2023年天津市红桥区中考数学结课试卷及答案解析
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2023年天津市红桥区中考数学结课试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)2sin30°的值等于()
A.1B.C.D.2
2.(3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.(3分)下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是()
A.y=2x﹣1B.y=x2+x C.D.
4.(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()
A.B.
C.D.
5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD为斜边AC的高,D为垂足,则下列结论中正确的是()
A.B.C.D.
6.(3分)若一元二次方程x2+4x﹣12=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2的值等于()A.﹣4B.4C.﹣12D.12
7.(3分)若两个相似多边形周长的比为1:5,则它们的相似比为()
A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:
8.(3分)若点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,
则y1,y2,y3的大小关系为()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1 9.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,AB=3AD,若S四边形BCED=16,则S△ABC的大小等于()
A.16B.18C.20D.24
10.(3分)已知一次函数y=kx+m(k,m为常数,k≠0)的图象如图所示,则正比例函数
y=﹣kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是()
A.B.
C.D.
11.(3分)尺规作图因其特有的魅力,曾使无数人沉湎其中.如图,传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;③连结OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是()
A.B.C.D.
12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②当m≠1时,a+b>am2+bm;③若+bx1=+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2;④a﹣b+c>0.其中,正确结论的个数是()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)tan45°的值等于.
14.(3分)一个不透明的袋子里装有9个球,其中有5个红球,4个白球,这些球除颜色外其它均相同.现从中随机摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为.15.(3分)反比例函数的图象经过点P(﹣1,2),则此反比例函数的解析式为.16.(3分)若抛物线y=x2﹣2x+k(k为常数)与x轴有两个交点,则k的值为.17.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=42°,连接OA,则∠OAB的大小为(度).
18.(3分)如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,的长是.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求sin A,cos A,tan A的值.
20.(8分)如图,在△ABC中,D为边AB上一点,∠ACD=∠B,若AC=6,BC=5,CD =4,求AD,AB的长.
21.(10分)如图,它是反比例函数(m为常数,且m≠1)图象的一支.(1)图象的另一支位于哪个象限?求m的取值范围;
(2)点A(2,3)在该反比例函数的图象上.
①判断点B(3,2),C(4,﹣2),D(﹣1,﹣6)是否在这个函数的图象上,并说明理
由;
②在该函数图象的某一支上任取点M(x1,y1)和N(x2,y2).如果x1<x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?
22.(10分)已知PA与⊙O相切于点A,PO与⊙O相交于点B,点C在优弧AB上,且与点A,B不重合.
(1)如图①,若∠P=26°,求∠C的大小;
(2)如图②,AC⊥OB,垂足为D,若∠P=∠C,OB=2,求AC的长.
23.(10分)如图,小琪站在自家阳台的A处,看对面一栋楼顶部B处的仰角为45°,看这栋楼底部C处的俯角为37°,已知两楼之间的水平距离CD为30m,求这栋楼BC的高度(结果保留小数点后一位).
参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.
24.(10分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(2,0),点B(0,2).以点O 为中心,逆时针旋转△OAB,得△OA'B',点A,B的对应点分别为点A',B'、记旋转角为α.
(1)如图①,当α=45°时,求点A',B'的坐标;
(2)如图②,当A'B'经过点B时,求AB与OA'的交点C的坐标.
25.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+kx﹣2k的顶点为N.(1)若此抛物线过点A(﹣3,1),求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且位于线段AB的上方,过C作CD垂直x轴于点D,CD交AB于点E,若CE=ED,求点C 坐标;
(3)已知点M(2﹣,0),且无论k取何值,抛物线都经过定点H,当∠MHN=60°时,求抛物线的解析式.
2023年天津市红桥区中考数学结课试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【分析】sin30°=,代入计算即可.
【解答】解:2sin30°=2×=1.
故选:A.
【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.
2.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
【解答】解:选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项B中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故选:B.
【点评】本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
3.【分析】根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是y=(k≠0),即可判定各函数的类型是否符合题意.
【解答】解:A、y=3x+1是一次函数,故此选项不符合题意;
B、y=x2+x是二次函数,故此选项不符合题意;
C、y=,符合反比例函数的形式,是反比例函数,故此选项符合题意.
D、y=是一次函数,故此选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了反比例函数的定义,掌握反比例函数解析式的一般形式:y=(k ≠0)是解题的关键.
4.【分析】找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在