1-3基尔霍夫定律

i1
i5
i2
• a i4
i3
二.电流定律
练习：求i1= ？ i2= ？
7A
10A
a• i1 •b i2
节点 a: –7+4–i1= 0 i1= –3A 节点b:
4A
-12A
i1+i2–10–(–12)=0 i2=1A
2.运用KCL列方程时，需要和两套符号打交道，一是电 流参考方向与节点的相对关系，二是电流本身的正负号。
K
ik (t) 0
k 1
i4
入任一节点的电流之和等于 i1 从该节点流出的电流之和。
i入 i出
i2
i3
b
二.电流定律
应用KCL列方程的注意事项： 1.首先标出所有电流的参考方向;
再对节点进行编号; 最后确定是以流出还是流入该节点的电流为正。 习惯上以流出节点的电流为正，则流入为负。
i1 i2 i3 i4 i5 0
1-3 基尔霍夫定律
一.基本概念
p 基尔霍夫定律是任何 包括电流定律和电压定律。
，它
p 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍 夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。
一.基本概念
p 集总电路中各种元件相互连接组成电路后，电路中各部分 电流和电压受到两种约束。
第一种：来自元件自身特性的约束（元件约束） 第二种：来自元件连接方式的约束（拓扑约束）
(即电压降取正，电压升取负)
–U1－US1+U2＋U3+U4＋US2＝0
三.电压定律
列出图示电路全部回路的KVL方程： 设回路绕行方向为顺时针
u2 +u3 u4 0
+ u1 –
+ u3 – – u5 +
– u2
+
+ u4 –
+ u6
–
u1 u3 u4 0 u1 u3 u5 u6 0 u2 u3 u5 u6 0
网孔就是一特殊的 回路。
网孔与平面电路画法有关，若将3与4.5支路对调，网孔就变了
一.基本概念
例：
+
U1 － 1
+
I1 +
－
2 U2 U4 4
－
+ I2
3 + U3 －
U6 6
－
+ U5 5 －
I3
支路b=3，结点n=2，网孔m=2 支路b=6, 结点n=5, 网孔m=2。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律( Kirchhoff’s Laws )具有普遍 适用性
回路III ：
u1+u5 u3 0
三.电压定律
练习：图示电路中，已知u1=1V, u2= - 2V和u5=5V，由KVL
求u3、u4。
u1 u5 u3 0
u3 u1 u5 1V 5V 4V
u2 u5 u4 0
u4 u2 u5 (2)V 5V 9V
3、运用KVL时也要和两套符号打交道。
节点a： i1 i2 i3 0 i2 i1 i3 1A 3A 4A 节点b： i3 i4 i5 0 i4 i3 i5 3A 5A 2A
i6 i5 5A
二.电流定律
列出节点1、2、3的KCL方程:
i1 1
节点1： i1 i4 i6 0
节点2： i2 i4 i5 0
一、基本概念
注意：回路要从一点出发，绕行一周再回到起点，中间不 能走重复路线
图示电路中 {1,2}、和{4,5,6}是回路，{1,3,4}、{1,3,5,6}、 {2,3,4}、{2,3,5,6}都不是回路。
一.基本概念
4.网孔(mesh) 将电路画在平面上，在回路内部不另含有支路的回路。
图示电路中 ，{1,2} {2,3} 和{3,4,5}都是网孔， m=3。
（基尔霍夫表示连接方式的约束关系）
电路名词
一.基本概念
1.支路 (branch)
电路中流过相同电流的每一分支。
相应支路的电流和电压分别称为支路电流和支路电压。
计算机分析时，通常将每一个二端元件均视为一条支
路，则b=5。
i4
i1
b=4
i2
i3
一.基本概念
2.节点 (node) 三条或者三条以上支路的连接点，又常称为节点。
基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律， 它包括电流定律和电压定律，分别是对电荷守恒和能量 守恒的应用。
二.电流定律
基尔霍夫电流定律(KCL):又称基尔霍夫第一定律，是关于 节点电流的约束定律
在集总参数电路中，任一时刻流出（或流
入）任一节点的支路电流的代数和恒等于零。 a
或者：在任一时刻，流
1.元件自身的正负号 2.关联与否的正负号
i1 i2 0
两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。
i
A
B
只有一条支路相连时，则 i=0。
结论：当பைடு நூலகம்个单独的电路只用一条导线相连接时，此 导线中的电流一定为零。
三.电压定律
基尔霍夫电压定律(KVL):又称基尔霍夫第二定律， 是关于回路电压的约束定律
在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路绕行一周， 所有支路电压的代数和等于零。
u1 u2 0
u4 u5 u6 0
2、KVL独立方程数目：应用KVL时，有m个网孔，即m 个独立回路，最多只能列出m个独立的KVL方程,列KVL方程 时尽量避开电流源。
三.电压定律
列出图示电路中独立的KVL方程： 回路I：
u1+u2 u4 u3 0
回路II ：
u2 +u5 u4 0
二.电流定律
列出图示电路中节点a、b、d 的 KCL方程：
i1 i2 i3 0
i3 i4 i5 0
i1 i2 i4 i5 0
3.电路有n个节点，只有n-1个独立节点，最多只能列 出n-1个独立的KCL方程。，列KCL方程时尽量避开电压 源
二.电流定律
练习：已知 i1=1A, i3=3A 和 i5=5A，用KCL求 i 2、i4、i6。
i2
i4
2
i6
节点3： i3 i5 i6 0
i3
i5
3
三式相加得： i1 i2 i3 0
4.KCL不仅适用于节点，也适用于包围几个节点的假想 闭合面----广义节点，即流出任一假想闭合面的全部支路电 流的代数和等于零。
i1
A
i2 i3
B
二.电流定律
-i1-i2 -i3 0
i1 A i2 B
其数学表达式为:
K
uk (t) 0
k 1
u升 = u降
三.电压定律
应用KVL列方程的注意事项：
+ U_S1
U2
U1 I U3
U4
_US2 +
1、标出回路中所有元件电 压的参考极性:
对回路进行编号，设定回路 的绕行方向；
规定：凡电压的参考方向与 回路绕行方向一致者，取“+”， 反之，取“-”。
计算机分析时，两条或者两条以上支路的连接点，则n=3
注：由理想导线相连 的两个及以上的节点， 视为一个节点。
n=2
一、基本概念
3.回路(loop) 电路中任一闭合路径称为回路。
图示电路中 ，{1,2}、{1,3}、{1,4,5}、{2,3}、{2,4,5}和 {3,4,5}都是回路,l=6。
作为电路至少要有一个回路。
四.小结
ü KCL是对任一节点（或封闭面）的各支路电流的线性 约束；KVL是对任一回路（或闭合节点序列）的各支 路电压的线性约束。
ü KCL表明在任一节点上电荷是守恒的；KVL表明任一 回路能量是守恒的。KCL、KVL与组成电路的元件性 质及参数无关
ü KCL、KVL只适用于集总参数的电路 ü 运用KCL、KVL时涉及两套正负号
三.电压定律
求Uab
+a
U1
-
+
U_2
Uab
_
U3
+b
Uab U1 U2 U3
4、KVL不仅适用于回路，还可以推广应用于任何一个 假想闭合回路（广义回路）。
三.电压定律
求UAB
A
+ U_5
U2
U1 _ U6 +
U3 U4 B
U AB U5 U1 U6 U4
U AB U2 U3
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任意一条路 径经过的所有元件电压降的代数和。