反比例函数的求值和应用

沪教新版八年级上学期反比例函数
一．选择题（共23小题）
1．若函数为反比例函数，则m的值为（）
A．±1B．1
C．D．﹣1
2．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A．3B．﹣3C．±3
D．﹣
3．下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长
B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数
D．某人年龄与体重
第1页（共60页）
4．反比例函数y=（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．2
5．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（
）
A．
B．
C．
D．
第2页（共60页）
第3页（共60页）
6．反比例函数y=（a＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在
y=的图象上，MC⊥x 轴于点C，交
y=的图象于点A；MD⊥y 轴于点D，交y=的图象于点B，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：
①S △ODB =S △OCA ；
②四边形OAMB 的面积不变；
③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．
其中正确结论的个数是（
）
A．0B．1C．2D．3
第4页（共60页）
7．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx+b=的解为（
）
A．x l =1，x 2=2B．x l =﹣2，x 2=﹣1
C．x l =1，x 2=﹣2D．x l =2，x 2=﹣18．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数y=的图象是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数
y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，
则点C的横坐标（
）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
第5页（共60页）
11．如图，A、B是双曲线
y=上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面
积S满足（
）
A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2
12．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（
）
A．
B．C．πD．4π
第6页（共60页）
13．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A．y=3x
B．
C．D．y=x2
14．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P
1
（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个
第7页（共60页）
15．如图，两双曲线y=与
y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是
y=﹣上的点，
C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随
x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C
的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定
值7，正确的有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第8页（共60页）
16．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数
y=（x＞0）的图象上，当m＞1
时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（
）
A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小
第9页（共60页）
17．如图，点A是反比例函数
y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数
y=﹣的图象
于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S
平行四边形ABCD
为（
）
A．2B．3C．4D．5
18．如图，已知矩形OABC 面积为，它的对角线OB 与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（
）A．6B．12C．24D．36
第10页（共60页）
19．已知A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数
y=（k≠0）图象上的两个点，当x
1
＜x
2
＜0时，y
1
＞y
2
，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（
）
A．y=
B．y=﹣C．y=D．y=
第11页（共60页）
21．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积
是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（
）
A．0个B．1个
C．2个D．0个，或1个，或2个
22．设函数y=x+5
与的图象的两个交点的横坐标为
a、b，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
第12页（共60页）
23．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共1小题）
24．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．
第13页（共60页）
三．解答题（共3小题）
25．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14℃．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
第14页（共60页）
26．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：
（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
第15页（共60页）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t
的值．
第16页（共60页）
沪教新版八年级上学期《第2节反比例函数》2016年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．若函数为反比例函数，则m的值为（）
C．D．﹣1
A．±1B．1
【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0
解得：m=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
第17页（共60页）
A．3B．﹣3C．±3
D．﹣
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值．
【解答】解：由函数
y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，
解得m=﹣3，m=3，
又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，
∴m=﹣3．
故选B．
【点评】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式
以及对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
3．下列关系中的两个量，成反比例的是（）
第18页（共60页）
A．面积一定时，矩形周长与一边长
B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数
D．某人年龄与体重
【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
【解答】解：A选项的函数关系式是C=2a+，C与a不是反比例函数，错误；
B 选项，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；
C、D选项都不是反比例函数，错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．
4．反比例函数y=（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．2
第19页（共60页）
【分析】首先根据反比例函数的定义可得m2﹣2m﹣4=﹣1，且m﹣1≠0，求出m的值，再根据当x＜0时，y随x的增大而增大可得m﹣1＜0，然后再确定出m的值即可．
【解答】
解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2m﹣4=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m=3或m=﹣1，
∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
∴m=﹣1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质与定义，关键是掌握一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k ≠0）的形式，求出m的值．
第20页（共60页）
5．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．
【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），
∴z===（k≠0，x＞0）．
第21页（共60页）
第22页（共60页）
∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，
∴k＞0，
∴＞0．
∴z 关于x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z 关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z 关于x 的函数关系式是关键．
6．反比例函数y=（a＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在
y=的图象上，MC⊥x 轴于点C，交
y=的图象于点A；MD⊥y 轴于点D，交y=的图象于点B，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：
①S △ODB =S △OCA ；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（
）
A．0B．1C．2D．3
【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；
②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；
③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．
【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，
都为×2=1，
第23页（共60页）
正确；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
的中点，
③连接OM，点A是MC
则△OAM和△OAC的面积相等，
∵△ODM的面积=△OCM 的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBM与△OAM的面积相等，
∴△OBD和△OBM面积相等，
∴点B一定是MD的中点．正确；
故选：D．
第24页（共60页）
第25页（共60页）【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．
7．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx+b=的解为（
）A．x l =1，x 2=2B．x l =﹣2，x 2=﹣1C．x l =1，x 2=﹣2D．x l =2，x 2=﹣1
【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答．
【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），
故关于x的方程kx+b=的解为x
l =1，x
2
=﹣2．
故选C．
【点评】主要考查了函数图象的交点坐标的代数意义，比较简单．8．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数的图象性质得到y=﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．
【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数
y=﹣分布在第二、四象限．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分
第26页（共60页）
布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．9．函数y=的图象是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据反比例函数的值域进行判断．
【解答】解：∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．
∴选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的图象．解题时，从函数解析式入手分析得到：y的值是正数，且y==，由此得到该函数图象．
第27页（共60页）
10．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数
y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，
则点C的横坐标（
）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=﹣x对称．
【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
第28页（共60页）
第29页（共60页）
∴点C 的横坐标为﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．
11．如图，A、B 是双曲线
y=上关于原点对称的任意两点，AC∥y 轴，BD∥y 轴，则四边形ACBD 的面积S 满足（
）
A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2
【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S △AOC =S △BOD =|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O 为DC 中点，则S △AOD =S △AOC
=|k|，
第30页（共60页）S △BOC =S △BOD
=|k|，进而求出四边形ADBC 的面积．
【解答】解：∵A，B 是函数
y=的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 平行于y 轴，BD 平行于y 轴，
∴S △AOC =S △BOD =，
假设A 点坐标为（x，y），则B 点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC=OD=x，
∴S △AOD =S △AOC =，S △BOC =S △BOD
=，
∴四边形ABCD 面积=S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD =×4=2．
故选C．
【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|．
12．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x 轴相
切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（
）
A．
B．C．πD．4π
【分析】先利用切线的性质得到⊙A的半径为1，再根据反比例函数图象的对称性得到点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，则可判断⊙A与⊙B关于原点中心对称，⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，所以图中两个阴影部分面积的和等于⊙A的面积，然后根据圆的面积公式计算．
【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，
∴⊙A的半径为1，
∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，
第31页（共60页）
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
同理得到⊙B的半径为1，
∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，
∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，
∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，
∴图中两个阴影部分面积的和=π•12=π．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①第二、四象限的角平分线y=﹣x；②第一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．
13．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根
第32页（共60页）
据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A．y=3x
B．
C．D．y=x2
【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．
【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A 错误；
的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B 正确；
的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；
故选B．
【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．
14．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：
第33页（共60页）
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
（﹣x，﹣y）也在图象上．
④若P（x，y）在图象上，则点P
1
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；
第34页（共60页）
④若点P（x，y）在图象上，则点P
1
（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．
15．如图，两双曲线y=与
y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是
y=﹣上的点，
C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随
x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C
的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定
值7，正确的有（
）
第35页（共60页）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据函数图象所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；再根据函数解析式结合点B的横坐标为3，可得纵坐标，然后再根据4BD=3CD可得C点坐标；再利用C点坐标，根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k的值；首先表示出B，C点坐标，进而得出BC的长，即可得出△ABC的面积．
【解答】解：①∵双曲线y=在第一象限，
∴k＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；
②∵点B的横坐标为3，
∴y=﹣=﹣1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD=，
第36页（共60页）
∴点C 的坐标为（3，），故②错误；
③设点B
的坐标为（x，﹣），
∵4BD=3CD，即BD=，则DC=，
∴C点坐标为：（x，），
∴k=x•=4，故③正确；
④设B 点横坐标为：x，则其纵坐标为：﹣，故C 点纵坐标为：，则BC=+=，
则△ABC 的面积为：
×x×=3.5，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及三角形面积等知识，根据题意得出BC的长是解题关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数
y=（x＞0）的图象上，当m＞1
第37页（共60页）
时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（
）
A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小
【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．
【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，
=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
则S
四边形ACQE
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
第38页（共60页）
∴S
四边形ACQE
=AC•CQ=4﹣n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S
四边形ACQE
=4﹣n随m的增大而增大．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．
17．如图，点A是反比例函数
y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数
y=﹣的图象
于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S
平行四边形ABCD
为（
）
第39页（共60页）
第40页（共60页）A．2B．3C．4D．5
【分析】连结OA、OB，AB 交y 轴于E，由于AB⊥y 轴，根据反比例函数y=（k≠0）系数k 的几何意义得到S △OEA 与S △OBE ，则四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S 平行四边形ABCD =2S △OAB =5．
【解答】解：连结OA、OB，AB 交y 轴于E，如图，
∵AB∥x 轴，
∴AB⊥y 轴，
∴S △OEA =×3=，S △OBE =×2=1，
∴S △OAB =1+
=，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴S 平行四边形ABCD =2S △OAB =5．
故选：D．
第41页（共60
页）
【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
18．如图，已知矩形OABC 面积为，它的对角线OB 与双曲线相交于D 且OB：OD=5：3，则k=（
）
A．6B．12C．24D．36
【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k 的值．
第42页（共60页）
【解答】解：由题意，设点D 的坐标为（x D ，y D ），
则点B 的坐标为（x D ，y D ），
矩形OABC 的面积=|x D
×y D |=
，
∵图象在第一象限，
∴k=x D •y D =12．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．19．已知A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是反比例函数
y=（k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y=kx﹣k 的图象不经过（
）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】首先根据x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，确定反比例函数y=（k≠0）中k 的符号，然后再确定一次
函数y=kx﹣k 的图象所在象限．
第43页（共60页）
【解答】解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k 的图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k 的符号．
20．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB 的顶点A，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析式是（）
第44页（共60
页）A．y=
B．y=﹣C．y=D．y=
【分析】根据题意设点A 坐标（x，），由D 为斜边OA 的中点，可得出D（x，），从而得出过点D 的反比例函数的解析式．
【解答】解：设点A 坐标（x，），
∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB 的顶点A，D 为斜边OA 的中点，
∴D（
x，），
∴过点D 的反比例函数的解析式为y=．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义，本知识点是中
考的重要考点，同学们应高度关注．
21．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积
）
是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（
A．0个B．1个
C．2个D．0个，或1个，或2个
【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC 的面积是即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上
第45页（共60页）
点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．
【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点
E，如图所示．
令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，
即OC=5．
∵△BOC
的面积是，
∴
OC•BE=
×5•BE=，
解得：BE=1．
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结合题意可知点B的纵坐标为1，
当y=1时，有1=﹣x+5，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4，
即双曲线解析式为y=．
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，
整理得：x2﹣4x+4=0，
∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形
第47页（共60页）
的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．
22．设函数y=x+5
与的图象的两个交点的横坐标为
a、b，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x、y的二元一次方程组求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：联立消掉y得，x2+5x﹣3=0，
∵两个交点的横坐标为a、b，
∴a+b=﹣5，ab=﹣3，
∴=
==．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x的一元二次方
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程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出a、b的值更加简便．
23．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解
析式为
y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可
得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′
第49页（共60页）
P⊥y轴，则点
B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得
到满足条件的t的值．【解答】解：如图，
∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为
y=﹣，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
第50页（共60页）。