2011届中考数学知识点归纳复习9

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2011年初中数学中考必考知识点之难点归纳

2011年初中数学中考必考知识点之难点归纳难点一：二次函数相关知识及精华小结论1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x +=9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<a b（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ). （2）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离. （3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点. （5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，则12AB x x =-1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n －2)180º（n ≥3，n 是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2011届初三中考数学知识体系汇总

数与代数第一单元数与式一、实数的有关概念及运算考点1 实数的概念及分类（1）按定义分类正整数整数零负整数有理数分数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数【注意】（1）任何分数都是有理数，如22/7，-3/11等（2） 0既不是正数，也不是负数．但0是自然数．（3）常见的几种无理数①根号型：28等开不尽方的；②构造型：如1.323223….；③与π有关的，如π/3，π-1等．考点2 实数的有关概念（1）数轴：规定了、、的直线叫数轴．【注意)】数轴上的点与实数一一对应．(2) 相反数：只有不同的两个数叫互为相反数．【注意】① 若a 、b 互为相反数，则有a+b=0, n nb a22=（n 为正整数），|a|=|b|．② 相反数等于它本身的数是零，即.0,=-=a a a 则（2）倒数：是1的两个数互为倒数．【注意】零是唯一没有倒数的数．倒数等于本身的数是1或-1.（4）绝对值：数轴上表示的数a 的点与原点的，记作|a| a （a>0）【注意】|a|= 0 （a=0） - a （a<0）（5）科学记数法：把一个数写成形式（其中1≤|a|<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．（6）近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对于数值较大的数，可利用先用科学记数法表示，再确定其有效数字或取其近似数．考点3 非负数叫做非负数【注意】（1）常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ．（2）非负数的常用应用类型：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0．考点4 实数的运算实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右依次进行运算．考点5 实数的大小比较（1）数轴比较法将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等．（2）差值比较法设a 、b 是任意两实数，则b a b a >⇔>-0；b a b a <⇔<-0 ；b a b a =⇔=-0．（3）商值比较法设a 、b 是两正实数，则b a b a >⇔>1；b a b a =⇔=1；b a ba<⇔<1 （4）绝对值比较法设a 、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b ；|a|=|b|⇔a=b ；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法．【注意】比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算．类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数、无理数的概念； 2．实数的分类类型之二实数的有关概念命题角度1. 相反数、倒数等概念;2. 绝对值的概念及计算.类型之三科学记数法、近似数与有效数字命题角度1. 用科学记数法表示数； 2 .近似数与有效数字的概念；3.已知一个近似数，说出它的精确度或有效数字；4.根据精确度或有效数字的要求求近似数．类型之四非负数性质的应用命题角度1．非负数的概念； 2．非负数的非负性．类型之五实数与数轴命题角度1．实数与数轴上的一一对应关系；2．利用数轴给出的信息对代数式进行化简； 3. 结合数轴将不等式在数轴撒谎那个表示出来．类型之六实数的运算命题角度1 实数的加、减、乘、除、乘方、开方、运算；2 实数的运算在实际生活中的应用．二、整式考点1 整式的概念（1）单项式：都是数与字母的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式（3）整式：和统称整式．（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（5）单项式的系数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．【注意】常数的次数为0．如-5的次数是0、字母x 的次数是1而不是0．单项式的系数包括前面的符号，如74xy -的系数为74-．考点2 同类项、合并同类项（1）同类项：所含字母，并且相同字母的指数的项叫做同类项，常数项都是同类项．（2）合并同类项，把多项式中的同类项合并为一项叫做合并同类项．合并同类项所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分保持不变．【注意】（1）同类项是不要考虑字母的排列顺序．如-7xy 与yx 是同类项；（2）只有同类项才能合并，如32x x +不能合并．考点3 整式运算（1）整式的加减实际就是．【注意】一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项．（2）幂的运算①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：=∙nma a （m,n 为整数）．②幂的乘方，底数不变，数相乘，即n m a )(= （m,n 为整数）． ③ 积的乘方，等于把积的每一因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即n b a )(= （n 为整数）④ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：=÷nma a （a ≠0,m,n 都为整数）注意：不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆．（3）整式的乘法单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同他的指数作为的积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即m （a+b+c+）=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即（m+n ）（a+b ）=ma+mb+na+nb （4）整式的除法单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有字母，则连同他的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．【注意】单项式的除法关键：注意区别系数相除与同底数幂相除的含义．一定不能把同底数幂的指数相除．（5）乘法公式 ①平方差公式两个数的和与这个数的差和积，等于这两个数的平方差，即（a+b ）（a-b ）= ； ②完全平方公式两数的和或差的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数的积的两倍．即2222)(b ab a b a +±=±【注意】：使用乘法公式时，要认清公式中a 、b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯错．类型之一整式的有关概念命题角度1．单项式、多项式、整式的概念； 2．单项式的系数的次数； 3．多项式的次数．类型之二同类项命题角度1．同类项的概念；2．由同类项的概念通过列方程组求解；类型之四整式的创新应用命题角度1．整式的规律性问题；2．利用整式验证公式或等式；3．新定义运算．三、因式分解考点1 因式分解的概念把一个多项式化为几个的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．【注意】因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式．考点2 因式分解的基本方法 1．提公式法（1）公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式；（2）提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外，将多项式写成因式乘积形式．即ma+mb+mc= ．【注意】（1）提取公因式时，其公因式应满足： ①系数是各项系数的最大公约数； ②字母取各项相同字母的最低次幂．（2）公因式可以是数字、字母或多项式；（3）提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是1 ，而不是0． 2 ．运用公式法（1）平方差公式：22b a -= ；（2）完全平方公式：222b ab a ++= ；222b ab a +-= ；类型之一因式分解的概念命题角度1．因式分解的概念2．因式分解与整式乘法互为逆变形类型之二提取公因式法命题角度1．公因式的概念2．提取公因式法因式分解类型之三应用公式法命题角度1．平方差公式 2．完全平方公式类型之四因式分解的应用命题角度1．利用因式分解进行计算与化简 2．利用几何图形验证因式分解公式四、分式考点1 分式分式的概念，形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式．【辨析】（1）分式有意义的条件：；（2）分式的值为0的条件：．考点2 分式的基本性质 1.是不为零的整式）M MB M A B A M B M A B A (,÷÷=⨯⨯=．2．约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．考点3 分式的运算 1．分式的加减法（1）同分母的分式加减法：分母不变，把分子相加减，即=±cbc a ；（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相减．即=±cd b a ± =bd bc ad ±．2．分式的乘除法分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即=⨯d c b a ，=÷d c b a ⨯ =),0,(o d c o b bcad ≠≠≠． 3．分式的乘方分式乘方是把分子、分母各自乘方，=nba)( （n 为整数）．4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的．【注意】（1）实数的各种运算也符合分式的运算；（2）分式运算的结果要化成整式或最简分式．类型之一分式的有关概念命题角度 1. 分式的概念2. 使分式有意义的条件．类型二分式的基本性质的应用命题角度1. 利用分式的基本性质进行通分；2. 利用分式的基本性质进行约分．类型三分式的化简与求值命题角度1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则；2. 分式的混合运算及化简求值．类型四分式的创新运用命题角度1. 探究分式中的规律问题；2. 有条件的分式化简．五、数的开方与根式考点1 平方根、算术平方根与立方根考点2 根式的性质 (1)()2a =a(a ).(2) =2a ｜a ｜={)0_____()0_____(≥<a a(3) ab =a ﹒b (a ，b )． (4)a b =ab （a ,b ）考点3 根式的运算(1) 加减法：将根式化简，再将被开方数相同的根式进行合并． (2) 乘除法：a ﹒b =ab （a ，b ） a b =ab （a ,b ）类型之一求平方根，算术平方根与立方根命题角度1．平方根，算术平方根与立方根的概念； 2．求一个数的平方根，算术平方根与立方根．类型之二二次根式的有关概念命题角度：二次根式的概念．类型之三二次根式的化简与计算命题角度：1．二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根； 2．二次根式的加减乘除运算．类型之四二次根式的大小比较命题角度：1．二次根式的大小比较方法；2．利用估算的方法进行二次根式的大小比较．类型之五二次根式的非负性命题角度：1．二次根式的非负性的意义； 2．二次根式的非负性的化简．第二单元方程（组）与不等式（组）一、一次方程（组）及其应用考点1 等式的概念和等式的性质1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数或一个整式所得的结果仍相等．如果a=b ，那么a ± =b ±c ．（2）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0）所得的结果仍是等式．如果a=b ，那么ac=b 或c a =()b （c ≠0）．考点2 方程的概念1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也叫它的根．3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．考点3 一元一次方程的解法1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程．2．一元一次方程的一般形式是． 3．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘．（2）去括号：注意括号前的系数与符号．（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边．注意移项，要改变符号．（4）合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式．（5）系数化为1：方程两边同除以x 的系数，得x=ab的形式．考点4 二元一次方程的有关概念（1）二元一次方程：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程．（2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．如：{23==x y 是方程y －x=1的一个解．但求特殊解时，解是有限个，如写出x+2y=6的自然数解：{60==x y {41==x y {22==x y {03==x y考点5 二元一次方程组的解法常用方法：代入消元法，加减消元法．【注意】（1）在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．（2）二元一次方程组的解应写成{ax by ==的形式．考点6 一次方程（组）应用列方程（组）的应用题的一般步骤：1．审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．2．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．3．列：根据题意寻找等量关系列方程（组）． 4．解：解方程（组）．5．验：检验方程（组）的解是否符合题意． 6．答：写出答案（包括单位）．【注意】审题是基础，列方程是关键．考点7 常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的基本量之间的关系：路程=速度³时间．（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程；（3）流水问题：Ｕ顺=Ｕ静+Ｕ水，Ｕ逆=Ｕ静－Ｕ水． 2．工程问题中的基本量之间的关系：工作效率=工作时间工作总量．（1）甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率．（2）通常把工作总量看作“1”．类型之一等式的概念及性质命题角度：1．等式及方程的概念； 2．等式的性质．类型之二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程主其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．类型之三二元一次方程组的有关概念命题角度：1．二元一次方程（组）的概念； 2．二元一次方程（组）的解的概念．类型之四二元一次方程组的解法命题角度:1．代入消元法； 2．加减消元法．类型之五利用一次方程（组）解决生活实际问题命题角度：利用一次方程（组）解决生活实际问题．二、一元二次方程及其应用考点1 一元二次方程的概念及一般形式（1）一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是的整式方程．（2）一般形式：．【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意强调a 2x +bx+c=0 (a ≠0) 考点2 一元二次方程的四种解法（1）直接开平方法：它适合于2)(a x +=2)(d cx +形式的方程．（2）因式分解法：它最常用的方法主要运用提公因式法，平方差公式，完全平方公式和二次三项式2x +（p+q ）x+pq 型因式分解．（3）公式法：它是一种“万能”的公式，一定要先把方程整理成一般形式．方程a 2x +bx+c=0，且2b -4ac ≥0在因式分解不能奏效时，往往用公式法，使用公式法时，则2,1x =aacb b 242-±-．（4）配方法：这是一种重要数学方法，也是一种“万能”的方法，若没有特别的规定一般不用来解方程．配方法解方程的步骤：化方程项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边加上一次项系数一半的平方→把方程整理成2)(a x +=b 的形式→运用直接开平方法解方程．考点3 一元二次方程的应用（1）增长率中的等量关系 ①增长率=增量÷基础量．②设a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则a nm )1(+=b ，当m 为平均下降率时a nm )1(-=b ．（2）利率中的等量关系 ①本息和=本金+利息②利息=本金³利率³期数③利息税总额=利息总额³利息税率（3）利润中的等量关系①毛利润=售出价-进货价②纯利润=售出价-进货价-其他费用 ③利润率=利润÷进货价类型之一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念．类型之二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法类型之三一元二次方程根的情况命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．类型之四一元二次方程的应该命题角度:1.增长率=增量÷基础量；2．用一元二次方程解决增长率问题a n m )1( =b ．三、分式方程及其应用考点1 分式方程 1．分式方程分母里含有的方程叫做分式方程． 2．使方程的分母等于零的根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为． 3．解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程换元去分母→整式方程．考点2 分式方程的常用解法直接去分母法，方程两边同乘各分式的，约去分母，化为整式方程，再求根、验根．【注意】有些分式方程直接去分母会产生不易解的高次方程，因此可选择一些特殊方法，先将原方程进行有效变形（如整体代入即换元法或因式分解降次）．考点3 列分式方程解应用题的注意事项列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．归类示例类型之一分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的未知数的值．类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法；2．注意：解分式方程必须检验．⑵换元法是重要的数学方法，关键是用一个未知数替换原方程的一个代数式，使原方程转化为该未知数的方程．类型之三分式方程的应用命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程的实际意义双检验．四、一元一次不等式（组）考点1 不等式1．不等式的概念及分类⑴一般地，用不等号连结的式子叫做不等式．⑵不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式．⑶常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x ０；②x是负数，则x ０；③x是非负数，则x ０；④x大于y ，则x－y 0；⑤x是非正数，则x ０；⑥x小于y，则x－y ０；⑦x不小于y，则x y；⑧x不大于y，则x y；2．不等式的解、解集⑴使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．⑵能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集．3. 不等式的基本性质⑴不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向；⑵不等式两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向；⑶不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向．【注意】⑴一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；⑵当不等式两边都乘（或除以）的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．考点２一元一次不等式1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0).2．解一元一次不等式的一般步骤⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸系数化为１．考点３一元一次不等式组1. 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．2. 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式的解集．3. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情况：（以下假设a﹤b）类型之一不等式的概念及性质命题角度：1. 不等式，不等式的解和解集等概念；2.不等式的性质．类型之二一元一次不等式命题角度：1．一元一次不等式的概念；2．一元一次不等式的解法．类型之三一元一次不等式组命题角度：1．一元一次不等式组的概念和解集；2．一元一次不等式组的解法；3．求不等式组的整数解．五、一元一次不等式（组）的应用考点1 一元一次不等式（组）的应用1．列不等式（组）解应用题的步骤⑴找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；⑵解不等式（组）；⑶从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．2．利用不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题．这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的符合题意的答案．【注意】①根据题目所给的信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强数学的应用能力．②列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式（组）的解法求解．类型之一利用一元一次不等式（组）进行方案设计命题角度：1．利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性； 2．利用不等关系讨论哪种方案更合算．类型之二利用一元一次不等式（组）解决商品销售问题类型之三利用一元一次不等式（组）解决其他问题命题角度：通过列不等式（组）解决门票的销售、原料的加工等方面的问题．第三单元函数及其图像一、平面直角坐标系考点1 平面直角坐标系1. 轴上的点轴、y x 不属于任何象限；2. 坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的．3. 平面内点的坐标的特征（1）象限内点的坐标的特征：点P ),(y x 在第一象限⇔ ；点P ),(y x 在第二象限⇔ ；点P ),(y x 在第三象限⇔ ；点P ),(y x 在第四象限⇔ ；（3）坐标轴上点的坐标的特征：点P ),(y x 在x 轴上⇔ ；点P ),(y x 在y 轴上⇔ ；点P ),(y x 既在x 轴上，又在y 轴上⇔y x 、同时为零，即点P 的坐标为（0 ， 0）．考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征 1. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征（1）平行于x （或垂直于y 轴）的直线上点的纵坐标相等，横坐标为不相等的实数．（2）平行于y （或垂直于x 轴）的直线上点的横坐标相等，纵坐标为不相等的实数． 2. 各象限角平分线上的点的坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上的点；（2）第二、四象限角平分线上的点．考点3 点与坐标轴的距离1. 点P ),(b a 到x 轴的距离等于点P 的，即b ；2. 点P ),(b a 到y 轴的距离等于点P 的，即a ．考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 1. 用坐标表示平移（1）点的平移在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点的坐标是或；将点（x,y ）向上（或向下）平移b 个单位长度，可以得到点的坐标是或．（2）图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 2. 对称点的坐标特征；点P ),(y x 关于x 轴对称的点1P 的坐标为；关于y 轴对称的点2P 的坐标；关于原点对称的点3P 的坐标为．以上规律可归纳为：关于关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反；关于关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反；关于原点对称，横、纵纵坐标都变为相反．考点5 用坐标表示地理位置确定位置的方法主要有两种：①纵横交错法，由交错点的唯一性确定点的位置； ②方位角与距离．类型之一与平面直角坐标系有关的问题命题角度：1.平面直角坐标系的概念；2.求坐标系中点的坐标．类型之二坐标平面内的点的坐标特征命题角度：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的特征；3. 平行于x 轴，平行于y 轴的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限角平分线上的点的特征．类型之三关于x 轴，y 轴及原点对称点的坐标命题角度：1. 关于x 轴对称点的坐标；2. 关于y 轴对称点的坐标；3. 关于原点对称点的坐标．类型之四坐标系中图象的平移与旋转命题角度：。

2011年中考数学复习专题——二次函数知识点讲解总结

中考复习专题——二次函数知识点总结二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：oo结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()00， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。

总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a <向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．总结：二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

2011年中考数学复习专题——二次函数知识点总结

2011年中考复习专题——二次函数知识点总结二次函数知识点：（中考前只准备一次，一定要认真去看，切勿弄丢）1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。

总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。

总结：4.()2y a x h k =-+的性质：二次函数顶点式总结：二次函数图象的平移1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．一定要记住！三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

请将2y ax bx c =++配成()2y a x h k =-+。

2011年最新中考数学知识点总结[1]

2011年中考数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2011年中考数学复习资料(数与式)

2011年中考数学复习资料（数与式）姓名1. （ B ）在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为A.0个 B.1个 C.2个D.3个2. ( C )2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1063. （ A ）计算：(-5)0=． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 4. （ C ）12-的倒数为A ．12B ．2C ．2-D ．1-5. （ C ）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为A ．2.58×107元 B ．0.258×107元 C ．2.58×106元 D ．25.8×106元6. （ A ）-2的相反数是A ．2 B ．12- C ．2- D ．127. （ C ）计算a 3÷a 2的结果是A ．a 5B ．a -1C ．aD ．a 28. ( A )如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 9. （ A ）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是A ．7.26×1010元 B ．72.6×109元C ．0.726×1011元D ．7.26×1011元10. （ C ）下列运算正确的是 A 、39±= B 、33-=- C 、39-=-D 、932=- 11. （ D ）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是A ．32 B ． 23C ．23-D ．32-12. （ A ）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．4 13. （ A ）27的立方根是A ．3B ．-3C ．9D ．-914. ( A ) 计算2×(12－)的结果是(A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 15. （ A ）下面的几个有理数中，最大的数是． A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15-16. ( B ) 下列各数中，最小的数是A.-1 B . -2 C.0 D.117. （ B ）在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－218. （ A ）(-1)2009的相反数是A ．1 B ．-1 C ．2009 D ．-200919. ( D )如果ab <0，那么下列判断正确的是A ．a <0，b <0 B ． a >0，b >0 C ． a ≥0，b ≤0 D ． a <0，b >0或a >0，b <020. ( C )如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示．A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6%D ．减少26%21. （ B ）一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是A ．a+1B ．a 2+1 C D 122. （ A ）比1小2的数是A ．-1 B ．-2C ．-3D ．123. （ B ）4的算术平方根是A ．±2 B ．2 C ． D24. （ C ）如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 25. （ A ）下列四个数中，小于0的是A ．-2 B ．0 C ．1 D ．326. （ C ）计算：-2+3 = A ．5B ．-5C ．1D ．-127. （ A ）今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）A ．2.3×103B ．2.2×103C ．2.26×103D ．0.23×10428. （ A ）若x=(-2)×3，则x 的倒数是A ．61-B ．61 C ．6-D ．629. ( D )下列各式，运算结果为负数的是（A ）-(-2)-(-3) （B ）(-2)×(-3) （C ）(-2)-2（D ）(-3)-330. （ C ）如果a+b=0，那么a 、b 两个实数一定是A ．都等于0 B ．一正一负C ．互为相反数 D ．互为倒数31. （ D ）计算(A) -(D)32. （ B ）下面计算正确的是 A ． 3333=+B ．3327=÷C ．532=⋅D ．24±=33. ( A )下列计算错误的是 A ．2m + 3n=5mn B ．a 6÷a 2=a 4 C ．（x 2）3=x 6D ．a ·a 2=a 334. （ A ）化简：（-3x 2）2x 3的结果是 A ．-6x 5 B ．-3x 5 C ．2x 5 D ．6x 5 35. （ A ）把多项式ax 2-ax-2a 分解因式，下列结果正确的是A.a （x-2）（x+1） B. a（x+2）（x-1） C.a （x-1）2D. （ax-2）（ax+1） 36. （ B ）下列运算正确的是.A.a 2·a 3=a 6B. （–a ）4=a4C. a 2＋a 3=a 5D.(a 2)3=a 537. （ B ）下列运算正确的是．A ．2a+b=2ab B ．（-ab ）2=a 2b 2 C ．a 2·a 2=2a 2 D ． a 4÷a 2=238. （D ）把x 3-2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是A.x （x-Y ）（x+y ） B.x （x 2-2xy+y 2） C 、x （x+y ）2D 、 x （x-y ）239. （ A ）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+140. （ C ）把多项式2x 2-8x+8分解因式，结果正确的是A ．（2x-4）2 B ．2（x-4）2C ．2（x-2）2D ．2（x+2）241. （ D ）化简-2a+（2a-1）的结果是A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1 42. （ D ）下列运算正确的是A ．-2（a-b ）=-2a-b B ．-2（a-b ）=-2a+bC ．-2（a-b ）=-2a-2bD ．-2（a-b ）=-2a+2b43. （ D ）已知x-3y=-3，则5-x+3y 的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．844. （ C ）下列运算正确的是A ．3a+2a=a 5 B ．a 2·a 3=a 6 C ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 D ．（a+b ）2=a 2+b 245. ( A )若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b ）2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ．其中是完全对称式的是A ．①② B ．①③ C ． ②③ D ．①②③ 46. （ C ）函数31+=x y 的自变量取值范围是 A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x47. （ B ）化简222a b a ab -+的结果为 (A)ba-(B)a b a - (C)a ba+ (D)b -48. （ B ）化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是．A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b + 49. （ C ）分式111(1)a a a +++的计算结果是A ．11a + B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 50. 写出一个比0小的实数：【答案】如：-1（答案不唯一）；51. 计算：（-4）÷2= ．【答案】-2某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为 m52. 计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭；【答案】953. 山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．54. 比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）；0)12(3---＝______ ．55. 若()2240a c --=，则=+-c b a 56. 绝对值是6的数是________；计算：|3|2--= 57. 若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．【答案】1458. 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．【答案】49或1;59. 2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是_________元（保留三个有效数字）．【答案】5.26×10860. 计算：2-1+10（-cos60°= .【答案】1 61. 如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．【答案】-262. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【答案】表示a 的点与表示-5的点之间的距离.63. 分解因式：-x 3-2x 2-x= ；分解因式：x 2+3x= . x(x+3) 64. 孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.65. 分解因式：a 2b-2ab 2+b 3=____________________.分解因式：6a 3-54a=________;．6a （a+3）（a-3） 66. 计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________． 67. 当x 时，分式x1没有意义．x ＝0 68. 化简：2111x xx x -+=++ ．化简22a a a+的结果是。

2011年中考数学复习专题——二次函数知识点总结

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。

总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。

总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：总结：1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

请将2y ax bx c =++配成()2y a x h k =-+。

总结：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：图像参考：y=-2x2y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)222-32。

2011中考数学知识点总结(全面)要点

中考数学知识点归纳及中考压轴题解析初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

中考数学2011初中数学知识点总复习

a n nn ba b a =)(n a n aam bm a b a ba b a b -=-=-ba b a =)(121n x x x nx +++=)(212211n f f f nf x f x f x x k kk =++++++=])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 2s s =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a 冲刺2011——初中数学总复习知识点全归纳各位同学：最后冲刺阶段，你务必花点时间对照以下知识点，看每个知识点自己是否还有不明白之处，若有，请及时查阅资料或者问老师！1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n ；科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。

3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。

(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

8.单项式、多项式统称整式。

（注意单项式的系数、次数；多项式的次数，项数、项） 9. 同类项。

合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

10. 算术平方根、（正数a 的正的平方根）；非负数的平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。

2011上海中考数学复习汇总(重点学校资料)

第一部分：基础知识汇总
数学定理公式汇编（有些不在大纲范围，但高分必须知道的）
一、数与代数
1．数与式
(1)实数性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；
②实数a的绝对值：
③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
(2)二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；
应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景，结合社会热点设计，如2000年的第27题“拖拉机的噪声影响问题”，2007年第21题“学生上网时间调查”、药品降价问题，2008年的“旅游问题”，“建筑图纸缩略图”等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高。今年的应用问题与增长率问题和统计结合，是一道强调问题解决的好题，难度不大。但注意基本知识的灵活运用。
2、函数
（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。
（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。
3、几何证明及计算
（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算
方程没有实数根；
③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ；
不等式的基本性质：
①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

2011安徽中考数学必考知识点总结

-1-2011安徽中考安徽中考数学知识点数学知识点数学知识点必备必备1、一元一次方程根的情况△=b 2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

3平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：1有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

2矩形的对角线相等，四个角都是直角。

3对角线相等的平行四边形是矩形。

4正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N 边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等-2-25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°-3-51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直-4-线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似-5-比97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2011年中考数学考纲考点

2011年中考数学必背知识点一．不为0的量1.分式AB中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数ky x=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）二．非负数1.│a │≥02.（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根.2. 负指数：1p p a a-=3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。

4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算)0,00,0)a b a b =≥≥≥> （四）一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=ca（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）顶点式：2()y a x h k =-+ 双根式：12()()y a x x x x =--其中2bh a=-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x -=。

2011年中考数学基础知识复习提纲

中考数学第一轮基础知识要点总结实数⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．练习：（略）数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a 。

3. 实数的分类: 和统称实数. 4．=0a （其中a 0 且a 是）=-pa （其中a 0）练习：（略）整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ²a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 练习：（略）因式分解1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a⑵ =++222b ab a ，⑶ =+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 练习：1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.分解因式2232ab a b a -+= ． 6．将3214x x x +-分解因式的结果是．分式1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB 的形式，如果除式B 中含有，那么称A B 为分式．若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 AB ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.例1：（1）当x 时，分式x-13无意义；（2）当x 时，分式392--x x 的值为零.例2：⑴ 已知 31=-x x ，则221xx + ＝ . ⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 . 例3：先化简，再求值：(1)（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．⑵221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =. 练习：（略）二次根式1．二次根式的有关概念⑴式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是．并且根式. ⑵简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质：⑴ ；⑵ ()=2a （a ≥0）； =2a ；⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；⑷=ba（0,0>≥b a ）. 练习：（略）方程（组）和不等式（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 例1：当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？例2：解下列方程：()()()(1) 3175301x x x --+=+；（2）121253x x x-+-=-. 例3：解下列方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-例4：某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例5：某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？一元二次方程的常用解法（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,2(40)2b x b ac a-=-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 例1：选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2+=+x x ；（2）x x 4)1(2=+；（3）22)21()3(x x -=+；（4）31022=-x x .例2：已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值. 练习：（略）一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.例1：解方程12112-=-x x 会出现的增根是（） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x例2：如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．3 例3：如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（）A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4311=++y x 例4：若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2例5：在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例6：某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．练习：1．若关于x 方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是． 2.分式方程3111122=---x x 的解是． 3.以下是方程1211=--xxx 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=-- 4．分式方程21124x x x -=--的解是（） A ．32-B ．2-C ．52-D ．325.分式方程1421-=+-x x x 的解是（） A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=x C. 71-=x , 12-=x D. 71-=x 12=x6.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．不等式的基本性质（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.例1：1．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）2．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，3．解不等式组314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．例2：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例3：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）【中考演练】1．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），A ．B ．C ．D ．且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是．2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．3．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．4.某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14.如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，①请写出y (元)关于x (支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？平面直角坐标系1. 根据点所在位置填表（图）2. x0.3. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.练习： ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是_______．（2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是_____．一次函数1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过和两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ；⑶ ；⑷ . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质例1：已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴ 求这个一次函数的解析式.⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2：某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到70003k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0天)ab +练习：1.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费. ⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ① 当用水量小于或等于3000吨时； ② 当用水量大于3000吨时 .⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元. ⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？3．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x 4. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟5. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【典例精析】例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2：如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．练习：1．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 3.反比例函数6y x=-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 4.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.二次函数1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞02. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系.【例题讲解】例1：1. 抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3. 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③ b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个例2：1. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程是x ＝___；当x ＝时，y 有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝ a （x －1）2C ．y ＝a （1－x ）2D ．y ＝a （l ＋x ）2例3：1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是；⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是．例4：橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？练习题：1．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？2．如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.3.如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）4. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－55.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（）6.反比例函数y ＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标.7.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．要点归纳：1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224(24b ac b y a x a a-=++， ⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是． 2. 每件商品的利润P = －；商品的总利润Q= ³ .例1：近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．(1)根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x 的代数式表示ｗ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？x x BF ACD E xG练习题：1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.已知AB ＝6，CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，已知矩形OABC 的长OAOC ＝1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC. （1）填空：∠PCB ＝度，P 点坐标为；（2）若P 、A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b 、c 的值，并说明点C 在此抛物线上；﹡（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C ，P 点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由.统计知识1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________．3. 中位数是___________________________，众数是__________________________． 4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．【典例精析】例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ (2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例； (3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.例2 我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？【中考演练】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的．（中位数，平均数，众数）2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分． 3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（） A ．66 B ．67 C ．68 D ．787．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2=2.4，•S 乙2=3.2，则射击稳定性是（）A ．甲高B ．乙高C ．两人一样多D ．不能确定8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（） A ．200kg ，3000元 B ．1900kg ，28 500元 C ．2000kg ，30 000元 D ．1850kg ，27 750元9．在“心系灾区”⑴ .10.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．【考点精析】1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________．2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．3. 频数是指________________________；频率是___________________________． 4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________． 5. 数据的统计方法有____________________________________________．【典例精析】例1：某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；兴趣爱好图1 图2。

2011年中考数学复习专题——二次函数知识点总结

总结：2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。

总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a <向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

2011年中考数学复习专题——二次函数知识点总结

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：oo结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：2. 2y ax c =+的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()00， y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．0a < 向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．结论：上加下减。

总结：3. ()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。

总结：4. ()2y a x h k =-+的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ．0a < 向下()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0h ， X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0．0a < 向下 ()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．总结：二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。

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章节课型
第四章
课题三角形教讲练结合
复习课
教学目标角形的内角和.
1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三 2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题． 4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用三角形有关性质、判定的综合运用
c a+b-c ；内切圆半径r= 2 2C
A
A
AC BC AD BD CD AB ACD BCD
④轴对称图形，有一条对称轴。 B （3）等边三角形性质 0 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=60 ；②边的关系：AC=BC=AB； ③
D
B
D
C
AB AC BD CD ；④轴对称图形，有三条对称轴。 AD BC BAD CAD A
○ 5.如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=6，AC=3 5 ，AD=2，∠D=90 ，
求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积．
二：【经典考题剖析】
1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），
三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2.两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长 xcm 的范围是__________ 3.已知 D、E 分别是Δ ABC 的边 AB、BC 的中点，F 是 BE 的中点．若面Δ DEF 的面积是 10，则Δ ADC 的面积是多少？ 4.正三角形的边长为 a，则它的面积为_____. 5.如图，DE 是△ABC 的中位线， F 是 DE 的中点，BF 的延长线交 AC 于点 H，则 AH：HE 等于（） A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2
学案
不等边三角形（1）按边分：三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形（2）按角分：三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形
4.特殊三角形（1）直角三角形性质
B A E c D h a
b C
①角的关系：∠A+∠B=90 ；②边的关系： a b c
三：【课后训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2.过△ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线，如果这条垂线将∠ACB 分为 50°和 20°的两个角，那么∠A、∠ B 中较大的角的度数是________． 3.如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD∥OB 交 OA 于 C，交 OE 于 D， o ∠ACD=50 ，则 ∠CDE 的度数是（） A．175° B．130° C．140° D．155° ○ 4.如图，△ABC 中，∠C＝90 ，点 E 在 AC 上，ED⊥AB，垂足为 D，且 ED 平分△ABC 的面积，则 AD：AC 等于（） A．1：1 B．1： 2 C．1：2 D．1：4 5.在Δ ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则 AB 边的取值范围是（） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 6.如图，直角梯形 ABCD 中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD 是等边三角形，若 AB=2，则 CD=_______，BC＝_________. 7.如图所示，在△ABC 中，∠A＝50°，BO、CO 分别平分 ∠ABC 和∠ACB．求∠BOC 的度数． 8. 已知：△ABC 的两边 AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边 BC 的取值范围；（2）若第三边 BC 长为偶数，求 BC 的长；（3）若第三边 BC 长为整数，求 BC 的长 9. 已知△ABC， (1) 如图 1 － 1 － 27 ，若 P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点，则
P= 90 1 A ；
2
(2)如图 1－1－28，若 P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点，则 P=
(3) 如图 1 － 1 － 29 ，若 P 点是外角 CBF 和 BCE 的角平分线的交点，则
1 A ； 2
P= 90 1 A 。
2
10.已知：如图，正△ABC 的边长为 a， D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 DE，交 BC 于点 P．（1）求证：PD=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长.
四：【课后小结】
布置作业教后记
地纲
0
2
2
2
C 900 C 900 1 1 BC AB ③边角关系：；④ CE AB 0 2 2 AE BE A 30
⑤ ch ab 2s ；⑥ 外接圆半径R
（2）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③
（知识、能 3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．力、教育）性质、定理及判定定理．教学重点教学难点教学媒体教学过程
一：【课前预习】（一）：【知识梳理】
1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； o （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 180 ． 3.三角形的分类
D B E C
1 AD BD DE BC （4）三角形中位线： 2 AE BE DE ∥ BC
5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106] 6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）
（二）：【课前练习】
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm 2.若线段 AB=6，线段 DC=2，线段 AC= a，则（） A．a =8 B．a =4 C．a =4 或 8 D．4＜a<8 3.等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm 或 25 cm 4.一个三角形三个内角之比为 1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.

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