2022年高考数学新高考二轮复习闯关练习主观题专练立体几何6.docx
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立体几何(6)
1.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为BBi的中点.
(1)求证：BCi〃平面AD1E-,
(2)求直线A4i与平面AD^E所成角的正弦值.
2.[2020-山东高考第一次大联考]
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形.SA上平面ABCD, E, F分别为AQ, SC的中点，EF与平面ABCZ)所成的角为45。.
(1)证明：EF为异面直线AZ)与SC的公垂线；
(2)若求二面角B-SC-D的余弦值.
[2020-天津卷]如图，在三棱柱ABC - AiBiCi 中，CG_L平面ABC, AC1BC, AC= BC=2,
CC,=3,点。，E分别在棱AAi和棱CG上，且AD=1, CE=2, M为棱&&的
中点.
(1)求证:CiMXBiD；
求二面角B-BiE-D的正弦值;
(3)求直线AB与平面DBiE所成角的正弦值.
3.[2020-山东烟台、荷泽联考]
如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCZ)为梯形，AB//CD, AB1AD, AB=AD=2CD =2, △ADF为等边三角形.
⑴当PB的长为多少时，平面PAD±平面ABCD?并说明理由；
⑵若二面角P-AD-B的大小为150°,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
4.[2020-全国卷I]如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面
的圆心，AE为底面直径，AE
=AD./\ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=
(1)证明：B4_L平面PBC；
(2)求二面角B - PC-E的余弦值.
5.[2020-山东济南质量针对性检测]如图所示，半圆弧AQ所在平面与平面ABCQ垂直, 且M 是而上异于A, Z)的点，AB//CD, ZABC=90°, AB=2CD=2BC.
(1)求证：AM_L平面BQM；
(2)若M为AD的中点，求二面角B-MC-D的余弦值.