山东省德州市夏津县2016届九年级下学期第一次练兵考试数学试题(解析版)

山东省德州市夏津县2016届九年级下学期第一次练兵考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）．
1.－4的相反数等于……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．－4
B ．4
C ．14
D ． －14
【答案】B
【解析】
试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.
考点：相反数的定义.
2.2cos60°的值是………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．12
B ． 3
C ． 2
D ． 1 【答案】D
【解析】
试题分析：cos60°=12，则2cos60°=2×12
=1. 考点：三角函数的计算.
3.计算a a －5－5a －5
的结果是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．1 B ．－1
C ．0
D ．a －5 【答案】A
【解析】
试题分析：同分母的分式相减，分母不变，分子相减.原式=
55
a a --=1. 考点：分式的减法计算
4.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是………………………………………………（ ▲ ）
A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.
B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.
C ．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.
D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据圆的基本性质可得两弦所在的直线平行，则两弦之间的距离一定小于圆的直径.
考点：圆的基本性质.
5.某公司10名职工5月份工资统计如下表：
▲）A．4400，4400 B．4400，4300 C．4200，4200 D．4200，4300
【答案】A
【解析】
试题分析：众数是指出现次数最多的数，中位数是指在这组数据中按照从小到大的顺序进行排列，处于最中间的数.根据定义以及表格可得众数为4400，中位数为4400.
考点：(1)、中位数的计算；(2)、众数的计算.
6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是……………………………………（▲）
A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
【答案】C
【解析】
cm. 试题分析：根据三视图可得这个几何体为圆柱，底面半径为1cm，高位3cm，则S=π×2×3=6π2
考点：三视图.
7.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数为………………（▲）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据AD平分∠BAC，∠BAD=70°，则∠BAC=140°，根据AB∥CD可得∠BAC+∠ACD=180°，则∠ACD=180°－140°=40°.
考点：平行线的性质.
8.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有…………………………………………………………………………………………（▲）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【答案】C
【解析】
试题分析：根据图示可得：△AOE≌△COF；△ABE≌△CDF；△ABO≌△CD0；△AOD≌△CBO；△ABD≌△CDB；△ABC≌△CDA；△ADE≌△CBF.
考点：平行四边形的性质.
9.一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途
中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为80
3
千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时
之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有………………（▲）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：汽车一共行驶了240千米；汽车在中途停留了0.5小时；汽车在行驶的过程中的平均速度为60千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变.
考点：函数图象的应用.
10.如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t(s) ，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是………（ ▲ ）
A ．AE ＝6cm
B ．sin ∠EB
C ＝45
C ．当0＜t ≤10时，y ＝25
t ２ D ．当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形
【答案】D
【解析】
试题分析：根据图示可得BE=10cm ，AB=8cm ，则AE=6cm ，sin ∠EBC=∠AEB=
84105AB BE ==；当0＜t ≤10时，y=225
t ；当t=12s 时，△PBQ 不是等腰三角形. 考点：函数图象的应用.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）．
11.函数y
x 的取值范围是 ▲ ．
（第10题） （图①） （图②）
【解析】
试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得：3－x ≥0，解得：x ≤3.
考点：函数自变量的取值范围.
12.分解因式2y －2y ＋1＝ ▲ ．
【答案】2(1)y -
【解析】
试题分析：本题利用完全平方公式进行因式分解.
考点：因式分解.
13.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在江苏连云港投入使用．其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”可用科学记数法表示为 ▲ ．
【答案】4.1×5
10
考点：科学计数法.
14.已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 ▲ ．
【答案】4
【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：12b x x a
+=-
，则2+2x =6，则另一个根为4. 考点：韦达定理
15.十边形的外角和为 ▲ ．
【答案】1440°
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和定理可得十边形的内角和为：(10－2)×180°=1440°.
考点：多边形的内角和定理
16.设有反比例函数y ＝ k －2x
，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为函数图象上两点，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＞y 2，则的k 的取值范围是 ▲ ．
【解析】
试题分析：根据题意可得，反比例函数经过二、四象限，则k －2＜0，则k ＜2.
考点：反比例函数的性质.
17.如图，□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，则该平行四边形的面积是 ▲ ．
【答案】72
【解析】
试题分析：根据题意可得平行四边形的高为7.2，则S=10×7.2=72.
考点：平行四边形的面积计算.
18.某一次函数的函数关系为kx ＋(k ＋1)y ＝1（k 是正整数），当k ＝1时，函数图像与两坐标轴所围成图形的面积为S 1，当k ＝2时，面积为S 2，…，当k ＝n 时，面积为S n ，则S 1＋S 2＋…＋S n ＝ ▲ ． 【答案】22
n n + 【解析】 试题分析：根据题意可得：114S =，1213S S +=；12338S S S ++=；则123+S n S S S +++…=22n n + 考点：规律题.
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19.（本题满分8分，每题4分）计算：
(1)、102()3p
-+-、(1＋a)(1－a)＋a(a －3)
【答案】(1)、－
12；(2)、1－3a 【解析】
试题分析：(1)、首先根据幂的计算法则和算术平方根的计算法则求出各式的值，然后进行加法计算；(2)、首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项.
试题解析：(1)、原式=
12+1－2=－12 (2)、原式=1－2a +2a －3a=1－3a.
考点：(1)、实数的计算；(2)、多项式乘法计算.
20.（本题满分8分，每题4分）
⑴ 解方程：1x ＋2＋12x －1＝0 ⑵ 解不等式组：x ＋12 ＋x －13
≤1． 【答案】(1)、x=－
13；(2)、x ≤1. 【解析】
试题分析：(1)、首先进行去分母，然后得出方程的解；(2)、首先进行去分母，然后得出不等式的解. 试题解析：(1)、2x －1＋x ＋2＝0 解得：x=－13 经检验：x ＝－13
是原方程的根 (2)、3(x ＋1)＋2(x －1)≤6 解得：x ≤1 ∴原不等式的解集是x ≤1
考点：(1)、解分式方程；(2)、解不等式.
21.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ．（2）若点D 为AB 中点，求证：四边形ADCE 是正方形．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据∠ACB=∠DCE=90°可得∠BCD=∠ACE ，从而得出△CBD 和△CAE 全等得出∠B=∠CAE ，根据∠B+∠BAC=90°得出∠BAC+∠EAC=90°，即垂直；(2)、根据D 为中点得出∠ADC=90°，结合∠DCE=∠BAE=90°得出矩形，然后根据CD=CE 得出正方形.
试题解析：(1)、∵∠ACB ＝90°∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°∵∠DCE ＝90°∴∠ACD ＋∠ACE ＝90°
∴∠BCD ＝∠ACE 在△CBD 与△CAE 中，∵CB ＝CA ， ∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△CBD ≌△CAE ， ∴∠B ＝∠CAE ， ∵∠B ＋∠BAC ＝90°∴∠BAC ＋∠EAC ＝90°∴AB ⊥AE
(2)、∵点D 为AB 中点，∴∠ADC ＝90° ∵∠DCE ＝90°， ∠BAE ＝90°∴四边形ADCE 是矩形， ∴CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形
考点：(1)、旋转的性质；(2)、正方形的判定.
22.（本题满分8分）为保证中、小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②．(1)请根据所给信息在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图②中表示“足球”项目扇形的扇形圆心角的度数是 ▲ ．（3）该校中小学生共有2000名．请估计该校共有多少名同学参加“其他”项目的体育活动．
【答案】(1)、答案见解析；(2)、72°；(3)、600人.
【解析】
试题分析：(1)、首先根据篮球的人数和百分比得出总人数，然后计算出乒乓球的人数；(2)、首先根据足球的人数得出足球的百分比，然后计算出圆心角的度数；(3)、根据其他项目人数的百分比求出总人数. 试题解析：(1)、20÷40%=50(人) 50－20－10－15=5(人)
(2)、10÷50×360°=72°
(3)、1550
×2000＝600（人） 答：该校约有600名同学参加“其他”项目的体育活动．
考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图.
23.（本题满分8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记录下数字．请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率． 【答案】59
【解析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：第一次
1 2 3
第二次摸出结果： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 两次数字之和为： 2 3 4 3 4 5 4 5 6
由上图可知，共有9种等可能的结果，其中符合“数字之和为偶数”的结果共有5种，
∴事件“两次摸出的球上的数字之和为偶数”的概率为P ＝59
． 考点：概率的计算.
24.（本题满分8分）下图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中AB ∥MN ，BD ⊥AB ，CE ⊥AM ．为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算CE ．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，答案精确到0.1m ）
【答案】2.3m
【解析】
试题分析：根据AB ∥MN 可得∠ADB=72°，根据Rt △ABD 的三角函数得出CD 的长度，然后根据Rt △CDE 的勾股定理求出CE 的长度.
试题解析：∵AB ∥MN ，∠AMN ＝18°∴∠BAD ＝18°，∠ADB ＝72°
∴在Rt △ABD 中，BD ＝AB ·tan18°≈2.93， ∵BC ＝0.5， ∴CD ＝2.43，
∵CE ⊥AM ，∴∠DCE ＝18° ∴在Rt △CDE 中，CE ＝CD ·cos18°≈2.3 ∴CE 的长为2.3m
考点：三角函数的应用.
25.（本题满分8分）某水果店总共筹备了5.1万资金计划购入一些时令水果销售（品种及价格如下表所示）．现租用一辆载货量2.4吨的小货车进货（租金600元），要求将余下资金全部用于采购水果并使得所购水果装满货车．问应该怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果后获利最多？此时最大销售利润为多少元？
√
√ √ √ √
【答案】进货750千克凤梨和1650千克芒果可以使得销售利润最高为23250元
考点：(1)、三元一次方程组；(2)、不等式组；(3)、一次函数的性质.
26.（本题满分10分）如图1，抛物线y ＝－38x 2－34
x ＋3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E(4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为 顶点所作的直角三角形有且只有．．．．
三个时，求直线l 的解析式．
【答案】(1)、A(－4， 0)、B(2， 0)；(2)、(1，
274),；(3)、y ＝34x －3 【解析】
试题分析：(1)、根据二次函数当y=0时得出A 、B 两点的坐标；(2)、△ACD 与△ACB 有公共的底边AC ，当
△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，点B 、D 到直线AC 的距离相等．过点B 作AC 的平行线交抛物线的对称轴于点D ，在AC 的另一侧有对应的点D ′，根据三角形相似得出点的坐标；(3)、过点A 、B 分别作x 轴的垂线，这两条垂线与直线l 总是有交点的，即2个点M ．以AB 为直径的⊙G 如果与直线l 相交，那么就有2个点M ；如果圆与直线l 相切，就只有1个点M 了，根据Rt △EGM 得出EM 的长度，从而得出点1M 的坐标，然后求出函数解析式.
试题解析：(1)、由函数解析式可得交点坐标为A(－4， 0)、B(2， 0)．
(2)、△ACD 与△ACB 有公共的底边AC ，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，点B 、D 到直线AC 的距离相等． 过点B 作AC 的平行线交抛物线的对称轴于点D ，在AC 的另一侧有对应的点D ′．
设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ，与AC 交于点H ．
由BD//AC ，得∠DBG ＝∠CAO ．∴
34DG CO BG AO == ∴3944DG BG ==，点D 的坐标为9(1,)4
- ∵AC//BD ，AG ＝BG ，∴HG ＝DG ． 而D ′H ＝DH ，∴D ′G ＝3DG 274=
． ∴D ′的坐标为27(1,)4
图2 图3
(3)、过点A 、B 分别作x 轴的垂线，这两条垂线与直线l 总是有交点的，即2个点M ．
以AB 为直径的⊙G 如果与直线l 相交，那么就有2个点M ；如果圆与直线l 相切，就只有1个点M 了． 连接GM ，那么GM ⊥l ． 在Rt △EGM 中，GM ＝3，GE ＝5，所以EM ＝4．
在Rt △EM 1A 中，AE ＝8，113tan 4
M A M EA AE ∠==，所以M 1A ＝6 ∴点M 1的坐标为(－4， 6)，过M 1、E 的直线l 为y ＝－
34
x ＋3． 根据对称性，直线l 还可以是y ＝34x －3． 考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、直线与圆的位置关系.
27.（本题满分10分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A(－3，0)、B(－1，0)，与y 轴相交于点C(0，
3)，点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k(k ≠0)的图象过点P 交x 轴于点Q ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为(－4，m)时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时直线PQ的函数关系式；如果不能请说明你的理由．
【答案】(1)、y=2x+4x+3；(2)、证明过程见解析；(3)、①、t=7
3
；②、y=
14
33
x
-+.
【解析】
试题分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据题意得出点P的坐标，从而得出PC∥x轴，根据一次函数的性质得出点Q的坐标和OQ的长度，从而得出四边形POQC为平行四边形，从而得出答案；
(3)、过点N作ND⊥x轴于点D，得到△QND∽△QCO，根据Rt△OCQ得出CQ的长度，根据相似得出ND的长度，然后得出S与t的函数关系式，求出最大值；假设PQ垂直平分线段MN，则QM＝NQ，根据Rt△MND∽Rt △EQM，得出段E的坐标，然后求出直线QE的函数解析式.
试题解析：(1)、抛物线的解析式为：y＝2x＋4x＋3
(2)、当x＝－4时，y＝3，∴P（－4，3）．∵C（0，3），∴PC＝4且PC∥x轴．
∵一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y＝0时， x＝4，
∴Q(4，0)，即OQ＝4．∴PC＝OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形∴∠OPC＝∠AQC．
(3)、①、过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥y轴. ∴△QND∽△QCO∴ND NQ CO CQ
=，
在Rt△OCQ中，CQ=5，∴
5
35
ND t-
=，∴ND＝
3
5
(5－t)
∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·35(5－t)＝－29548()1025
t -+ ∵0≤x ≤73 ∴当t ＝73
时，△AMN 的面积最大 ②、能.假设PQ 垂直平分线段MN ，则QM ＝NQ ，
∴7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1.此时AM ＝3， 即点M 与点O 重合， QM ＝NQ ＝4.
如图，设PQ 交y 轴于点E ， ∵∠MND ＝90°－∠NMD ＝∠MQE ，
∴Rt △MND ∽Rt △EQM ，∴ND MQ MD ME = ∵ND ＝125，DQ ＝165，∴MD ＝45，∴MD ＝43. ∴E(0，43
)， ∵Q(4，0)，∴直线QE 为y=1433x -
+. 即直线PQ 为y=1433x -+
考点：(1)、二次函数的性质；(2)、三角形相似的应用.
28.（本题满分8分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，设A 、P 两点间的距离为x ． 探究：
（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；
（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应x 的值；如果不可能，试说明理由．
【答案】(1)、PQ=PB ，证明过程见解析；(2)、y=2112x -+(0≤x )；(3)、x ＝0或1.
【解析】
试题分析：(1)、过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，得出NP=NC=MB ，从而证明△QNP ≌△PMB ，从而得出答案；(2)、设AP=x ，则
M ＝MP ＝NQ ＝DN x ，BM ＝PN ＝CN ＝1x ，根据题意得出△PBC 和△PCQ 的面积，然后得出y 与x 的函数关系式；(3)、本题分三种情况进行讨论，即①当点Q 在边DC 上；②当点Q 在边DC 的延长线上；③当点Q 与C 点重合.
试题解析：(1)、过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形（如图1），∴NP ＝NC ＝MB ．
∵∠BPQ ＝90°∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，而∠BPM ＋∠PBM ＝90°∴∠QPN ＝∠PBM ．
又∵∠QNP ＝∠PMB ＝90°∴△QNP ≌△PMB （ASA ），∴PQ ＝PB ．
(2)、由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP ．
设AP ＝x ，∴AM ＝MP ＝NQ ＝DN x ，BM ＝PN ＝CN ＝1x ∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2x ＝1x
∴S △PBC ＝1 2BC •BM ＝1 2×1×(1x)＝12x ，
S △PCQ ＝12CQ •PN ＝12×(1x)(1x)＝21122
x x -+，
∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝2112x -+， 即y ＝2112x -+（0≤x ）． (3)、△PCQ 可能成为等腰三角形．
①当点Q 在边DC 上，由22PQ CQ =得：222(1))(1)x x -
+=-
解得x 1＝0，x 2舍去)；
②当点Q 在边DC 的延长线上（如图2），由PC ＝CQ －x x －1，
解得x ＝1．
③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．
综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形
（图1）（图2）
考点：(1)、三角形全等的应用；(2)、二次函数的实际应用.。