初中数学练习题 2023年天津市河西区中考数学二模试卷

2023年天津市河西区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
A ．6
B ．15
C ．16
D ．3271．（3分）如图，数轴上点P 所表示的实数可能是
（ ）√
√√A
．5a -2
a =3
B ．
（-2x 2）3=-6x 6C ．0.1-1=10D ．（a +b ）（
a -2
b ）=a 2-2b 2
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A ．x ≤12，
且x ≠−1B ．x <12且x ≠−1C ．x ≥1
2D ．x ≠-1
3．（3分）函数y =1−2x
x +1有意义的自变量x 的取值范围是（ ）√A ．2B ．1
2C ．55D ．255
4．（3分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC =2，则tanA 的值为（ ）
√
√
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）将如图Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
6．（3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠ACD =35°，则∠BAD =（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）
A ．55°
B ．40°
C ．35°
D ．30°
A ．中位数是58
B ．极差是47
C ．众数是42
D ．每月阅读数量超过60有4个月
7．（3分）某班去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制
了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A ．x 2+2x -1=0
B ．x 2+22x +2=0
C ．x 2+2x +1=0
D ．-x 2+x +2=0
8．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
√√A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s
9．（3分）烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是
h =−32
t 2+12t +30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．14n −1B ．14n C ．12n −1D ．12
n 10．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n 个矩形的周长为（ ）
11．（3分）已知x +y =6，xy =-3，则x 2y +xy 2= ．
12．（3分）十二边形的内角和为 度，外角和为 度．
13．（3分）在直角坐标系中，点A （3，2）与点B （-1，-1）之间的距离AB = ．
14．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF ，旋转角为α（0°<α<180°），则∠α= ．
三、解答下列各题（本大题共3个小题，共18分）
四、（每小题8分，共16分）
五、（19题10分，20题11分，共21分）
15．（3分）
已知实数x 满足(x +2x )2−(x +2x )=6，则x +2x = ．
16．（18分）（1）计算：(−1)2012−|1−6tan 30°|−(−5)0+12；（2）解方程组：V W X 2x −y =−5…①3x +2y =−4…②
；（3）先化简，再求值：x −y x +3y ÷x 2−y 2x 2+6xy +9y 2−
3y x +y ，其中x =−12，y =-1．√√17．（8分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1：3，AC =15米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一
条彩带AB 相连，AB =21米，试求旗杆BC 的高度．
√18．（8分）某班开展为班上捐书活动，共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A 、B 、
C 、
D 表示，下图是未制作完的捐书数量y （单位：百本）与种类x （单位：类）关系的条形统计图，
根据统计图回答下列问题：
（1）若D 类图书占全部捐书的10%．请求出D 类图书的数量（单位：百本），并补全统计图；
（2）若有一本图书，梅丽、李进都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子
的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若梅丽掷得着地一面的数字比李进掷得着地一面的
数字小，书给梅丽，否则给李进．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公
平？
19．（10分）如图，直线y =2x 与双曲线y =k x
(x >0)交于点A ，将直线y =2x 向右平移3个单位，与双曲线y =k x
(x >0)交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；
（2）若AO BC
=2，求k 的值．20．（11分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =nAC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE ⊥
AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．
（1）若n =2，则CE BF
= ；（2）当n =3时，连EF 、DF ，求EF DF
的值；（3）当n = 时，EF DF =233
（直接写出结果，不需证明）．√
一、填空题（每小题4分，共20分）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
21．
（4分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊗”如下：当m ≥n 时，m ⊗n =n 2；当m <n 时，m ⊗n =m ,则x =2时，
[（1⊗x ）•x 2-（3⊗x ）]2013的值为 （“•”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）．
22．（4分
）如图，直线l 1：y =3x +32
与抛物线l 2：y =ax 2
+bx +c 相交于点A （1，m ）和点B （8，n ），则关于x 的不等式3x +32<ax 2+bx +c 的解集为 ．√√23．（4分）如图，已知A （2，0）、B （0，5），⊙C 的圆心坐标为C （-1，0），半径为1，若D 是⊙
C 上一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ．
24．（4分）已知三个非负实数a ,b ,c 满足：3a +2b +c =5和2a +b -3c =1，若m =3a +b -7c ,则m 的最小值为 ．
25．（4分）如图，直线y =−3x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =k x
在第一象限交于B 、C 两点，且AB •AC =2，则k = ．
√26．（8分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水
龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉
内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．
27．（10分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．
（1）求弦AB 的长；⌢
（2）判断∠ACB 是否为定值？若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC 的面积为S ，若S
DE 2=43，求△ABC 的周长．
√28．（12分）已知二次函数的图象经过A （2，0）、C （0，12）两点，且对称轴为直线x =4．设顶点为点P ，与
x 轴的另一交点为点B ．
（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；
（2）如图1，在直线 y =2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N ．将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN ．在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．√。