西农材料力学三套考试试题及答案并附公式

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西农考试试题(推荐)
2010—2011学年第2学期《材料力学》课程A卷专业班级:命题教师:审题教师:
学生姓名:学号:考试成绩:
一、填空题(每空1分,共10分)得分:分
1.在材料力学中,杆件变形的四种基本形式有:、、
、。

2. 标距为100mm的标准试样,直径为10mm,拉断后测得伸长后的标距为
123mm,缩颈处的最小直径为7mm,则该材料的伸长率δ=,断面收缩率ψ=。

3. 从强度角度出发,截面积相同的矩形杆件和圆形杆件,更适合做承受弯曲变形为主的梁。

4.某点的应力状态如图示,则主应力为:σ1=;σ2=。

5.平面图形对过其形心轴的静矩0(请填入=,>, <)
二.单项选择题(每小题2分,共20分)得分:分
1. 图示为一端固定的橡胶板条,若在加力前在板表面划条斜直线AB,那么加轴向拉力后AB线所在位置是( ) ?(其中ab∥AB∥ce)
(A) ab (B) ae (C) ce (D) ed
2. 受扭圆轴,上面作用的扭矩T 不变,当直径减小一半时,该截面上的最大切应力与原来的最大切应力之比为( ):
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
3.根据切应力互等定理,图示的各单元体上的切应力正确的是( )。

4. 在平面图形的几何性质中,( )的值可正、可负、也可为零。

A.静矩和惯性矩; B.极惯性矩和惯性矩; C.惯性矩和惯性积; D.静矩和惯性积。

5.受力情况相同的三种等截面梁,用(σmax )1、(σmax )2、(σmax )3分别表示三根梁内横截面上的最大正应力,则下列说法正确的是 ( )。

(A) (σmax )1 = (σmax )2 = (σmax )3 (B) (σmax )1
< (σmax )2 = (σmax )3 (C) (σmax )1 = (σmax )2 < (σmax )3 (D) (σmax )1 < (σmax )2 < (σmax )3
6. 在图示矩形截面上,剪力为Fs,欲求m-m 线上的切应力,则公式*
s z
z
F S BI τ∙=中, 下列说法
正确的是( )
(A)*z S 为截面的阴影部分对Z′轴的静矩, B=δ
(B)*
Z S 为截面的整个部分对Z′轴的静矩, B =δ (C)*Z S 为截面的整个部分对Z 轴的静矩, B=δ
(D)*z S 为截面的阴影部分对Z 轴的静矩, B =δ
τ
τ
τ
20kN
1020kN
A B C D
7. 已知梁的EI z 为常数,长度为l ,欲使两的挠曲线在x=l /3处出现一拐点,则比值m 1/m 2= ( )。

(A) 2 (B) 3 (C) 1/2 (D) 1/3
8.当系统的温度变化时,下列结构中的 ( ) 不会产生温度应力。

9.图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形,拉杆头的剪切面积A =(
)。

()222 (4)
.4
A Dh
B dh
C d
D D d π
πππ-
10.图示材料相同,直径相等的各杆中,从压杆稳定角度考虑
( ) 杆承受压力能力最大。

()
D
三.分析,作图题(共20分) 得分: 分 1.求做图示构件的内力图。

(10分)
σ平/σ立,说明那种放置方式合理。

(10分)
四.计算题(共50分) 得分: 分 1.图示阶梯状直杆,若横截面积A 1=200mm 2,A 2=300mm 2,A 3=400mm 2。

试求横截面1-1, 2-2, 3-3上的轴力,并作轴力图; 求横截面3-3上的应力。

(10分)
2. 图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。

已知轴的转速n=100 r/min ,传递的功率P=7.5kW ,材料的许用应力[τ]=40MPa ,空心圆轴的内外径之比d 2=0.5D 2。

试选择实心轴的直径d 1和空心轴内外径D 2。

(10分)
3.图示结构,AB 为铸铁梁,CD 为等截面圆钢杆,动载荷P 可在0≤ χ ≤3l/2 范围内移动,不考虑梁的弯曲切应力,试确定动载荷P 的许用值[P]。

(15分)
b
4b 3kN
已知:l=2m ,铸铁梁I z =4×107mm 4,y 1=100mm ,y 2=64mm ,许用拉应力[σt ]=35MPa ,许用压应力[σc ]=140MPa ,C*为截面形心;钢杆面积=300mm 2,许用应力[σ]=160M Pa
4.已知某受力构件上危险点应力状态如图所示,已知材料的弹性模量E=200GPa ,泊松比µ=0.3求该单元体的主应力、最大主应变及最大切应力(应力单位为MPa ) (15分)
西北农林科技大学课程考试
参考答案与评分标准
考试课程:材料力学 学年学期:2010-2011-1 试卷类型:A 卷 考试时间:2011-06 -12
专业年级:
一、填空题(1×10,共10分)
1. 轴向拉伸或压缩, 剪切 , 扭转 , 弯曲
2. 23%,51%
3. 矩形杆件
4. σ1=80MPa ;σ2=30 MPa 。

5. =
二、选择题(2×10,共20分)
1. (B );
2. (D );
3. (A );
4. (D );
5. (C )
6. (D );
7. (C );
8. (A );
9. (B );10. (C ) 三.分析,作图题(共20分)
1.(10分)
剪力图 (5分)
弯矩图 (5分)
2.(10分)
由弯曲正应力z M W s =和矩形梁2
6
z bh W = (4分)
可知:2
2
(4)44z z W b b W b b s s ·==·平立平立= (4分)
因此可知,梁竖立放置合理。

(2分)

+ ○
– 3KN 5KN
四.计算题(共50分) 1.(10分) 解:F N1= -20KN (压)
F N2= -10KN (压)
F N3= 10KN (3分)
轴力图 (4分)
3336
310102540010N F MPa A s -´===´ (3分)
2.(10分)
解:轴所传递的扭矩为
759549
9549716100P .T N m N m n
骣÷ç==醋=?÷ç÷
ç桫 (2分) 由实心轴的强度条件 []3
1
16max t T T
W d t t p ==? (2分) 可得实心圆轴的直径为
145d mm ?
(2分)
由空心轴的强度条件 ()
[]34216105max t T T W D .t t p =
=?- (2分) 空心圆轴的外径为
246D mm ? (2分) 3.(15分) 由
()
s dM x F dx
=可知:当F s =0时,弯矩M(x)达到极值。

又由题知,当动载在AC 段内,x=l/2时,M max 达到最大Pl/4,为正值,梁上部受压下部受拉;当动载在BC 段内,x=3l/2时,弯矩最大P l /2,为负值,梁上部受拉下部受压,此时CD 杆所受轴力F N 最大。

(4分)
由∑M A =0,得F Nmax =3P/2 (2分)
由于y 2<y 1,所以x=l/2时,梁下部边缘受最大拉应力,此时根据正应力条件
[][]max
max 1max
max 2t z
c z
M y I M y I s s s s =?=
?,得到P≤28KN
(2分)
x=3l/2时,梁下部边缘受最大压应力,此时根据正应力条件
[][]max
max 1max
max 2c z
t z
M y I M y I s s s s =?=
?,得到P≤21.9KN (2分)
根据圆杆应力条件有:[]max
max N F A
s s =
?,得到P≤32KN (2分) 所以许可载荷为[P]=21.9KN (3分)
4.(15分)
解:由题知σ=50MPa 是主应力之一,考虑其它两对平面,可视为平面应力,则应力圆为:
(5分)
解得其它两个主应力为80MPa 和-20MPa ,因此三个主应力分别为:
σ1= 80MPa ,σ2= 50MPa ,σ3= -20MPa (2分) 最大切应力为τ = (σ1-σ3)/2 = 50MPa (3分) 有广义胡克定律知最大主应变为:ε1=[σ1-µ(σ2+σ3)]/E=0.355×10-3 (5分)
西北农林科技大学本科课程考试试题(卷)2010—2011学年第2学期《材料力学》课程B卷专业班级:命题教师:审题教师:
学生姓名:学号:考试成绩:
一、填空题(每空1分,共10分)得分:分1.a、b、c三种材料的应力应变曲线如图示,则其中强度最高的是,弹性模量最小的是,塑性最好的是。

2.直杆受轴向压缩时,各点处于应力状态;圆截面轴扭转时,轴表面各点均处于应力状态。

3.从强度角度出发,截面积相同的矩形杆件和圆形杆件,更适合做承受弯曲变形为主的梁。

4.图示①、②两杆材料和长度都相同,但A1>A2。

若两杆温度都下降Δt℃,则两杆轴力之间的关系是F N1________F N2,应力之间的关系是σ1________σ2。

(填入<,=,>)
5.某点的应力状态如图示,则主应力为:σ1=________;σ2=________。

二.单项选择题(每小题2分,共20分) 得分: 分 1.如图所示单向均匀拉伸的板条。

若受力前在其表面画上两个正方形a 和b ,则受力后正方形a 、b 分别变为( )。

(A )正方形、正方形; (B )正方形、菱形; (C )矩形、菱形; (D )矩形、正方形。

2.关于低碳钢试样拉伸至屈服时,有以下结论,请判断哪一个是正确的( ): (A )应力和塑性变形很快增加,因而认为材料失效; (B )应力和塑性变形虽然很快增加,但不意味着材料失效; (C )应力不增加,塑性变形很快增加,因而认为材料失效; (D )应力不增加,塑性变形很快增加,但不意味着材料失效。

3.根据切应力互等定理,图示的各单元体上的切应力正确的是( )。

4.受扭圆轴,上面作用的扭矩T 不变,当直径减小一半时,该截面上的最大切应力与原来的最大切应力之比为:
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 5.图示半圆形,若圆心位于坐标原点,则( )。

x y x y x y x y .I I .I I .I I .I I x y x y x y x y A S S B S S C S S D S S =≠==≠≠≠=,;,;
,;,。

6.一矩形梁横截面尺寸为a ×4a ,水平放置(即较宽一面为承载面)与竖立放置(即较窄一面为承载面)时的最大正应力比值(σmax )平:(σmax )立
(A) 1/4 (B) 1/16 (C) 1/64 (D) 16
τ
τ
τ
20kN
1020kN
A B C
D
7. 一点的应力状态如图所示,其主应力1σ、2σ、3σ分别为( )。

(A ) 30MPa 、100 MPa 、50 MPa ; (B ) 50 MPa 、30MPa 、-50MPa ; (C ) 50 MPa 、0、-50MPa ; (D ) -50 MPa 、30MPa 、50MPa 。

8.当系统的温度变化时,下列结构中的 ( ) 不会产生温度应力。

9.图示矩形截面梁,截面宽度b =90mm ,高度h =180mm 。

梁在两个互相垂直
的平面内分别受有水平力F 1和铅垂力F 2 ,则最大弯曲拉应力位置为( )点。

(A) A (B) B (C) C (D) D
10.一空间折杆受力如图示,则其中AB 的变形为( )。

(A )偏心拉伸 (B )纵横垂直方向弯曲 (C )弯、扭组合 (D )拉、弯、扭组合
()
D
三.分析、作图题(共20分,每题10分)得分:分1.图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图。

2.在图示应力状态中,试用图解法求出最大主应力σ1,σ2,σ3(应力单位MPa)。

四.计算题(共50分)得分:分1.图所示阶梯状直杆横截面积A1=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2, 试求横
截面1-1,2-2,3-3上的轴力,并作轴力图, 求上述横截面上的应力。

(10分)
2.如图所示的传动轴转速n=500 r/min,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2
τ=,G=80GPa。

试确和3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。

已知[]70MPa
定AB段的直径d1和BC段的直径d2。

(10分)
1
3.图示螺钉在拉力 F 作用下。

已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]之间的关系为:[τ]=0.5[σ],试求螺钉直径 d 与钉头高度 h 的合理比值。

(10分)
4.T 形截面铸铁梁如图所示。

材料的许用拉应力[]t 30σ=MPa ,许用压应力
[]160c σ=MPa 。

试校核梁的强度。

(15分)
1. 外力偶矩计算公式 (P 功率,n
转速)
2.
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
(杆件横截面轴力F N ,横截面面积A ,拉应
力为正)
4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方
图9
(单位:mm )
2
位角为正)
5. 纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l ,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d ,拉伸后试
样直径d1)
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比
8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10. 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式
11. 轴向拉压杆的强度计算公式
12. 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料
13. 延伸率
3
14. 截面收缩率
15. 剪切胡克定律(切变模量G ,切应变g )
16. 拉压弹性模量E 、泊松比和切变模量G 之间关系式
17. 圆截面对圆心的极惯性矩(a )实心圆
(b )空心圆
18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T ,所求点到圆心距离r )
19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20. 扭转截面系数 ,(a )实心圆
(b )空心圆
21. 薄壁圆管(壁厚δ≤ R 0 /10 ,R 0 为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式
22. 圆轴扭转角与扭矩T 、杆长l 、 扭转刚度GH p 的关系式
23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时

4
24. 等直圆轴强度条件
25. 塑性材料
;脆性材料
26. 扭转圆轴的刚度条件? 或
27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
29. 平面应力状态的三个主应力 ,
,
30. 主平面方位的计算公式
31. 面内最大切应力
32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力,

33. 三向应力状态最大与最小正应力
,
5
34. 三向应力状态最大切应力
35. 广义胡克定律
36. 四种强度理论的相当应力
37. 一种常见的应力状态的强度条件 ,
38. 组合图形的形心坐标计算公式 ,
39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
40. 截面图形对轴z 和轴y 的惯性半径? ,
41. 平行移轴公式(形心轴z c 与平行轴z 1的距离为a ,图形面积为A )
42. 纯弯曲梁的正应力计算公式
6
43. 横力弯曲最大正应力计算公式
44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ,

45. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧的横截面对中性轴z 的静矩,
b 为横截面在中性轴处的宽度)
46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
51. 弯曲正应力强度条件
52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
53. 弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件
7
或 ,
54. 梁的挠曲线近似微分方程
55. 梁的转角方程
56. 梁的挠曲线方程?
57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
58. 偏心拉伸(压缩)
59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式

60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时,合成弯矩为
61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩

同时作用时强度计算公式
62.
63. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
8
64. 剪切实用计算的强度条件
65. 挤压实用计算的强度条件
66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
67. 压杆的约束条件:(a )两端铰支 μ=l
(b )一端固定、一端自由 μ=2 (c )一端固定、一端铰支 μ=0.7 (d )两端固定 μ=0.5
68. 压杆的长细比或柔度计算公式 ,
69. 细长压杆临界应力的欧拉公式
70. 欧拉公式的适用范围
71. 压杆稳定性计算的安全系数法
72. 压杆稳定性计算的折减系数法
73.
关系需查表求得
3 截面的几何参数
4 应力和应变
5 应力状态分析
2 内力和内力图
6 强度计算
7 刚度校核
8 压杆稳定性校核
10 动荷载
9 能量法和简单超静定问题
材料力学公式汇总一、应力与强度条件
1、拉压 []σσ≤=max
max A
N
2、剪切 []ττ≤=
A
Q
max 挤压 []
挤压挤压挤压σσ≤=
A
P
3、圆轴扭转 []ττ≤=
W t
T
max 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=
max
z max W M
②[]max t max t max max σσ≤=y I M
z t
max c max max y I M
z
c =σ[]cnax σ≤
③[]ττ≤⋅=b
I S Q z *
max z max max
5、斜弯曲 []σσ≤+=
max
y
y
z z max W M W M
6、拉(压)弯组合 []σσ≤+=
max
max z
W M A N
[]t max t z
max t σσ≤+=
y I M A N z
[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意:“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合:①第三强度理论 []στσσ≤+=+=
z 2n
2w 2n 2w r34W M M
②第四强度理论 []στσσ≤+=
+=
z
2n
2w 2n
2w
r475.03W M M
二、变形及刚度条件 1、拉压 ∑

===
∆L
EA
x
x N EA
L N EA
NL
L d )(i
i 2、扭转 ()⎰
=
∑==Φp
p i i p GI dx x T GI L T GI TL
πφ0180⋅=Φ=p GI T L (m / ) 3、弯曲
(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰
d ]d )([)( (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…, ()21,P P θ=()()++21P P θθ…
(3)基本变形表(注意:以下各公式均指绝对值,使用时要根据具体情况赋予正负号)
EI ML B =θ EI PL B 22=θ EI
qL B 63

EI
ML f B 22=
EI PL f B 33
= EI qL f B 84=
EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI
PL A B 162==θθ EI qL A B 243
==θθ
EI ML f c 162=
EI PL f c 483
= EI
qL f c 3844= (4)弹性变形能(注:以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)
EI
L M U 22=
=i i i EI L M 22∑=()⎰
EI dx
x M 22 (5)卡氏第二定理(注:只给出线性弹性弯曲梁的公式)
=∂∂=
∆i
i P U
()()⎰
∂∂∑
dx P x M EI x M i P
A
B M
A
B A B
q
L L
L
L
L
三、应力状态与强度理论 1、二向应力状态斜截面应力
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
ατασστα2c o s 2s i n 2
xy y
x +-=
2、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
2
2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= y
x xy σστα--=22tg 0 3、二向应力状态的极值剪应力
2
2max )2
(
xy
y
x τσστ+-= 注:极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450
4、三向应力状态的主应力:321σσσ≥≥ 最大剪应力:2
3
1max σστ-=
5、二向应力状态的广义胡克定律
(1)、表达形式之一(用应力表示应变)
)(1y x x E μσσε-=
)(1x y y E μσσε-= )(y x z E σσμ
ε+-= G
xy xy τγ= (2)、表达形式之二(用应变表示应力) )(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y
E
μεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ= 6、三向应力状态的广义胡克定律
()[]
z y x x E σσμσε+-=
1
()z y x ,, G
xy xy τγ= ()zx yz xy ,,
7、强度理论
(1)[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []b
b n σσ=
(2)[]σσσσ≤-=313r ()()()[]
21323222142
1
σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=
8、平面应力状态下的应变分析 (1)
αγαεεεεεα2sin 2
2cos 2
2
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛---+
+=xy
y
x y
x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2s i n 22y x αγ2c o s 2⎪⎪⎭


⎛-xy
(2)2
2
min max 222⎪⎪


⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε
y
x xy
εεγα-=
02tg
四、压杆稳定
1、临界压力与临界应力公式(若把直杆分为三类)
①细长受压杆 p λλ≥ ()2
min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE
=
②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ
2、关于柔度的几个公式 i L
μλ= p 2p σπλE
= b
a s s σλ-=
3、惯性半径公式A
I i z =
(圆截面 4d
i z =,矩形截面12
min b i =
(b 为短边长度))
五、动载荷(只给出冲击问题的有关公式) 能量方程 U V T ∆=∆+∆
冲击系数 st
d 211∆++=h
K (自由落体冲击) st
20
d ∆=
g v K (水平冲击) 六、截面几何性质
1、 惯性矩(以下只给出公式,不注明截面的形状)

=dA I P 2
ρ=
32
4d π
()4
4132απ-D D
d =α ⎰=
=
6442
d dA y I z π (
)4
4
164απ-D 12
3
bh 123hb
323max
d y I W z
z π==
(
)
4
3132
απ-D 6
2bh 62
hb
2、惯性矩平移轴公式
A a I I 2zc z +=。

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