2023年天津市红桥区中考数学结课试卷及答案解析

2023年天津市红桥区中考数学结课试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）2sin30°的值等于（）

A．1B．C．D．2

2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A．y＝2x﹣1B．y＝x2+x C．D．

4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为斜边AC的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）若一元二次方程x2+4x﹣12＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（）A．﹣4B．4C．﹣12D．12

7．（3分）若两个相似多边形周长的比为1：5，则它们的相似比为（）

A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：

8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，

则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝3AD，若S四边形BCED＝16，则S△ABC的大小等于（）

A．16B．18C．20D．24

10．（3分）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则正比例函数

y＝﹣kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）

A．B．

C．D．

11．（3分）尺规作图因其特有的魅力，曾使无数人沉湎其中．如图，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）

A．B．C．D．

12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②当m≠1时，a+b＞am2+bm；③若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2；④a﹣b+c＞0．其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）tan45°的值等于．

14．（3分）一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．15．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．16．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x+k（k为常数）与x轴有两个交点，则k的值为．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝42°，连接OA，则∠OAB的大小为（度）．

18．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连接B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sin A，cos A，tan A的值．

20．（8分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，∠ACD＝∠B，若AC＝6，BC＝5，CD ＝4，求AD，AB的长．

21．（10分）如图，它是反比例函数（m为常数，且m≠1）图象的一支．（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；

（2）点A（2，3）在该反比例函数的图象上．

①判断点B（3，2），C（4，﹣2），D（﹣1，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理

由；

②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？

22．（10分）已知PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在优弧AB上，且与点A，B不重合．

（1）如图①，若∠P＝26°，求∠C的大小；

（2）如图②，AC⊥OB，垂足为D，若∠P＝∠C，OB＝2，求AC的长．

23．（10分）如图，小琪站在自家阳台的A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为45°，看这栋楼底部C处的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离CD为30m，求这栋楼BC的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B（0，2）．以点O 为中心，逆时针旋转△OAB，得△OA'B'，点A，B的对应点分别为点A'，B'、记旋转角为α．

（1）如图①，当α＝45°时，求点A'，B'的坐标；

（2）如图②，当A'B'经过点B时，求AB与OA'的交点C的坐标．

25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C 坐标；

（3）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．

2023年天津市红桥区中考数学结课试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【分析】sin30°＝，代入计算即可．

【解答】解：2sin30°＝2×＝1．

故选：A．

【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．

【解答】解：A、y＝3x+1是一次函数，故此选项不符合题意；

B、y＝x2+x是二次函数，故此选项不符合题意；

C、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．

D、y＝是一次函数，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的一般形式：y＝（k ≠0）是解题的关键．

4．【分析】找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在