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，
解得：k＞﹣9
4
．
故k的取值范围是k＞﹣9
4
；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，
①方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，
①（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，
（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，
解得：k＝﹣3或1，
①关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，
必须k＞﹣9
4
，
①k＝﹣3舍去，
所以k＝1．
【点睛】
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
22．（1）ABC为直角三角形，理由见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断①ABC的形状；
（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．
【详解】
解：（1）①ABC为直角三角形，
理由：由图可知，
AC==BC=AB5，
①AC2+BC2＝AB2，
①①ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为h，
由（1）知，
AC=BC AB＝5，①ABC是直角三角形，
①1
2
BC AC
•＝
1
2
AB h
•，
即1
2
1
5
2
⨯h，
解得，h＝2，
即AB边上的高为2．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）降价15元；（2）不可能，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意可得方程，然后求解即可；
（2）由（1）可得（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，然后根据根的判别式进行求解即可．【详解】
解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，
依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，
整理，得：x2﹣20x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15．
①尽快减少库存，
①x＝15．
答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．
（2）不可能，理由如下：
依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，
整理，得：x2﹣20x+200＝0．
①①＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，
①此方程无实数根，
①不可能盈利1000元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然后求解即可．
24．（1（2+3
【解析】
【分析】
（1
（2）先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后再对无理数部分分子有理化，然后再求最大值即可．
【详解】
=
解：（1
（2）①x+1≥0，x﹣1≥0，
①x≥1，
①y33
，
当x＝1
①y3
．
【点睛】
本题考查了分母有理化的应用以及阅读理解能力，根据分母有理化理解分子有理化的方法
是解答本题的关键．。