2020-2021学年北京市首都师大附中教育集团七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京市首都师大附中教育集团七年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列温度比−3℃低的是()
A. −4℃
B. −2℃
C. 2℃
D. 4℃
2.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高
轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为()
A. 0.215×108
B. 2.15×107
C. 2.15×106
D. 21.5×106
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()
A. a+b=0
B. b<a
C. ab>0
D. |b|<|a|
4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一
条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
一实际应用的数学知识是()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西20°的
方向，则射线OB表示的方向为()
A. 北偏东60°
B. 北偏东55°
C. 北偏东70°
D. 东偏北75°
6.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如
图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直
线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 50°
7.下列等式变形中正确的是()
A. 若−2x=4，则x=−1
2
B. 若4(x−1)−3x=7，则4x−4−3x=7
C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6
D. 若x
2+2x−1
3
=2，则3x+2(2x−1)=2
8.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()
A. B.
C. D.
9.若2a−3b=−1，则代数式1−4a+6b的值为()
A. −1
B. 1
C. 2
D. 3
10.已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB.若
其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是()
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11.如果∠α=40°，那么∠α的余角等于______．
12.若|x−2|+(y+3)2=0，则x+y=______。

13.若单项式a m−1b2与1
2
a2b n的和仍是单项式，则n m的值是______．
14.已知关于x的方程mx−5=x−3m的解是x=2，则m的值为______．
15.如图，∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，
DF//BC交CE于点F，则∠CDF的度数为______ °.
16.小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，
则五笔交易后余额______元．
支付宝帐单
日期
交易明细 10.16
乘坐公交¥−4.00 10.17
转帐收入¥+200.00 10.18
体育用品¥−64.00 10.19
零食¥−82.00 10.20 餐费¥−100.00
17. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百
七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得
到其关．”其大意是：
有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二
天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x 里，依题意可列方程为______．
18. ∠AOB =40°，BC//OA ，过点C 作直线OA 的垂线，点D 为垂足，若∠OCD =2∠OCB ，
则∠COB 为______度．
三、解答题（本大题共10小题，共54.0分）
19. 计算：
(1)−7−(−13)+(−9)；
(2)(29−16+118)÷(−118
).
20. 解方程：
(1)2x +3(5−x)=4；
(2)
1−2x 7−1=x+33．
21.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中
相对两个面上的数互为相反数。

(1)填空：a=______，b=______；
(2)先化简，再求值：(2a2−5b)−3(a2−b)。

22.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(3)过点P画OA的平行线PC；
(4)若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距
离是______；
(5)线段PE，PH，OE的大小关系是______(用“<”连接)．
23.在下面的括号内，填上推理的根据，
如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，
且BE//CD．
求证：∠F=∠BED．
证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，
∴∠A=90°，∠C=90°(______).
∴∠A+∠C=180°，
∴AF//CD(______).
又∵BE//CD．
∴AF//BE(______).
∴∠F=∠BED(______).
24.已知：如图，AB//DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求
证：∠B=2∠DCN．
25.某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答
错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：
序号答对题数答错或不答题数得分
118284
217m76
3200100
419192
51010n
(1)表中的m=______，n=______；
(2)该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？
如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由。

26.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸
福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”．
(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是___；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，
点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是___(填一个即可)；
(3)如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为−1，点B所表示的数为4，
点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
27.已知：点A在直线DE上，点B、C都在PQ上(点B在点C的左侧)，连接AB，AC，
AB平分∠CAD，且∠ABC=∠BAC．
(1)如图1，求证：DE//PQ；
(2)如图2，点K为AB上一点，连接CK，若∠EAC=2∠ACK，求∠AKC的度数；
(3)在(2)的条件下，点F在直线DE上，连接FK，且∠DAB=∠AFK+∠KCB，若
∠AKC，求∠ACB的度数．(要求：在备用图中画出图形后，再计算)∠FKA=1
3
28.对于同一平面内以O为端点的射线与∠MON，其中∠MON=60°，给出如下定义：
OP1，OP2，…，OP n−1，OP n是∠MON内或与射线OM，ON重合的n条不同的射线(n≥3)，这些射线与射线l形成的小于平角的角的大小分别为α1，α2，…αn−1，αn，若这n条射线满足α1+α2+⋯+αn−1=αn，则称这n条射线为∠MON关于射线l 的一个基准射线族，其中αn为该基准射线族的基准角度．
(1)如图1，当射线OA与射线l恰为∠MON的两条三等分线时，判断射线OM，OA，
ON是否为∠MON关于射线l的一个基准射线族？如果是，求出它的基准角度；如果不是，请说明理由；
(2)如图2，∠MON的边ON与射线l重合，固定射线l的位置不动，将∠MON以每
秒5°的速度绕着点O逆时针转动一周．当转动时间为t秒时，OP1，OP2，…，OP n−1，OP n是∠MON关于射线l的一个基准射线族．
①若t=8，求该基准射线族的基准角度αn的最大值；
②若n的最大值等于6，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−4<−3<−2，
所以比−3℃低的温度是−4℃．
故选：A．
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−3小的数是−4．
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：根据图形可知：
−2<a<−1，
0<b<1，
则|b|<|a|；
故选：D。

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|<|a|。

此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴得到−2<a<−1，0<b<1。

4.【答案】B
【解析】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=20°，
∴∠COB=90°−20°=70°，
∴射线OB的方向是北偏东70°，
故选：C．
根据∠AOC+∠BOC=90°，求出∠BOC即可判断．
本题考查方向角，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】D
【解析】解：∵直线m//n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、若−2x=4，则x=−2，故这个选项错误；
B、若4(x−1)−3x=7，则4x−4−3x=7，故这个选项正确；
C、若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，故这个选项错误；
D、若x
2+2x−1
3
=2，则3x+2(2x−1)=12，故这个选项错误；
故选：B．
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
8.【答案】B
【解析】解：A.四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D.圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误。

故选：B。

根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可。

本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形。

9.【答案】D
【解析】解：∵2a−3b=−1，
∴原式=1−2(2a−3b)=1+2=3，
故选：D．
原式后两项提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”.同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．
∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．
故选：D．
根据“巧点”的定义即可求解．
本题主要考查了线段的定义，正确理解题意是解答本题的关键．
11.【答案】50°
【解析】解：∵∠a=40°，
∴∠a的余角=90°−40°=50°．
故答案为：50°．
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．12.【答案】−1
【解析】解：∵|x−2|+(y+3)2=0，
∴|x−2|=0,(y+3)2=0，
∴x=2,y=−3，
∴x+y=2+(−3)=−1，
故答案为：−1。

根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入x+y求值即可。

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。

13.【答案】8
a2b n的和仍是单项式，
【解析】解：∵a m−1b2与1
2
a2b n是同类项，
∴a m−1b2与1
2
∴m−1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴n m=23=8．
故答案为：8
a2b n是同类项，再由同类项：所含字母相同，并且相同字母的指首先判断出a m−1b2与1
2
数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：(1)所含字母相同，(2)相同字母的指数相同．
14.【答案】7
5
【解析】解：把x=2代入方程mx−5=x−3m得：
2m−5=2−3m，
解得：m=7
，
5
．
故答案为：7
5
把x=2代入方程mx−5=x−3m得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15.【答案】16
【解析】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=16°，
∵DF//BC，
∴∠CDF=∠BCD=16°．
故答案为：16．
根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
16.【答案】810
【解析】解：860−4+200−64−82−100=810(元)，
故答案为810．
用支付宝的860分别与支出和收入部分求和即可．
本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．
17.【答案】x+x
2+x
4
+x
8
+x
16
+x
32
=378
【解析】解：设此人第一天走的路程为x里，
根据题意得：x+x
2+x
4
+x
8
+x
16
+x
32
=378．
故答案为：x+x
2+x
4
+x
8
+x
16
+x
32
=378．
设此人第一天走的路程为x里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】10或110
【解析】解：如图所示，当点D在AO上时，
∵BC//OA，CD⊥AO，
∴∠BCD=90°，
又∵∠OCD=2∠OCB，
∴∠BCO=30°=∠AOC，
又∵∠AOB=40°，
∴∠COB=40°−30°=10°；
如图所示，当点D在AO的延长线上时，
∵BC//OA，CD⊥AO，
∴∠BCD=90°，
又∵∠OCD=2∠OCB，
∴∠BCO=30°=∠DOC，
又∵∠AOB=40°，
∴∠COB=180°−40°−30°=110°；
故答案为：10或110．
分两种情况讨论：点D在AO上时，点D在AO的延长线上时，分别依据平行线的性质，即可得到∠COB的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
19.【答案】解：(1)原式=−7+13−9
=6−9
=−3；
(2)原式=(2
9−1
6
+1
18
)×(−18)
=2
9×(−18)−1
6
×(−18)+1
18
×(−18)
=−4+3−1
=−2．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号，可得：2x+15−3x=4，
移项，可得：2x−3x=4−15，
合并同类项，可得：−x=−11，
系数化为1，可得：x=11．
(2)去分母，可得：3(1−2x)−21=7(x+3)，
去括号，可得：3−6x−21=7x+21，
移项，可得：−6x−7x=21−3+21，
合并同类项，可得：−13x=39，
系数化为1，可得：x=−3．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】解：(1)−1、3
(2)
(2a2−5b)−3(a2−b)
=2a 2−5b−3a2+3b 
=−a2−2b
当a=−1,b=3时，
【解析】(1)根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b的值。

∵观察图形可知，a的对面数字是1，b的对面数字是−3，
∴a=−1,b=3，
故答案为：−1，3；
(2)先进行化简，再将a，b的值代入化简后的式子，计算即可。

本题考查了立体图形的平面展开图，相反数，整式的加减，内容较综合且基础。

22.【答案】1 PH<PE<OE
【解析】解：(1)、(2)、(3)如图；
(4)∵每个小正方形的边长是1，
∴点P到OA的距离是1．
故答案为：1；
(5)∵PH⊥OA，
∴PH<PE，
∵PE⊥OB，
∴PE<OE，
∴PH<PE<OE．
故答案为：PH<PE<OE．
(1)、(2)、(3)根据题意画出图形；
(3)根据点到直线距离的定义得出结论；
(4)根据“垂线段最短”得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知垂线段的作法是解答此题的关键．
23.【答案】垂线的定义同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，
∴∠A=90°，∠C=90°(垂线的定义)．
∴∠A+∠C=180°，
∴AF//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
又∵BE//CD．
∴AF//BE(平行于同一条直线的两直线平行)．
∴∠F=∠BED(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由AF⊥AC，CD⊥AC可得出∠A=90°，∠C=90°，进而可得出∠A+∠C=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出AF//CD，结合BE//CD可得出AF//BE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠F=∠BED．
本题考查了垂直的定义以及平行线的判定与性质，利用平行线的判定定理找出AF//BE 是解题的关键．
24.【答案】证明：如图，
∵AB//DE，
∴∠B +∠BCE =180°，∠B =∠BCD ，
∵CM 平分∠BCE ，
∴∠1=∠2，
∵CN ⊥CM ，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠BCD ，
∴∠B =2∠DCN ．
【解析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．
先根据平行线的性质得出∠B +∠BCE =180°，∠B =∠BCD ，再根据CM 平分∠BCE 可知∠1=∠2，再由CN ⊥CM 可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．
25.【答案】解：(1)3、20
(2)这位同学的说法不正确。

设这位同学答对x 道题，则他答错或不答(20−x)题，则
5x −3(20−x)=0
5x −60+3x =08x =60x =252
因为x 不是整数，不合理，所以这位同学的说法不正确。

【解析】(1)∵共有20道题，
∴每位同学的答对题数与答错或不答题数的和为20，
∴m =20−17=3，
由于20道题每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，
同学3全部答对得分为100，可知：答对一题可得100÷20=5分，
同学4答对19题，可得19×5=95分，但实际得分是92，可知：答错或不答题1题扣掉95−92=3分，
∵同学5答对10题，答错或不答题10题
∴n =10×5−10×3=50−30=20，
故：m=3，n=20；
(2)设这位同学答对x道题，则他答错或不答(20−x)题，列方程求解判断即可。

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型。

26.【答案】解：(1)−4或2；
(2)0(答案不唯一)；
(3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①当电子蚂蚁在A，B右侧时，
8−2x−4+(8−2x+1)=6，
解得x=1.75；
②当电子蚂蚁在A，B的左边时
4−(8−2x)+[−1−(8−2x)]=6，
解得x=4.75;
当电子蚂蚁在A，B中间时，因为A，B间距离为5，所以电子蚂蚁不可能是A和B的幸福中心．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【解析】
【分析】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
(1)根据幸福点的定义即可求解；
(2)根据幸福中心的定义即可求解；
(3)分两种情况列式：①P在A，B的右边；②P在A，B的左边讨论；可以得出结论．注意点P在A，B之间不满足．
【解答】
解：(1)A的幸福点C所表示的数应该是−1−3=−4或−1+3=2，
故答案为：−4或2；
(2)4−(−2)=6，所以M、N两点间的距离为6，点C只要在A，B两点之间即可满足条件，
故C所表示的数可以是0(答案不唯一)，
故答案为：0(答案不唯一)；
(3)见答案．
27.【答案】解：(1)∵AB
平分∠CAD，
∴∠DAB=∠BAC，
∵∠ABC=∠BAC，
∴∠DAB=∠ABC，
∴DE//PQ；
(2)∵PQ//DE，
∴∠EAC=∠ACB，
∵∠EAC=2∠ACK，
∴CK是∠ACB的角平分线，
∵∠ABC=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴CK⊥AB，
∴∠AKC=90°；
(3)①如图，∵∠DAB=∠ABC，∠DAB=∠AFK+∠KCB，∴∠AKF=∠KCB，
∵∠FKA=1
∠AKC，∠AKC=90°，
3
∴∠FKA=30°，
∴∠KCB=30°，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB=60°；
∠AKC，∠AKC=90°，
②如图，∵∠FKA=1
3
∴∠FKA=30°，
∴∠FKM=60°，
∴∠AFK=60°+∠FMC，
∵DE//PQ，
∴∠AMC=∠KCB，
∴∠DAB=∠AFK+∠KCB=60°+2∠KCB=60°+∠ACB，∵∠DAB=∠ABC，
∴90°−1
∠ACB=60°+∠ACB，
2
∴∠ACB=20°；
∴∠ACB=60°或∠ACB=20°．
【解析】(1)由已知可得∠DAB=∠ABC，即可证明DE//PQ；
(2)由PQ//DE，得到∠EAC=∠ACB，再由已知可证得△ABC是等腰三角形，所以CK⊥AB，∠AKC=90°；
(3)①由已知可求∠FKA=30°，∠KCB=30°，再由△ABC是等腰三角形，可得∠ACB= 60°；
②由已知可求∠FKA=30°，∠FKM=60°，所以∠AFK=60°+∠FMC，又可推出
∠ACB=60°+∠ACB，∠DAB=∠AFK+∠KCB=60°+2∠KCB=60°+∠ACB，90°−1
2
可求∠ACB=20°．
本题考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质、等腰三角形的性质，能够画出图形分类讨论是解题的关键．
28.【答案】解：(1)如图1：∵射线OA与射线l恰为∠MON的
两条三等分线，∠MON=60°，
∴∠MOB=∠BOA=∠AON=20°，
∴∠NOB=40°，
∴∠NOB=∠BOM+∠AOB，
∴射线OM，OA，ON是∠MON关于射线l的一个基准射线族，
基准角度为40°；
(2)①如图2：t=8时，∠NON′=5°×8=40°，∠M′ON=60°+40°=100°，
∴∠M′ON=∠N′ON+∠MON，
∴该基准射线族的基准角是∠M′ON，
∴该基准射线族的基准角度αn的最大值100°；
②∵n的最大值等于6，
∴n=6时，存在∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+
∠P4OB+∠P5OB=∠P6OB，且n=7时不成立，
分以下四种情况讨论：
如图3，当0≤t<24时，即∠MON在直线OB上侧，对应n=6，
∵OP1，OP2，…，OP6在∠MON内或与射线OM，ON重合，
∴∠P i OB≥∠NOB=(5t)°(i=1,2，3，4，5)，∠P6OB≤MOB=(5t+60)°，
∴5×(5t)°≤∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB=∠P6OB≤(5t+60)°，∴i≤3，当且仅当OP1，OP2，…，OP5与ON重合时取等，
∵OP1，OP2，…，OP5互不相同，
∴等号不成立，t<3，
∵n=7时等式不成立，
∴∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+
∠P5OB+∠P6OB>P7OB恒成立，
∴∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+
∠P5OB+∠P6OB的最小值大于∠P7OB的最大值，
∴6×(5t)°>(5t+60)°，即t>12
，
5
∵OP1，OP2，…，OP7互不相同，
∴t=12
时∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB+∠P6OB>6×(5t)°≥
5
∠P7OB满足要求，
∴t≥12
，
5
≤t<3；
∴12
5
如图4，24≤t≤36时，即射线OB的反向延长线在∠MON内部或与一边重合，
∵∠P i OB≥∠NOB≥5°×24=120°或
∠P i OB≥∠MOB≥5°×24=120°(i=
1,2，3，4，5)，
∴∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+
∠P5OB≥5°×24>∠P6OB，
∴此时不存在符合条件的t；
如图5，当36<t<60时，及∠MON在直线OB下侧，对应n=6，
∵OP1，OP2，…，OP6在∠MON内或与射线OM，ON重合，
∴∠P i OB≥∠MOB=(360−60−5t)°=(300−5t)°(i=1,2，3，4，5)，∠P6OB≤∠NOB=(360−5t)°，
∴5×=(300−5t)°≤∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB=∠P6OB≤(360−5t)°，
∴t≥57，当且仅当OP1，OP2，…，OP5与OM重合时取等号，
∵OP1，OP2，…，OP5互不相同，
∴等号不成立，t>57，
∵n=7时等号不成立，
∴∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB+∠P6OB>∠P7OB恒成立，
∴∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB+
∠P6OB的最小值大于∠P7OB的最大值，
∴6×(300−5t)°>(360−5t)°，
∴t<288
5
，
∵OP1，OP2，…，OP7互不相同，
∴t=288
5
时，∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB+∠P6OB>6×(300−5t)°=(360−5t)°≥∠P7OB满足要求，
∴t≤288
5
，
∴57<t≤288
5
；
如图6，当60≤t≤72时，即射线OB的反向延长线在
∠MON内部或与一边重合，取∠P7OB=21°(∠P7OB≤
1
2
∠MON即可)，
∠P i OB=i°(i=1,2，3，4，5)，
∴∠P1OB+∠P2OB+∠P3OB+∠P4OB+∠P5OB+
∠P6OB=∠P7OB，
∴n=7成立，
∴不满足要求；
综上所述，12
5≤t<3或57<t≤288
5
．
【解析】(1)由已知可求∠MOB=∠BOA=∠AON=20°，则有∠NOB=∠BOM+∠AOB，满足定义，即可求解；
(2)①t=8时，∠NON′=40°，∠M′ON==100°，满足∠M′ON=∠N′ON+∠MON，则可求该基准射线族的基准角是∠M′ON；②分四种情况讨论：当0≤t<24时，即∠MON 在直线OB上侧；24≤t≤36时，即射线OB的反向延长线在∠MON内部或与一边重合；当36<t<60时，及∠MON在直线OB下侧；当60≤t≤72时，即射线OB的反向延长线在∠MON内部或与一边重合；分别求出t的取值范围即可．
本题考查新定义情况下角的大小和比较，熟练掌握有关方法和技巧，并能根据运动状态分类讨论是解题的关键．。