初中数学《有理数的加法》知识全解

《有理数的加法》知识全解
课标要求
掌握有理数的加法运算．
知识结构
——00a b b a ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨+=+⎩法则符 号：取相同符号同号两数相加绝对值：绝对值相加符 号：取绝对值较大的加数的符号绝对值不相等绝对值：用较大的的绝对值减去较小异号两数相加 的绝对值绝对值相等互为相反数的两个数相加得0同相加——一个数同相加，仍得这个数文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变交换律符号表示：运算律文结合律 ()()a b c a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪++=++⎩⎩⎩
字表述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变符号表示： 内容解析
（1）有理数的加法法则：有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值． 有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）有理数的加法运算律：
小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中仍然适用：
①有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
②有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
重点难点
本节内容的重点是：理解有理数的加法法则规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴涵的内容和思想方法在后续学习中有示范作用．有理数的加法法则是一种规定．为了让学生理解规定的合理性，教材利用了学生的生活经验并借助数轴进行说明．虽然加法法则分为三种情况去研究，但探究法则的方法是一致的，即需要将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应．其中将向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示个有相反意义的量的经验一致．
教学重点的解决方法：借助数轴，用日常生活经验构建探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再归纳出法则．本节内容的难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则．有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识．加法法则实际上给出了确定两个有理数的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的．由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导甚至是直接讲解．同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导．另外，根据法则作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程．
教学难点的解决方法：通过引导正确思维，概括出有理数加法法则，并以练习进行巩固．教法导引
1．在数学教学中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中，教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生，应以问题情境和学习任务为驱动，激发学生的探索精神和求知欲望．同时，又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者．使学生轻松愉快地学习，不断克服学习中的被动情况，使其在教学过程中，在掌握知识的同时、发展智力、受到教育．
2．注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性的培养，优化观察的对象，透过现象看本质，迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键．
3．合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成,是否具有协作精神，能否与他人合作，已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会，使学生学会与他人合作．
4．数学应用意识的培养．作为数学教师，我们的主要任务是，培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题．提高对数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论，寻找问题解决的途径，用数学的方法和技术来处理实际模型，最终得出结论．5．科学合理的练习始终是数学学习的有效办法，同时注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，本课习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中打下基础，并且能够逐步提高能力，得到发展，不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步认识知识和生活实际的密切关系．
学法建议
探究学习是新的教学理念，不可否认，学生自主探究出来的知识会印象深刻，学习效果会提高不少．在本课中，对于有理数的加法法则的概括归纳就可以进行学生的自主探究，当然，这个过程中少不了教师的正确引导，毕竟有理数的加法是带有符号的两个数相加，这对于学生来说，是一场挑战．
有理数的加法运算是最基础、最关键的运算，如何才能准确进行有理数的加法运算呢？
首先我们要理解有理数的加法法则．理解有理数的加法法则要注意三点：第一，法则的叙述，强调先确定和的符号，后计算和的绝对值，具体计算时要遵循这一原则；第二，法则中异号两数相加是难点，其中“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”不能说成是“并用较大的加数减去较小加数的绝对值”；第三，相反数相加得０，说明正数和负数相加时，可以互相抵消或一部分抵消，同时也说明两个数相加的和，可以小于其中的一个加数，这在小学数学认识中是不可思议的．
其次我们应该严格按照有理数的加法法则来进行有理数的加法运算．在进行有理数的加法运算时，运算步骤可以归纳为“一看、二定、三求和”．一看：即观察两个数的符号是同号还是异号，算式中有没有０；二定：即用哪条法则及和的符号；三求和：根据法则求出结果．。