2020-2021学年人教版数学必修4课时素养评价 1.1.1 任意角

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课时素养评价一
任意角
(15分钟30分)
1.在①160°;②480°;③-960°;④1 530°这四个角中,属于第二象限
角的是
( )
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
【解析】选C.②480°=120°+360°是第二象限的角;
③-960°=-3×360°+120°是第二象限的角;
④1 530°=4×360°+90°不是第二象限的角.
2.下列说法中,正确的是( )
A.第二象限的角都大于90°
B.第二象限的角大于第一象限的角
C.若角α与角β不相等,则α与β的终边不可能重合
D.若角α与角β的终边在一条直线上,则α-β=k·180°(k∈Z)
【解析】选D.A错,例如-225°=-360°+135°是第二象限的角,但小于90°;B错,α=135°是第二象限角,β=360°+45°是第一象限的角,但
α<β;C错,α=360°,β=720°,则α≠β,但二者终边重合;D正
确,α与β的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180°的整
数倍,故α-β=k·180°(k∈Z).
3.与-60°角的终边相同的角是( )
A.300°
B.240°
C.120°
D.60°
【解析】选A.因为-60°=-360°+300°,所以与-60°角的终边相同的
角是300°.
4.如图所示,阴影部分表示的角的集合为(含边界) .
【解析】如题干图,阴影部分表示的角α位于第一、三象限,在第一象
限,0°≤α≤60°;在第三象限,180°≤α≤240°,
所以阴影部分表示的角的集合为(含边界):{α|n·360°≤α≤n·360°+60°或n·360°+180°≤α≤n·360°+180°+60°,n∈Z}={α|k·180°≤
α≤k·
180°+60°,k∈Z}.
答案:{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}
5.在0°～360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是
第几象限的角:
(1)-120°.(2)640°.
【解析】(1)与-120°终边相同的角的集合为
M={β|β=-120°+k·360°,k∈Z}.
当k=1时,β=-120°+1×360°=240°,
所以在0°～360°范围内,与-120°终边相同的角是240°,它是第三
象限的角.
(2)与640°终边相同的角的集合为M={β|β=640°+k·360°,k∈Z}.
当k=-1时,β=640°-360°=280°,
所以在0°～360°范围内,与640°终边相同的角为280°,它是第四
象限的角.
(20分钟40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知集合A={α|α小于90°},B={α|α为第一象限角},则A∩B=( )
A.{α|α为锐角}
B.{α|α小于90°}
C.{α|α为第一象限角}
D.以上都不对
【解析】选D.小于90°的角包括锐角及所有负角,第一象限角指终边
落在第一象限的角,所以A∩B是指锐角及第一象限的所有负角的集合.
2.若θ是第二象限角,那么和90°-θ都不在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.由题意知90°+k·360°<θ<180°+k·360°,k∈Z,
此时45°+k·180°<<90°+k·180°,故为第一、三象限的角.又
-90°-k·360°<90°-θ<-k·360°,故90°-θ为第四象限角.
所以和90°-θ都不在第二象限.
3.若角α与β的终边垂直,则α与β的关系是( )
A.β=α+90°
B.β=α±90°
C.β=α+90°+360°·k(k∈Z)
D.β=α±90°+360°·k(k∈Z)
【解析】选D.若角α与β的终边垂直,
则β-α=±90°+360°·k(k∈Z),
所以β=α±90°+360°·k(k∈Z).
4.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )
A.90°-α
B.90°+α
C.360°-α
D.180°+α
【解析】选C.若α是第一象限角,则:
90°-α位于第一象限,
90°+α位于第二象限,
360°-α位于第四象限,
180°+α位于第三象限.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.终边落在阴影部分内(包括边界)的角α的集合是.
【解析】因为角的终边在第四象限的角为-40°+k·360°,k∈Z,
角的终边在第一象限的角为50°+k·360°,k∈Z.
所以终边落在阴影部分内(包括边界)的角α的集合是
.
答案:
6.角α,β的终边关于y=x对称,若α=30°,则β=.
【解析】因为30°与60°的终边关于y=x对称,
所以β的终边与60°角的终边相同.所以β=60°+k·360°,k∈Z.
答案:60°+k·360°,k∈Z
【补偿训练】
终边在直线y=-x上的角α的取值集合是( ) A.
B.
C.
D.
【解析】选D.角α的取值集合为
∪
=
∪
=.
三、解答题
7.(10分)已知角β的终边在直线x-y=0上.
(1)写出角β的集合S.
(2)写出集合S中适合不等式-360°<β<720°的元素.
【解析】(1)如图,直线x-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°～360°范围内,终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为
S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},
S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},
所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}
={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z }={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.
(2)由于-360°<β<720°,即-360°<60°+n·180°<720°,n∈Z.
解得-<n<,n∈Z,所以n=-2,-1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360°<β<720°的元素为60°-2×180°=-300°;60°-1×180°=-120°;
60°+0×180°=60°;60°+1×180°=240°;
60°+2×180°=420°;60°+3×180°=600°.
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